江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

一、單選題

1.已知集合/={乂y="^,xwN},8={0,l,2,3,4,，，則A與B之間的關(guān)系是（）

A.A=BB.B=AC.AwBD.4=B

【正確答案】D

【分析】計(jì)算得到/={（M,2,3,4},據(jù)此得到集合的關(guān)系.

【詳解】/=解|尸"^7,xeN}={0,1,2,3,4},8={0,1,2,3,4,5},

故/=8錯(cuò)誤；Bg4錯(cuò)誤,錯(cuò)誤；正確.

故選：D

2.“角A為鈍角”是“角的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【正確答案】C

【分析】利用充分、必要條件的概念即得.

【詳解】由角A為鈍角可推出角兀］,

由角j可推出角A為鈍角，

所以“角A為鈍角”是“角/e”的充要條件.

故選：C

3.以下四組數(shù)中大小關(guān)系正確的是（）

303

A.10g3147t<log13.14B.o.5°,<o,4-

C.?！啊簇Ｒ?。/D.O.403<O,l07

【正確答案】C

【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、募函數(shù)性質(zhì)即可求解.

【詳解】對(duì)A,log3147i>l,logH3.14<l,故皿*必睡&煲，錯(cuò)誤;

對(duì)B,歹=-3在第一象限為增函數(shù)，故0.5。3>0.產(chǎn)，錯(cuò)誤;

對(duì)C,了=兀'為增函數(shù)，故乃心<萬句，正確；

對(duì)D,O,403>0,r3,O.103>0.1°7,故0.4°3>0.產(chǎn)7,錯(cuò)誤；

故選：C

4.已知x,yeR,角。的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)B（-2,y）

且sin6=；,則x?了=（）

A.±4B.-2C.±2D.4

【正確答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即得.

【詳解】由三角函數(shù)的定義可知!=當(dāng)，

即刈=-2.

故選：B.

5.某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

X1.02.04.08.0

y0.010.992.023

現(xiàn)欲從理論上對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并預(yù)測(cè)，則下列模擬函數(shù)合適的是（）A.J=log2xB.了=2,

C.y=x~+2x-3D.y=2尤—3

【正確答案】A

【分析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢(shì)和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項(xiàng).

【詳解】解：由表中的數(shù)據(jù)看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，

而函數(shù)>=21>=/+2關(guān)-3在（0，+8）的增大幅度越來越大，函數(shù)>=2x-3呈線性增大，只有函數(shù)

了=log?x與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢(shì)接近，

故選：A.

6.已知函數(shù)/'卜）=工一-，的部分函數(shù)值如下表所示

X10.50.750.6250.5625

/（X）0.6321-0.10650.27760.0897-0.007

那么函數(shù)/（尤）的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）為（）A.0.55B.0.57C.0.65D.0.7

【正確答案】B

【分析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷作答.

【詳解】函數(shù)=在R上單調(diào)遞增，

由數(shù)表知:/（0.5）＜/（0.5625）＜0＜/（0.625）＜/（0.75）＜/（V,

由零點(diǎn)存在性定義知，函數(shù)〃無）的零點(diǎn)在區(qū)間（0.5625,0.625）內(nèi)，

所以函數(shù)/（尤）的一個(gè)零點(diǎn)的近似值為0.57.

故選：B

7.函數(shù)7=log?（x-l）+l（a＞0且“N1）的圖象恒過定點(diǎn)A,且A點(diǎn)在直線加x+"y=l上，（機(jī)＞0,〃＞0）,

則生上+4的最小值為（）

mn

A.6+2亞B.10C.8+2V2D.8

【正確答案】B

【分析】先得出42,1）,再由基本不等式得出答案.

【詳解】當(dāng)x-l=l時(shí)，y=log“l(fā)+l=l,即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)42,1）,

因?yàn)锳在直線冽x+秋-1=0上，所以2加+〃=1,

2加+1212(12A〃4加1n網(wǎng)

+=2++=2+(2加+〃)+-6+—+——>6+2J—=10

mnmn\mnJmnvmn

〃

當(dāng)且僅當(dāng)〃=2m=；1時(shí)，取等號(hào)，即2烏z+上1+*2的最小值為io.

2mn

故選：B

C+“有相同的對(duì)稱軸，且/（x）在

8.設(shè)函數(shù)/(x)=2sin(s+9)-1>0,0WeW與g(x)=cos

[0,5可內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為()

八兀1J5]「八兀]「兀兀

A-B.

c.d-

【正確答案】D

【分析】根據(jù)/(x)與g(x)有相同對(duì)稱軸，求出。的值，對(duì)/(x)的相位進(jìn)行換元，根據(jù)0V夕V確定定義

域大致范圍，畫出新函數(shù)圖象，分。在第一個(gè)零點(diǎn)前后兩種情況討論，根據(jù)有3個(gè)零點(diǎn)，寫出不等式求出范

圍即可.

【詳解】解:由題知，因?yàn)?(尤)與g(x)有相同對(duì)稱軸，

所以

即/(x)=2sin(gx+\-l,0V0Vl?,

1「5兀

^t=-x+(p&(P，—+(P,

5兀

即y=2sin/-l在(p,—+(p上有3個(gè)零點(diǎn)，

因?yàn)樗允?苧+夕43兀

y=2sin/l在(p,—+(p上有3個(gè)零點(diǎn),

L,b13兀5兀17兀

只需?4牙+?！炊?，

020

解得_*＜三,

故04夕」；

6

當(dāng)答夕三時(shí),

62

5兀

y=2sin/l在(p,—+(p上有3個(gè)零點(diǎn),

l,足17兀，5兀，c

只需4-T-+943兀，

62

解得了吟,

綜上：或gvewg.

632

故選:D

二、多選題

9.下列結(jié)論正確的是()

A.若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)

Y

B.函數(shù)》=[0的定義域?yàn)?1,+s)

C.若函數(shù)>=1嗎g(—+、+。)的值域?yàn)榭?，則實(shí)數(shù)0的取值范圍為1-叫j

D.函數(shù)了=/(x)的定義域?yàn)閇T3]則y=/(x)+/(-x)的定義域?yàn)椴?5

【正確答案】BD

【分析】利用特例可判斷A,求函數(shù)的定義域可判斷B,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷C,

根據(jù)抽象函數(shù)的定義域可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,如》=上與>=一定義域與值域相同，但不是同一個(gè)函數(shù)，故A不正確；

xx

Y

對(duì)于B,函數(shù)y=m定義域?yàn)?1,+功，故B正確；

對(duì)于C,要使函數(shù)夕=1。8202312+》+。)的值域?yàn)榭?，?=/+尤+a，則A=l-4aN0na4；,故C

錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)楹瘮?shù)了=/(x)定義域?yàn)閇-1,3],則要使了=/(尤)+/(-”有意義，必須

《—1<X<1,

[-l<-x<3

所以y=/(x)+/(—x)定義域?yàn)楣蔇正確.

故選：BD.

10.函數(shù)/■(x)=2sin(2x-gj+l,則下列結(jié)論正確的為()

A.函數(shù)/'(x)的圖象關(guān)于信0卜寸稱

57T

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線》=三對(duì)稱

C.若xe

D.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為E+、7i,祈+(keZ)

【正確答案】BD

【分析】代入驗(yàn)證正弦型函數(shù)的對(duì)稱性判斷AB,求正弦型函數(shù)在給定區(qū)間的值域判斷C,求解正弦型

函數(shù)的遞減區(qū)間判斷D.

【詳解】選項(xiàng)A：sin(2x[-1=0,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：sin|^2x1|-^=l,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1|對(duì)稱，故B正確；

選項(xiàng)C：由W--<2x--<—,則一道42311(2工一色[42,1-73<2sin|2x--|+1<3

-2」333\3y

即若xe[o,3,則函數(shù)/(X)的值域?yàn)楣蔆錯(cuò)誤；

7Tjr37rSir11ir

選項(xiàng)D：由2E+—W2x—<2kn-\---,keZ,可得歷id-----<x<kn-\----,左eZ,

一2321212

即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為ht+《7t,E+j1?兀(左eZ),故D正確.

故選：BD.

11.下列函數(shù)中，最小值不為4的函數(shù)為()

4?,?,4

A.y=x+—

x

x

C.y=e+4ey=log3x+logA81

【正確答案】ABD

【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)分析判斷即得.

4

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)x<0時(shí)，y=x+—<0,所以A最小值不為4；

x

對(duì)于B,|sinx|>0,r-^-|>0,|sinx|+^^-7>274=4,

1?|sinx\|sinx|

當(dāng)且僅當(dāng)卜inx|=「J,即卜inx|=2時(shí)，取得最小值4,但卜inx|=2無解，故B最小值不為4；

sinJC

對(duì)于C,因?yàn)閑X>0,所以y=e'+4e-*>2"e'?b'=4，

當(dāng)且僅當(dāng)e*=4e-*,即x=ln2時(shí)取等號(hào)，

所以y=e工+4-，的最小值為4,所以C最小值為4；

對(duì)于D,當(dāng)0cx<1,v=log3x+log,81<0,所以D最小值不為4.

故選：ABD.

12.已知/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且滿足：f(x+2)=-f(x),當(dāng)xe(0,l]時(shí)，/(0=2石,則

下列結(jié)論正確的是()

A./(》)為周期函數(shù)

B./(-3)=-2

C.不等式/(x)Z0的解集為何4人4x44月+2#eZ}

D.關(guān)于x的方程/(X)=ZHX恰有三個(gè)不同的解，則加=2

【正確答案】AC

【分析】利用周期性的定義可判斷A選項(xiàng)，計(jì)算出「(-3)的值，可判斷B選項(xiàng)，求出不等式/(力>0在

-2VxV2上的解，結(jié)合周期可判斷C選項(xiàng)，數(shù)形結(jié)合可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A,由已知可得了(x+4)=-〃x+2)=/(x),故函數(shù)/(x)為周期函數(shù)，A對(duì)；

對(duì)于B由A知〃-3)=/(-3+4)=/⑴=2xVI=2,B錯(cuò);

對(duì)于C,由奇函數(shù)的性質(zhì)可得"0)=0,則/⑵f(0)=0,/(-2)=/(2)=0,

當(dāng)x?0,l]時(shí),/卜)=26>0,

當(dāng)尤e[-l,0)時(shí)，-xe(O,l],貝!]/(x)=-/(-x)<0,

當(dāng)xe(l,2)時(shí),x-2e(-l,0),則/(x)=>0,

當(dāng)尤?-2,-1)時(shí)，x+2e(O,l),則/(無)=-〃x+2)<0.

故當(dāng)-2<xV2時(shí)，不等式「(x)》。的解為0VxV2,

又因?yàn)楹瘮?shù)/(尤)的周期為4,故不等式/(x)20的解集是卜隆W44+2,丘Z},C對(duì)；

對(duì)于D,作出函數(shù)/(x)與函數(shù)>=的部分圖象如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)加=1時(shí)，直線y=2x與函數(shù)/(X)的圖象也有三個(gè)交點(diǎn)，D錯(cuò).

故選：AC

三、填空題

13.已知全集為R,/={x|l。&(x+l)<4,則4/=.

【正確答案】44={尤卜《-1或》23}

【分析】先化簡集合A,再根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出結(jié)果即可.

【詳解】解:由題知/={刈嗎(尤+1)<2},

解得:，=3-1。<3},

故=或x23}.

故答案為:金/=任,4-1或xN3}

一Jl+2sin20°sinll0°1Vl比一

14.------------/的值為.

cos20°+<1-cos2160°

【正確答案】1

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，平方關(guān)系即可解出.

［詳解】原式=Jl+2sin20°COS25sin20°+cos20°sin20°+cos20°

cos20°+sin160°sin20°+cos20°sin20°+cos20°

故1.

15.已知定義在R上的函數(shù)〃x)=2023卜4-1(/eR)為偶函數(shù)，記：a=/(log053),

b=/(log25),C=/(^),則a,b,c的大小關(guān)系按從大到小排列為.

【正確答案】b>a>c

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件即得.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)“X)=2023卜TeR)為偶函數(shù)，

所以/(-X)=2023k17=202目I-1=@,即2023|I+，1=2023H1

所以f=0,即/卜)=2023忖-1,函數(shù)在[0,+8)上單調(diào)遞增，

又a=/(log0,3)=/(-log23)=/(log23),c=f(2t)="0),log25>log23>0,

所以6>a>c.

故答案為.6>4〉。

16.已知/(x)=GT)+1關(guān)于x的方程/2(x)_3/(x)+a_i=o(aeR)有&個(gè)不等的實(shí)數(shù)

-x-2x+l?0)

根，則。的取值范圍為.

【正確答案】

【分析】令/(X)=r,結(jié)合/■(X)的圖象將問題轉(zhuǎn)化為“方程〃一3/+0-1=0在(1,2)上有兩不等實(shí)根”，

利用韋達(dá)定理結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解出?的取值范圍.

【詳解】作的圖象如下圖所示，

令=t,因?yàn)殛P(guān)于x的方程r(x)-3/(x)+a-l=0有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

結(jié)合圖象可知，關(guān)于/的方程--3/+”1=0有兩不等實(shí)根，記為心4，且4,公。，2),

因?yàn)?+^=3,=a-\,所以0_1=/](3_4)=_卜_|^+：,

又因?yàn)椋(l,2),/尸人即所以一，一|；+：的取值范圍是上,￡|,

所以0的取值范圍是卜,7

故答案為.0,7

四、解答題

17.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(7,3),

tana

⑴求—X)值;

'7sin(^--a)-cos\^+a\

(2)求sin2a+sinacosa+2cos之a(chǎn)的值.

【正確答案】⑴-，

o

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出正余弦三角函數(shù)值結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求出結(jié)果;

(2)直接代入正余弦值即可.

34

【詳解】(1)由題意sina=g,coscr=貝!J

sina

原式=cosa_1__);

sina+sina2cosa8

,八目小,121629

(2)原式=1+sinacosa+cos2a+?

252525

18.已知/'(x)=log/,當(dāng)xe±,4時(shí)的值域?yàn)榧螦,關(guān)于x的不等式：的解集

為8,集合C=20,，集合。={x|?t+lWx<2機(jī)-1}

(1)若=求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若DqC,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【正確答案】(1)(F,-4)；

(2)(一*3].

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得集合42,由題可得由此列出不等式求解,

即得；

(2)先解分式不等式，根據(jù)。qC,分別討論加+122加-1,加+1<2加-1兩種情況，即得.

【詳解】(1)由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，/(無)=10g,x在”,4上單調(diào)遞增，

10_

所以其值域/=J(4)=[-2,1],

又由g]>2A(aeR),可得20+")>2'，

所以一3x—a>x,BPx<—，

4

所以8=~,_力，

又AuB=B,所以4=2,

所以-所以。〈-4,

4

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為(3,-4)；

5—XX—S

(2)由UNO,可得土上(0,

x+lX+1

所以一1<XW5,即C=(一1,5],

對(duì)于集合■D={x|?7+14x<2?7-l}=C有：

當(dāng)加+122加-1時(shí)，即機(jī)W2時(shí)，D=0,滿足。qC；

當(dāng)加+1<2次一1時(shí)，即加>2時(shí)，

m>2

所以<m+l>-l,

2m—1<5

所以2<加V3；

綜上，實(shí)數(shù)加的取值范圍為(-8,3].

19.解決下列問題：

⑴若不等式辦2+(”2卜-222，-3對(duì)于》《!<恒成立，求實(shí)數(shù)。的范圍；

⑵函數(shù)力(x)=f-(々+1)無+。，若存在尤e0,；使得〃(x)4-l成立，求實(shí)數(shù)。的范圍.

【正確答案】(1)2。W6

(2)tz<-l

L1又寸于(1),ax?+(q—2)x-22212—3(a-2)x?+(a-2)x+120,

分。=2,aw2兩種情況討論可得答案；

對(duì)于(2),存在xe0,1使得〃(x)WT等價(jià)于〃卜院<-1,其中xe0,1

［詳(1)ax?+(a-2)x-222x?-3<=>(a-2)X?+(a-2)x+120.

①當(dāng)a=2時(shí)，有120,則。=2符合題意;

。一2>0

②當(dāng)"2時(shí)，有二=>2<aW6.

綜上，實(shí)數(shù)”的范圍是24。46.

(2)存在xe0,1使得〃(x)4T等價(jià)于訪卜)四<-1,其中xe0,1

又力(x)=必_(q+i)x+”二

①當(dāng)<0a<-1,力卜)在0,；上單調(diào)遞增,

則"("min="(0)=〃《-1,得此時(shí)44-1；

②當(dāng)o<￡±1<；nT<。<0時(shí)，〃(x)在0,3/)在單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增,則《：L="修］=一色

二>。23或。<一1,結(jié)合一l<a<0,可知此時(shí)。不存在；

③當(dāng)巴立21n“20時(shí)，〃(x)在?上單調(diào)遞減，

22L2J

則"%,=〃［；］=微一*-1na4結(jié)合a20,得此時(shí)“不存在.

綜上：實(shí)數(shù)”的范圍是

20.已知l<a<b〈c,且108/+1。8盧=；+108度.

(1)若c=H求log/的值;

⑵求bg/+log/的最小值.

3

【正確答案】⑴log/=5或2

⑵2+夜

37

【分析】(1)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得bg/+l-^=7,解方程可得答案；

log/2

2

(2)由g+logac=log/+log/..2jlog"log/得(logac)-310g“c+：…0,解不等式得logac...|+V2,

根據(jù)log/+log盧=；+log/可得答案.

137Q

【詳解】⑴由題意，log/+log"=5+log/3,即log/+研=],解得log/=：或2.

(2)因?yàn)閘<a<b<c,所以log/>1,10g/>l,log?c>l,

所以g+log/=log/+log/-2,log"log盧，

1I-------21

因此]+log/.2，k)g/,BP(logac)--31ogflc+-...0,

解得108/..1'+/或108?,1-V2,

因?yàn)閘og/>l，所以log/..；+夜，

故log/+logftc=；+log/..2+收，

當(dāng)log/=log6C=1+1尚時(shí)取等號(hào)，

所以log/+log/的最小值為2+6.

21.已知函數(shù)/(x)=/sin(加+。)(/>0,。>0,0<9<兀)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示：

(1)求函數(shù)/(X)的解析式，并寫出它是由y=2sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的

函數(shù)；

(2)若存在/e[og]使得關(guān)于x的不等式--12cos22x-m成立，求實(shí)數(shù)冽的最小值.

【正確答案】⑴%)=2sin(2x+?),向左平移g個(gè)單位長度；

(2)7.

【分析】(1)由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出/,由周期求出0,由五點(diǎn)法作圖求出夕的值，可得函數(shù)的

解析式，再由函數(shù)圖象的平移求解即可；

(2)假設(shè)存在使得不等式成立，分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為存在使機(jī)上”亞^成立,

求出2-sin22x的最小值即可得解.

l+sin2x

【詳解】⑴由所給函數(shù)圖象可知，A=2,(=*(4|)=，即？=兀，

所以。=滑27r=2,又圖象過點(diǎn)(*7T,2),所以2x(一7T自+。=尹712加展Z,

2兀

解得9=+2左兀次GZ,

2%

因?yàn)?＜。＜兀，所以當(dāng)先=0時(shí)，^=—,

27r

故/(x)=2sin(2x+§).

由＞=2sin2x的圖象向左平移三個(gè)單位長度可得函數(shù)1sin2(x+|)=sin(2x+爭,即

2?！?/p>

“x)=2sin(2x+7的圖象.

(2)存在x°e(0,；),使得關(guān)于x的不等式累x-：＞l"os22…成立，

即存在/?]°，萬]，使得關(guān)于x的不等式加sin2x22-sin22x-m成立,

即存在/Jo,手，使得打》2-sm-2x成立.

I2/1+sin2x

當(dāng)X。e(o,當(dāng)時(shí)，sin2xe(0,l],令:=sin2龍e(0,1]時(shí)，y=^—=+1=1-i+—=-^+1)+-~~I-2

I2J-\+t1+tt+1t+\

為減函數(shù)，

所以當(dāng)t=l時(shí)，匚取得最小值為:，即2一.22x的最小值為;,

故實(shí)數(shù)加2；,所以加的最小值為g.

22.已知函數(shù)y（x）=r—,g（x）=2A+1-i

2"-1

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明函數(shù)/（X）在區(qū)間（0,+8）上的單調(diào)性;

mm

⑵若存在實(shí)數(shù)國,工2e（0,+oo）且占<%,使得/（X）在區(qū)間［和9］上的值域?yàn)?求實(shí)數(shù)加

g(x2)'g(xj

的取值范圍.

【正確答案】（1）/（X）在區(qū)間（0,+8）上是減函數(shù)，詳見解析;

⑵(9,+00).

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義按步驟證明即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件可將問題變轉(zhuǎn)化為/^=法在（0,+力）上有兩解的問題，采用換

元法，利用一元二次方程在給定區(qū)間有解的條件解答即可.

【詳解】（1）由題可得/5）=*=1+白丁

/（可在區(qū)間（0,+的上是減函數(shù)，

X,

任取xt,x2e（0,+co）,且玉<%,貝U2%>2>1,

則/（%）_仆2）=（1+^—］+］=/2（2；2'）

由題設(shè)知2百一1>0,2軟-1>0,蜉-2仙>0,

故/（王）-1仁）=>0,

所以/'（芯）>/（%2）,

所以/'（X）在區(qū)間（0,+8）上是減函數(shù);

（2）由（1）知［（X）在區(qū)間（0,+”）上是減函數(shù),

所以當(dāng)0<占<%時(shí)，/（可在區(qū)間,3］上單調(diào)遞減,

l-12巧+12再+1

所以函數(shù)/（無）在區(qū)間［占應(yīng)］上的值域?yàn)?

Z—121—1

m_2%2+1

產(chǎn)+i_i產(chǎn)_]

所以*,

m21+1

2x1+i_1-2x1_1

所以^^=4^在（O,+e）上有兩解，

所以（22-川2,+1）-42,-1）=0在（0,+司上有兩解，

令7=21，則，=2工-1>0，

則關(guān)于/的方程（2/+1）。+2）-3=0在（0,+%上有兩解,

即2〃+（5-加）/+2=0在（0,+e）上有2解,

2>0

m—5

所以一r->o，解得皿>9,

4

A=（m-5）2-16>0

所以7”的取值范圍為（9,+<?）.

江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

一、單選題

ry

1.“a是第四象限角，，是是第二或第四象限角，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】由象限角的知識(shí)結(jié)合充分和必要條件的定義作出判斷.

3yr37r（7（7

【詳解】當(dāng)。是第四象限角時(shí)，——+2左"<a<24+2左肛左￡Z,貝!]——+左萬<—<乃+左肛左￡Z,即一是

2422

第二或第四象限角.當(dāng)三=7為第二象限角，但e=T不是第四象限角，故"C是第四象限角”是“】是

2422

第二或第四象限角”的充分不必要條件.

故選：A

2.已知集合4=2},集合5={%加+1<0},若4°5=力，則加的取值范圍是（）

A.--,0B.--,1C.[0,1]D.__,0llJ（0,l]

【正確答案】B

【分析】將集合A化簡，根據(jù)條件可得3右4,然后分加=0,m<0,加〉0討論，化簡集合5,列出

不等式求解，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?一l|>2=x—1〉2或x—1<—2,角軍得x>3或x<—1

即z=>3或％<一1},

因?yàn)?所以

當(dāng)加=0時(shí)，B=0,滿足要求.

當(dāng)加〉0時(shí)，則加x+l<0=>x<--,由3a4,

m

可得-■一1=m<1,即0<冽<1

m

當(dāng)加<0時(shí)，貝！Jmx+l<0=>%>——,由3勺4,

m

可得一-->3=>m>--,BP——<m<0

m33

綜上所述，機(jī)e-1,1

故選:B.

3.函數(shù)/(x)=x-2+log2X的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【正確答案】B

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值，由局零點(diǎn)存在定理即可判斷答案.

【詳解】函數(shù)/(力=工-2+1。82》/>0是單調(diào)遞增函數(shù)，

當(dāng)xf0+時(shí)，〃X)-

/⑴=-1J(2)=1>0J(3)=1+logJ>0J(4)=4>0,

故/(l>/(2)<0

故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2),

故選：B

4.已知0：*€R,/+4x+a=O,若。是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(0,4)B.(-oo,4]

C.(-<?,0)D.[4,+oo)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)特稱命題為真命題轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程有實(shí)數(shù)解的條件即可求解.

【詳解】因?yàn)閜:eR,x?+4x+。=0是真命題，

2

所以方程x+4x+a=0有實(shí)數(shù)根，

所以A=42-4a20，解得。<4,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,4].

故選：B.

5.牛頓冷卻定律描述一個(gè)物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體初始溫度為"，則經(jīng)過一定時(shí)間;

(單位：分鐘)后的溫度T滿足了一北二廠丫⑵一北)，其中北是環(huán)境溫度，力為常數(shù)，現(xiàn)有一杯80℃

的熱水用來泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在55℃.經(jīng)測(cè)量室溫為25℃,茶水降至75℃

大約用時(shí)一分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開始大約需要等待（參考數(shù)據(jù)：32=0.30,

lg3ao.50,lg5?0.70,Igl1^1.04.）（）

A.4分鐘B.5分鐘C.6分鐘D.7分鐘

【正確答案】C

【分析】根據(jù)已知條件求出參數(shù)訪的值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解指數(shù)方程，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及換底公式即可求

出結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意可知北=25。（2,"=80。（2,7一方

因?yàn)椴杷抵?5℃大約用時(shí)一分鐘，即/=1,7=752,

弋1?50?10h=........—

所以75-25=（—］（80-25），解得力=bgj百=聯(lián)工行，則lo3,

IeJee11

所以要使得該茶降至55。（2,即7=55。（2,則有55-25=口T（80-25），得（=嚙=1咱（，

16

哨n

.,16,」g仁IgUlg2+lg3-lgll0.3+0.5-1.04,

故"log1x〃二=

7V-=6,

；11,ioIglO-Igll1-Igll1-1.04

10g|n

所以大約需要等待6分鐘.

故選：C.

6.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬

事休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)

的圖像的特征，函數(shù)＞的圖像大致是（）

x-x

【正確答案】A

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，可排除D；當(dāng)0<x<l時(shí)，/(x)<0,可排除C；由〃2)>〃3)</⑻,

可排除B.

【詳解】函數(shù)/'(》)=-3---=—---―；---—,由--xwO,即XWO且XW-1且XW1,

x-x+

故函數(shù)的定義域?yàn)?一8,-1)口(一1,0)口(0,1)口(1,+8),

由(一)=*=4=3，

—X十x—

所以函數(shù)/(x)=￥『為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于了軸對(duì)稱，可排除D；

當(dāng)0<x<l時(shí)，2，>2,x3<x,所以/(力<0,可排除C；

由/■⑵=c於/(3)=o-1-48)=7募1R4而5，即〃2)>〃3)</⑻，可排除B.

o0443UUo

故選：A.

115

7.己知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且〃x+l)+〃x-l)=2J(x+2)為偶函數(shù)，若/(0)=2,則￡/(左)=

k=l

()

A.116B.115C.114D.113

【正確答案】C

【分析】由/(x+l)+/(x-l)=2可得函數(shù)/(無)的周期為4,

再結(jié)合〃x+2)為偶函數(shù)，可得/(X)也為偶函數(shù)，通過周期性與對(duì)稱性即可求解.

【詳解】由〃x+l)+〃x-l)=2,得/(x+2)+/(x)=2,

即〃x+2)=2-/(x),

所以/(x+4)=2-/(x+2)=2-[2-7'(x)]=/(x),

所以函數(shù)/(X)的周期為4,

又/'(x+2)為偶函數(shù)，

則〃-x+2)=/(x+2),

所以/(x)=〃4-x)=/(-x),

所以函數(shù)/⑺也為偶函數(shù)，

X/(x+l)+/(x-l)=2,

所以/(1)V(3)=2,/(2)+/(4)=2,

所以/⑴+/(2)+/(3)+/(4)=4,

又+-1)=2,即2/(1)=2,所以=

又/■⑼+/■⑵=2,/(0)=2,

115

所以￡/(左)=［〃1)+〃2)+/(3)+/(4)］X28+/(1)+〃2)+/(3)=4X28+2+0=U4

k=l

故選.c

8.已知函數(shù)/'(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的x>0,/(x+2)=-2/(x)成立，當(dāng)xe［0,2］時(shí)，

f(x)=2x-x2,若對(duì)任意的工式一切,間(機(jī)>0),都有|/(x+l)［43,則加的最大值是()

79—1113

A.—B.-C.—D.—

2222

【正確答案】A

【分析】求出函數(shù)|〃力|在區(qū)間［2,4］、［4,6］上的值域，然后在x?4,6］時(shí)解不等式|/(x)歸3,根據(jù)題

意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)機(jī)的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍，即可得解.

【詳解】令g(x)=|/(x)|,其中xeR,則g(-x)=|〃-x)|=k/(x)|=|/(x)|=g(x),

所以，函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，

當(dāng)［0,2］時(shí)，/(x)=2x-x2e［0,l］,

則當(dāng)XE[2,4]時(shí)，0W%—2W2,

貝'⑸=2|/(x_2)|=2|2(x_2)_(x_2)[=2T+6x_8同0,2],

當(dāng)xe[4,6]時(shí)，OWx-442,

貝=4/(尤_4)|=412(尤一4)_(x_4,=4H②+10-24|?0,4],

當(dāng)xe[4,6]時(shí)，由|/(x)|=41x?+10x—241V3可得44x4]或—<x<6,

當(dāng)工￡［一加，加］(m〉0)時(shí)，l-m<x+l<l+m,

9

\+m<—

2

97

由/(X+1)|V3可得.1-m>一一,解得0<加工一.

22

m>0

故選：A.

二、多選題

9.已知a>6>0,貝I()

11171

A.->-B.ci—>b—

baba

C.a3-b3>2(a2b-ab2D.+1—Jb+1>y/u—y[b

【正確答案】AC

【分析】對(duì)A,對(duì)。“兩邊同除防化簡即可判斷；

對(duì)B,對(duì)不等式移項(xiàng)進(jìn)行因式分解得即可進(jìn)一步判斷1-，的符號(hào)不確定，即可判

斷；

對(duì)C,對(duì)不等式移項(xiàng)進(jìn)行因式分解得曲+/)>0,由/+62一必=(0一@2+仍即可判斷;

對(duì)不等式移項(xiàng)進(jìn)行根式運(yùn)算得再葭>標(biāo)L

對(duì)D,,即可進(jìn)一步判斷

【詳解】對(duì)A,A正確；

ababba

對(duì)B9a—>b—ct—bH------->0Q-9(1------|>0,丁Q-6>0,.,*1------>0ab>1,不等

baab\.ab)ab

式不一定成立，B錯(cuò)誤;

3322222

對(duì)C,a-b>2^ab-ab^o(a-^a-ab+b^>C,*：a-b>0fa+b-ab>0+ab>0,

不等式成立，c正確;

對(duì)D,V?+l->lb+i>y/a—4b<=>yJa+\-\[a>\Jb+l—4b,所以

111<=>Jb+1+4b>yja+1+/a,不等式不成立，D錯(cuò)誤;

Ja+1+y[aJb+l+y/~b

故選：AC.

10.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1）,

明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖2）.一半徑為2米的筒車水輪

如圖3所示，水輪圓心。距離水面1米，已知水輪每60秒逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P

從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)q）開始計(jì)時(shí)，則（）

圖1圖2圖3

A.點(diǎn)尸再次進(jìn)入水中時(shí)用時(shí)30秒

B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)尸處于最低點(diǎn)

C.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)150秒時(shí)，點(diǎn)尸距離水面2米

D.點(diǎn)P第二次到達(dá)距水面。+班）米時(shí)用時(shí)25秒

【正確答案】BCD

【分析】以。為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)尸距離水面的高度

H=2sinf^-Z-^+l,逐一分析各選項(xiàng)即可求解.

1306）

r）

【詳解】解：由題意，角速度。=靜TT=為7弧T度/秒，

yr

又由水輪的半徑為2米，且圓心。距離水面1米，可知半徑與水面所成角為點(diǎn)尸再次進(jìn)入水

6

7T+2X—

中用時(shí)為一一=40秒，故A錯(cuò)誤；

71

30

當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，半徑?！┺D(zhuǎn)動(dòng)了50xg=￥弧度，而苧一￡=苧，點(diǎn)p正好處于最低點(diǎn)，故B

303362

正確；

以。為原點(diǎn)，以與水平面平行的直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)尸距離水面的高度

H=Zsin(a+9)+8(4>0,&>0),

=A+B=3A=2

,所以

=—A+B=—1B=1

又角速度G=V=3弧度/秒，=0時(shí)，&OPo=T,所以。=二，（p=-y,

60306306

所以點(diǎn)尸距離水面的高度*=2sin（9"m］+l,當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)150秒時(shí)，將"150代入，得〃=2,點(diǎn)

P距離水面2米，故C正確；

將〃=1+6代入〃=2sint-—+1中，得看/-看=2左"+。，或/-（?=2左"+，即t=60k+15,

或f=60左+25(4eN).

所以點(diǎn)尸第二次到達(dá)距水面（1+G）米時(shí)用時(shí)25秒，故D正確.

故選：BCD.

(ax+j(0>

11.已知函數(shù)/(x)=sin0）在區(qū)間［0,可上有且僅有4條對(duì)稱軸，則下列四個(gè)結(jié)論正確的

是（）

A.7（x）在區(qū)間（0,兀）上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)

B./（X）的最小正周期可能是:

C.0的取值范圍是

D./⑴在區(qū)間［o,f上單調(diào)遞增

【正確答案】BC

【分析】先根據(jù)/（可在區(qū)間［0,兀］上對(duì)稱軸的情況求得。的取值范圍，然后結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)、最小正周

期、單調(diào)性等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】由函數(shù)/（x）=s