2012年江西省教師招聘考試數(shù)學(xué)考卷及參考答案

2012年江西省教師招聘考試數(shù)學(xué)考卷一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)？（）A.√1B.3+4iC.√3D.52.若函數(shù)f(x)=(x1)(x+2)，則f(1)的值為（）A.0B.1C.1D.23.下列等式中，正確的是（）A.sin30°=cos60°B.sin45°=cos45°C.sin60°=cos30°D.sin60°=cos60°4.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B的結(jié)果為（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{1,4}5.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A.y=x2B.y=x3C.y=|x|D.y=2x6.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1=1，則第10項(xiàng)a10的值為（）A.17B.19C.21D.237.平面上兩點(diǎn)間的距離公式是（）A.d=√(x2+y2)B.d=√[(x1x2)2+(y1y2)2]C.d=|x1x2|D.d=|y1y2|8.下列關(guān)于橢圓的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度等于2aB.橢圓的短軸長(zhǎng)度等于2bC.橢圓的離心率e小于1D.橢圓的焦點(diǎn)在長(zhǎng)軸上9.若矩陣A為3階方陣，且|A|=0，則A（）A.可逆B.不可逆C.可交換D.不可交換10.下列關(guān)于概率的說(shuō)法，正確的是（）A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.互斥事件的概率之和為1D.獨(dú)立事件的概率乘積為1二、填空題（每題2分，共20分）1.已知a=3，b=4，則向量a與向量b的夾角余弦值為_(kāi)_____。2.若函數(shù)f(x)=2x24x+3，則f(x)的最小值為_(kāi)_____。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。4.設(shè)函數(shù)g(x)=log?x，則g(8)的值為_(kāi)_____。5.等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)b5的值為_(kāi)_____。6.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=1，則z在復(fù)平面上的軌跡為_(kāi)_____。7.三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A=60°，B=90°，則第三內(nèi)角C的度數(shù)為_(kāi)_____。8.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(4,6)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。9.若行列式|A|的值為5，則行列式|3A|的值為_(kāi)_____。10.拋擲一枚均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率為_(kāi)_____。三、解答題（共40分）1.（10分）證明：若a、b、c為等差數(shù)列，則a2、b2、c2也為等差數(shù)列。2.（10分）求函數(shù)f(x)=x22x3的單調(diào)區(qū)間。3.（10分）已知等比數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2，公比為q，且c1、c2、c3分別與數(shù)列{dn}的前三項(xiàng)相等，求q的值。4.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)、點(diǎn)B(3,5)，求直線AB的方程。一、選擇題答案1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.B8.A9.B10.A二、填空題答案1.0.82.13.(2,3)4.35.1626.圓7.30°8.(2.5,4)9.4510.3/8三、解答題答案1.證明：由等差數(shù)列定義，有ba=cb，即2b=a+c。則b2a2=(b+a)(ba)=(b+a)(cb)，同理c2b2=(c+b)(cb)。因?yàn)閎a=cb，所以b2a2=c2b2，即a2、b2、c2構(gòu)成等差數(shù)列。2.解：f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)。3.解：由題意，2、2q、2q2分別等于d1、d2、d3。則2q=2d1，2q2=2d2，解得q=d1，q2=d2。因?yàn)閧cn}是等比數(shù)列，所以d1d2=(2d1)2，解得q=1±√2。4.解：斜率k=(53)/(32)=2/5。直線方程為y3=(2/5)(x2)，整理得5y15=2x+4，即2x+5y19=0。基礎(chǔ)知識(shí)：實(shí)數(shù)的概念函數(shù)的定義與性質(zhì)三角函數(shù)的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算數(shù)列的定義與性質(zhì)平面幾何的基本概念矩陣的基本性質(zhì)概率論的基本概念選擇題：考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)、三角函數(shù)、集合、數(shù)列、幾何、矩陣、概率等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。示例：選擇題第1題考查了實(shí)數(shù)的概念，要求學(xué)生區(qū)分實(shí)數(shù)與虛數(shù)。填空題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的最值、坐標(biāo)系中的點(diǎn)與對(duì)稱、對(duì)數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、復(fù)數(shù)的幾何意義、三角形內(nèi)角和、中點(diǎn)坐標(biāo)、行列式、古典概率等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力。示例：填空題第2題要求學(xué)生求函數(shù)的最小值，涉及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。解答題：考察學(xué)生的證明能力、函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列的性質(zhì)、直線