《數(shù)字圖像處理及工程應用》課件第10章

2024/8/21第1頁第10章圖像分割閾值分割是一種按圖像像素灰度幅度分割的方法，它是把圖像的灰度分成不同的等級，然后用設置灰度門限(閾值)的方法確定有意義的區(qū)域或要分割物體的邊界。閾值化圖像分割的難點在于：在圖像分割之前，難以確定圖像分割區(qū)域的數(shù)目，或者說要把圖像分割成幾個部分；另一個是閾值的確定，因為閾值選擇的準確性直接影響分割的精度及圖像描述分析的正確性。對于只有背景和目標兩類對象的灰度圖像來說，閾值選取過高，容易把大量的目標誤判為背景；閾值選取過低，又容易把大量的背景誤判為目標。閾值化圖像分類往往與分割閾值的選取方法有著密切的關系。10.1基于閾值的圖像分割方法10.1.1閾值化分割基本原理2024/8/21第2頁第10章圖像分割采用閾值化圖像分割時通常需要對圖像作一定的模型假設。利用圖像模型盡可能了解圖像有幾個不同的區(qū)域組成?；趫D像分割的模型經(jīng)常采用這樣一種假設：目標或背景內相鄰像素間的灰度值是相似的，但不同目標或背景的像素在灰度上存有差異。設原始圖像為，按照二定準則中找到某種特征值，該特征值便是進行分割時的閾值T，或者找到某個合適的區(qū)域空間，將圖像分割為兩個部分，分割后的圖像為

或（10.1）

2024/8/21第3頁第10章圖像分割

【例10.1】圖像單閾值分割算法仿真實驗?！窘狻繉崿F(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下。clcclearf=imread('cameraman.tif');figure,imshow(f)T=0.5*(double(min(f(:)))+double(max(f(:))));done=false;while~doneg=f>=T;Tnext=0.5*(mean(f(g))+mean(f(~g)));2024/8/21第4頁第10章圖像分割

done=abs(T-Tnext)<0.5;T=Tnext;endg=f<=T;figure,imshow(g)；仿真結果如圖10.1(b)所示。值得注意的是，這種分割出來的區(qū)域在物理實體上沒有必然的聯(lián)系，屬于同一個灰度的這些區(qū)域可能代表完全不同的物體或對象。2024/8/21第5頁第10章圖像分割

(a)原始圖像(b)單閾值分割后圖像(c)4個閾值分割后圖像圖10.1閾值圖像分割示意圖對于有多閾值情況，分割后的圖像可以表示為

當（10.2）其中是一組分割閾值，是經(jīng)分割后對應不同區(qū)域的圖像灰度值，K為分割后的區(qū)域或目標數(shù)。顯然，多閾值分割得到的結果仍然包含多個灰度區(qū)域。2024/8/21第6頁第10章圖像分割如圖10.1所示，圖(c)是4個閾值分割后圖像。從圖可知，這種分割方法仍然很難分割出一個個獨立的物理實體，屬于同一灰度值的區(qū)域很有可能屬于不同物理實體或對象。實際上，無論是單閾值分割還是多閾值分割，分割結果中都有可能出現(xiàn)不同區(qū)域的某些部分具有相同特征的情況。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于分割時只考慮像素本身的灰度值，忽略了像素之間的空間相關性。這時需要借助一些圖像的先驗知識或綜合其他一些算法進一步確定不同的區(qū)域。從閾值分割的基本原理可知，在分割時仍然是基于像素點的灰度值，并沒有考慮對象的其他特征。因此，對于實際圖像難以達到分割的真實效果。只有在圖像中不同物體的灰度值相差較大時才會得到相對較好的分割效果。2024/8/21第7頁第10章圖像分割這種分割方法是一種最簡單的圖像分割方法，直接給定一個在圖像灰度范圍之內的某個閾值，如式(10.1)和式(10.2)所示。其中閾值T或是根據(jù)先驗知識直接給定的門限值。采用這種方法分割時，往往是圖像中的目標區(qū)域和背景區(qū)域灰度值差異很大，很容易區(qū)分出不同的區(qū)域。在有些情況下，還可以對圖像做一些必要的預處理然后再用給定的閾值，有效地實現(xiàn)圖像分割。例如，對于含有細胞的醫(yī)學圖像，細胞的灰度通常比背景的灰度低得多.這時可以根據(jù)經(jīng)驗給定閾值進行分割。又如，圖像中目標區(qū)域灰度值變化劇烈，而背景區(qū)域變化平緩，可以先對原圖像進行拉普拉斯運算，突出目標區(qū)域的特征，然后對新圖像使用鄰域平均技術，最后再使用閾值實行有效的分割。10.1.2固定閾值法2024/8/21第8頁第10章圖像分割利用圖像直方圖特性確定灰度閾值方法的原理是如果圖像所含的目標區(qū)域和背景區(qū)域大小可比，而且目標區(qū)域和背景區(qū)域在灰度上有明顯的區(qū)別，那么該圖像的直方圖會呈現(xiàn)雙峰和一谷狀，其中一個峰值對應于目標的中心灰度，另一個峰值對應于背景的中心灰度。

閾值分割的優(yōu)點：實現(xiàn)簡單，對于不同類別的物體灰度值或其他特征相差很大時，它能有效地對圖像進行分割。缺點：(1)對于圖像中不存在明顯灰度差異或灰度值范圍有較大重疊的圖像分割問題難以得到準確的結果；(2)由于它僅僅考慮了圖像的灰度信息而不考慮圖像的空間信息，因此對噪聲的灰度不均勻很敏感。10.1.3直方圖法2024/8/21第9頁第10章圖像分割圖10.2是采用直方圖方法分割的示意圖。圖(a)是原始圖像，圖(b)是圖像直方圖，可以看出具有明顯的兩個峰值，而谷值被認為是分割的閾值，圖(c)是分割后結果。(a)原始多灰度圖像(b)圖像直方圖(c)分割后圖像圖10.2直方圖方法分割示意圖2024/8/21第10頁第10章圖像分割如果將直方圖的包絡看成一條曲線，則選取直方圖谷值可采用求曲線極小值的方法設用表示圖像直方圖，z為圖像灰度變量，那么極小值應滿足：以及（10.3）這些極小值點對應的灰度值就可以用作圖像分割閾值。由于實際圖像受噪聲影響，其直方圖經(jīng)常出現(xiàn)很多起伏，使得由式(10.3)計算出來的極小值點有可能并非是正確的圖像分割閾值，而是對應虛假的谷值。一種有效的解決方法是先對直方圖進行平滑處理，如用髙斯函數(shù)和直方圖函數(shù)進行卷積運算得到相對平滑直方圖，如式(10.4)所示，然后再用式(10.3)求得閾值。2024/8/21第11頁第10章圖像分割用高斯函數(shù)對直方圖進行平滑處理的公式為（10.4）其中，為高斯函數(shù)的標準方差，”*”表示卷積運算。對于雙峰一谷狀的灰度直方圖，也可以用兩個二次曲線或者使用兩個高斯函數(shù)來擬合直方圖雙峰間的部分，然后用上述求極值方法或求兩個高斯函數(shù)的交點來確定閾值。需要指出的是，由于直方圖是各灰度的統(tǒng)計特性，未考慮圖像其他方面的知識，只依靠直方圖分割的結果有可能是錯誤的。即使直方圖是典型的雙峰一谷特性，這個圖像也未必含和背景具有明顯反差的目標。例如，一幅左邊是黑色而右邊是白色的圖像和一幅黑白像點隨機分布的圖像具有相同的直方圖，但是后者就不包含任何有意義的目標。2024/8/21第12頁第10章圖像分割假定某一閾值T將圖像各像素按灰度分成兩類和

。

類包含灰度級為的像素，每個灰度級的概率為，類的概率和為，類的數(shù)學期望為，其均值為。類包含灰度級的像素，其概率和為，類的數(shù)學期望為，其均值為，圖像的總平均灰度為，則定義類間方差為10.1.4最大類間方差法2024/8/21第13頁第10章圖像分割（10.5）從最小灰度值到最大灰度值遍歷所有灰度K，使得式(10.5)中最大時的z即為分割的最佳閾值T，因為方差是灰度分布均勻性的一種度量，方差越大，說明構成圖像的兩部分差別越大，當部分目標錯分為背景或部分背景錯分為目標都會導致兩部分差別變小。因此，使類間方差最大的分割意味著目標和背景被錯分概率最小。在實際應用中，直接應用式(10.5)計算量太大，因此一般在實現(xiàn)時采用了等價公式(10.6)，則最佳閾值T為（10.6）2024/8/21第14頁第10章圖像分割設一幅混有加性髙斯噪聲的圖像，含有目標和背景兩個不同區(qū)域，目標點出現(xiàn)的概率為。目標區(qū)域灰度值概率密度為，則背景點出現(xiàn)的概率為，背景區(qū)域灰度概率密度為。按照概率論理論，這幅圖像的灰度混合概率密度函數(shù)為（10.7）假設根據(jù)灰度閾值T對圖像進行分割，并將灰度小于T的像點作為背景點，灰度大于T的像點作為目標點。于是將目標點誤判為背景點的概率為（10.8）10.1.5統(tǒng)計最優(yōu)閾值法2024/8/21第15頁第10章圖像分割把背景點誤判為目標點的概率為（10.9）而總的誤差概率為（10.10）根據(jù)函數(shù)求極值方法，對T求導并令結果為0，有（10.11）2024/8/21第16頁第10章圖像分割最優(yōu)閾值選取方法如圖10.3所示圖10.3最優(yōu)閾值選取方法2024/8/21第17頁第10章圖像分割對于高斯分布概率密度類型的圖像，如

，（10.12）其中分別是目標和背景的平均灰度值，而分別是目標和背景區(qū)域的均方差。把式(10.12)代入到式(10.11)并取對數(shù)有（10.13）或者（10.14）2024/8/21第18頁第10章圖像分割式(10.14)可以化簡成標準的二次方程表達式

，其系數(shù)為（10.15）該二次方程式在一般情況下有兩個解。如果兩個區(qū)域的方差相同，即整幅圖像的噪聲來自同一個信號源，則存在一個統(tǒng)計最優(yōu)閾值了，即（10.16）2024/8/21第19頁第10章圖像分割進一步，如果目標和背景灰度值的先驗概率相等(兩區(qū)域大小相當)，或者噪聲方差為0(沒有噪聲，圖像中只有兩種灰度)，則最優(yōu)閾值就是兩個區(qū)域的平均灰度值的均值。對于其他如正態(tài)分布、瑞利分布、對數(shù)正態(tài)分布等，可以采用類似的方法求得閾值實際上，在很多情況下對復雜的整幅圖像用單一閾值不能給出良好的分割結果。圖像中某一部分的閾值能把該部分的物體和背景精確區(qū)分出，而對另一部分來說，可能把太多的背景也作為物體分割下來了?？朔@一缺點常有以下一些方法：如果已知圖像上的位置函數(shù)來描述不均勻照射，就可以設法利用灰度級校正技術先進行校正，然后采用單一閾值來分割；另外一種方法是把圖像分成小塊，并對每一塊設置局部閾值。2024/8/21第20頁第10章圖像分割并行微分算子法就是對圖像中灰度的變化進行檢測，通過一階導數(shù)極值點或二階導數(shù)過零點來檢測邊緣。常用的一階導數(shù)算子有梯度算子、Sobel算子和Prewitt算子，二階導數(shù)算子有Laplacian算子，還有Kirsch算子等非線性算子。微分算子不僅對邊緣信息敏感，而且對圖像噪聲也很敏感。為減少噪聲對圖像的影響，通常在求導之前先對圖像進行濾波，常用的濾波器主要是高斯(Gaussian)函數(shù)的一階和二階導數(shù)，Canny算子導出的最優(yōu)邊界檢測器的形狀與高斯函數(shù)的一階導數(shù)類似。10.2基于邊界的圖像分割方法10.2.1并行微分算子法2024/8/21第21頁第10章圖像分割由Roberts提出的算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它在2×2鄰域上計算對角導數(shù)：（10.17）又稱為Roberts交叉算子在實際應用中，為簡化運算，用梯度函數(shù)的Roberts絕對值來近似：（10.18）用卷積模板，變?yōu)椋海?0.19）其中和由下面模板計算：1、Roberts算子2024/8/21第22頁第10章圖像分割

圖10.4Roberts邊緣檢測算子2、Sobel算子考慮到采用3×3領域可以避免在像素之間內插點上計算梯度，設計出圖10.5中所示的點(x，y)周圍點的排列。Sobel算子即是如此排列的一種梯度幅值：2024/8/21第23頁第10章圖像分割（10.20）其中，其中的偏導數(shù)用下式計算：（10.21）其中常數(shù)。2024/8/21第24頁第10章圖像分割和其他的梯度算子一樣，和可用卷積模板來實現(xiàn)(圖10.5)。算子把重點放在接近于模板中心的像素點。圖10.5Sobel算子和Prewitt算子的領域像素點標記圖10.6Sobel邊緣檢測算子2024/8/21第25頁第10章圖像分割

Sobel算子很容易在空間上實現(xiàn)。Sobel邊緣檢測器不但產(chǎn)生較好的邊絕檢測效果，同時。因為Sobel算子引入了局部平均，使其受噪聲的影響也比較小。當使用大的鄰域時，抗噪聲特性會更好，但是這樣做會增加計算量，并且得到的邊緣也較粗。Sobel算子利用像素點上下、左右相郊點的灰度加權算法，根據(jù)在邊緣點處達到極值這一現(xiàn)象進行邊緣檢測。因此Sobel算子對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，但是，正是由于局部平均的影響，它同時也會檢測出許多偽邊緣，且邊緣定位精度不夠高。所以，當對精度要求不是很高時，這是一種較為常用的邊緣檢測方法。2024/8/21第26頁第10章圖像分割

Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣。只是常量。所以其卷積模板為如圖10.7圖10.7Prewitt邊緣檢測算子由于常量c的不同，這一算子與Sobel算子不同的地方在于沒有把重點放在接近模板中心的像素點。當用兩個掩模板(卷積算子)組成邊緣檢測器時。通常取較大的幅度作為輸出值。這使得它們對邊緣的走向有些敏感。3、Prewitt算子2024/8/21第27頁第10章圖像分割取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位的響應，這與真實的梯度值更接近。另一種方法是，可以將Prewitt以算子擴展成8個方向，即邊緣樣板算子，這些算子樣板由理想的邊緣子圖構成。依次用邊緣樣板去檢測圖像，與被檢閱區(qū)域原為相似的樣板給出最大值。用這個最大值作為算子的輸出值，這樣可將邊緣像素檢測出來。我們定義Prewitt邊緣檢測算子模板如圖10.8所示。圖10.8Prewitt邊緣檢測算子模板2024/8/21第28頁第10章圖像分割因為拉普拉斯算子對圖像噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，先對檢測圖像采用高斯濾波器進行平滑。二維高斯濾波器的響應函數(shù)為（10.22）其中為高斯分布的均方差。設為原始灰度圖像，則采用式(10.22)平滑后的結果相當于求和的卷積，對平滑后的圖像再運用拉普拉斯算子，根據(jù)線性系統(tǒng)中卷積和微分的可交換性，有（10.23）式(10.23)也稱為LOG算法或Marr算法，利用該算法，通過判斷符號的變化確定零交叉點的位置，即邊緣點的位4、高斯-拉普拉斯算子2024/8/21第29頁第10章圖像分割置。因此，LOG算法也可用作圖像分割的一種方法。由于是一個軸對稱圖形，具有各向同性性質，有時也根據(jù)其三維圖形的形狀稱之為“墨西哥草帽”，如圖10.9所示，可用公式表示為（10.24）2024/8/21第30頁第10章圖像分割圖10.9墨西哥草帽圖2024/8/21第31頁第10章圖像分割由圖可見，函數(shù)在處有過零點，在時為負，在時為正。另外可以證明，該算子的平均值為零，因此當它與圖像卷積時并不會改變圖像的整體動態(tài)范圍，但會使得原始圖像平滑，其平滑程度正比于。由于的平滑作用能有效減少嗓聲對圖像的影響，所以當邊緣模糊或噪聲較大時，利用LOG算子檢測過零點能提供較可靠的邊緣位置。在參數(shù)設計時，如較大，表明在較大的子域中平滑運算，更趨于圖像平滑，有益于抑制噪聲，但不利于提高邊界定位精度，較小時效果相反?？筛鶕?jù)圖像的特征選取，一般取1?10。取不同的進行處理就可得到不同的過零點圖，其細節(jié)豐富程度亦不同，據(jù)此，先進行較“粗”的分析，在初步確定目標之后再進行較“細”的理解，實現(xiàn)類似于人類識別過程的多尺度分析。2024/8/21第32頁第10章圖像分割坎尼(Canny)邊緣檢測是一種具有較好邊緣檢測性能的算子，利用髙斯函數(shù)的一階微分性質，把邊緣檢測問題轉換為檢測準則函數(shù)極大值的問題，能在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好的折衷。一般來說，圖像邊緣檢測必須兩個條件：一是能有效地抑制噪聲，真有較高的信噪比，信噪比越大，檢測的邊緣質量越高；二是必須盡量精確確定邊緣的位置，要使檢測出的邊緣在真正的邊界上。Canny邊緣檢測就是極小化由圖像信噪比和邊緣定位精度乘積組成的函數(shù)表達式，得到最優(yōu)逼近算子。與Marr的LOG邊緣檢測類似，也是屬于先平滑后求導的方法。Canny算法過程如下：5、

Canny算子2024/8/21第33頁第10章圖像分割

(1)用高斯濾波器對圖像進行濾波，去除圖像中的噪聲。設高斯濾波器如式(10.22)所示，則平滑后圖像為（10.25）(2)用髙斯算子的一階差分對圖像迸行濾波，得到每個像素的位置梯度大小和方向一階差分卷積模板為于是，得到每個像素的位置梯度值為（10.26）其中，2024/8/21第34頁第10章圖像分割梯度方向值為（10.27）(3)對梯度幅值進行“非極大抑制”定義梯度的方向如圍10.10(a)所示，共有水平、垂直、右45°斜線、左45°斜線共4個區(qū)，分別用1、2、3、4表示，屬于4個不同的區(qū)域，如圖10.10(b)所示.各個區(qū)用不同的鄰近像素來進行比較，以決定局部最大值。如中心像素X的梯度方向屬于第4區(qū)，則把X的梯度值與它左上和右下相鄰像素的梯度值比較，看X的梯度值是否是局部極大值。如果不是，就把像素X的灰度設為0，這個過程稱為“非極大抑制”，其主要作用是準確定位并控制邊界寬度為一個像素。2024/8/21第35頁第10章圖像分割(a)(b)圖10.10梯度方向分區(qū)表示(4)用雙閾值算法檢測和連接邊緣雙閾值算法是對非極大值抑制圖像采用兩個閾值和，且，從而可以得到兩個閾值邊緣圖像和。由于使用髙閾值得到，因而含有很少的假邊緣，但有間斷(不閉合雙閾值法要在中把邊緣連接成輪廓，當?shù)竭_輪廓的端點時，該算法就在的8鄰域位置尋找可以連接到輪廓上的邊緣，這樣，算法不斷2024/8/21第36頁第10章圖像分割地在中收集邊緣，直到將連接起來為止。邊緣連接過程如下：首先對圖像進行掃描，當遇到一個非零灰度值的像素點P時，跟蹤以P為開始點的輪廓線，直到該輪廓線的終點。其次，考察圖像中與圖像中Q點位置對應的點的8鄰近區(qū)域，如果在點的8鄰近區(qū)域有非零像素存在，則將其包含到圖像中，作為R點；從R點開始，只對圖像進行掃描，重復上述步驟，直到在圖像和圖像中都無法繼續(xù)為止。最后，當完成對包含P點的輪廓線連接之后，將這條輪廓線標記為已訪問，回到第一步，尋找下一條輪廓線。重復上述兩步，直到圖像中找不到新輪廓線為止?！纠?0.2】常用邊緣檢測算子檢測實驗。【解】實現(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下。2024/8/21第37頁第10章圖像分割clcclearf=imread('cell.tif');figure,imshow(f)[g_roberts]=edge(f,'roberts');figure,imshow(g_roberts)[g_prewitt]=edge(f,'prewitt');figure,imshow(g_prewitt)[g_sobel]=edge(f,'sobel');figure,imshow(g_sobel)[g_log]=edge(f,'log');figure,imshow(g_log)[g_canny]=edge(f,'canny');figure,imshow(g_canny)2024/8/21第38頁第10章圖像分割圖10.11顯示了邊緣檢測算法的檢測結果。

(a)原始圖像(b)Roberts邊緣檢測(c)Prewitt邊緣檢測(d)Sobel邊緣檢測(e)LOG邊緣檢測(f)Canny邊緣檢測圖10.11邊緣檢測結果2024/8/21第39頁第10章圖像分割模板匹配法是一種利用選定幾何特征的模板與圖像卷積來檢測圖像是否具有該種幾何特征結構的方法。圖像特征提取、圖像邊緣檢測對于圖像分割至關重要，模板匹配法的圖像分割主要涉及兩個問題，一是選用怎樣的模板，因為不同模板能正確檢測邊界的程度是不同的；二是模板匹配準則，卽如何判斷其相似程度。目前常用的模板匹配準則有差值測度和相關測度。根據(jù)要檢測圖像的幾何特征結構的不同，模板分為點模板、線模板、正交模板等。10.2.2模板匹配法2024/8/21第40頁第10章圖像分割點模板是檢測在均勻背景強度的圖像中是否具有某種不同性質孤立點的一種常見模板，如圖10.12所示。模板緊扣在檢測圖像上，其模板中心沿著圖像逐漸從—個像素移到另一個像素。在每一個模塊所對應的圖像像素點上，把該點的灰度值乘以模板相應方格中指示的數(shù)字，然后把結果相加。顯然，如果沒有“與眾不同”的像素點存在，如恒定背景圖像，其和為零，否則為非零。如果“與眾不同”點偏離模板中心位置，其和也不為零，但是其響應會小于“與眾不同”點位于模板中心時的情況，此時，可以采用閾值法去除這類較弱的響應，如果其和大于閾值，意味著該像素點具有較強的響應，“與眾不同”點被檢測出來了。1、點模板2024/8/21第41頁第10章圖像分割

圖10.12點模板設表示模板的不同方格上的加權值，與模板緊扣著的圖像上的像素灰度值為，則上述求和的過程就可以看成是圖像與模板的卷積過程，相當于求模板矢量和圖像矢量的內積。寫成：（10.28）2024/8/21第42頁第10章圖像分割設置閾值T，則檢測到有別于周圍像素的像素點為（10.29）把模板推廣到模板，有（10.30）2、線模板線模板如圖10.13所示，它由多個不同的模板組成。如有沿水平或垂直方向的直線敏感的模板，有沿方向具有最好響應的模板。2024/8/21第43頁第10章圖像分割

圖10.13線模板2024/8/21第44頁第10章圖像分割設分別是圖10.10中4個模板的加權矢量，與模板緊扣著的圖像上的像素灰度值為，則線模板的各個響應為。如果第i個模板響應最大，則可以認為X與第i個模板最接近?；蛘哒f，如果對所有的j值，除外，有。可以說X和i個模板相近，具有與此模板對應的直線或線段。有一種既可以檢測邊緣，也可以檢測直線或線段的正交模板，即正交檢測模板，如圖10.14所示，該正交模板由9個不同的模板組成，被分成3組，第1組是由圖10.14中的(a)、(b)、(c)、(d)4個模板構成，它們構成邊緣子空間基，適合于邊緣檢測，其中(a)和(b)為各向同性的對稱梯度模板，(c)和(d)為波紋模板。第2組是由圖10.14中的(e)、(f)、(g)、(h)4個模扳構成，它們構成直線子空間基，適2024/8/21第45頁第10章圖像分割合于直線或線段檢測，其中(e)和(f)為直線檢測模板，(g)和(h)為離散拉普拉斯模板。第3組模板稱為平均模板，它正比于一幅圖像中模板所在區(qū)域的像素平均值。

abcdefghi圖10.14正交模板2024/8/21第46頁第10章圖像分割將這些模板與原始圖像卷積，相當于將原圖像向各個空間投影。仍然以X代表的圖像區(qū)域，9個不同的模板用矢量表示，用，，分別表示X向邊緣子空間基、直線子空間基和平均子空間基投影的幅值，則有：（10.32）同理，用分別表示x向量與邊緣子空間基、直線子空間基和平均子空間基投影的夾角，則

，（10.33）2024/8/21第47頁第10章圖像分割根據(jù)上述投影的數(shù)值可以初步確定原圖像中存在的邊緣點、邊界以及直線。通常模板的匹配準則或者說相似度的計算公式如下：（10.33）（10.34）（10.35）（10.36）2024/8/21第48頁第10章圖像分割其中S是模板重疊區(qū)域，這里把W和X寫成二維形式：如果D值越小，W和X兩者越相似，越匹配。式(10.33)~(10.35)通常認為是差值測度，而式(10.36)則是歸一化的互相關測度。10.2.3邊界跟蹤算法邊界跟蹤的基本方法是：先根據(jù)某些嚴格的跟蹤準則找出目標物體輪廓或邊界上的像素點，然后根據(jù)這些像素點用同樣的跟蹤準則找到下一個像素點，以此類推，直到閉合或者最后一個像素點都不滿足跟蹤準則為止。2024/8/21第49頁第10章圖像分割鏈碼是一種常用的邊界跟蹤描述方法，分為直接鏈碼和差分鏈碼兩種。在確定圖像邊界的起始.點坐標之后，鏈碼編碼器需要確定下一個邊界像素點的位置，直接鏈碼編碼器根據(jù)4鄰域或8鄰域直接表示輪廓的走向，如圖10.15所示。從圖中可以看出，中心像素可以跟蹤的方向有8個(對于4鄰域有上、下、左、右4個方向)，對每個方向制訂方向編號，如水平向右用“0”表示，水平向左用“4”表示，指向右上方用“-1”表示等。差分鏈碼是用鄰近兩個走向編號的差值表示。2024/8/21第50頁第10章圖像分割(a)4鄰域方向表示(b)8鄰域方向表示圖10.15鄰域及8鄰域的方向表示實際上對于采用鏈碼進行邊界跟蹤時，4個方向或8個方向的跟蹤順序與邊界分割結果有著密切的關系，這里對于4鄰域采用左、上、右、下的優(yōu)先順序方向，對于8鄰域采用左、左上、上、右上、右、右下、下、左下的優(yōu)先順序方向，并且盡量不走回頭路(除上述所有方向都跟蹤不到邊界點之外根據(jù)這種原則，圖10.16是對圖中灰度表示的二值圖像采用鏈碼分割的走向示意圖。2024/8/21第51頁第10章圖像分割(a)4鄰域圖像分割 (b)8鄰域圖像分割圖10.16采用鏈碼進行二值圖像分割從A點開始4鄰域鏈碼表示邊界結果為-2，4，-2，4，4，4，0，-2，-2，-2，0，2，2，0，0，-2，-2，-2，2，2，0，2，0，2，2，4，4，22024/8/21第52頁第10章圖像分割從A點開始8鄰域鏈碼表示邊界結果為-3，-3，4，4，-1，-2，-2，0，2，1，-1，-2，-2，2，1，1，2，2，4，38鄰域差分編碼表示邊界結果為-3，0，-1，0，3，-1，0，2，2，，-1，-2，-1，0，4，-1，0，1，0，2，-1鏈碼編碼是一種無損形狀編碼器，能精確地描述對象輪廓。然而，為了實現(xiàn)更加平滑的對象形狀，在鏈碼編碼之前進行預處理，如用形態(tài)學的腐蝕、膨脹等方法，并把預處理過程作為鏈碼編碼過程的一部分時，此時鏈碼編碼被認為是有損編碼器。2024/8/21第53頁第10章圖像分割設一組已經(jīng)檢測點的稀疏邊界點為，最小均方差曲線擬合方法是尋找一個函數(shù)，使得為最小。如果是一條拋物線，可以表示成（10.37）則通過擬合確定上式中的各個系數(shù).通過矩陣運算，可以得到（10.38）10.2.4邊界擬合算法2024/8/21第54頁第10章圖像分割其中（10.39）Staib等人給出了—種用傅里葉參數(shù)模型來描述曲線的方法，根據(jù)貝葉斯定理，按極大后驗概率原則給出了一個目標函數(shù)，通過極大化該目標函數(shù)來決定傅里葉系數(shù)，實際應用中，先根據(jù)對同類圖像的分割經(jīng)驗，給出一條初始曲線，接著在具體分割例子中根據(jù)圖像數(shù)據(jù)優(yōu)化目標函數(shù)且不改變初始曲線的參數(shù)，擬合圖像數(shù)據(jù)，得到由圖像數(shù)據(jù)決定的具體曲線，這種方法比較適合于醫(yī)學圖像的分割。2024/8/21第55頁第10章圖像分割主動輪廓模型包括形變輪廓(又稱Snake或ActiveContour)模型和三維形變曲面(DeformableSurface)模型?；谛巫冚喞淖饔眠^程就是使輪廓曲線在外力和內力的作用下向物體邊緣靠近，外力推動輪廓運動，而內力保持輪廓的光滑性。形變曲面模型是活動輪廓在三維空間的推廣形式，可以更髙效、更快地利用三維數(shù)據(jù)，而且需要更少的用戶交互或指導。下面主要介紹形變Snake模型的工作原理。Snake模型要描述彈性物體在合力作用下其形狀自然反應的過程，定義在圖像平面的曲線

。其中參數(shù)S代表參數(shù)域到圖像平10.2.5基于主動輪廓模型算法2024/8/21第56頁第10章圖像分割面坐標的映射。其形狀由滿足能量函數(shù)的極小化條件所決定：（10.40）式中為模型的內部能量，代表對模型形狀的約束，使得模型保持一定的光滑連續(xù)性。內部能量中的第一項理解為彈性能量，當輪廓曲線不封閉時，具有較大值，當沒有其他因素作用時，彈性能量項將迫使不封閉的曲線變成直線，而封閉的曲線變成圓環(huán)；第二項理解為剛性能量，當輪廓曲線的曲率變化較大時具有較大值，剛性能量可用在閉合的變形輪廓上以強制輪廓擴展或收縮，一個在均勻圖像目標中初始化的輪廓將會在剛性能量作用下膨脹，直到它逼近目標邊緣。參數(shù)分別為彈性系數(shù)和剛性系數(shù)，控制著模型輪廓曲線的拉伸與彎曲。2024/8/21第57頁第10章圖像分割是外部能量，通常由圖像的灰度、邊緣等特征給出，使得Snake朝著對象邊界或其他感興耗的特征移動，的極小值與圖像特征相對應。對于給定圖像，外部能量項通常定義為（10.41）或者（10.42）其中是均值為0、方差為的高斯函數(shù)，為梯度算子。分割圖像求取真實目標輪廓線最終轉化為求解能量函數(shù)極小化。根據(jù)變分法原理，對式(10.39)定義的泛函取變分，得到如下所示的歐拉-拉格朗日(Euler-Lagrange)方程，2024/8/21第58頁第10章圖像分割即（10.43）式(10.43)可以看成是力平衡方程，也就是（10.44）這里的內力，外力，內力阻止曲線被拉伸和彎曲，而外力推動Snake朝著期望的特征移動。Snake模型具有傳統(tǒng)分割方法無法比擬的優(yōu)點：①可以直接給出目標輪廓的數(shù)學表達，這在一般的算法中難以實現(xiàn)；②融入了目標輪廓的光滑性約束和形狀的先驗信息，使算法具有對噪聲和邊緣間斷點的健壯性；③經(jīng)過適當初始化后，它能夠自主地收斂于能量極小值狀態(tài)。2024/8/21第59頁第10章圖像分割區(qū)域生長也稱為區(qū)域生成，其基本思想是將一幅圖像分成許多小的區(qū)域，并將具有相似性質的像素集合起來構成區(qū)域。具體來說，就是先對需要分割的區(qū)域找一個種子像素作為生長的起始點，然后將種子像素周圍鄰域中與種子像素有相同性質或相似性質的像素(根據(jù)某種事先確定的生長或相似準則來判斷)合并到種子像素所在區(qū)域中。最后進一步將這些新像素作為新的種子像素繼續(xù)進行上述操作，直到再沒有滿足條件的像素可被包括進來為止，于是區(qū)域就生長了，生長過程結束，圖像分割隨之完成。10.3基于區(qū)域的圖像分割方法10.3.1區(qū)域生長法2024/8/21第60頁第10章圖像分割圖10.17給出了一個簡單的區(qū)域生長例子。準則1的相似性生長準則是種子像素與所考慮的鄰近點像素灰度值差的絕對值小于閾值T=3，而準則2的相似性生長準則是T=2.由圖10.17(a)可以看出，在種子像素4周圍的鄰近像素小于3的生長，結果如圖10.17(b)所示，因為灰度值為2、3、4、5、6的像素點都滿足準則1生長條件，整幅圖被較好地分割成兩個區(qū)域。圖(c)是T=2的區(qū)域生長結果，其中灰度值為6的像素點無法合并到任何一個種子像素區(qū)域中。因此，區(qū)域生長的相似性生長準則是非常重要的。2024/8/21第61頁第10章圖像分割

(a)原始圖像(b)準則1區(qū)域生長結果(c)準則2區(qū)域生長結果圖10.17區(qū)域生長簡例區(qū)域生長算法的研究重點：(1)區(qū)域相似性特征度量和區(qū)域生長準則的設計；(2)算法的高效性和準確性。區(qū)域生長方式的優(yōu)點是計算簡單，其缺點是：需要人工交互以獲得種子像素點，這樣使用者必須在每個需要分割的區(qū)域中植入一個種子點；區(qū)域生長方式對噪聲敏感，導致分割出的區(qū)域有空洞或者在局部應該分開的區(qū)域被連接起來。2024/8/21第62頁第10章圖像分割上述例子就是最簡單的基于區(qū)域灰度差的生長過程，但是這種方法得到的分割效果對區(qū)域生長起點的選擇具有較大的依賴性。為了克服這個問題，可采用包括種子像素在內的某個鄰域的平均值與要考慮的像素進行比較，如果所考慮的像素與種子像素灰度值差的絕對值小于某個閾值T，則將該像素包括進種子像素所在區(qū)域。對一個含有N個像素的圖像區(qū)域R，其均值為（10.45）對像素的比較測試表示為（10.46）2024/8/21第63頁第10章圖像分割如果以灰度分布相似性作為生長準則來決定合并的區(qū)域，則需要比較鄰接區(qū)域的累積直方圖并檢測其相似性，過程如下：1.把圖像分成互不重疊的合適小區(qū)域。小區(qū)域的尺寸大小對分割的結果具有較大影響，太大時分割的形狀不理想，一些小目標會被淹沒難以分割出來；過小的話檢測分割可靠性就會降低，因為具有相似直方圖的圖形各種各樣。2.比較各個鄰接小區(qū)域的累積灰度直方圖，根據(jù)灰度分布的相似性進行區(qū)域合并。直方圖的相似性常采用柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫(Kolmogorov-Smimov)距離檢測或平滑差分檢測，如果檢測結果小于給定的閾值，則將兩區(qū)域合并。柯爾莫哥洛夫_斯米諾夫檢測：2024/8/21第64頁第10章圖像分割（10.47）平滑差分檢測：（10.48）其中，和分別是鄰接兩個區(qū)域的累積灰度直方圖，T為給定的閾值。

3.通過重復過程(2)中的操作將各個區(qū)域依次合并直到鄰接的區(qū)域不滿足式(10.47)或式(10.48)為止或其他設定的終止條件為止?！纠?0.3】用區(qū)域生長方法檢查焊接空隙區(qū)?！窘狻繉崿F(xiàn)上述要求的MATLAB程序如下。2024/8/21第65頁第10章圖像分割clcclearf=imread('.Fig1014(a)(defective_weld).tif');subplot(221),imshow(f);title('焊接空隙原始圖像');[g,NR,SI,TI]=regiongrow(f,255,65);%種子的像素值為255，65為

閾值subplot(222),imshow(SI);title('焊接空隙