廣西南寧市第三十三中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期開學考試試題含解析

PAGE17-廣西南寧市第三十三中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期開學考試試題（含解析）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）.1.角的終邊經(jīng)過點，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】先求出，然后依據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出【詳解】由點得所以故選：D【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.2.已知向量，，且，則實數(shù)（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】分析】利用向量平行的坐標運算即可得到答案.【詳解】因為向量，，且，所以，即．故選：D【點睛】本題主要考查依據(jù)向量平行求參數(shù)，同時考查平面對量的坐標運算.3.直線傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】斜率，故傾斜角為，選B.4.已知向量，的夾角為60°，，，則（）A.1 B. C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】依據(jù)，利用向量的數(shù)量積運算結合向量，的夾角為60°，求解.【詳解】∵向量，的夾角為60°，，∴．∴，故選：A．【點睛】本題主要考查平面對量的數(shù)量積運算，屬于基礎題.5.某同學在探討性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：（月份）12345（萬盒）55668若，線性相關，線性回來方程為，則以下推斷正確的是（）A.增加1個單位長度，則肯定增加個單位長度B.削減1個單位長度，則必削減個單位長C.當時，的預料值為萬盒D.線性回來直線，經(jīng)過點【答案】C【解析】【分析】通過線性回來方程可以進行預料而不能做出確定的推斷，解除A，B選項；線性回來方程肯定過樣本中心點，解除D選項；令，代入方程求，可得C正確．【詳解】由，得每增（減）一個單位長度，不肯定增加（削減）0.7，而是大約增加（削減）0.7個單位長度，故選項A,B錯誤；由已知表中的數(shù)據(jù)，可知，則回來直線必過點，故D錯誤；代入回來直線，解得，即，令，解得萬盒，故選：C【點睛】本題考查了線性回來方程的性質，正確駕馭線性回來方程的性質是解題的關鍵．6.函數(shù)圖象的對稱軸方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)對稱軸方程是，可令，即可求解函數(shù)的對稱軸方程.【詳解】由題意，令則則為函數(shù)的對稱軸方程.故選：D.【點睛】本題考查型三角函數(shù)的對稱軸方程問題，屬于基礎題.7.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600.從中抽取60個樣本，如表供應隨機數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789533577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列起先向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（）A.578 B.535 C.522 D.324【答案】B【解析】分析】依據(jù)隨機數(shù)表法抽取相應數(shù)字，超過600和前面重復的去掉．【詳解】解：依據(jù)題意，808不合適，436，789不合適，533，577，348，994不合適，837不合適，522，535為滿意條件的第六個數(shù)字．故選：．【點睛】本題主要考查簡潔隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，屬于基礎題．8.已知向量，，.若，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得的坐標，由題意可得，代入數(shù)據(jù)可得關于的方程，解之可得．【詳解】解：由題意，，所以，，代入數(shù)據(jù)可得，解之可得故選：．【點睛】本題考查平面對量數(shù)量積的運算，涉及向量的垂直于數(shù)量積的關系，屬于基礎題．9.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結果為26，則M處可填入的條件為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)循環(huán)結構的程序框圖,依次算出輸出值為26時滿意的條件,即可得解.【詳解】依據(jù)程序框圖可得所以所以當輸出結果為26時,為是的條件.且當時都為否故M處可填入的條件為故選:A【點睛】本題考查了循環(huán)結構程序框圖的應用,依據(jù)輸出值分析推斷框,屬于基礎題.10.在邊長為3的菱形中，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫出圖形，依據(jù)條件得，然后由，進行數(shù)量積的運算即可．【詳解】解：如圖，，，，且，又，．故選：．【點睛】本題考查了向量減法和數(shù)乘的幾何意義，向量數(shù)量積的運算，考查了計算實力，屬于基礎題．11.連擲一枚勻稱的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為，，記，則下列說法正確的是（）A.事務“”發(fā)生的概率為B.事務“是奇數(shù)”與“，同為奇數(shù)”互為對立事務C.事務“”與“”互為互斥事務D.事務“且”發(fā)生的概率為【答案】D【解析】【分析】計算出事務“”發(fā)生的概率推斷A；依據(jù)互斥事務、對立事務的概念推斷B和C，計算出事務“且”發(fā)生的概率推斷D．【詳解】連擲一枚勻稱的骰子兩次，基本領件的總數(shù)是，即的狀況有36種，事務“”包含基本領件：（1，6），（6，1），共2個，所以事務“”發(fā)生的概率為，故A錯；，同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時，是偶數(shù)，所以事務“t是奇數(shù)”與“，同為奇數(shù)”是互斥事務，不是對立事務，故B錯；t的全部取值為0，1，2，3，4，5，所以事務“”與“”既不互斥也不對立，故C錯；事務“且”包含基本領件：（1，5），（1，6），（5，1），（6，1），共4個，所以事務“且”發(fā)生的概率為，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法，互斥事務與對立事務的概念，還考查了運算求解和理解辨析的實力，屬于基礎題.12.已知點，，若圓C：上存在點P，使得，則實數(shù)m的最大值是（）A.4 B.5 C.6 D.【答案】C【解析】【分析】首先將圓配成標準式，求出圓心坐標和半徑，則點的軌跡為以為直徑的圓，再依據(jù)點在圓上，則兩圓有公共點，由兩圓的圓心之間的距離的范圍求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：依據(jù)題意，圓C：，即，其圓心為，半徑.的中點為原點O，點的軌跡為以為直徑的圓，若圓C上存在點，使得，則兩圓有公共點，又，即有且，解得，即或，即實數(shù)的最大值是，故選：【點睛】本題考查由圓與圓的位置關系求出參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.經(jīng)過點且與直線平行的直線方程為______．【答案】．【解析】【分析】設經(jīng)過點且與直線平行的直線方程為，然后將求解.【詳解】設經(jīng)過點且與直線平行的直線方程為，把代入，得：，解得，∴經(jīng)過點且與直線平行的直線方程為．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行直線的求法，屬于基礎題.14.若在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事務“”發(fā)生的概率是______．【答案】【解析】分析】利用指數(shù)不等式的解法求得，然后由幾何概型的長度類型求解.【詳解】因為，所以，所以事務“”發(fā)生的概率是，故答案為：【點睛】本題主要考查幾何概型的概率求法以及指數(shù)不等式的解法，屬于基礎題.15.若圓：與圓：關于直線對稱，則______.【答案】【解析】【分析】兩圓關于直線對稱即圓心關于直線對稱，則兩圓的圓心的連線與直線垂直且中點在直線上，圓的半徑也為，即可求出參數(shù)的值.【詳解】解：因為圓：，即，圓心，半徑，由題意，得與關于直線對稱，則解得，，圓的半徑，解得.故答案為：【點睛】本題考查圓關于直線對稱求參數(shù)的值，屬于中檔題.16.如圖在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊CD，AD的中點連接AE，BF交于點G.若，則________.【答案】【解析】【分析】延長CD，BF交于點H，可得，，從而，依據(jù)即可求解.【詳解】如圖延長CD，BF交于點H，易證.所以.又易證.所以.則.所以，，.故答案為：【點睛】本題考查了向量加法的三角形法則以及向量共性定理，屬于基礎題.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知．（1）求的值；（2）若，且，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導公式結合弦化切思想可得出關于的等式，即可解得的值；（2）利用兩角差的正切公式求得的值，結合角的取值范圍可求得的值.【詳解】（1），解得；（2）由兩角差的正切公式得.，因此，.【點睛】本題考查利用誘導公式、弦化切思想求值，同時也考查了利用兩角差的正切公式求角，考查計算實力，屬于基礎題.18.某中學要從高一年級甲乙兩個班級中選擇一個班參與電視臺組織的“環(huán)保學問競賽”，該校對甲乙兩班的參賽選手（每班7人）進行了一次環(huán)保學問測試，他們取得的成果（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成果的中位數(shù)是85.（1）求，的值；（2）依據(jù)莖葉圖，求甲乙兩班同學方差的大小，并從統(tǒng)計學角度分析，該校應選擇甲班還是乙班參賽.【答案】（1），；（2）乙班成果比較穩(wěn)定，故應選乙班參與．【解析】【分析】（1）利用莖葉圖，依據(jù)甲班7名學生成果的平均分是85，乙班7名學生成果的中位數(shù)是85．先求出，，（2）求出乙班平均分，再求出甲班7名學生成果方差和乙班名學生成果的方差，由此能求出結果．【詳解】解：（1）甲班的平均分為：；解得，乙班7名學生成果的中位數(shù)是85，，（2）乙班平均分為：；甲班7名學生成果方差，乙班名學生成果的方差，兩個班平均分相同，，乙班成果比較穩(wěn)定，故應選乙班參與．【點睛】本題考查莖葉圖的應用，解題時要仔細審題，屬于基礎題．19.已知直線，，且垂足為．（1）求點的坐標；（2）若圓與直線相切于點，且圓心的橫坐標為2，求圓的標準方程．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，由直線垂直的推斷方法可得，解可得的值，即可得直線的方程，聯(lián)立兩個直線的方程，解可得的坐標，即可得答案．（2）依據(jù)題意，分析可得圓心在直線上，設的坐標為，將其代入直線的方程，計算可得的值，即可得圓心的坐標，求出圓的半徑，即可得答案．【詳解】解：（1）依據(jù)題意，直線，，若，則有，解可得，則直線的方程為，即；聯(lián)立兩直線的方程：，解可得，即的坐標為；（2）依據(jù)題意，若圓與直線相切于點且且垂足為，則圓心在直線上，設的坐標為，則有，解可得，則圓心的坐標為，圓的半徑，則圓的標準方程為．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及圓的標準方程以及直線垂直的推斷，屬于基礎題．20.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若，時，求函數(shù)的最值．【答案】（1）；（2）函數(shù)的最大值、最小值分別為：，．【解析】【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間求解即可．（2）通過的范圍求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解即可．【詳解】（1）．由，，可得，，∴單調遞增區(qū)間為：．（2）若．當時，，即，則，所以函數(shù)的最大值、最小值分別為：，．【點睛】本題主要考查平面對量與三角恒等變換，三角函數(shù)的性質的應用，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.21.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．

（1）求抽取的學生身高在[120，130）內的人數(shù)；（2）若采納分層抽樣的方法從身高在[120，130），[130，140），[140，150]內的學生中共抽取6人，再從中選取2人，求身高在[120，130）和[130，140）內各1人的概率．【答案】（1）30；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖求出學生身高在[120，130）內的頻率，然后由樣本容量100求解.（2）依據(jù)采納分層抽樣的方法得到身高在[120，130），[130，140），[140，150]內的學生數(shù)，然后利用古典概型的概率求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：學生身高在[120，130）內的頻率為：，∴學生身高在[120，130）內的人數(shù)為：．（2）采納分層抽樣的方法從身高在[120，130），[130，140），[140，150]內的學生中共抽取6人，則從[120，130）內的學生中抽?。喝耍瑥腫130，140）內的學生中抽取：人，從[140，150]內的學生中抽?。喝?，設[120，130）內的學生為A，B，C，[130，140）內的學生為a，b，[140，150]內的學生為c，所以從6人中選取2人，基本領件A，B，C，共15種，身高在[120，130）和[130，140）內各1人包含的基本領件，共6種，∴身高在[120，130）和[130，140）內各1人的概率．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，古典概型概率的求法，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的實力，屬于中檔題.22.已知圓與兩條坐標軸都相交，且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若動點在直線上，過引圓的兩條切線，，切點分別為，，求證：直線恒過定