集合的概念（1） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.1集合的概念（1）在小學(xué)和初中我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出幾個(gè)例子嗎？

康托爾（G.Cantor,1845-1918）.集合論是德國數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.關(guān)于集合論，羅素描述其為“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最偉大的工作”新課引入看下面幾個(gè)例子：（1）1～10之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點(diǎn);（5）方程的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋。探究新知探究一、集合的概念這6個(gè)實(shí)例的共同特征是什么？想一想歸納總結(jié)：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）表示方法：通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示集合通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示集合中的元素概念：判斷下列元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國的小河流；（3）數(shù)學(xué)必修一課本中的所有難題；（4）與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)；（5）高中學(xué)生中的游泳能手.練習(xí)是否否是否如果用A表示例子（1）中“1～10之間的所有偶數(shù)”組成的集合，3與4分別與集合有什么關(guān)系？探究二、集合與元素的關(guān)系歸納總結(jié)元素a與集合A的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.常用的數(shù)集非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法————————————NQR

Z常用數(shù)集及其記法：練習(xí)

用符號“∈”或“?”填空：∈???∈∈探究三、集合的表示方法1、地球上的四大洋組成的集合如何表示？可以這樣表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.2、方程的所有根組成的集合又如何表示呢？可以表示為：{1,2}歸納總結(jié)

像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.注意：元素間要用逗號隔開.例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.練習(xí)解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={1,0}.

達(dá)標(biāo)檢測1、下列每組對象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是（）.①揚(yáng)帆學(xué)校高一年級成績優(yōu)秀的學(xué)生；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的自然數(shù)；④2024年歐洲杯的參賽者.A.③④B.②③④C.②③D.②④B2、下列關(guān)系中，正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)