高中物理公式大全、物理解題技巧和知識點總結

高中物理公式大全、解題技巧和知識點總結

高中物理公式大全

一、力學

1、胡克定律：F=kx(x為伸長量或壓縮量；k為勁度系數(shù)，只與彈簧的原長、粗細

和材料有關)

2、重力：G=mg(g隨離地面高度、緯度、地質結構而變化；重力約等于地面上

物體受到的地球引力)

3、求用兩個共點力的合力：利用平行四邊形F2________F定則。

注意：(D力的合成和分解都均遵從平行四邊行法則。/1

(2)兩個力的合力范圍：|FLF2|4F4K+------------KF]旭

(3)合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以

等于分力。

4、兩個平衡條件：

(I)共點力作用下物體的平衡條件：靜止或勻速直線運動的物體，所受合外力為零。

F合=0或：R合=0Fy合=0

推論：口]非平行的三個力作用于物體而平衡，則這三個力一定共點。

[2]三個共點力作用于物體而平衡，其中任意兩個力的合力與第三個力一定等值反向

(2*)有固定轉動軸物體的平衡條件：力矩代數(shù)和為零.(只要求了解)

力矩：M=FL(L為力臂，是轉動軸到力的作用線的垂直距離)

5、摩擦力的公式：

(1)滑動摩擦力：f=RFN

說明：①R為接觸面間的彈力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G

②N為滑動摩擦因數(shù)，只呵接觸面材料和粗糙程度有關，與接觸面枳大小、接觸面相

對運動快慢以及正壓力N無關.

(2)靜摩擦力：其大小與其他力有關，由物體的平衡條件或牛頓第二定律求解，不

與正壓力成正比.

大小范圍：0w￡靜4九(九為最大靜摩擦力，與正壓力有關)

說明：

a、摩擦力可以與運動方向相同，也可以與運動方向相反。

b、摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。

c、摩擦力的方向與物體間相對運動的方向或相對運動趨勢的方向相反。

d、靜止的物體可以受滑動摩擦力的作用，運動的物體可以受靜摩擦力的作用。

6、浮力：F=pgV(注意單位)

7、萬有引力：F=G警

r

(1)適用條件：兩質點間的引力(或可以看作質點，如兩個均勻球體)。

(2)G為萬有引力恒量，由卡文迪許用扭秤裝置首先測量出。

(3)在天體上的應用：(M一天體質量，m—衛(wèi)星質量，R—天體半徑，g—天體表面重力加速

度，h—衛(wèi)星到天體表面的高度)

a、萬有弓|力=向心力

MmP247r2

G-----」=〃？------=m蘇（R+的=m（R+h）

（R+h）2（&+〃）2T2

b、在地球表面附近，重力=萬有引力

c、第?宇宙速度

mg=V=M=JGM/火

q\q2

8、庫侖力：F=K-----------（適用條件：真空中，兩點電荷之間的作用力）

r

9、電場力：F=Eq（F與電場強度的方向可以相同，也可以相反）

10、磁場力：

（1）洛侖茲力：磁場對運動電荷的作用力。

公式：f=qVB（B1V）方向一左手定則

（2）安培力：磁場對電流的作用力。

公式：F=BIL（BID方向一左手定則

11>牛頓第二定律：F-=ma或者ZR=maxEF>=may

適用范圍：宏觀、低速物體

理解：（1）矢量性（2）瞬時性（3）獨立性

（4）同體性（5）同系性（6）同單位制

12、勻變速直線運動：

2

基本規(guī)律：V,=Vo+atS=vot+-at

2

幾個重要推論：

2

（1）V?-V0=2as（勻加速直線運動：a為正值勻減速直線運動：a為正值）

（2）AB段中間時刻的瞬時速度：

V，2=殳匕=白匕）匕”匕（3）AB段位

2t__________________

移中點的即時速度：?

勻速：vt/2=vs/2；勻加速或勻減速直線運動：vt/2<vs/2

（4）初速為零的勻加速直線運動，在Is、2s、3s……ns內的位移之比為I2：22:32……n2；在第

1s內、第2s內、第3s內...第ns內的位移之比為1：3：5...（2n-l）；在第1米內、

第2米內、第3米內……第n米內的時間之比為1：（、歷—1）：V3-V2）……—

（5）初速無論是否為零,勻變速直線運動的質點,在連續(xù)相鄰的相等的時間間隔內的位

移之差為?常數(shù)：As=aT2（a—勻變速直線運動的加速度T--每個時間間隔

的時間）

13、豎直上拋運動：上升過程是勻減速直線運動，下落過程是勻加速直線運動。全過

程是初速度為V。、加速度為-g的勻減速直線運動。

_y2

（1）上升最大高度：H=，_

2g

（2）上升的時間：t=匕

g

（3）上升、下落經(jīng)過同一位置時的加速度相同，而速度等值反向

（4）上升、下落經(jīng)過同一段位移的時間相等。從拋出到落回原位置的時間：t=

2匕

g

2

（5）適用全過程的公式：S=V?t-1gtV,=V（,-gt

2

V』-V：=-2gS（S、V,的正、負號的理解）

14、勻速圓周運動公式

線速度：V=Reo=2?fR=—

T

角速度：（o=f=-=2/

4萬？

向心加速度：a^

RT2

P-47r2

向心力：F=ma=m—=mco'R=in——7?=m4s-2n2R

RT2

注意：（1）勻速圓周運動的物體的向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。

（2）衛(wèi)星繞地球、行星繞太陽作勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。

（3）氫原子核外電子繞原子核作勻速圓周運動的向心力由原子核對核外電子的庫侖力提供。

15、平拋運動公式：勻速直線運動和初速度為零的勻加速直線運動的合運動

水平分運動：水平位移：x=V,,t水平分速度：Vs=v?

豎直分運動：豎直位移：y=^gt2豎直分速度：v=gt

Vv

tge=—vy=v?tgev。=vyctgG

V=化2+匕2V。=VcoseVy=VsinQ

在V。、%、V、X、y、t、。七個物理量中，如果已知其中任意兩個，可根據(jù)以上公式求出其

它五個物理量。

16、動量和沖量：動量：P=mV沖量：I=Ft

（要注意矢量性）

17、動量定理：物體所受合外力的沖量等于它的動量的變化。

公式：Fftt=mv'-mv（解題時受力分析和正方向的規(guī)定是關鍵）

18、動量守恒定律：相互作用的物體系統(tǒng)，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零,

它們的總動量保持不變。（研究對象：相互作用的兩個物體或多個物體）

公式：miVi+1112V2=miV]+m2V2'或Api=-Ap2或+Ap2=0

適用條件：

（1）系統(tǒng)不受外力作用。（2）系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。

（3）系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠小于物體間的相互作用力。

（4）系統(tǒng)在某個方向的合外力為零，在這個方向的動量守恒。

19、功：W=FscosG（適用于恒力的功的計算）

（1）理解正功、零功、負功

（2）功是能量轉化的量度

重力的功------量度-----重力勢能的變化

電場力的功——量度-----電勢能的變化

分子力的功——量度-----分子勢能的變化

合外力的功-----量度--------動能的變化

2

20、動能和勢能：動能：Ek=-mV=^~

22m

重力勢能：EP=mgh（與零勢能面的選擇有關）

21、動能定理：外力所做的總功等于物體動能的變化（增量）。

公工I：W價=AEk=Ek2—Ek,=—mV~—"[匕-

222

22、機械能守恒定律：機械能=動能+重力勢能+彈性勢能

條件：系統(tǒng)只有內部的重力或彈力做功.

mgh,+；加匕2=/Mg/?2+；加匕2或者

公式:減=AEki?

23、能量守恒（做功與能量轉化的關系）：有相互摩擦力的系統(tǒng)，減少的機械能等于摩

擦力所做的功。

AE=Q=fS相

w

24、功率：P=—（在t時間內力對物體做功的平均功率）

t

P=FV（F為牽引力，不是合外力；V為即時速度時，P為即時功率；V為平均速度

時，P為平均功率；P一定時，F(xiàn)與V成正比）

25、簡諧振動：回復力：F=-KX加速度：a=--X

m

單擺周期公式：T=2*（與擺球質量、振幅無關）

（了解*）彈簧振子周期公式：T=2%舊（可振子質量、彈簧勁度系數(shù)有關，可振幅無關）

26、波長、波速、頻率的關系：V=-=Xf（適用于?切波）

T

二、熱學

1、熱力學第?定律：AU=Q+W

符號法則：外界對物體做功,W為“+”。物體對外做功為

物體從外界吸熱,Q為“+”；物體對外界放熱,Q為“-”。

物體內能增量AU是取“+”；物體內能減少，AU取

2、熱力學第二定律：

表述一：不可能使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體，而不引起其他變化。

表述二：不可能從單一的熱源吸收熱量并把它全部用來對外做功，而不引起其他變化。

表述三：第二類永動機是不可能制成的。

3、理想氣體狀態(tài)方程：

（1）適用條件：一定質量的理想氣體，三個狀態(tài)參量同時發(fā)生變化。

（2）公式：型1=堊或￡匕=恒量

7\T2T

4、熱力學溫度：T=t+273單位：開（K）

（絕對零度是低溫的極限，不可能達到）

三、電磁學

（~）直流電路

1、電流的定義：1=-（微觀表示：I=nesv,n為單位體積內的電荷數(shù)）

t

2、電阻定律：R=P-（電阻率P只與導體材料性質和溫度有關，與導體橫截面枳和長度無

S

關）

3、電阻串聯(lián)、并聯(lián):

串聯(lián):R=R,+R2+R3+……+R?

并聯(lián)：!=!+!兩個電阻并聯(lián)：R獸一

RR[R）7?|+R）

4、歐姆定律：（1）部分電路歐姆定律：/=cU=IR/?=-

RI

⑵閉合電路歐姆定密L-

路端電壓：U=￡—Ir=IR

電源輸出功率：P,,=Ie-I2r=I2R

iU

2

電源熱功率：Pr=Ir

P,,.UR

電源效率：n=-^^—京

（3）電功和電功率：

電功：W=IUt電熱：Q=/2放電功率：P=IU

U2

對于純電阻電路：W=IUt=Z2^=—ZP=IU=I2R

R

對于非純電阻電路：W=Iut>I2RtP=IU>〃R

（4）電池組的串聯(lián)：每節(jié)電池電動勢為內阻為r。，n節(jié)電池串聯(lián)時:

電動勢：￡=n￡°內阻：r=n/，

（二）電場

1、電場的力的性質：

電場強度：（定義式）E=-（q為試探電荷，場強的大小與q無關）

q

點電荷電場的場強：E=華（注意場強的矢量性）

2、電場的能的性質：

w

電勢差：U=—（或W=Uq）

q

UAB=4>A-4>B

電場力做功與電勢能變化的關系：AU=-W

3、勻強電場中場強跟電勢差的關系：E=4（d為沿場強方向的距離）

d

4、帶電粒子在電場中的運動：

①加速：Uq=-mv2

2

②偏轉：運動分解：x=vot；外=v。；y=laV；vs=at

a=氈

m

（三）磁場

1、兒種典型的磁場：通電直導線、通電螺線管、環(huán)形電流、地磁場的磁場分布。

2、磁場對通電導線的作用（安培力）：F=BIL（要求虹1,力的方向由左手定則判

定；若8〃1,則力的大小為零）

3、磁場對運動電荷的作用（洛侖茲力）：F=qvB（要求v，B,力的方向也是由左手

定則判定，但四指必須指向正電荷的運動方向；若8〃丫,則力的大小為零）

4、帶電粒子在磁場中運動：當帶電粒子垂直射入勻強磁場時，洛侖茲力提供向心力，

2

帶電粒子做勻速圓周運動。即：qvB=m—

R

nJ得：r=—M4v,T二9衛(wèi)77777（確定圓心和半徑是關鍵）

qBqB

（四）電磁感應

1、感應電流的方向判定：①導體切割磁感應線：右手定則；②磁通量發(fā)生變化：

楞次定律。

2、感應電動勢的大小：①E=BLV（要求L垂直于B、V,否則要分解到垂直的方向上）

②E=（①式常用手計算瞬時值，②式常用于計算平均值）

At

（五）交變電流

1、交變電流的產(chǎn)生：線圈在磁場中勻速轉動，若線圈從中性面（線圈平面與磁場方向

垂直）開始轉動，其感應電動勢瞬時值為：e=Emsin3t，其中感應電動勢最大值:

Em=nBS.

2、正弦式交流的有效值;E=患；U=貴Im

（有效值用于計算電流做功，導體產(chǎn)生的熱量等；而計算通過導體的電荷量要用交流的平均值）

3、電感和電容對交流的影響:

①電感：通直流，阻交流；通低頻，阻高頻

②電容：通交流，隔直流；通高頻，阻低頻

③電阻：交、直流都能通過，且都有阻礙

4、變壓器原理（理想變壓器）：

①電壓：—②功率：P”B

U2〃2

③電流：如果只有個副線圈：生=點；

12M

若有多個副線圈：nj=n2I2+n3I3

5、電磁振蕩（LC回路）的周期：T=2mVlC

四、光學

1、光的折射定律：n=皿

sinr

介質的折射率：n=-

V

2、全反射的條件:①光由光密介質射入光疏介質;②入射角大于或等于臨界角。臨

界角C：sinC=—

n

3、雙縫干涉的規(guī)律：

①路程差△5=「nA（n=0,1,2,3—）明條紋

|-（2n+l）（n=0,1,2,3—）暗條紋

I2

②相鄰的兩條明條紋（或暗條紋）間的距離：=-A

d

c

4、光子的能量：E=hv=h=（其中h為普朗克常量，等于6.63X10：“Js,

u為光的頻率）（光子的能量也可寫成：E=mc2）

（愛因斯坦）光電效應方程：Ek=hu（其中現(xiàn)為光電子的最大

初動能，W為金屬的逸出功，與金屬的種類有關）

h

5、物質波的波長：2-（其中h為普朗克常量，p為物體的動量）

P

五、原子和原子核

1、氫原子的能級結構。

原子在兩個能級間躍遷時發(fā)射（或吸收光子）:

hu=Em-En

2、核能：核反應過程史放出的能量。

99

質能方程：E=mC~核反應釋放核能：AE=AmC

復習建議：

1、高中物理的主干知識為力學和電磁學，兩部分內容各占高考的38%,這些內容主要

出現(xiàn)在計算題和實驗題中。

力學的重點是：①力與物體運動的關系；②萬有引力定律在天文學上的應用；③動量守

恒和能量守恒定律的應用；④振動和波等等。⑤⑥

解決力學問題首要任務是明確研究的對象和過程，分析物理情景，建立正確的模型。解

題常有三種途徑：①如果是勻變速過程，通?？梢岳眠\動學公式和牛頓定律來求解；

②如果涉及力與時間問題，通?？梢杂脛恿康挠^點來求解，代表規(guī)律是動量定理和動量

守恒定律；③如果涉及力與位移問題，通?？梢杂媚芰康挠^點來求解，代表規(guī)律是動能

定理和機械能守恒定律（或能量守恒定律）。后兩種方法由于只要考慮初、末狀態(tài)，尤

其適用過程復雜的變加速運動，但要注意兩大守恒定律都是有條件的。

電磁學的重點是：①電場的性質；②電路的分析、設計與計算；③帶電粒子在電場、磁

場中的運動；④電磁感應現(xiàn)象中的力的問題、能量問題等等。

2、熱學、光學、原子和原子核，這三部分內容在高考中各占約8%,由于高考要求知

識覆蓋面廣，而這些內容的分數(shù)相對較少，所以多以選擇、實驗的形式出現(xiàn)。但絕對不

能認為這部分內容分數(shù)少而不重視，正因為內容少、規(guī)律少，這部分的得分率應該是很

高的。

高考物理解題模型

目錄

第一章運動和力.................................................1

一、追及、相遇模型................................................1

二、先加速后減速模型..............................................4

三、斜面模型......................................................6

四、掛件模型.....................................................11

五、彈簧模型（動力學）...........................................18

第二章圓周運動................................................20

一、水平方向的圓盤模型...........................................20

二、行星模型.....................................................23

第三章功和能...................................................1

一、水平方向的彈性碰撞............................................I

二、水平方向的非彈性碰撞..........................................6

三、人船模型......................................................9

四、爆炸反沖模型.................................................11

第四章力學綜合................................................13

一、解題模型：...................................................13

二、滑輪模型.....................................................19

三、渡河模型.....................................................23

第五章電路.....................................................1

一、電路的動態(tài)變化................................................1

二、交變電流......................................................6

第六章電磁場..................................................10

一、電磁場中的單桿模型...........................................10

二、電磁流量計模型...............................................16

三、回旋加速模型.................................................19

四、磁偏轉模型...................................................24

第一章運動和力

一、追及、相遇模型

模型講解：

I.火車甲正以速度V1向前行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方距甲d處有火車乙正以較小速度V2同向勻速行

駛，于是他立即剎車，使火車做勻減速運動。為了使兩車不相撞，加速度a應滿足什么條件？

解析：設以火車乙為參照物，則甲相對乙做初速為（h-匕）、加速度為a的勻減速運動。若甲

相對乙的速度為零時兩車不相撞，則此后就不會相撞。因此，不相撞的臨界條件是：甲車減速到與

乙車車速相同時，甲相對乙的位移為d。

2

即：0-（^-v2）=-2ad,"（/一.），

故不相撞的條件為a>J）?

2d

2.甲、乙兩物體相距s,在同一直線上同方向做勻減速運動，速度減為零后就保持靜止不動。甲物

體在前，初速度為V],加速度大小為a”乙物體在后，初速度為V2,加速度大小為a2且知Vi<V2,

但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運動過程中相距的最小距離為多少？

解析：若是以《上，說明甲物體先停止運動或甲、乙同時停止運動。在運動過程中，乙的速度

axa2

一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運動時，才相距最近，可得最近距離為

22

A匕V

M=s+—-------2

2%2a2

若是上>'，說明乙物體先停止運動那么兩物體在運動過程中總存在速度相等的時刻，此時

a2d2

兩物體相距最近，根據(jù)口共=V]=匕一。2,，求得

I一——匕一匕

a2-a}

在t時間內

第1頁

甲的位移邑=性普/

乙的位移與J'、"％

代入表達式As=s+S]—s

求得△$=$—上二1

2（%一%）

3.如圖1.01所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為%和辦。

空氣中聲音傳播的速率為％,設%<匕，vA<vp,空氣相對于地面沒有流動。

圖1.01

（1）若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號。時間間隔為AZ,請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播

到觀察者的過程。確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔△/'。

（2）請利用（1）的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間

的關系式。

解析：作聲源S、觀察者A、聲信號P（Pi為首發(fā)聲信號，P2為再發(fā)聲信號）的位移一時間圖象

如圖2所示圖線的斜率即為它們的速度％、匕、4則有：

0

圖2

Av=vs-AZ=Vp?（A/一4）

Ab=VA,Af=vp?（Af-Z0）

兩式相減可得：

vA-A/-vs-A/=vp?（AZ-AZ）

解得。'="二上△/

VP-VA

（2）設聲源發(fā)出聲波的振動周期為T,這樣，由以上結論，觀察者接收到的聲波振動的周期為

7=昨一%T

VP-VA

由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關系為

/，=-/

外一心

4.在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15m/s,加

速度大小為O.5m/s2的勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什么條件時可以使（1）兩車不相遇;

（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設兩車相遇時互不影響各自的運動）。

答案：設兩車速度相等經(jīng)歷的時間為t,則甲車恰能追及乙車時，應有

師"竽=2+￡

V-vz

其中f——解得￡=25機

。甲

若￡>25加，則兩車等速時也未追及,以后間距會逐漸增大，及兩車不相遇。

若￡=25/?，則兩車等速時恰好追及,兩車只相遇一次，以后間距會逐漸增大。

若L<25m,則兩車等速時，甲車」運動至乙車前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次。

二、先加速后減速模型

模型概述：

物體先加速后減速的問題是運動學中典型的綜合問題，也是近幾年的高考熱點，同學在求

解這類問題時一定要注意前一過程的末速度是下一過程的初速度，如能畫出速度圖象就更明確

過程了。

模型講解：

1.一小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖

1.02所示。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為從，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為〃2。現(xiàn)突然以恒

定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最近未從桌面掉下,

則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

圖1.02

解析：根據(jù)題意可作出物塊的速度圖象如圖2所示。設圓盤的質量為m,桌邊長為L,在桌布

從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為4,有〃"g=啊

桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運動，以。2表示加速度的大小，有〃2mg=加。2

設盤剛離開桌布時的速度為匕，移動的距離為M，離開桌布后在桌面上再運動距離￡后便停下，

由勻變速直線運動的規(guī)律可得:

22

v,=2〃[X]①vj=2a2x2②

盤沒有從桌面上掉下的條件是：/+》2③

設桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時間為t,在這段時間內桌布移動的距離為X,有:

x——at9X\——mJ,而X—X,——，求得：

212112

聯(lián)立解得a＞（從+2〃2）〃6

〃2

2.一個質量為m=0.2kg的物體靜止在水平面上，用一水平恒力F作用在物體上10s,然后撤去水平

力F,再經(jīng)20s物體靜止，該物體的速度圖象如圖3所示，則下面說法中正確的是（）

A.物體通過的總位移為150m

B.物體的最大動能為20J

C.物體前10s內和后10s內加速度大小之比為2：1

D.物體所受水平恒力和摩擦力大小之比為3：1

答案：ACD

圖3

三、斜面模型

1.相距為20cm的平行金屬導軌傾斜放置，如圖1.03,導軌所在平面與水平面的夾角為。=37。，

現(xiàn)在導軌上放一質量為330g的金屬棒ab,它與導軌間動摩擦系數(shù)為〃=0.50,整個裝置處于

磁感應強度B=2T的豎直向上的勻強磁場中，導軌所接電源電動勢為15V,內阻不計，滑動變阻

器的阻值可按要求進行調節(jié)，其他部分電阻不計，取g=10〃?/s2,為保持金屬棒ab處于靜止

狀態(tài)，求：

(1)ab中通入的最大電流強度為多少？

(2)ab中通入的最小電流強度為多少？

導體棒ab在重力、靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由圖2中所示電流方向，可知導

體棒所受安培力水平向右。當導體棒所受安培力較大時，導體棒所受靜摩擦力沿導軌向下，當導體

棒所受安培力較小時，導體棒所受靜摩擦力沿導軌向上。

圖2

(1)ab中通入最大電流強度時受力分析如圖2,此時最大靜摩擦力號=近,沿斜面向下，建

立直角坐標系，由ab平衡可知，x方向：

￡麗=再cos?+FNsin?

=FN(〃cos0+sin3)

y方向：mg=FNcos。一〃尸vsin。=Fv(cos^-//sin^)由以上各式聯(lián)立解得:

〃cos6+sin。，八r

=m2------------=6.6N

噎X

cos。一〃sin。

=""有人=察=16.54

小X

L)L

(2)通入最小電流時，ab受力分析如圖3所示，此時靜摩擦力=必)，方向沿斜面向上,

建立直角坐標系，由平衡有:

X方向：五min=sin-C0S=(sin<9-AC0S

y方向：mg=/JF'Nsin6+尸)cos。=F'N(〃sin8+cos。)

聯(lián)立兩式解得：Fmin=Mgsine-〃cose=?！闚

〃sin6+cos，

F.

由尸.=BI.LI1=—=15,Arl

UJ，mm",min—minDr■~

DL

圖3

2.物體置于光滑的斜面上，當斜面固定時，物體沿斜面下滑的加速度為外,斜面對物體的彈力為

F,vlo斜面不固定，且地面也光滑時，物體下滑的加速度為。2,斜面對物體的彈力為，V2,則

下列關系正確的是：

A.<2|>a2,Ffj\>B.6f,<<22,FNI>FN2

C.%<Qy,￡vi<?M2D，"1>。2，F(xiàn)NI<EV2

當斜面可動時，對物體來說是相對斜面這個加速參考系在作加速運動，而且物體和參考系的運動

方向不在同一條直線上，利用常規(guī)的方法難于判斷，但是利用矢量三角形法則能輕松獲解。

如圖4所示，由于重力的大小和方向是確定不變的，斜面彈力的方向也是惟一的，山共點力合成

的三角形法則，斜面固定時，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量圖如實線所示，當斜面也運動時,

物體并不沿平行于斜面方向運動，相對于地面的實際運動方向如虛線所示。所以正確選項為B。

3.帶負電的小物體在傾角為6(sin9=0.6)的絕緣斜面上，整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向

右的勻強電場中，如圖1.04所示。物體A的質量為m,電量為-q,與斜面間的動摩擦因素為〃，

它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)時間t

后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向與電場強度方向垂直，磁感應強度大

小為B,此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面。

(1)物體A在斜面上的運動情況？說明理由。

(2)物體A在斜面上.運動過程中有多少能量轉化為內能？(結果用字母表示)

圖5

圖1.04

(1)物體A在斜面上受重力、電場力、支持力和滑動摩擦力的作用，＜1＞小物體A在恒力作用下,

先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運動；〈2＞加上勻強磁場后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲

力作用，方可使A離開斜面，故磁感應強度方向應垂直紙面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大,

斜面的支持力減小，滑動摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運動，直到斜面的支持力變?yōu)?/p>

零，此后小物體A將離開地面。

(2)加磁場之前，物體A做勻加速運動，據(jù)牛頓運動定律有：

mgsin0+qEcosO-Ff-ma

乂FN+qEsin0-mgcos0-0,Ff-pFN

解出q=

2

A沿斜面運動的距離為：

12g(2—

s=-at~

24

加上磁場后，受到洛倫茲力4卷=Bqv

隨速度增大，支持力減小，直到Ev=。時，物體A將離開斜面，有:

Bqv=mgcos0-qEsin0

解出”mg

2qB

物體A在斜面上運動的全過程中，重力和電場力做正功，滑動摩擦力做負功，洛倫茲力不做功,

根據(jù)動能定理有：

2

mg(L+s)sin0+qE(L+s)cos3-Wf=—mv-0

2

物體A克服摩擦力做功，機械能轉化為內能:

32

g(2-甫產(chǎn)mg

TL

48/爐

4.如圖1.05所示，在水平地面上有一輛運動的平板小車，車上固定一個盛水的杯子，杯子的直徑

為R。當小車作勻加速運動時，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為h,則小車的加速度

方向指向如何？加速度的大小為多少？

圖6

圖1.05

我們由圖可以看出物體運動情況，根據(jù)杯中水的形狀，可以構建這樣的一個模型，一個物塊放在

光滑的斜面上(傾角為a),重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速

度為：a=gtana。

我們取杯中水面上的一滴水為研究對象，水滴受力情況如同斜面上的物塊。山題意可得，取杯中

水面上的一滴水為研究對象，它相對靜止在“斜面”上，可以得出其加速度為a=gtana,而

tana=—,得a=￡,方向水平向右。

RR

5.如圖1.06所示，質量為M的木板放在傾角為，的光滑斜面上，質量為m的人在木板上跑，假如

腳與板接觸處不打滑。

(1)要保持木板相對斜面靜止，人應以多大的加速度朝什么方向跑動？

(2)要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運動?

圖7

圖1.06

答案：(1)要保持木板相對斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木板的下滑力平衡，即

MgsinO=F,根據(jù)作用力與反作用力人受到木板對他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力為:

mgsin6+T7=ma

mgsin6+Mgsin3

a=-----------------------

m

方向沿斜面向下。

(2)要保持人相對于斜面的位置不變，對人有〃2gsin6=b,F為人受到的摩擦力且沿斜面向

上，根據(jù)作用力與反作用力等值反向的特點判斷木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小為

mgsin。/

所以木板受到的合力為:

Mgsin0F=Ma

解得“=〃?gsin6+Arsin'

M

方向沿斜面向卜。

四、掛件模型

1.圖1.07中重物的質量為m,輕細線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是水平的，BO

與水平面的夾角為。。AO的拉力Fj和BO的拉力F2的大小是（）

A.耳二mgcos^B.耳=mgcot3

C.F=mgsin0D.外=墨

2sin夕

解析：以“結點”0為研究對象，沿水平、豎直方向建立坐標系，在水平方向有尸2cos。=耳豎

直方向有乙sin。=〃?g聯(lián)立求解得BD正確。

2.物體A質量為加=2彷，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F,若圖1.08

中力F、輕繩AB與水平線夾角均為。=60。，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。

圖1.08

解析：要使兩繩都能繃直，必須片20,F2>0,再利用正交分解法作數(shù)學討論。作出A的受

力分析圖3,山正交分解法的平衡條件:

圖3

7

Tsin8+Fxsin0-mg=0①

FCOS^-F2-F{COS。=0②

解得耳=熠-一/③

1sind

F2=2Fcos0-mgcot0④

兩繩都繃直，必須片>0,F2>0

由以上解得F有最大值月儂=23.IN,解得F有最小值41m=1L6N,所以F的取值為

U.6N<F<23AN.

3.如圖1.09所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質量為m=0.4kg。當小車靜止時，AC水平,

AB與豎直方向夾角為9=37°,試求小車分別以下列加速度向右勻加速運動時，兩繩上的張力

FAC、FAB分別為多少。取gWOm/s?。

12

(1)a]-5m!s(2)a2-10m/s0

圖1.09

解析：設繩AC水平且拉力剛好為零時，臨界加速度為劭

根據(jù)牛頓第二定律

FABsin0=ma0,FABcos(9=mg

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得劭=7.5M/S2

當q=5加/$2<劭，此時AC繩伸直且有拉力。

F

根據(jù)牛頓第二定律死gSin。一死0=加4；ABCOS6>=mg,聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得

%=5MFAC=\N

當。2=10m/Y＞。0,此時AC繩不能伸直，F(xiàn)'AC=0o

AB繩與豎直方向夾角a＞，，據(jù)牛頓第二定律尸，Bsina=，"%,F'ABcosa=mgo聯(lián)立兩

式并代入數(shù)據(jù)得產(chǎn)”B=5.7N。

4.兩個相同的小球A和B,質量均為m,用長度相同的兩根細線把A、B兩球懸掛在水平天花板

上的同一點O