《數(shù)字圖像處理及工程應用》課件第7章

2024/8/21第1頁第7章圖像銳化圖像銳化的目的是突出圖像細節(jié)或增強被模糊了的細節(jié)，加強圖像輪廓特征和邊緣信息，使圖像看起來更加清晰。圖像平滑會使圖像變得模糊，究其原因主要是圖像受到了平均或積分運算，對此可以采用相反的運算（如梯度運算、微分運算）使圖像變清晰。從頻域角度分析，圖像模糊的實質是表示目標物輪廓和細節(jié)的高頻分量被衰減，因而可采用高頻提升濾波的方法來增強圖像細節(jié)。2024/8/21第2頁第7章圖像銳化7.1圖像的邊緣所謂邊緣是指圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂狀變化的那些像素的集合，是圖像的基本特征。邊緣有幅度和方向兩個基本特征，沿邊緣走向，像素灰度值變化比較平緩；垂直于邊緣走向，像素灰度值變化比較明顯。圖像的邊緣通常與圖像灰度的不連續(xù)性有關，圖像灰度的不連續(xù)性可分為兩類：一是階躍不連續(xù)，即圖像灰度在不連續(xù)處兩邊的像素灰度有明顯的差異，如圖7.1(a)所示；二是線條不連續(xù)，即圖像灰度突然從一個值變化到另一個值，保持一個較小的行程又返回到原來的值，稱為脈沖式邊緣，如圖7.1(c)所示。實際灰度的變化往往不是瞬間完成的，而是一個過渡過程，從而使階躍邊緣變成斜坡形邊緣，使脈沖邊緣變成屋頂形邊緣，如圖7.1(b)和(d)所示。2024/8/21第3頁第7章圖像銳化(a)理想階躍(b)斜升和斜降式(c)脈沖式(d)屋頂式圖7.1幾種類型邊緣的截面圖7.2空域微分算子法1.一階微分算子

2024/8/21第4頁第7章圖像銳化其中：為在點(x,y)處f對x的偏導，為在點(x,y)處f對y的偏導。(7.2)對于二維離散圖像f(m,n)，變換發(fā)生的最短距離是在兩個相鄰像素之間，可以用有限差分作為梯度幅值的一個近似：(7.1)在數(shù)字圖像處理中提到梯度時，一般是指梯度幅值。為便于計算，上式可近似為絕對值的形式：2024/8/21第5頁第7章圖像銳化（7.3）多數(shù)情況下，式（7.3）可以利用模板的卷積運算來實現(xiàn)。(1)Roberts交叉梯度算子其模板為：其中，w1對接近正45°邊緣有較強響應，w2對接近負45°邊緣有較強響應。輸出梯度圖像g(m,n)由下式給出：

(7.4)2024/8/21第6頁第7章圖像銳化Roberts算子邊緣定位準，但是對噪聲敏感。適用于邊緣明顯且噪聲較少的圖像銳化。Roberts梯度算子的銳化效果如圖7.2所示。(a)原始圖像(b)Roberts算子45°方向(c)Roberts算子-45°方向(d)Roberts算子both方向圖7.2Robert梯度算子銳化效果2024/8/21第7頁第7章圖像銳化（2）Sobel算子Sobel算子是一種奇數(shù)大?。?×3）的模板算子：模板w1、w2分別對水平邊緣和垂直邊緣響應最大。Sobel算子認為鄰域中不同位置的像素對當前像素產(chǎn)生的影響不是等價的，所以距離不同的像素具有不同的權值，對計算結果產(chǎn)生的影響也不同。一般來說，距離越遠，產(chǎn)生的影響越小2024/8/21第8頁第7章圖像銳化圖像f(m,n)中的每個像素都用這兩個模板做卷積，則輸出梯度圖像g(m,n)由下式給出：(7.5)也可以取兩個方向運算結果中的最大值作為輸出梯度圖像，即(7.6)從圖7.3所示Sobel梯度算子銳化效果可以看出，（a）中接近水平方向的邊緣較明顯，（b）中接近垂直方向的邊緣較明顯。2024/8/21第9頁第7章圖像銳化（a）w1模板濾波后（b）w2模板濾波后（c）Sobel梯度圖像圖7.3Sobel梯度算子銳化效果(3)Prewitt算子其模板定義為：2024/8/21第10頁第7章圖像銳化Prewitt算子在一個方向求微分，而在另一個方向求平均，因而對噪聲相對不敏感，有抑制噪聲的作用。（a）w1模板濾波后（b）w2模板濾波后（c）Prewitt算子梯度圖像圖7.4Prewitt梯度算子銳化效果2.二階微分算子-拉普拉斯算子二維函數(shù)f(x,y)的二階微分（拉普拉斯算子）定義為：2024/8/21第11頁第7章圖像銳化對于離散的二維圖像f(m,n)，可以用下式作為對二階偏微分的近似：將上兩式相加就得到圖像f(m,n)的二階微分圖像為：相應的Laplacian算子模板為：2024/8/21第12頁第7章圖像銳化因為在銳化處理中，絕對值相同的正值和負值實際上表示相同的響應，式（7.7）也等同于使用如下模板：Laplacian算子是旋轉不變算子，對于90°的旋轉是各向同性的，它對于接近水平和垂直方向的邊緣都是敏感的，這樣就避免了在使用梯度算子時要進行兩次模板運算的麻煩。可以進一步得到對于45°旋轉各向同性的模板：2024/8/21第13頁第7章圖像銳化根據(jù)到中心點的距離給模板中各點賦予不同的權值，可以得到如下模板：采用拉普拉斯算子對圖7.5（a）所示圖像進行銳化處理。(a)原圖像(b)L1模板銳化效果2024/8/21第14頁第7章圖像銳化

從處理效果可以看出，與一階微分算子銳化效果相比，拉普拉斯微分算子可以提取出更多的圖像細節(jié)，有更加敏感的特性。(c)L3模板銳化效果(d)L5模板銳化效果圖7.5拉普拉斯算子銳化效果微分運算強調圖像中灰度的突變，弱化灰度緩慢變化的區(qū)域。這將產(chǎn)生一幅把邊線、突變點疊加到暗背景中的圖像。若將原始圖像和微分銳化圖像疊加在一起，既可以保護銳化處理的效果，又能復原背景信息。2024/8/21第15頁第7章圖像銳化設原圖像為，處理后的圖像為，則拉普拉斯算子用于圖像增強的基本方法如下：實際運用時，疊加過程用下面的掩模一次掃描來實現(xiàn):圖7.6所示是采用該方法所得到的拉普拉斯算子銳化增強結果，與原圖像相比，處理后的圖像邊緣比較清晰。2024/8/21第16頁(a)原圖像(b)L6模板處理效果(c)L7模板處理效果第7章圖像銳化圖7.6保持背景的銳化增強效果3高斯-拉普拉斯變換算子(LaplacianofaGaussian，LoG)圖像中的噪聲和邊緣一樣會使圖像產(chǎn)生灰度跳變，銳化處理在增強邊緣和細節(jié)的同時，往往也增強了噪聲，因此，如何區(qū)分開噪聲和邊緣是銳化過程中要解決的一個核心問題。2024/8/21第17頁第7章圖像銳化為了在取得較好銳化效果的同時把噪聲干擾降到最低，可以先對有噪聲的原始圖像進行平滑濾波，然后再進行銳化處理增強邊緣和細節(jié)?；谶@一思想，Marr和Hildreth提出了把高斯平滑算子和拉普拉斯銳化算子結合起來進行銳化處理的方法，稱之為拉普拉斯--高斯算法，即LoG（LaplacianofGassian）算法。該算法的主要思路和步驟如下：(1)首先用高斯函數(shù)對圖像進行平滑濾波，高斯函數(shù)為：(7.8)

將圖像與函數(shù)進行卷積，可以得到一個平滑的圖像，即：2024/8/21第18頁第7章圖像銳化

(7.9)（2）對平滑圖像進行拉普拉斯運算得銳化圖像，即：(7.10)從數(shù)學上可以證明，上式可等效為高斯函數(shù)G(m,n)的拉普拉斯運算與f(m,n)的卷積，故式(7.10)可變?yōu)椋?7.11)

(7.12)2024/8/21第19頁第7章圖像銳化上式就是Marr和Hildreth提出的LoG算子。由于LoG濾波器在空間中的圖形與墨西哥草帽形狀相似，所以又稱為墨西哥草帽算子。圖7.7為一個LoG函數(shù)的三維形狀。圖7.7LoG函數(shù)的三維圖形式(7.12)經(jīng)離散化可以近似為一個5×5的LoG模板：2024/8/21第20頁第7章圖像銳化比較Laplacian算子和LoG算子的銳化處理效果.(a)噪聲圖像(b)L1模板拉普拉斯銳化效果

圖7.8LOG濾波算子銳化效果第7章圖像銳化

7.3頻域高通濾波法圖像中的邊緣和細節(jié)與其頻率域的高頻分量相對應，因此采用頻域的高通濾波器對圖像進行銳化處理，可使圖像的邊緣或線條細節(jié)變得清晰。高通濾波器與低通濾波器的作用相反，它使高頻分量順利通過，而削弱低頻分量。2024/8/21第21頁

2024/8/21第22頁第7章圖像銳化圖7.9頻域高通濾波法的原理框圖(7.13)

類似于低通濾波器，常用的高通濾波器類型有：理想高通濾波器（IHPF）、Butterworth高通濾波器（BHPF）、指數(shù)高通濾波器(EHPF)、梯形高通濾波器（THPF）等。它們的傳遞函數(shù)分別如式(7.14)~(7.17)所示。2024/8/21第23頁第7章圖像銳化理想高通濾波器：(7.14)Butterworth高通濾波器：

(7.15)指數(shù)高通濾波器：(7.16)2024/8/21第24頁第7章圖像銳化梯形高通濾波器：

(7.17)以上四種濾波器的特性曲線分別如圖7.10(a)-(d)所示。(a)IHPF特性曲線(b)BHPF特性曲線2024/8/21第25頁第7章圖像銳化(c)EHPF特性曲線(d)THPF特性曲線圖7.10高通濾波器的特性曲線圖7.11所示為分別用理想高通濾波器和巴特沃斯高通濾波器對lena圖像進行銳化處理的效果，截止頻率均采用D0=20。與理想低通濾波器的性能類似，理想高通濾波器同樣無法用硬件實現(xiàn)，得到的高頻圖像中，同樣存在有較強的振鈴現(xiàn)象，如圖7.11(b)所示。圖7.11(d)為二階巴特沃斯高通濾波結果，其振鈴效應不明顯。圖像經(jīng)高