四川省成都實驗中學(xué)2025年高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題試卷含解析

四川省成都實驗中學(xué)2025年高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．2．已知各項都為正的等差數(shù)列中，，若，，成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．3．對于任意，函數(shù)滿足，且當(dāng)時，函數(shù).若，則大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個零點；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為()A．①③ B．②③ C．①④ D．②④5．據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國CPI（居民消費價格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點．下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住B．CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%C．豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D．豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%6．（）A． B． C． D．7．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A． B．6 C．4 D．58．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．9．若函數(shù)的圖象上兩點，關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實數(shù)的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．211．總體由編號01，,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．0112．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左右焦點分別關(guān)于兩漸近線對稱點重合，則雙曲線的離心率為_____14．如圖，在矩形中，，是的中點，將，分別沿折起，使得平面平面，平面平面，則所得幾何體的外接球的體積為__________.15．設(shè)α、β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：①若m∥n，則m∥α；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，則n⊥β；其中正確命題的序號為_____．16．已知，滿足約束條件，則的最大值為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，(其中，).（1）求函數(shù)的最小值.（2）若，求證：.18．（12分）管道清潔棒是通過在管道內(nèi)釋放清潔劑來清潔管道內(nèi)壁的工具，現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁，其縱截面如圖2所示，一根長度為的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于位置（圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小，）.（1）請用角表示清潔棒的長；（2）若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.點在曲線上，點滿足.（1）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求動點的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）點，分別是曲線上第一象限，第二象限上兩點，且滿足，求的值.20．（12分）如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，，為的中點，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2），，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

判斷，利用函數(shù)的奇偶性代入計算得到答案.【詳解】∵，∴．故選：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.2．A【解析】試題分析：設(shè)公差為或（舍），故選A.考點：等差數(shù)列及其性質(zhì).3．A【解析】

由已知可得的單調(diào)性，再由可得對稱性，可求出在單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】對于任意，函數(shù)滿足，因為函數(shù)關(guān)于點對稱，當(dāng)時，是單調(diào)增函數(shù)，所以在定義域上是單調(diào)增函數(shù).因為，所以，.故選:A.本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對稱性的代數(shù)形式，屬于中檔題..4．C【解析】

分四類情況進(jìn)行討論，然后畫出相對應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】（1）當(dāng)時，，此時不存在圖象；（2）當(dāng)時，，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（3）當(dāng)時，，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（4）當(dāng)時，，此時為圓心在原點，半徑為1的圓的一部分；畫出的圖象，由圖象可得：對于①，在上單調(diào)遞減，所以①正確；對于②，函數(shù)與的圖象沒有交點，即沒有零點，所以②錯誤；對于③，由函數(shù)圖象的對稱性可知③錯誤；對于④，函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則中用代替，用代替，可得，所以④正確.故選：C本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點概念，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.5．D【解析】

A.從第一個圖觀察居住占23%，與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判斷.C.食品占19.9%，再看第二個圖，分清2.5%是在CPI一籃子商品中，還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%，所占權(quán)重最大的，故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，權(quán)重超過50%，故正確.C.食品占中19.9%，分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%，故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%，故錯誤.故選：D本題主要考查統(tǒng)計圖的識別與應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.6．A【解析】

分子分母同乘,即根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】

由對數(shù)運算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】由題意．故選：D．本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．A【解析】

首先求得平移后的函數(shù)，再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意，的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)，所以，所以．又，所以的最小值為．故選：A本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式，意在考查平移變換，屬于基礎(chǔ)題型.9．D【解析】

由題可知，可轉(zhuǎn)化為曲線與有兩個公共點，可轉(zhuǎn)化為方程有兩解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，分析即得解【詳解】函數(shù)的圖象上兩點，關(guān)于直線的對稱點在上，即曲線與有兩個公共點，即方程有兩解，即有兩解，令，則，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，故時取得極大值，也即為最大值，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以滿足條件．故選：D本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.10．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算化簡，由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)乘法運算化簡可得，所以由復(fù)數(shù)定義可知，解得，故選：A.本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.11．D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個個體是01，選D.考點：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運用能力.12．D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】.故選：D.本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

雙曲線的左右焦點分別關(guān)于兩條漸近線的對稱點重合，可得一條漸近線的斜率為1，即，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】解：雙曲線的左右焦點分別關(guān)于兩條漸近線的對稱點重合，一條漸近線的斜率為1，即，，，故答案為：．本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計算能力，確定一條漸近線的斜率為1是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14．【解析】

根據(jù)題意，畫出空間幾何體，設(shè)的中點分別為，并連接，利用面面垂直的性質(zhì)及所給線段關(guān)系，可知幾何體的外接球的球心為，即可求得其外接球的體積.【詳解】由題可得，，均為等腰直角三角形，如圖所示，設(shè)的中點分別為，連接，則，.因為平面平面，平面平面，所以平面，平面，易得，則幾何體的外接球的球心為，半徑，所以幾何體的外接球的體積為.故答案為：.本題考查了空間幾何體的綜合應(yīng)用，折疊后空間幾何體的線面位置關(guān)系應(yīng)用，空間幾何體外接球的性質(zhì)及體積求法，屬于中檔題.15．④【解析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個選項得到答案.【詳解】對于①，當(dāng)m∥n時，由直線與平面平行的定義和判定定理，不能得出m∥α，①錯誤；對于②，當(dāng)m?α，n?α，且m∥β，n∥β時，由兩平面平行的判定定理，不能得出α∥β，②錯誤；對于③，當(dāng)α∥β，且m?α，n?β時，由兩平面平行的性質(zhì)定理，不能得出m∥n，③錯誤；對于④，當(dāng)α⊥β，且α∩β＝m，n?α，m⊥n時，由兩平面垂直的性質(zhì)定理，能夠得出n⊥β，④正確；綜上知，正確命題的序號是④．故答案為：④．本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.16．【解析】

根據(jù)題意，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)看成可行域內(nèi)的點與原點距離的平方，利用圖象即可求解.【詳解】可行域如圖所示，易知當(dāng)，時，的最大值為．故答案為：9.本題考查了利用幾何法解決非線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）.（2）答案見解析【解析】

（1）利用絕對值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2）利用分析法，只需證明，兩邊平方后結(jié)合即可得證.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴的最小值；（2）證明：依題意，，要證，即證，即證，即證，即證，又可知，成立，故原不等式成立.本題考查用絕對值三角不等式求最值，考查用分析法證明不等式，在不等式不易證明時，可通過執(zhí)果索因的方法尋找結(jié)論成立的充分條件，完成證明，這就是分析法．18．（1）；（2）.【解析】

（1）過作的垂線，垂足為，易得，進(jìn)一步可得；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得最大值即可.【詳解】（1）如圖，過作的垂線，垂足為，在直角中，，，所以，同理，.（2）設(shè)，則，令，則，即.設(shè)，且，則當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得極小值，所以.因為，所以，又，所以，又，所以，所以，所以，所以能通過此鋼管的鐵棒最大長度為.本題考查導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算求解能力，是一道中檔題.19．（1）（）；（2）【解析】

（1）由已知，曲線的參數(shù)方程消去t后，要注意x的范圍，再利用普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式運算即可；（2）設(shè)，，由（1）可得，，相加即可得到證明.【詳解】（1），∵，∴，∴，由題可知：，：（）.（2）因為，設(shè)，，則，，.本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化，考查學(xué)生的計算能力，是一道容易題.20．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由題意可證得，，所以平面，則平面平面可證；（2）解法一：利用等體積法由可求出點到平面的距離；解法二：由條件知點到平面的距離等于點到平面的距離，過點作的垂線，垂足，證明平面，計算出即可.【詳解】解法一：（1）依題意知，因為，所以.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.由已知，是等邊三角形，且為的中點，所以.因為，所以.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）在中，，，所以.由（1）知，平面，且，所以三棱錐的體積.在中，，，得，由（1）知，平面，所以，所以，設(shè)點到平面的距離，則三棱錐的體積，得.解法二：（1）同解法一；（2）因為，平面，平面，所以平面.所以點到平面的距離等于點到平面的距離.過點作的垂線，垂足，即.由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，即為點到