新疆昌吉州行知學校2025年高三二模考試數(shù)學試題含解析

新疆昌吉州行知學校2025年高三二?？荚嚁?shù)學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知平面向量滿足，且，則所夾的銳角為（）A． B． C． D．02．三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標（）A．伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度B．伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖像向左平移個單位長度C．縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度D．縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度4．已知向量，，則與共線的單位向量為()A． B．C．或 D．或5．第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（）A． B． C． D．6．一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個圓錐軸截面底角的大小是（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的公差不為零，且，，構(gòu)成新的等差數(shù)列，為的前項和，若存在使得，則（）A．10 B．11 C．12 D．138．若復數(shù)是純虛數(shù)，則()A．3 B．5 C． D．9．若（是虛數(shù)單位），則的值為（）A．3 B．5 C． D．10．如圖，網(wǎng)格紙是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，若粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．11．《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖，則它的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C． D．12．如圖，在中，點，分別為，的中點，若，，且滿足，則等于（）A．2 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為拋物線的焦點，為上互相不重合的三點，且、、成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標為_______.14．已知多項式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________．15．能說明“在數(shù)列中，若對于任意的，，則為遞增數(shù)列”為假命題的一個等差數(shù)列是______.（寫出數(shù)列的通項公式）16．在平面直角坐標系中，圓.已知過原點且相互垂直的兩條直線和，其中與圓相交于，兩點，與圓相切于點.若，則直線的斜率為_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．附：，其中．0.050.010.0013.8416.63510.82818．（12分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線：交于，兩點，且當時，.（1）求的值；（2）設(shè)線段的中點為，拋物線在點處的切線與的準線交于點，證明：軸.19．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）若，對，不等式恒成立，求的取值范圍．20．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列前項的和.21．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．⑴求橢圓的標準方程；⑵若時，，求實數(shù)；⑶試問的值是否與的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），點.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程，并指出其形狀；（2）曲線與曲線交于，兩點，若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)題意可得，利用向量的數(shù)量積即可求解夾角.【詳解】因為即而所以夾角為故選：B本題考查了向量數(shù)量積求夾角，需掌握向量數(shù)量積的定義求法，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

設(shè)，，，根據(jù)向量線性運算法則可表示出和；分別求解出和，，根據(jù)向量夾角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【詳解】設(shè)棱長為1，，，由題意得：，，，又即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運算、數(shù)量積運算將問題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問題.3．B【解析】

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進行判斷即可．詳解：將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），

得到再將得到的圖象向左平移個單位長度得到故選B．點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．D【解析】

根據(jù)題意得，設(shè)與共線的單位向量為，利用向量共線和單位向量模為1，列式求出即可得出答案.【詳解】因為，，則，所以，設(shè)與共線的單位向量為，則，解得或所以與共線的單位向量為或.故選：D.本題考查向量的坐標運算以及共線定理和單位向量的定義.5．A【解析】

根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【詳解】五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地無關(guān)，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.本題考查組合的應用和概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.6．D【解析】

設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達圓錐表面積與球的表面積公式,進而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選：D本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式可得，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由，，構(gòu)成等差數(shù)列可得即又解得：又所以時，.故選：D本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.8．C【解析】

先由已知，求出，進一步可得，再利用復數(shù)模的運算即可【詳解】由z是純虛數(shù)，得且，所以，.因此，.故選：C.本題考查復數(shù)的除法、復數(shù)模的運算，考查學生的運算能力，是一道基礎(chǔ)題.9．D【解析】

直接利用復數(shù)的模的求法的運算法則求解即可.【詳解】（是虛數(shù)單位）可得解得本題正確選項：本題考查復數(shù)的模的運算法則的應用，復數(shù)的模的求法，考查計算能力.10．C【解析】

根據(jù)三視圖還原為幾何體，結(jié)合組合體的結(jié)構(gòu)特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個圓柱和一個長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長方體的底面四邊形相鄰邊長分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原成幾何體是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).11．B【解析】

由三視圖判斷出原圖，將幾何體補形為長方體，由此計算出幾何體外接球的直徑，進而求得球的表面積.【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜邊為2，側(cè)棱長為2且與底面垂直，因為直三棱柱可以復原成一個長方體，該長方體外接球就是該三棱柱的外接球，長方體對角線就是外接球直徑，則，那么.故選：B本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】

選取為基底，其他向量都用基底表示后進行運算．【詳解】由題意是的重心，，∴，，∴，故選：D．本題考查向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取兩個不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運算，這樣做目標明確，易于操作．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．或【解析】

設(shè)出三點的坐標，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進行求解即可.【詳解】拋物線的準線方程為：，設(shè)，由拋物線的定義可知：，，，因為、、成等差數(shù)列，所以有，所以，因為線段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡整理得：或.若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或本題考查了拋物線的定義的應用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.14．164【解析】

只需令x＝0，易得a5，再由(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3，可得a4＝＋2＋.【詳解】令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3；則a4＝＋2＋＝5＋8＋3＝16.故答案為：16,4.本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解，可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解，屬于中檔題.15．答案不唯一，如【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到滿足條件的數(shù)列.【詳解】由題意知，不妨設(shè)，則，很明顯為遞減數(shù)列，說明原命題是假命題.所以，答案不唯一，符合條件即可.本題考查對等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個遞減的數(shù)列，還需檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.16．【解析】

設(shè)：，：，利用點到直線的距離，列出式子，求出的值即可.【詳解】解：由圓，可知圓心，半徑為.設(shè)直線：，則：，圓心到直線的距離為，，.圓心到直線的距離為半徑，即，并根據(jù)垂徑定理的應用，可列式得到，解得.故答案為：.本題主要考查點到直線的距離公式的運用，并結(jié)合圓的方程，垂徑定理的基本知識，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；（2）詳見解析.【解析】

（1）計算得到，由此可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原則可得男生和女生人數(shù)，由超幾何分布概率公式可求得的所有可能取值所對應的概率，由此得到分布列；根據(jù)數(shù)學期望計算公式計算可得期望.【詳解】（1）∵的觀測值，有的把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)．（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男生有人，女生有人，選取的人中，男生有人，女生有人．則的可能取值有，，，，，的分布列為：．本題考查獨立性檢驗、分層抽樣、超幾何分布的分布列和數(shù)學期望的求解；關(guān)鍵是能夠明確隨機變量服從于超幾何分布，進而利用超幾何分布概率公式求得隨機變量每個取值所對應的概率.18．（1）1；（2）見解析【解析】

（1）設(shè)，，聯(lián)立直線和拋物線方程，得，寫出韋達定理，根據(jù)弦長公式，即可求出；（2）由，得，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出拋物線在點點處切線方程，進而求出，即可證出軸.【詳解】解：（1）設(shè)，，將直線代入中整理得：，∴，，∴，解得：.（2）同（1）假設(shè)，，由，得，從而拋物線在點點處的切線方程為，即，令，得，由（1）知，從而，這表明軸.本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及聯(lián)立方程組、韋達定理、弦長公式以及利用導數(shù)求切線方程，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.19．（1）；（2）.【解析】

（1）分類討論，，，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，將問題轉(zhuǎn)化為即可，再求出，的最小值，解不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得，若，則，顯然不成立；若，則，，即；若，則，即，顯然成立，綜上所述，的取值范圍是．（2）由題意知，要使得不等式恒成立，只需，當時，，所以；因為，所以，解得，結(jié)合，所以的取值范圍是．本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記分類討論的思想、以及絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20．（1）（2）【解析】

（1）由基本量法，求出公比后可得通項公式；（2）求出，用裂項相消法求和．【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為又因為，所以解得（舍）或所以，即（2）據(jù)（1）求解知，，所以所以本題考查求等比數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和．解題方法是基本量法．基本量法是解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本方法，務必掌握．21．（1）（2）（3）為定值【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法可得，橢圓方程為；（2）我們