專題03 力與曲線運動（練習）（解析版）

第03講力與曲線運動目錄01曲線運動的概念運動的合成與分解 2考向一曲線運動的特點 2考向二兩個運動的合運動性質的判斷 2考向三小船渡河問題 5考向四牽連速度 602拋體運動的規(guī)律及應用 7考向一平拋運動的規(guī)律及推論 7考向二平拋運動與各種面結合問題 12考向三平拋運動的臨界、極值問題 15考向四斜拋運動 1803圓周運動的規(guī)律及應用 22考向一水平面內(nèi)圓周運動及動力學問題 22考向二豎直平面內(nèi)圓周運動問題繩、桿模型 29考向三圓周運動的臨界問題 32考向四常見的傳動方式及特點 3401曲線運動的概念運動的合成與分解考向一曲線運動的特點1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）越野車在冰原上留下的車轍如圖所示，則越野車轉彎做曲線運動過程中（）A．慣性變大 B．速度不變C．可能處于平衡狀態(tài) D．所受的合外力一定不為零【答案】D【詳解】A．物體的慣性由質量決定，質量不變，物體的慣性不變，故A錯誤；B．做曲線運動的物體由于速度的方向改變，所以速度一定變化，故B錯誤；CD．由于物體的速度改變，所以加速度不為零，即合外力一定不為零，物體不可能處于平衡狀態(tài)，故C錯誤，D正確。故選D?？枷蚨蓚€運動的合運動性質的判斷2.（2021·廣東·高考真題）由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉動桿與橫桿鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿始終保持水平。桿繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°的過程中，下列說法正確的是（

）A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動【考向】勻速圓周運動的規(guī)律【答案】A【詳解】A．由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，則P點的線速度大小不變，A正確；B．由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，P點的加速度方向時刻指向O點，B錯誤；C．Q點在豎直方向的運動與P點相同，相對于O點在豎直方向的位置y關于時間t的關系為y=lOPsin(+ωt)，則可看出Q點在豎直方向不是勻速運動，C錯誤；D．Q點相對于O點在水平方向的位置x關于時間t的關系為x=lOPcos(+ωt)+lPQ，則可看出Q點在水平方向也不是勻速運動，D錯誤。故選A。3.（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）如圖所示，小球從水平向右的橫風區(qū)正上方自由下落的閃光照片。除橫風區(qū)外，其他位置的空氣作用力可忽略不計。則小球（）

A．在橫風區(qū)水平方向做勻速運動B．在橫風區(qū)加速度方向豎直向下C．從橫風區(qū)飛出后做勻變速直線運動D．從橫風區(qū)飛出后做勻變速曲線運動【答案】D【詳解】A．小球進入橫風區(qū)時，在水平方向上受水平向右的風力，根據(jù)牛頓第二定律可知水平方向有加速度，所以在橫風區(qū)水平方向做加速運動，故A錯誤；B．小球進入橫風區(qū)時，受重力和水平向右的風力，利用力的合成可知合力斜向右下方，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B錯誤；CD．小球從橫風區(qū)飛出后，只受重力的作用，做勻變速曲線運動，故C錯誤，D正確。故選D。4．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）在一次施工中，塔吊將重物從O點吊起，從起吊開始計時，以O為原點，設水平為x方向、豎直為y方向，重物x、y方向的運動規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則重物（）A．在水平方向做勻變速直線運動B．運動軌跡為拋物線C．0～8s內(nèi)的位移大小為40mD．在相等時間內(nèi)的速度變化量不相等【答案】B【詳解】A．由圖甲可知重物在水平方向做勻速直線運動，故A不符合題意；B．重物在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，所以重物的運動軌跡為拋物線，故B符合題意；C．0～8s內(nèi)水平方向位移為24m，豎直方向位移為，位移大小為，故C不符合題意；D．重物加速度為，重物在相等時間內(nèi)的速度變化量相等，故D不符合題意。故選B。5．下圖為自動控制貨品運動的智能傳送帶，其奧秘在于面板上蜂窩狀的小正六邊形部件，每個部件上有三個導向輪A、B、C，在單個方向輪子的作用下，貨品可獲得與導向輪同向的速度v，若此時僅控制A、C兩個方向的輪子同時按圖示箭頭方向等速轉動，則貨品獲得的速度大小為（）

A．v B． C． D．2v【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，兩個速度夾角為60°，根據(jù)速度合成可知，合速度為故選C?？枷蛉〈珊訂栴}6.（2023·湖南·模擬預測）陰歷正月十五放花燈，稱為燈節(jié)，或稱“元宵節(jié)”。這一天，人們有觀燈和吃元宵的習慣。人們將制作好的花燈，點上蠟燭，放入河中漂流，供大家欣賞。若河水各點流速與該點到較近河岸邊的距離成正比，現(xiàn)將花燈以一定速度垂直河岸推出去，假設花燈垂直河岸的速度不變，則花燈到達對岸的運動路徑正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】設垂直河岸的速度為v0，河寬為2d，花燈與河岸的距離為x（xd），則花燈沿水流方向的速度為，垂直于水流方向有，則有，可知，加速度為一恒定值，且推出花燈處的加速度方向沿水流方向，靠近對岸位置加速度方向與水流方向相反，故花燈在從岸邊到河中間的軌跡為類平拋運動，從河中間到對岸的軌跡與該軌跡對稱，根據(jù)加速度方向與合力方向相同，合力方向指向軌跡內(nèi)側可知第二個圖像符合要求。故選B。7．（2024·河南·模擬預測）如圖甲所示，一條小河寬度為d，兩河岸P、Q平行，一小船以恒定速度v0從河岸P出發(fā)，船頭總保持與河岸P垂直，河水速度v與離河岸P的距離x的關系圖像如圖乙所示，則小船在小河中運動的軌跡可能正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】在小船船頭垂直于河岸P勻速運動的過程中，河水的速度先增加，后減小，即小船沿河岸方向先加速后減速到零。故選D?？枷蛩臓窟B速度8.（2023·山東·模擬預測）如圖，汽車從靜止開始通過纜繩將質量為m的貨物從A處沿光滑斜面拉到B處，此過程中貨物上升高度為h，到B處時定滑輪右側纜繩與水平方向間的夾角為θ，左側纜繩與斜面間的夾角為2θ，汽車的速度大小為v，此時貨物的速度大小為（）

A． B．C． D．【答案】A【詳解】汽車和貨物運動過程中，速度關聯(lián)，如圖所示

把繩子左端點的實際速度分解為沿繩和垂直于繩的兩個方向，有，把繩子右端點的實際速度分解為沿繩和垂直于繩兩個方向，有，聯(lián)立可得。故選A。02拋體運動的規(guī)律及應用考向一平拋運動的規(guī)律及推論1.（2021·河北·高考真題）銫原子鐘是精確的計時儀器，圖1中銫原子從O點以的初速度在真空中做平拋運動，到達豎直平面所用時間為；圖2中銫原子在真空中從P點做豎直上拋運動，到達最高點Q再返回P點，整個過程所用時間為，O點到豎直平面、P點到Q點的距離均為，重力加速度取，則為（）A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1【答案】C【詳解】銫原子做平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，即，解得，銫原子做豎直上拋運動，拋至最高點用時，逆過程可視為自由落體，即，解得，則。故選C。2.（2024·山東德州·模擬預測）2023年諾貝爾物理學獎授予三位物理科學家，表彰他們對于超快激光和阿秒物理科學的開創(chuàng)性工作。阿秒激光脈沖（1阿秒秒）是目前人們所能控制的最短時間過程，可用來測量原子內(nèi)繞核運動電子的動態(tài)行為等超快物理現(xiàn)象。其應用類似于頻閃照相機，下面三幅圖是同一小球，在同一地點，用同一頻閃照相儀得到的運動照片，下列說法正確的是（）A．三種運動過程中，小球的加速度逐漸增大B．前兩種運動小球處于完全失重狀態(tài)，而斜上拋運動的小球上升過程處于超重狀態(tài)C．三種運動過程中，相等時間內(nèi)小球速度變化量相同D．三種運動過程中，相等時間內(nèi)小球在豎直方向上位移相同【答案】C【詳解】AB．三種運動小球均只受重力，小球處于完全失重狀態(tài)，加速度為重力加速度，保持不變，故AB錯誤；C．平拋運動和斜拋運動水平方向分運動是勻速直線運動，水平分速度不變，只有豎直分速度變化，根據(jù)可知，三種運動過程中，相等時間內(nèi)速度變化量相同，故C正確；D．自由落體運動和平拋運動，相等時間內(nèi)在豎直方向上的位移相同，斜上拋運動在豎直方向上做豎直上拋運動，與前兩種運動相等時間內(nèi)位移不同，故D錯誤。故選C。3.（2024·陜西渭南·一模）高樓出現(xiàn)火情時需要一種高架水炮消防車?，F(xiàn)距水平地面高的某樓房出現(xiàn)火情，消防員緊急出動救援，已知高架水炮消防車的水炮炮口距離水平地面，到起火房間的水平距離為，水柱剛好從起火房間的窗戶垂直打入，取重力加速度大小，不計空氣阻力，則水柱剛打入窗戶時的速度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將水的逆過程看成是平拋運動，豎直方向有，解得，水平方向有，解得水平速度為，則水柱剛打入窗戶時的速度為。故選B。4．（2024·陜西渭南·一模）投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細也，宴飲有射以樂賓，以習容向講藝也?！比鐖D所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時與水平面的夾角分別為和；已知兩支箭質量相同，忽略空氣阻力、箭長、壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是（，，，）（）

A．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時速度比乙小B．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大C．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投的箭在空中運動時間比乙的短D．巖兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大【答案】A【詳解】A．箭尖插入壺中時與水平面的夾角為，若箭在豎直方向下落的高度相等，根據(jù)，，解得，則夾角越大，速度越小，即甲所射箭落入壺口時速度比乙小，故A正確；B．根據(jù)上述，投壺位置距壺的水平距離為，解得，則夾角越大，水平距離越小，即甲投壺位置距壺的水平距離比乙小，故B錯誤；C．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則豎直分速度，，根據(jù)速度分解有，解得，兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則夾角越大，時間越大，即甲所投的箭在空中運動時間比乙的長，故C錯誤；D．根據(jù)上述解得，兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則夾角越大，水平初速度越小，即甲所投箭的初速度比乙的小，故D錯誤。故選A。5.（2024·福建漳州·模擬預測）（多選）今年貴州“村超”（鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽）在全網(wǎng)爆火。某運動員在離球門正前方水平距離處頭球攻門，足球在高處被水平頂出，頂出時速度垂直球門，并恰好落在球門線上。足球視為質點，不計空氣阻力，g取，則此過程（）

A．球的運動時間為B．球的水平初速度大小為C．球落地前瞬間豎直方向的分速度大小為D．球落地前瞬間速度方向與水平地面的夾角為45°【答案】BC【詳解】A．根據(jù)平拋運動公式，有，代入數(shù)據(jù)解得t=0.6s，故A錯誤；B．在水平方向上，有，代入數(shù)據(jù)解得球的水平初速度大小為，故B正確；C．根據(jù)，可得球落地前瞬間豎直方向的分速度大小為，故C正確；D．落地時速度與水平方向的夾角正切，所以θ不是45度，故D錯誤。故選BC。6.（2023·河北秦皇島·三模）（多選）如圖所示，某同學將離地的網(wǎng)球以的速度斜向上擊出，當網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為的P點，擊球點到P點的水平距離為。網(wǎng)球與墻壁碰撞前后的速度矢量遵守光的反射定律，即垂直墻面速度分量大小不變、方向相反，平行墻面的速度分量大小、方向均不變。重力加速度為g，則網(wǎng)球落地時的速度大小和著地點到P點的水平距離分別為（）

A． B．C． D．【答案】BD【詳解】設網(wǎng)球在碰墻時的水平速度大小為，碰墻前、后的飛行時間分別為、，拋出的網(wǎng)球做斜上拋運動，則，，，離開墻后做平拋運動，，，解得，，。故選BD。7.（2024上·南寧·模擬預測）高空拋物嚴重影響人們生活環(huán)境及生命財產(chǎn)安全。如圖所示是從高樓窗口水平拋出的石塊落地前，被地面附近的監(jiān)控相機拍攝到的照片（示意圖），照片中石塊留下一條模糊的徑跡。已知拍攝時鏡頭正對石塊運動平面，且該相機曝光時間設置為0.2s，每個小方格代表的實際長度為1m，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則（）

A．石塊落地時的速度大小為15m/sB．石塊落地時的速度大小為25m/sC．石塊拋出位置離地面高度為20mD．石塊拋出位置離地面高度為23m【答案】B【詳解】CD．落地前0.2s時間內(nèi)，石塊在豎直方向上的平均速度為，落地前0.2s時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度為20m/s，則石塊從拋出到落地所需的時間為，石塊拋出的高度為，故CD錯誤；AB．由圖可知，在0.2s的時間內(nèi)石塊的水平位移為3m，所以石塊水平拋出初速度大小為，落地時豎直速度為，則落地時的速度為，故B正確，A錯誤。故選B?？枷蚨綊佭\動與各種面結合問題7．（2022·廣東·高考真題）圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點落地。不計運動員經(jīng)過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像是（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】設斜坡傾角為，運動員在斜坡MN段做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，可得，運動員在水平段做勻速直線運動，加速度，運動員從點飛出后做平拋運動，加速度為重力加速度，設在點的速度為，則從點飛出后速度大小的表達式為，由分析可知從點飛出后速度大小與時間的圖像不可能為直線，且。C正確，ABD錯誤。故選C。8.（2023·山西呂梁·一模）滑板運動是一項青春、時尚、綠色、陽光的體育運動。如圖所示，跳臺的斜面AB長為L，C點為斜面上一點，?；暹\動員（視為質點）從斜面頂端A點水平躍出，第一次速度為剛好落在C點；第二次試跳中，要落在斜面底端B點，則離開A點時水平速度大小應為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設斜面傾角為，第一次試跳中運動時間為t，則，，第二次試跳中運動時間為t＇，離開A點時水平速度大小為v＇，則，，解得，。故選A。9.（2023·陜西商洛·一模）跳臺滑雪運動員的動作驚險而優(yōu)美，其實跳臺滑雪運動可抽象為物體在斜坡上的平拋運動。如圖所示，設可視為質點的滑雪運動員，從傾角為的斜坡頂端P處以初速度水平飛出，經(jīng)過一段時間t后落到斜坡上的A點處，A、P之間距離為L。改變初速度v的大小，L和t都隨之改變。已知重力加速度為g。關于L、t與的關系，下列說法中正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)平拋運動的規(guī)律，有，，兩式聯(lián)立解得，故選B。10.（2023·四川雅安·模擬預測）（多選）如圖所示，傾角為37°的斜面與水平面的交點為B，斜面上的C點處有一小孔，若一小球從B點的正上方A點水平拋出，恰好通過小孔落到水平地面上的D點（小球視為質點，小孔的直徑略大于小球的直徑，小球通過小孔時與小孔無碰撞）。已知A、C兩點的連線正好與斜面垂直，小球從A到C的運動時間為t，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．A、C兩點間的高度差為gt2 B．小球在A點的速度為C．A、C兩點間的距離為 D．A、D兩點間的高度差為【答案】BD【詳解】如圖

AB．根據(jù)平拋運動規(guī)律結合幾何關系有，，，解得A、C兩點間的高度差為，小球在A點的速度為故A錯誤，B正確；C．A、C兩點間的距離為，故C錯誤；D．A、D兩點間的高度差為，故D正確；故選BD。11．（2023·重慶梁平·一模）（多選）某地有一峽谷，左側坡的傾角=30°，右側坡的傾角=45°，兩同學分別站在坡底同時以大小相等的初速度v0斜向上拋出小石頭，如圖所示，已知兩石頭均沿水平方向落在斜坡上且落在斜坡上后均保持靜止，人和小石頭均視為質點，阻力忽略不計。下列說法正確的是（）A．A、B在空中運動的時間之比為B．A、B落在坡上時的速度大小之比C．A、B豎直方向的位移大小之比D．拋出時速度v與水平方向夾角的正切值之比【答案】BCD【詳解】D．將兩個小石子斜拋最終水平落在斜坡上的過程看作逆向的平拋運動，則兩運動位移與水平方向夾角的正切值分別為以及，又因為在平拋運動規(guī)律中，速度的反向延長線過水平位移的中點，即速度與水平方向夾角的正切值為位移與水平方向夾角正切值的2倍，故，即拋出時速度v與水平方向夾角的正切值之比，故D正確；ABC．根據(jù)速度分解法則可知，根據(jù)以上各方程聯(lián)立解得，，，，豎直方向為勻變速直線運動，則，A、B落在坡上時的速度大小之比，A、B豎直方向的位移大小之比，故A錯誤，BC正確。故選BCD。考向三平拋運動的臨界、極值問題12.（2022·重慶·高考真題）小明設計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在豎直平面內(nèi)運動。蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為（g為重力加速度），方向均與x軸負方向成斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點處，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙運動過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質點，取。（1）若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住蟲時，蛙與蟲的水平位移大小之比為，求蛙的最大跳出速率。（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，求蟲在x軸上飛出的位置范圍。（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為；蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為。求滿足上述條件的蟲飛出的所有可能位置及蛙對應的跳出速率?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），或，【詳解】（1）蟲子做勻加速直線運動，青蛙做平拋運動，由幾何關系可知，青蛙做平拋運動，設時間為，有，聯(lián)立解得，（2）若蛙和蟲同時開始運動，時間均為，則蟲的水平分加速度和豎直分加速度分別為，相遇時有解得則最小的坐標為若蛙和蟲不同時刻出發(fā)，軌跡相切時，青蛙的平拋運動有，可得軌跡方程為蟲的軌跡方程為兩軌跡相交，可得整理可知令，即解得蟲在x軸上飛出的位置范圍為（3）設蛙的運動時間為，有，解得，若青蛙兩次都向右跳出，則，解得，若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，則，解得，13．（2023·河南·模擬預測）某社區(qū)舉行“顆粒歸倉，投乒乓球入桶”游戲，人站在桶前某處，將乒乓球向正前方水平拋出，如圖所示。若已知桶的半徑為，球出手時距水平地面的高度為，桶高為，出手時乒乓球到桶底面圓心的水平距離為。若不計空氣阻力，乒乓球可看做質點，則要使乒乓球成功投入桶中，出手速度應滿足（）

A．B．C．D．【答案】D【詳解】由題意可知，乒乓球出手做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律，下落到桶口則有，所用時間為，在水平方向拋出的最小速度則有，最大速度為，則要使乒乓球成功投入桶中，出手速度應滿足，ABC錯誤，D正確。故選D。14.（2023·湖南·模擬預測）圖甲是某人在湖邊打水漂的圖片，石塊從水面彈起到觸水算一個水漂，若石塊每次從水面彈起時速度與水面的夾角均為，速率損失。圖乙是石塊運動軌跡的示意圖，測得石塊打第一個水漂在空中的時間為，已知石塊在同一豎直面內(nèi)運動，當觸水速度小于時石塊就不再彈起。不計空氣阻力，重力加速度，石塊在湖面上能漂起的次數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】石塊做斜上拋運動，根據(jù)，運動總時間，解得，設石塊一共能打個水漂，則有，（取整數(shù)），解得。故選B?？枷蛩男睊佭\動15.（2023·遼寧·高考真題）某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側。故選A。16．（2021·江蘇·高考真題）如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是（）A．A比B先落入籃筐B(yǎng)．A、B運動的最大高度相同C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小D．A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同【答案】D【詳解】AB．若研究兩個過程的逆過程，可看做是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運動，落到同一高度上的AB兩點，則A上升的高度較大，高度決定時間，可知A運動時間較長，即B先落入籃筐中，故AB錯誤；C．因為兩球拋射角相同，A的射程較遠，則A球的水平速度較大，即在最高點的速度比B在最高點的速度大，故C錯誤；D．由斜拋運動的對稱性可知，當A、B上升到與籃筐相同高度時的速度方向相同，故D正確。故選D。17.（2023·廣西河池·一模）（多選）在學校組織的運動會期間，某同學參加定點投籃比賽。如圖所示，籃球兩次出手和進框的位置相同，在空中的運動軌跡分別對應同一豎直平面內(nèi)的a、b兩條曲線。不計空氣阻力，則關于該兩次投籃下列說法正確的是（）A．軌跡為a的籃球在空中運動的加速度較大B．軌跡為a的籃球在空中運動的時間較長C．軌跡為a的籃球經(jīng)最高點的速度較小D．籃球兩次運動的平均速度相等【答案】BC【詳解】A．籃球在空中均受重力作用，加速度均為重力加速度，故加速度相等，故A錯誤；BC．籃球做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度。兩次投籃水平位移相同，但軌跡a高度更高，運動時間較長，籃球在軌跡a中最高點的速度小于籃球在軌跡b中最高點的速度，故BC正確；D．兩次籃球的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，故D錯誤。故選BC。18.（2023·廣東佛山·佛山市高明區(qū)第一中學校聯(lián)考模擬預測）2021年8月1日，在第32屆奧運會百米半決賽中，身高172cm，體重65kg的蘇炳添以9秒83的成績，成為小組第一跑進決賽，打破了百米亞洲紀錄。圖1到圖4為蘇炳添某次面對0.8m高的臺階進行坐姿直立起跳訓練的視頻截圖，該次起跳高度約1m。，取，下列說法正確的是（）

A．離地后上升階段是超重，下降階段是失重狀態(tài)B．起跳至最高點時速度為零C．該次起跳離地速度約為4.5m/sD．騰空時間大于0.45s【答案】D【詳解】A．蘇炳添起跳離地后的運動可以看成是斜上拋運動，離地后只受重力，加速度都為重力加速度，都是失重狀態(tài)，A錯誤；B．根據(jù)上述，人的運動可以看成是斜上拋運動，則最高點時水平方向有速度，即起跳至最高點時速度不為零，B錯誤；C．起跳至最高點過程看成是由最高點至地面逆向的平拋運動，令最高點速度為，在豎直方向有，解得，則跳離地速度，C錯誤；D．根據(jù)，結合上述解得上升時間t=0.45s而騰空時間還包括從最高點下落至臺階上的時間，即騰空時間大于0.45s，D正確。故選D。03圓周運動的規(guī)律及應用考向一水平面內(nèi)圓周運動及動力學問題1.（2023·全國·高考真題）一質點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則n等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】質點做勻速圓周運動，根據(jù)題意設周期，合外力等于向心力，根據(jù)，聯(lián)立可得，其中為常數(shù)，的指數(shù)為3，故題中。故選C。2．（2023·北京·高考真題）在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質量。如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一待測小球，使其繞O做勻速圓周運動，用力傳感器測得繩上的拉力為F，用停表測得小球轉過n圈所用的時間為t，用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R。下列說法正確的是（）

A．圓周運動軌道可處于任意平面內(nèi)B．小球的質量為C．若誤將圈記作n圈，則所得質量偏大D．若測R時未計入小球半徑，則所得質量偏小【答案】A【詳解】A．空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運動的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確；B．根據(jù)，，解得小球質量，故B錯誤；C．若誤將n-1圈記作n圈，則得到的質量偏小，故C錯誤；D．若測R時未計入小球的半徑，則R偏小，所測質量偏大，故D錯誤。故選A。3.(2022·上?！じ呖颊骖})運動員滑雪時運動軌跡如圖所示，已知該運動員滑行的速率保持不變，角速度為ω，向心加速度為a。則(

)

A.ω變小，a變小 B.ω變小，a變大 C.ω變大，a變小 D.ω變大，a變大【答案】D

【解析】根據(jù)ω=vr可知，速率不變，半徑減小，則角速度ω變大，根據(jù)a=v2r可知，速率不變，半徑減小，向心加速度a4.（2022·山東·高考真題）無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為的半圓弧與長的直線路徑相切于B點，與半徑為的半圓弧相切于C點。小車以最大速度從A點駛入路徑，到適當位置調整速率運動到B點，然后保持速率不變依次經(jīng)過和。為保證安全，小車速率最大為。在段的加速度最大為，段的加速度最大為。小車視為質點，小車從A到D所需最短時間t及在段做勻速直線運動的最長距離l為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】在BC段的最大加速度為a1=2m/s2，則根據(jù)，可得在BC段的最大速度為，在CD段的最大加速度為a2=1m/s2，則根據(jù)，可得在CD段的最大速度為，可知在BCD段運動時的速度為v=2m/s，在BCD段運動的時間為，AB段從最大速度vm減速到v的時間，位移，在AB段勻速的最長距離為l=8m-3m=5m，則勻速運動的時間，則從A到D最短時間為。故選B。5.（2023·江蘇·高考真題）“轉碟”是傳統(tǒng)的雜技項目，如圖所示，質量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點做勻速圓周運動。當角速度為時，碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物體的速度大小和受到的靜摩擦力大小f。

【答案】；【詳解】發(fā)光體的速度發(fā)光體做勻速圓周運動，則靜摩擦力充當做圓周運動的向心力，則靜摩擦力大小為6.（2022·遼寧·高考真題）2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金。（1）如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動，若運動員加速到速度時，滑過的距離，求加速度的大小；（2）如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動，如圖所示，若甲、乙兩名運動員同時進入彎道，滑行半徑分別為，滑行速率分別為，求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。【答案】（1）；（2），甲【詳解】（1）根據(jù)速度位移公式有代入數(shù)據(jù)可得（2）根據(jù)向心加速度的表達式可得甲、乙的向心加速度之比為甲、乙兩物體做勻速圓周運動，則運動的時間為代入數(shù)據(jù)可得甲、乙運動的時間為，因，所以甲先出彎道。7.（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）剪紙藝術源遠流長，經(jīng)久不衰，是中國民間藝術中的瑰寶。將如圖所示具有對稱性的剪紙平放并固定在水平圓盤上，剪紙中心與圓盤中心重合，圓盤勻速轉動，在暗室中用每秒閃光10次的頻閃光源照射圓盤，暗室中靜止不動的觀察者觀察到剪紙相對靜止，則圓盤的轉速至少為（）

A．0.02r/s B．2r/s C．4r/s D．【答案】B【詳解】暗室中靜止不動的觀察者觀察到剪紙相對靜止，則頻閃光源照射圓盤時，圓盤轉過的角度是的倍數(shù)，則，內(nèi)至少轉過，則角速度最小為，則轉速至少為。故選B。8.（2023·陜西商洛·一模）在現(xiàn)代雜技類節(jié)目中，以高空綢吊為代表的高空雜技正在逐漸受到觀眾的追捧。某雜技演員的手抓著長長的綢帶，在空中做著精彩的表演。雜技演員的運動可以等效為圓錐擺，如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球，給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺。設細繩與豎直方向的夾角為，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（

）

A．小球受重力、繩的拉力和向心力共三個力的作用B．細繩的拉力是小球做圓周運動的向心力C．越大，小球運動的周期越小D．越大；小球運動的線速度越小【答案】C【詳解】AB．小球受到重力和繩的拉力共兩個力的作用，兩個力的合力提供小球做圓周運動的向心力，故AB錯誤；C．小球受到重力和繩的拉力的合力提供小球做圓周運動的向心力，可得，則越大T越小，故C正確；D．小球受到重力和繩的拉力的合力提供小球做圓周運動的向心力，可得，則越大v越大，故D錯誤。故選C。9.（2024·河南·模擬預測）如圖所示，一不可伸長的輕質細繩，一端固定在點，另一端掛接小球，用手把小球拉離最低點，保持細繩拉直，給小球初速度，第一次小球在甲水平面內(nèi)做勻速圓周運動，運動過程中細繩與豎直軸線夾角為，第二次小球在乙水平面內(nèi)做勻速圓周運動，運動過程中細繩與豎直軸線夾角為，重力加速度為，小球兩次做圓周運動的周期之比等于（）

A．1 B． C． D．【答案】C【詳解】設細繩與豎直方向的夾角為，根據(jù)小球重力和繩子拉力的合力提供向心力，可得，小球兩次做圓周運動的周期之比。故選C。10.（2023·陜西商洛·陜西省山陽中學?？家荒＃ǘ噙x）如圖，一直角斜劈ABC繞其豎直邊BC做圓周運動，斜面上小物塊始終與斜劈保持相對靜止。若斜劈轉動的角速度緩慢增大，下列說法正確的是（

）

A．物塊運動的周期變大B．斜劈對物塊的作用力逐漸增大C．斜劈對物塊的支持力逐漸增大D．斜劈對物塊的摩擦力逐漸增大【答案】BD【詳解】A．由周期公式，可知當角速度增大時，周期T變小，故A錯誤；B．物塊所受合力提供物塊做圓周運動的向心力，設斜劈對物塊的作用力大小為F，則，隨著角速度的增大，F(xiàn)增大，故B正確；CD．對物塊受力分析，如圖所示，有，，解得，，當增大時，減小，f增大，故C錯誤，D正確。故選BD。

11.（2024·陜西渭南·一模）如圖所示的離心裝置中，輕質彈簧一端固定在桿的O點，另一端與一質量為M的方形中空物塊A連接，彈簧和物塊A均套在光滑豎直方形輕桿上，長為L的輕桿一端通過鉸鏈連在O點（輕桿可在豎直面內(nèi)轉動），另一端固定質量為m的小球B，物塊A與小球B之間用長為L的輕質細線連接，物塊A、小球B和彈簀均能隨豎直輕桿一起繞過O點的豎直轉軸轉動。裝置靜止時，輕質細線AB繃緊，細桿與水平方向的夾角為，現(xiàn)將裝置由靜止緩慢加速轉動，當轉速穩(wěn)定時，細桿與水平方向夾角減小到，細桿中的力恰好減小到零，重力加速度為g，取，，求：（1）轉速穩(wěn)定時，彈簧長度x及裝置轉動的角速度；（2）裝置靜止時，細線張力和彈簧彈力大小。

【答案】（1），；（2），【詳解】（1）轉速穩(wěn)定時，由幾何關系有小球B做勻速圓周運動，細桿中的力為0，則對B進行受力有，根據(jù)幾何關系有解得（2）裝置靜止時，對小球B進行受力如圖所示

由平衡條件可知，細線對B的力與桿對B的力大小相等，設為，豎直方向有解得對物塊A進行受力，豎直方向有解得考向二豎直平面內(nèi)圓周運動問題繩、桿模型12.（2022·北京·高考真題）我國航天員在“天宮課堂”中演示了多種有趣的實驗，提高了青少年科學探索的興趣。某同學設計了如下實驗：細繩一端固定，另一端系一小球，給小球一初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動。無論在“天宮”還是在地面做此實驗（）A．小球的速度大小均發(fā)生變化 B．小球的向心加速度大小均發(fā)生變化C．細繩的拉力對小球均不做功 D．細繩的拉力大小均發(fā)生變化【答案】C【詳解】AC．在地面上做此實驗，忽略空氣阻力，小球受到重力和繩子拉力的作用，拉力始終和小球的速度垂直，不做功，重力會改變小球速度的大小；在“天宮”上，小球處于完全失重的狀態(tài)，小球僅在繩子拉力作用下做勻速圓周運動，繩子拉力仍然不做功，A錯誤，C正確；BD．在地面上小球運動的速度大小改變，根據(jù)和（重力不變）可知小球的向心加速度和拉力的大小發(fā)生改變，在“天宮”上小球的向心加速度和拉力的大小不發(fā)生改變，BD錯誤。故選C。13．（2023·廣東廣州·廣州市第二中學?？既＃┰跂|北嚴寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結成冰而形成壯觀的場景。如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖。假設潑水過程中杯子做勻速圓周運動。下列說法正確的是（

）

A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同C．從Q到P，杯子速度變化量為零 D．從Q到P，杯子所受合外力做功為零【答案】D【詳解】A．根據(jù)圖乙水珠做離心運動的方向可知杯子旋轉方向為逆時針，故可知P位置的小水珠速度方向沿b方向，故A錯誤；B．向心加速度方向指向圓心，P、Q兩位置，杯子的向心加速度方向不同，故B錯誤；C．從Q到P，杯子速度變化量為，故C錯誤；D．杯子所受合外力提供向心力，方向始終指向圓心，與位移方向始終垂直，所以合外力始終不做功，故D正確。故選D。14.（22-23上·長春·三模）（多選）一內(nèi)壁光滑的圓環(huán)形細管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為（比細管的半徑大得多）。在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質點）。A球質量為，B球質量為，它們沿環(huán)形管順時針運動，經(jīng)過最低點時速度都是，當B球經(jīng)過最低點時，A球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，則下列說法正確的是（）A．A球經(jīng)過最高點時速度一定大于B．A、B兩球可以同時到達圓環(huán)水平直徑上的兩點C．B球質量一定大于A球質量D．A球質量一定大于B球質量【答案】AD【詳解】A．當球運動至最高點時，若球對細管的彈力為零，則得，兩球作用于管的合力為零，則A球對細管由向上的彈力，則A球經(jīng)過最高點時速度一定大于，A正確；B．球上升過程為減速運動，下降過程為加速運動，則上升的球與圓心等高時，下降的球還未到達與圓心等高的位置，B錯誤；CD．對任意球，根據(jù)機械能守恒定律，根據(jù)牛頓第二定律，對A球，對B球，又聯(lián)立得說明A球質量一定大于B球質量，C錯誤，D正確。故選AD。15.（2024上·鞍山·二模）（多選）如圖甲，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運動，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計時器的光電門，可測球經(jīng)過N點時的速率，最高處裝有力的傳感器M，可測出球經(jīng)過M點時對管道作用力F（豎直向上為正），用同一小球以不同的初速度重復試驗，得到F與的關系圖像如圖乙，c為圖像與橫軸交點坐標，b為圖像延長線與縱軸交點坐標，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（）

A．小球的質量為B．小球做圓周運動的半徑為C．當小球經(jīng)過N點時滿足，則經(jīng)過M點時對內(nèi)管道壁有壓力D．若小球經(jīng)過N點時滿足，則經(jīng)過M點時對軌道無壓力【答案】ABD【詳解】AB.設小球的質量為，做圓周運動的半徑為，從最高點到最低點，由動能定理得，解得，小球經(jīng)過M點時，根據(jù)牛頓第二定律可得，聯(lián)立可得，根據(jù)圖像的斜率和縱軸截距可得，，聯(lián)立解得，，故AB正確；C．由乙圖可知，當時，經(jīng)過M點時對管道作用力，的方向為豎直向上，對外管道壁有壓力，但對內(nèi)管道壁無壓力，故C錯誤；D．由乙圖可知，當時，球經(jīng)過M點時對管道作用力，故D正確。故選ABD?？枷蛉龍A周運動的臨界問題16.（2022·河北·高考真題）（多選）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以為圓心、和為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角速度均可調節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角速度分別用、、和、、表示?；ㄅ璐笮∠嗤?，半徑遠小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，噴水嘴各轉動一周，則落入每個花盆的水量相同D．若，噴水嘴各轉動一周且落入每個花盆的水量相同，則【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)平拋運動的規(guī)律，，解得，可知若h1=h2，則v1:v2=R1:R2，若v1=