新人教版九年級數(shù)學下冊全冊教案

義務教育課程標準人教版

數(shù)學教案

九年級下冊

2012—2013學年度

教師

星火中學九年級(1)(2)班

教學時間課題26.1二次函數(shù)（1）課型新授課

知識能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍

和

能力

教

過程注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識

學

和

目

方法

標

情感培養(yǎng)學生的良好的學習習慣

態(tài)度

價值觀

教學重點能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學難點

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值，算出矩形的

另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，

AB長123456789

x(m)

BC長(m)1

2

-可需

面積y(m2)4

8

2.x的值是否可以任意??？有限定范圍嗎？

3.我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函

數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，

對于1.,可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然

后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什

么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想？讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達

成共識：當AB的長為5cm,BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積

為50m2。

對于2,可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的

值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0<x<10o

對于3,教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于

多少？并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該

店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品

單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷

售利潤最大？

在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系？

［利潤=(售價-進價)X銷售量］

-可編輯修改-

2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元？一天總的利潤是多少元？

[10-8=2(70),(10-8戶100=200(元)]

3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元？一天可銷售約多少件商

品？

[(10-8-x);(100+100x)1

4.x的值是否可以任意??？如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0<x<2]

5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10-8-x)(100+100x)(0<x<2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20?2x)(0<x<10=化為：

y=-2x2+20x(0<x<10).........................................(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0?x?2)化為:

y=-100x2+100x+20D(0<x<2)..............................(2)

三、觀察；概括

1.教師引導學生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學生思考回答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個？

(各有1個)

⑵多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式？

(分別是二次多項式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點？

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？

.可編輯修改-

讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大

值。

2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c（a、b、、c是常數(shù)，a*0）的函數(shù)叫做x

的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.

四、課堂練習

P3練習第1,2題。

五、小結(jié)

1.請敘述二次函數(shù)的定義.

2,許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次

函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

作業(yè)必做教科書P14:1、2

設(shè)計選做教科書P14:7

教學

反思

可編

教學時間課題26.1二次函數(shù)（2）課型新授課

知識使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。

和

能力

教

過程使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程

學

和

目

方法

標

情感培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣

態(tài)度

價值觀

教學重點使學生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學的重點。

教學難點用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學的難點。

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、提出問題

1,同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？

（先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)）

2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢？如果可以，

應先研究什么？

（可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應先研究二次函數(shù)的

圖象）

可編輯修改-

3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？

二、范例

例1、畫二次函數(shù)y=x2的圖象。

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表：

X0123

321

y9410149

(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系

中描點

(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。

提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點？

讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象

^3---(5

FJ八、、八、、o

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。

頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.

三、做一做

1.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，

你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別？

2.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個

函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

3.將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生

-可編輯修改-

討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可

分組討論。交流，讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線,

都關(guān)于y軸對稱，頂點坐標都是(0,0),區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)

y=-x2的圖象開口向下。

四、歸納、概括

函數(shù)y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x?是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y=x2,y=-x2、y

=2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想：

函數(shù)y=ax2的圖象是一條它關(guān)于對稱，它的頂點坐標是o

如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應如何分類？為什么？

讓學生觀察y=x2、y=2x2的圖象，填空；

當a>0時，拋物線y=ax2開口在對稱軸的左邊，曲線自左向右;

在對稱軸的右邊，曲線自左向右是拋物線上位置最低的點。

圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？6p

5

先讓學生觀察下圖，回答以下問題；

(1)XA、XB大小關(guān)系如何？是否都小于0?

(2?A、yB大小關(guān)系如何？-4-3-2-1T1234^

(3)Xc、XD大小關(guān)系如何？是否都大于0?

(4)yc、yD大小關(guān)系如何？

(XA<XB,且XA<0,XB<0;yA>yB；XC<XD,且Xc>0,XD>0,yc<yD)

其次，讓學生填空。

當X<0時，函數(shù)值V隨著X的增大而當X>0時，函數(shù)值y隨X的增

大而;當X=時，函數(shù)值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=

-可編輯修改-

以上結(jié)論就是當a>0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。

思考以下問題：

觀察函數(shù)y=-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a<O時，拋物線y=

ax2有些什么特點？它反映了當a<O時，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)？

讓學生討論、交流，達成共識，當a<0時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸

的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上

位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當a<0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當x<0時，

函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x=0時，

函數(shù)值y=ax2取得最大值，最大值是y=0。

作業(yè)必做教科書P14:3、4

設(shè)計選做教科書P14:8

教學

反思

教學時間課題26.1二次函數(shù)（3）課型新授課

知識使學生能利用描點法正確作出函數(shù)y=ax2+b的圖象。

教和

學能力

目過程讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+bx+c性質(zhì)探究的過程理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)

標和及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。

方法

-可編輯修改-

情感師生互動，學生動手操作，體驗成功的喜悅

態(tài)度

價值觀

會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+b的圖象，理解二次函數(shù)丫=2乂2+1）的性質(zhì)，理解函

教學重點

數(shù)y=ax?+b與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系

教學難點正確理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解拋物線y=ax2+b與拋物線y=ax2的關(guān)系

教學準備教師多媒體課件學生，，五個一”

課堂教學程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、提出問題

1.二次函數(shù)y=2x2的圖象是它的開口向______頂點坐標是______;對稱軸

是_______在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而________在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增

大而______，函數(shù)y=ax?與x=______時，取最______值，其最______值是______o

2.二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象開口方向、對稱軸和

頂點坐標是否相同？

二、分析問題，解決問題

問題1:對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究？

（畫出函數(shù)y=2x2和函數(shù)y=2x2的圖象，并加以比較）

問題2,你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象嗎？

教學要點

1.先讓學生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y=2x2的圖

象。

-可編輯修改-

2.教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨列出函

數(shù)y=2x2+1的對應值表，并讓學生畫出函數(shù)y=2x2+1的圖象.

3.教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較。

解:⑴列表：

X-3-2-10123

y=x2188202818

y=x2+

1993I3919

1

(2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。

(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=2x2和y=2x2+1的圖象。

(圖象略)

問題3:當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映

在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？

教師引導學生觀察上表，當x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3時，兩個函

數(shù)的函數(shù)值

之間有什么關(guān)系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y=2x2+

1的函數(shù)值都比函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大1。

教師引導學生觀察函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象，先研究點(-1,2)和點(-

1,3)、點(0,0)和點(0,1)、點(1,2)和點(1,3)位置關(guān)系，讓學生歸納得到：反映

在圖象上，函數(shù)y=2x2+1的圖象上的點都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應點向上

移動了一個單位。

問題4:函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象有什么聯(lián)系？

-可編輯修改-

由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y

=2x2的圖象向上平移一個單位得到的。

問題5:現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎？

讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x2+1與y=2x2的圖象開口方向、對

稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點坐標是(0,0),而函數(shù)y=

2x2+1的圖象的頂點坐標是(0,1)o

問題6:你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得至I］函數(shù)y=2x2+1的一些性質(zhì)嗎？

完成填空：

當x_____時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_____時，函數(shù)值y隨x的增

大而增大，當x_____時，函數(shù)取得最______值，最______值y=_____.

以上就是函數(shù)y=2x2+1的性質(zhì)。

三、做一做

問題7:先在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象，再作比

較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？

教學要點

1.在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視指導；

2.讓學生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象的開口方

向、對稱軸相同，但頂點坐標不同。函數(shù)y=2x2-2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2

的圖象向下平移兩個單位得到的。

問題8:你能說出函數(shù)y=2x2-2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及

這個函數(shù)的性質(zhì)嗎？

教學要點

-可編輯修改-

1.讓學生口答，函數(shù)y=2x2-2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標

是(0,-2);

2.分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當x<0時，

函數(shù)

值y隨x的增大而減??；當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x=0時，函

數(shù)取得

最小值，最小值y=-2O

11

問題9:在同一直角坐標系中。函數(shù)y=-&X2+2圖象與函數(shù)y=-12的圖象

有什么關(guān)系？

11

要求學生能夠畫出函數(shù)丫=-?2與函數(shù)y=-.2+2的草圖，由草圖觀察得出

11

結(jié)論：函數(shù)y=-&1/3x2+2的圖象與函數(shù)y=-『2的圖象的開口方向、對稱軸相同，

11

但頂點坐標不同，函數(shù)y=-？2+2的圖象可以看成將函數(shù)丫=-?2的圖象向上平

移兩個單位得到的。

1

問題10:你能說出函數(shù)丫=-,2+2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

1

[函數(shù)y=-？2+2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0,2)]

問題11:這個函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

1

讓學生觀察函數(shù)丫=-.2+2的圖象得出性質(zhì)：當x<0時，函數(shù)值y隨x的增

大而增大；當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x=0時，函數(shù)取得最大值，

-可編輯修改-

最大值y=2O

四、練習：P7練習。

五、小結(jié)

1.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象具有什

么關(guān)系？

2.你能說出函數(shù)丫=2*2+卜具有哪些性質(zhì)？

作業(yè)必做教科書P14:5(1)

設(shè)計選做練習冊P109-114

教

學

反

思

可編

教學時間課題26.1二次函數(shù)(4)課型新授課

知識1.使學生能利用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象。

和

能力

教

過程讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x-h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)，理

學

和解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系。

目

方法

標

情感

態(tài)度

價值觀

會用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)，理

教學重點

解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系

理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax?

教學難點

的圖象的相互關(guān)系

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、提出問題

11

1.在同一直角坐標系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=-p<2,y=-p2-1的圖象，并回答：

(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。

(2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標。

-可編輯修改-

(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

2.二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象的開口方向、對稱軸以

及頂點坐標相同嗎？這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？

二、分析問題，解決問題

問題1:你將用什么方法來研究上面提出的問題？

(畫出二次函數(shù)y=2(x-1)2和二次函數(shù)y=2x2的圖象，并加以觀察)

問題2你能在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=2x2與y=2(x-1尸的圖象嗎？

教學要點

1.讓學生完成列表。

2.讓學生在直角坐標系中畫出圖來：3.教師巡視、指導。

問題3:現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎？

開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

教學要點

y=2x2

1.教師引導學生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象.

y=2(x-1)2

根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：

2.讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù)y=

2(x-1)2與y=2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數(shù)y=2(x—

1)2的圖象可以看作是函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是

直線x=1,頂點坐標是(1,0)o

問題4:你可以由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x-1產(chǎn)的性質(zhì)嗎？

教學要點

1.教師引導學生回顧二次函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y=2(x-1產(chǎn)的圖象；

2.讓學生完成以下填空：

-可編輯修改-

當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x______時，函數(shù)值y隨x的增

大而增大；當*=_____時，函數(shù)取得最______值丫=______o

三、做一做

問題5:你能在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=2(x+1)2與函數(shù)y=2x2的圖象，并比

較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

教學要點

1.在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導；

2.請兩位同學上臺板演，教師講評；

3.讓學生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y=2(x+1)2與函數(shù)y=2x2的圖象開

口方向相同，但頂點坐標和對稱軸不同；函數(shù)y=2(x+1)2的圖象可以看作是將函數(shù)

y=2x2的圖象向左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是(-

1,0)o

問題6;你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)丫=2便+1)2的性質(zhì)嗎？

教學要點

讓學生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當x<-1時，函數(shù)值y隨x的增大

而減??；當x>-1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x=-1時，函數(shù)取得最小

值，最小值y=Oo

11

問題7:函數(shù)y=-&8+2)2圖象與函數(shù)丫=-?2的圖象有何關(guān)系？

1

問題8:你能說出函數(shù)y=-Jx+2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

1

問題9:你能得到函數(shù)y=-(x+2)2的性質(zhì)嗎？

教學要點

.可編輯修改-

讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當x<-2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；

當x>-2時，函數(shù)值y隨工的增大而減??；當*=-2時，函數(shù)取得最大值，最大

值y=0。

四、課堂練習：P8練習。

五、小結(jié)：

1.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有什么聯(lián)系

和區(qū)別？

2.你能說出函數(shù)y=a(x-h)2圖象的性質(zhì)嗎？

3.談談本節(jié)課的收獲和體會。

作業(yè)必做教科書P14:5(2)

設(shè)計選做練習冊P115-116

教學

反思

可編

教學時間課題26.1二次函數(shù)(5)課型新授課

知識1,使學生理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。

和2.會確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

能力

教

過程讓學生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)。

學

和

目

方法

標

情感

態(tài)度

價值觀

確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù)y=a(x-h)2

教學重點

+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)

正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-

教學難點

h)2+k的性質(zhì)

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、提出問題

1.函數(shù)y=2x2+1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)

2,函數(shù)y=2(x-1產(chǎn)的圖象與函數(shù)y=2x2的.圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2(x-1產(chǎn)的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到

-可編輯修改-

的，見P10圖26.2.3)

3.函數(shù)y=2(x-1)2+1圖象與函數(shù)y=2(x-圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=2(x-1)2+1

有哪些性質(zhì)？

二、試一試

你能填寫下表嗎？

y=2x2向右平向上平移

移y=2(x-1個單位y=2(x-1/+1

的圖象1個單1戶的圖象

位

開口方向上

向

對稱軸V軸

頂點(0,0)

問題2:從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x-1)2+1與函數(shù)y=2(x-1產(chǎn)、y=2x2

圖象的關(guān)系嗎？

問題3:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)？

對于問題2和問題3,教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言,

達成共識；

函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x-1產(chǎn)的圖象向上平稱1個

單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個

單位得到的。

當x<1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x>1時，函數(shù)值y隨x的增大而

-可編輯修改-

增大；當x=1時，函數(shù)取得最小值,最小值y=1。

三、做一做

問題4:在圖26.2.3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x-1)2-2的圖象，并將它與函數(shù)

y=2(x-1產(chǎn)的圖象作比較嗎？

教學要點

1.在學生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導；

2.對“比較”兩字做出解釋，然后讓學生進行比較。

11

問題5:你能說出函數(shù)y=-Jx-1)2+2的圖象與函數(shù)丫=-.2的圖象的關(guān)系，

由此進一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

11

(函數(shù)y=-g(x-1尸+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-?2的圖象向右平移一個

單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1,頂點坐標是(1,

2)

四、課堂練習：P10練習。

五、小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑？

2.談談你的學習體會。

作業(yè)必做教科書P14:5(3)

設(shè)計選做教科書P15:11

-可編輯修改-

教

學

反

思

.可編輯修改-

教學時間課題26.1二次函數(shù)(6)課型新授課

知識1.使學生掌握用描點法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。

和2.使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

能力

教

過程讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性

學

和質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。

目

方法

標

情感

態(tài)度

價值觀

用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐

教學重點

標

b

理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a±O)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x=--

2a

教學難點

b4ac-b2

(-2a-4a)

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、提出問題

1.你能說出函數(shù)丫=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

(函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2,頂點坐標是(2,

1)o

可編輯修改-

2.函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4x2的圖象向右平移2

個單位再向上平移1個單位得到的)

3.函數(shù)y=-4(x-2)2+1具有哪些性質(zhì)？

(當x<2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x>2時，函數(shù)值y隨x的增大而

減??；當x=2時，函數(shù)取得最大值，最大值y=1)

15

4.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=-]2+x-a的圖象的開口方向、對稱軸

和頂點坐標嗎？

151

[因為y=--x2+x--=--(x-1)2-2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸

為直線x=1,頂點坐標為(1,-2)]

15

5.你能畫出函數(shù)y=-,2+x-&的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

二、解決問題

15

由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-『2+X-&的圖象的開口方

向、對稱軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y=-

15

,2+X-5的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。

說明：(1)列表時，應根據(jù)對稱軸是x=1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求

出相應的函數(shù)值。相應的函數(shù)值是相等的。

(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長

度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。

-可編輯修改-

讓學生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)；

當x<1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當*>1時，函數(shù)值y隨x的增大而

減??；

當x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2

三、做一做

1

1.請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y=](2-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)

這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

教學要點

(1)在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導；

(2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。

2,通過配方變形，說出函數(shù)丫=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸和頂

點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？

教學要點

(1)在學生做題時，教師巡視、指導；(2)讓學生總結(jié)配方的方法；(3)讓學生思考

函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系？這個值與函數(shù)圖象的頂

點坐標有什么關(guān)系？

以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對

于任意一^二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*O),如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸

和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來嗎？

教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；

bbbbb

y=ax2+bx+c=a(x2+-x)+c=a[x2+-x+(-)2-(-)2]+c=a[x2+-x+

.可編輯修改-

bb2b4ac-b2

(2a)2]+c-4a=a(x+2a)2+4a

當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下。對稱軸是x=-b/2a,頂點坐

b4ac-b2

標是"a'4a)

四、課堂練習：P12練習。

五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？

作業(yè)必做教科書P14:6

設(shè)計選做教科書P15:12

教學

反思

.可編輯修改-

教學時間課題26.1二次函數(shù)(7)課型新授課

知識1.能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、

和2.使學生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。

能力

教

過程通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提

學

和高學生用數(shù)學的意識。

目

方法

標

情感

態(tài)度

價值觀

根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍

教學重點

根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍

教學難點

教學準備教師多媒體課件學生，，五個一”

課堂教學程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、復習舊知

1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

(1)y=6x2+12x;(2)y=-4x2+8x-10

[y=6(x+1)2-6,拋物線的開口向上，對稱軸為x=-1,頂點坐標是(-1,-

6);y=-4(x-1)2-6,拋物線開口向下，對稱軸為x=1,頂點坐標是(1,-6))

2.以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值？說出兩個函數(shù)的最

-可編輯修改-

大值、最小值分別是多少？(函數(shù)y=6x2+i2x有最小值，最小值y=-6,函數(shù)

y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6)

二、范例

有了前面所學的知識，現(xiàn)在就可以應用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩

個實際問題；

例1、要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法

才能使圍成的花圃的面積最大？

解：設(shè)矩形的寬AB為xm,則矩形的長BC為(20-2x)m，由于x>0,且20

-2x>O,所以O(shè)<x<10。

圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是工AJ

y=x(20-2x)

BPy=-2x2+20xBC

配方得y=-2(x-5)2+50

所以當x=5時，函數(shù)取得最大值，最大值y=50。

因為x=5時，滿足0<x<10,這時20-2x=10o

所以應圍成寬5m,長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。

例2.某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100

件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種

商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，

能使銷售利潤最大？

教學要點

(1)學生閱讀第2頁問題2分析，(2)請同學們完成本題的解答；(3)教師巡

.可編輯修改-

視、指導；(4)教師給出解答過程：

解：設(shè)每件商品降價x元(0WXW2),該商品每天的利潤為y元。

商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=(10-x-8)(100+1OOx)

1

即y=-100x2+100x+200配方得y=-100(x--)2+225

11

因為x=金時，滿足04x42。所以當x=&時，函數(shù)取得最大值，最大值y=225。

所以將這種商品的售價降低十元時，能使銷售利潤最大。?-----------1

例3。用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。

應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大L|

>一光―

透光面積是多少？

先思考解決以下問題：

6-3x

(1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm,則長為多少m?(2m)

(2)根據(jù)實際情況，x有沒有限制？若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。

6-3x

讓學生討論、交流，達成共識：根據(jù)實際情況，應有x>0,且2>0,即解不等

fx>0

式組《6-2x,解這個不等式組，得到不等式組的解集為O<x<2,所以x的取

12>。

值范圍應該是0VX<2。

(3)你能說出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎？

6-3x3

(y=x-2，即y=-/+3x)

小結(jié)：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量

關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；(2)研究自變量的取值范圍；(3)研究所得的函數(shù)；(4)

-可編輯修改-

檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：（5）解決提出的實際問

題。

三、課堂練習：P13練習。

四、小結(jié)：1.通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？存在哪些困惑？

2.談談你的收獲和體會。

作業(yè)必做教科書P15:9

設(shè)計選做教科書P15:10

教學

反思

可編

26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程

教學時間課題課型新授課