2016年上海數(shù)學(xué)理科考卷

專業(yè)課原理概述部分一、選擇題（每題1分，共5分）1.若函數(shù)f(x)=(x1)^2，則f(x)的最小值是（）A.1B.0C.1D.無最小值2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則a5的值是（）A.7B.9C.11D.133.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A.y=x^3B.y=x^2C.y=|x|D.y=1/x4.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的位置是（）A.實(shí)軸上B.虛軸上C.原點(diǎn)D.不確定5.在三角形ABC中，若a=4,b=6,C=120°，則三角形ABC的面積是（）A.8B.12C.16D.24二、判斷題（每題1分，共5分）1.任何兩個(gè)等腰三角形都是相似的。（）2.一元二次方程的解一定是實(shí)數(shù)。（）3.兩個(gè)平行線的斜率相等。（）4.函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一個(gè)拋物線。（）5.三角形的內(nèi)角和為180°。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.若等差數(shù)列{an}的公差為3，且a5=15，則a1=_______。2.函數(shù)y=2x^24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（_______，_______）。3.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|=_______。4.在三角形ABC中，若A=60°，B=70°，則C=_______°。5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=_______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述一元二次方程的求根公式。2.什么是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？3.如何判斷兩個(gè)三角形是否全等？4.請解釋等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別。5.簡述平面向量的基本定理。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.一輛汽車從A地出發(fā)，以60km/h的速度行駛，3小時(shí)后到達(dá)B地，求AB兩地的距離。2.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品增加成本100元，若產(chǎn)品售價(jià)為200元，求至少生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能盈利。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是什么？4.一個(gè)等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為5cm，求該三角形的面積。5.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為35，公差為2，求a1的值。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。2.在三角形ABC中，a=4,b=6,C=120°，求三角形ABC的面積，并判斷其形狀。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中繪制函數(shù)y=x^2+4x+3的圖像。2.請用直尺和圓規(guī)作一個(gè)邊長為6cm的正三角形，并說明操作步驟。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案來驗(yàn)證植物在光照不同條件下生長的差異。2.設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的電路圖，包括一個(gè)電池、一個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡。3.設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)表格，用于記錄并分析一周內(nèi)每天的溫度變化情況。4.設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查問卷，目的是了解中學(xué)生使用手機(jī)的情況。5.設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形，要求其面積可以通過一個(gè)給定的公式計(jì)算。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是光合作用，并說明其在生態(tài)系統(tǒng)中的作用。2.解釋牛頓第一定律，并給出一個(gè)生活中的實(shí)例。3.解釋什么是摩爾，它在化學(xué)中的意義是什么。4.解釋相對論的基本概念，并簡述其與經(jīng)典物理學(xué)的區(qū)別。5.解釋什么是GDP，它是如何反映一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)狀況的。十、思考題（每題2分，共10分）1.如果地球自轉(zhuǎn)速度突然減慢，會(huì)對我們的生活產(chǎn)生哪些影響？2.如何利用日常物品來證明大氣壓力的存在？3.假設(shè)你是一名科學(xué)家，你會(huì)如何設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來測試水的沸點(diǎn)與海拔的關(guān)系？4.請思考如何用數(shù)學(xué)方法來解決日常生活中排隊(duì)等待的問題。5.如果你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的化學(xué)元素，你會(huì)如何向世界宣布這一發(fā)現(xiàn)？十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.分析互聯(lián)網(wǎng)對現(xiàn)代社會(huì)人際交往方式的改變，并討論其積極和消極影響。2.討論可持續(xù)發(fā)展的重要性，并舉例說明如何在日常生活中實(shí)踐可持續(xù)發(fā)展的理念。3.描述一次你參與的社會(huì)服務(wù)活動(dòng)，并分析這次活動(dòng)對你個(gè)人成長的影響。4.分析全球氣候變化對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響，并提出可能的應(yīng)對策略。5.探討科技進(jìn)步對教育領(lǐng)域的影響，包括教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方式和教育公平等方面的變化。一、選擇題答案1.B2.D3.A4.A5.D二、判斷題答案1.×2.×3.√4.√5.√三、填空題答案1.12.(1,1)3.54.40°5.a1(1q^n)/(1q)四、簡答題答案1.一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式為x=[b±√(b^24ac)]/(2a)。2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加（或減少），函數(shù)值單調(diào)增加（或減少）的區(qū)間。3.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）。4.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差為常數(shù)，等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比為常數(shù)。5.平面向量的基本定理是：任意一個(gè)平面向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合。五、應(yīng)用題答案1.180公里2.20件3.(2,3)4.20cm25.5六、分析題答案1.f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減。2.三角形ABC的面積為12cm2，是一個(gè)鈍角三角形。七、實(shí)踐操作題答案1.略2.略1.數(shù)與代數(shù)一元二次方程的求根及應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用數(shù)列的概念、性質(zhì)及應(yīng)用2.圖形與幾何三角形的全等條件及應(yīng)用平面向量的基本定理及應(yīng)用函數(shù)圖像的繪制與分析3.統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析概率的基本概念及應(yīng)用各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：一、選擇題考察學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，如函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列、復(fù)數(shù)等。示例：判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的位置，需要學(xué)生理解復(fù)數(shù)的幾何意義。二、判斷題考察學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，如三角形內(nèi)角和、函數(shù)圖像等。示例：判斷三角形的內(nèi)角和，需要學(xué)生掌握三角形的基本性質(zhì)。三、填空題考察學(xué)生對數(shù)學(xué)公式、定理的記憶及應(yīng)用，如數(shù)列求和公式、函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)等。示例：填寫數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，需要學(xué)生掌握等比數(shù)列求和的公式。四、簡答題考察學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理、方法的解釋及運(yùn)用，如一元二次方程求根、函數(shù)單調(diào)區(qū)間等。示例：解釋一元二次方程求根公式，需要學(xué)生理解公式中的各個(gè)參數(shù)。五、應(yīng)用題考察學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力，如行程問題、成本利潤問題等。示例：計(jì)算汽車行駛距離，需要學(xué)生運(yùn)用速度、時(shí)間的關(guān)系。六、分析題考察