2020年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃真題：2020年上海交通大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020年上海交通大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則函數(shù)的定義域?yàn)開______________．已知方程，則下列判斷：方程沒有正數(shù)解；方程有數(shù)多個(gè)解；方程有一個(gè)正數(shù)解；方程的實(shí)根小于1．其中錯(cuò)誤的判斷有_______________．3．在小于1000的正整數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是7的倍數(shù)的整數(shù)有_______________個(gè)．4．已知邊長(zhǎng)為的正三角形，，分別在邊，上，滿足，連接，，則與的夾角為_______________．5．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則角的平分線所在的直線方程為_______________．從2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，5個(gè)白球（同色球完全相同）中任意取6個(gè)，有_______________種不同的取法．已知曲線過點(diǎn)，，則_________．8．過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若，橫坐標(biāo)之和為5，則直線的條數(shù)為_______________．9．用同樣大小的正邊形平鋪整個(gè)平面（沒有重疊），若要將平面鋪滿，則的值為_______________．10．若三條直線：，：，：將平面劃分成6個(gè)部分，則可能的取值情況是（）．A．只有唯一值B．有兩個(gè)不同的值C有三個(gè)不同的值 D．無(wú)數(shù)個(gè)值11．已知非零實(shí)數(shù)，，，若，，成等差數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）．A． B． C． D．12．函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，都存在唯的，使得，則稱在上的和為4，給出下列函數(shù)：（1），；（2），；（3），；（4）．其中和為4的有_______________個(gè)．13．若集合中任意兩個(gè)元素的和、差、積、商（除數(shù)不為0）的運(yùn)算結(jié)果都在中，則稱是封閉集合，下列集合：（1）；（2）；（3）；（4）．其中封閉集合的序號(hào)為_______________．14．方程的正整數(shù)解有_______________．15．若，，且滿足，則_______________．16．若四面體的各個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離都相等，則稱平面為該四面體的中位面，則一個(gè)四面體的中位面的個(gè)數(shù)為_________．17．設(shè)是函數(shù)在區(qū)間上的最大值，則的最小值為______．18．在正方體8個(gè)頂點(diǎn)任意2個(gè)頂點(diǎn)所在的直線中，異面直線共有_______________對(duì)．19．若空間三條直線，，兩兩異面，則與三條直線都相交的直線有_______________條．20．用平面截一個(gè)單位正方體，若截面是六邊形則此六邊形周長(zhǎng)的最小值為_______________．21．已知矩形的邊，過，作直線的垂線，垂足分別為，，且，分別為的三等分點(diǎn)，沿著將矩形翻折，使得二面角成直角，則的長(zhǎng)度為______．22．平面上給定五個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不共線，過任意兩個(gè)點(diǎn)作直線，已知任意兩條直線既不平行也不垂直，過五個(gè)點(diǎn)中任意一個(gè)點(diǎn)向另外四個(gè)點(diǎn)的連線作垂線，則所有這些垂線的交點(diǎn)（不包括已知的五點(diǎn)）個(gè)數(shù)至多有_____個(gè)．23．若實(shí)數(shù)，滿足，，則_________．24．甲、乙、丙三人的職業(yè)分