河南省安陽市飛翔中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年安陽市第八中學(xué)學(xué)區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題）

1.下列四個(gè)圖形中是軸對稱圖形的是（

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a54-a2=a3B.“2.笳=〃6

C.3a2-2a=a2D.(tz+Z>)2=a2+h2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(I,-關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

6.如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（)

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.垂線段最短

7.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

8.如圖，點(diǎn)A、。在線段BC的同側(cè)，連接AB、AC,DB、DC,己知老

師要求同學(xué)們補(bǔ)充一個(gè)條件使aABC絲△OCB.以下是四個(gè)同學(xué)補(bǔ)充的條件，其中錯(cuò)誤

的是（）

A.ZA=ZDB.AC=DBC.AB=DCD.ZABD=ADCA

9.如圖，①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OM、ON于A、C兩點(diǎn)；②再分

別以A,C為圓心，以大于Lc長為半徑畫弧，兩弧在NMON內(nèi)部交于點(diǎn)?、圩魃?/p>

2

線08,則08為/MON的角平分線的依據(jù)為（）

A.SASB.SSSC.HLD.ASA

10.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2,2）、B（0,1）點(diǎn)P在x軸上，且△出8是等腰三

A.1B.2C.3D.4

二.填空題(共6小題)

11.因式分解：ab1-4a—.

12.已知d"=4,an=6,則.

13.如圖Nl、N2、N3、N4是五邊形ABCOE的4個(gè)外角，若/E4B=120°,則N1+N

14.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,/BAC=50°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)

D,則/。BC的度數(shù)是.

15.如圖，等腰△A8C的底邊8c長為4,面積是12,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,

AB邊于E,尸點(diǎn).若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CQM的周

長最小值為：一

三.解答題(共8小題)

16.化簡：

(1)(，〃+2〃)(3/7-m)；

(2)(12//73-6m~+3m')4-3m.

17.先化簡，再求值：[(x-y)(x+y)-(x-y)2+3y(x-y)]-?(5y),其中x—2,

y—4.

18.如圖，A力是△ABC的BC邊上的高，AE平分/B4C,若NB=42°,NC=72°,求

NAEC和/D4E的度數(shù).

A

19.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)￡＞、E分別是BC、C4的延長線上的點(diǎn)，且CO=4E,

DA的延長線交BE于點(diǎn)F.

(1)求證：AD—BE；

(2)求/8FD的度數(shù).

20.在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上，△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△AiBCi.(要求：A與Ai,B與Bi,C與Ci相對應(yīng))

(1)寫出4,Bi,。的坐標(biāo)，并畫出△4B1G的圖形；

(2)求△4B1C1的面積;

(3)點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，畫出以+PC最短時(shí)，點(diǎn)P的位置.(保留作圖痕跡，不寫

畫法)

21.小軒計(jì)算一道整式乘法的題：(2x+加(5x-4),由于小軒將第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+加”

抄成“一加”，得到的結(jié)果為10?-33x+20.

(1)求，"的值；

(2)請計(jì)算出這道題的正確結(jié)果.

22.人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教材中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2Ra2-2ab+b1&

樣的式子叫做完全平方式”.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先

添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，

這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似

不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值、

最小值等.

例如：分解因式7+2%-3.

原式=(f+Zr+l-1)-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).

求代數(shù)式2?+4x-6的最小值.

2?+4x-6=2(?+lr+l-l)-6=2(JC+1)2-8,可知當(dāng)x=-1時(shí)，2?+4x-6有最小

值-8.

根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：

(1)填空：W-6x+9=(x-3)2；2優(yōu)2+4機(jī)=2(w+1)2-2；

(2)利用配方法分解因式：/+4x-12；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式-2?-4x+8有最大值？并求出這個(gè)最大值.

23.【閱讀材料】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共

的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這

個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖I,在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若NBAC

=ZDAE,AB=AC,AD=AE,則△ABO絲△ACE.

【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn).

【深入探究】（2）如圖2,△4BC和是等邊三角形，連接8。，EC交于點(diǎn)0,連

接A0,下列結(jié)論：①BD=EC；②N8OC=60°；③N4OE=60°,其中正確的有

①②③.（將所有正確的序號填在橫線上）

【延伸應(yīng)用】（3）如圖3,在四邊形A8CZ）中，BD=CD,AB=BE,NABE=NBDC=

60°,試探究/A與/BE。的數(shù)關(guān)系，并證明.

圖3

答案與解析

一.選擇題（共10小題）

1.下列四個(gè)圖形中是軸對稱圖形的是（)

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.icm,Scm,\5ctn

C.8on,4cmt4cmD.6cm,1cm,13cm

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊對各選項(xiàng)分析

判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、2cm+3cm=6cm,不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、8c7%+8c77t>15C7%,能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；

C>4cm+4cfn=8cmf不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、6cm+7cm=13cm,不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.用兩條較短的線段相加，如果不大于最長那條

邊就不能夠組成三角形.

3.△A8C中8c邊上的高作法正確的是（）

B.B

【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線

段叫做三角形的高線解答.

【解答】解：為△A8C中8c邊上的高的是。選項(xiàng).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a54-a2=a3B.a2,a3=a6

C.3a2-2a=a2D.(a+b)2=a1+kr

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基的除法法則，同底數(shù)事的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則以及完

全平方公式逐一判斷即可.

【解答】解：A、a5^a2=a\故本選項(xiàng)符合題意；

8、“2./=”5,故本選項(xiàng)不合題意；

C、3/與-2〃不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

D、Ca+b)~—cr+2ab+lr,故本選項(xiàng)不合題意：

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)塞的乘除法，熟記事的運(yùn)算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于無軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1,2).

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6.如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤A8可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是()

\>TB

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.垂線段最短

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

7.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()

A.6B.7C.8D.9

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算.

【解答】解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

180°?(n-2)=3X360°

解得n—S.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化

為方程的問題來解決.

8.如圖，點(diǎn)A、。在線段BC的同側(cè)，連接48、AC,DB、DC,已知老

師要求同學(xué)們補(bǔ)充一個(gè)條件使以下是四個(gè)同學(xué)補(bǔ)充的條件，其中錯(cuò)誤

A.ZA=ZDB.AC=DBC.AB=DCD.ZABD=ZDCA

【分析】因?yàn)镹A8C=NQC8,BC共邊，對選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案.

【解答】解：A、補(bǔ)充NA=N￡>,可根據(jù)A4S判定△ABC絲△OC8,故A正確：

B、補(bǔ)充4c=￡>B,SSA不能判定△ABC絲△OCB,故B錯(cuò)誤；

C、補(bǔ)充48=OC,可根據(jù)SAS判定故C正確；

D、補(bǔ)充可根據(jù)ASA判定△ABC之△QC8,故￡>正確.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS.ASA.AAS.HL.注意：44A、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全

等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

9.如圖，①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OM、ON于4、C兩點(diǎn)；②再分

別以A,C為圓心，以大于工AC長為半徑畫弧，兩弧在NMON內(nèi)部交于點(diǎn)B；③作射

2

線08,則。B為NMON的角平分線的依據(jù)為()

A.SASB.SSSC.HLD.ASA

【分析】根據(jù)SSS證明三角形全等即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接AB,BC.

在△BOA和△BOC中，

'OA=OC

-OB=OB>

BA=BC

.?.△BCMZ/XBOC(SSS),

ZAOB=ZCOB,

；.0B平分NMON,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定等知識,

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,2)、2(0,1)點(diǎn)尸在x軸上，且aBAB是等腰三

角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有()個(gè).

【分析】由AB=AP,可得以A為圓心，AB為半徑畫圓，交x軸有二點(diǎn)Pi(-1,0),

P2(-3,0)；

由BP=AB,可得以B為圓心，BA為半徑畫圓，交x軸有二點(diǎn)尸3(-2,0),(2,0)

不能組成△ABP,

由AP=BP,可得A8的垂直平分線交x軸一點(diǎn)P4(PA=PB).

【解答】解：如圖，點(diǎn)A(-2,2)、B(0,1),

①以A為圓心，AB為半徑畫圓，交x軸有二點(diǎn)Pi(-1,0),P2(-3,0),此時(shí)CAP

=A8)；

②以B為圓心，BA為半徑畫圓，交x軸有二點(diǎn)P3(-2,0),(2,0)不能組成△4BP,

故舍去，此時(shí)(BP=AB)；

③48的垂直平分線交x軸一點(diǎn)尸4CPA=PB),此時(shí)(AP=2P)：

設(shè)此時(shí)P4(x,0),

則(x+2)2+4=X2+1,

解得：x=-1,

4

.”4(-工，0).

4

符合條件的點(diǎn)有4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的判定.此題那難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分

類討論思想的應(yīng)用.

二.填空題(共6小題)

11.因式分解：ab2-4a=a(b+2)(b-2).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=a(-b2-4)

=a32)(b-2),

故答案為：a(b+2)(。-2)

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

12.己知a"'=4,an=C>,則am+n—24.

【分析】先根據(jù)同底數(shù)基的乘法，再代入求出即可.

【解答】解：：d"=4,an=6,

...""+"=""?"'=4X6=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，能靈活根據(jù)?〃變形是解此題的關(guān)鍵.

13.如圖Nl、N2、N3、N4是五邊形ABCOE的4個(gè)外角，若NE4B=120°,則N1+N

2+N3+N4=300°.

1

4

B

【分析】根據(jù)題意先求出N5的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°即可求出N1+

Z2+Z3+Z4的值.

【解答】解：如圖，

由題意得，/5=180°-ZEAB=60°,

又多邊形的外角和為360°,

.".Zl+Z2+Z3+Z4=360°-Z5=3OO°.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的外角和等于360°的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的和等于180°的性

質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單.

14.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,NBAC=50°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)

D,則ND8c的度數(shù)是15°.

【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出NABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的

點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得AD=BD,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得

A,然后求/OBC的度數(shù)即可.

【解答】解：*.?AB=AC,NA=50°,

；.NABC=」(180°-NA)=1(180°-50°)=65°,

22

垂直平分線A8,

：.AD=BD,

.?.乙48。=乙4=50°,

:.NDBC=NABC-NABD=65°-50°=15

故答案為：15°.

M

D

【點(diǎn)評】本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰

三角形兩底角相等的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，等腰△ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AC的垂直平分線E尸分別交AC,

AS邊于E,尸點(diǎn).若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則△CCM的周

長最小值為:8

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等.

【分析】連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，故再

根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B

關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AO的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論

【解答】解：連接AO,

?.'△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，

J.ADLBC,

：.SAABC=^BCM￡)=AX4XAD=12,解得A￡>=6,

22

0CDM周長的最小值為8

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

三,解答題(共8小題)

16.化簡：

(1)(tn+2n)(3H-m)；

(2)(12/H3-6//72+3/n)-r3m.

【分析】(1)先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)(次+2〃)(3n-m)

=3tnn-m+6n-2mn

=mn-7n2+6/?2；.....................................5分

(2)(12/n3-6〃，+3〃?)-4-3/H

=12)/+3團(tuán)-6〃72+3機(jī)+3機(jī)+3機(jī)

=47?t2-2/n+l........................................5分

【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和整式的除法，能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解

此題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：[(x-y)(元+y)-(x-y)2+3y(x-y)]4-(5y),其中x=2,

y=4.

【分析】先根據(jù)整式的乘法法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，算除法，最

后代入求出即可.

【解答】解：原式=-xy-y2-^+2xy-y2+3xy-3y2)4-5y

=(5盯-5/)+5y

=x-y9....................................4分

當(dāng)x=2,y=4時(shí)，原式=2-4=-2........................................6分

【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡與求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的

關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.

18.如圖，AD是△ABC的8C邊上的高，AE平分N84C,若NB=42°,ZC=72°,求

ZAEC和NZME的度數(shù).

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/B4C,根據(jù)角平分線的定義得到N8AE=NC4E

=1ZBAC=33°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NAEC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出N

2

DAE.

【解答】解：VZB/lC+ZB+ZC=180o,ZB=42°,NC=72°,

：.ZBAC=66Q,

平分/BAG

.?.NBAE=/C4E=」NBAC=33°,

2

AZAEC^ZB+ZBAE=15°........................................5分

'：ADA.BC,

：.ZADE=90°,

：.ZDAE=90Q-/AEC=15°........................................10分

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線，掌握三角形內(nèi)角和等

于180°是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)。、E分別是8C、CA的延長線上的點(diǎn)，且CZ)=4E,

DA的延長線交BE于點(diǎn)F.

(1)求證：AD—BE；

(2)求/BFC的度數(shù).

【分析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=AC,ZBAE^ZACD,從而證得4

BAE^/XACD,即可得至ljAD=8E；

(2)由△BAE嶺△AC?？傻肗D4C=/EBA,又由ND4C=NE4F,可得NE4F=N

EBA,再由等邊三角形的性質(zhì)得到/54C=60°,可得/區(qū)46=/￡4/:'+/區(qū)4/=120°,

再利用三角形的內(nèi)角和即可得到Z8FO的度數(shù).

【解答】解：(1)「△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAC=ZACB,

,：ZBAE+ZBAC=}SQQ,/ACZ)+NAC2=180°

：./BAE=ZACD,

在△84E與△AC。中，

'AE=CD

<ZBAE=ZACD.

AB=AC

：./\BAE^/\ACD(SAS),

：.AD=BE；....................................6分

(2)'：/XBAE^^ACD,

.".ZDAC^ZEBA,

"：ZDAC=ZEAF,

；.NEAF=NEBA,

?.'△ABC是等邊三角形，

/.ZBAC=60°,

：.ZBAE=\20a,

即NEAF+NBAF=120°,

：.ZEBA+ZBAF^nOQ

：.ZBFD=600.........................................10分

【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定方法，等邊三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，三

角形的內(nèi)角和，掌握這些知識是解決本題的關(guān)鍵.

20.在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△A121C.(要求：A與Ai,B與Bi,C與Ci相對應(yīng))

(1)寫出4,Bi,。的坐標(biāo)，并畫出△4B1G的圖形；

(2)求△4B1C1的面積;

(3)點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，畫出以+PC最短時(shí)，點(diǎn)P的位置.(保留作圖痕跡，不寫

【分析】(1)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

(2)用矩形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積即可：

(3)連接4C,與y軸的交點(diǎn)即為所求.

【解答】解：(1)如圖所示，△A1BC1即為所求，Ai(4,1),81(2,-1),Ci

(1,3)......................5分

(2)△A\B\C\的面積為3X4-2X1X4-」X2X2-』X2X3=

222

5；..................3分

(3)如圖所示，點(diǎn)P即為所求.....................2分

【點(diǎn)評】本題主要考查作圖一軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì).

21.小軒計(jì)算一道整式乘法的題:(2x+m)(5x-4),由于小軒將第一個(gè)多項(xiàng)式中的

抄成“-加”，得到的結(jié)果為107-33x+20.

(1)求團(tuán)的值；

(2)請計(jì)算出這道題的正確結(jié)果.

【分析】(1)根據(jù)錯(cuò)誤的符號進(jìn)行計(jì)算，即可得出團(tuán)的值；

(2)將m的值代入正確的式子進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)由題知：(2x-m)(5x-4)

=lOx2-8x-5nvc+4m

=10,-(8+5/w)x+4m

-10?-33x+20,

所以8+5〃z=33或4m=20,

解得：機(jī)=5.

故”7的值為5；..................5分

(2)(2x+5)(5x-4)

=10?-8x+25x-20

=10?+17x-20...................3分

【點(diǎn)評】本題是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是關(guān)鍵，同時(shí)本題要注意理解題意，根

據(jù)錯(cuò)誤的符號進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)結(jié)論.

22.人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教材中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-lab+b2這

樣的式子叫做完全平方式”.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先

添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變,

這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似

不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值、

最小值等.

例如：分解因式/+2x-3.

原式=(/+2x+l-1)-3=(x+1)2-4—(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).

求代數(shù)式2?+4x-6的最小值.

2?+4x-6=2(7+2x+l-1)-6=2(x+1)2一8,可知當(dāng)x=-l時(shí)，2?+4x-6有最小

值-8.

根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：

(1)填空：?-6x+9-(x-3)2；2m2+4,〃=2(m+1)2-2；

(2)利用配方法分解因式：f+4x-12；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式-2?-以+8有最大值？并求出這個(gè)最大值.

【分析】(1)兩式利用完全平方公式判斷即可得到結(jié)果；

(2)原式變形后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，分解即可；

(3)原式變形后，利用完全平方公式變形，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出有最大值，并求

出最大值即可.

【解答】解：(1)/-6x+9=(x-3)2；2m2+4m=2(m+1)2-2；

故答案為：9,2；..................2分

(2)原式=f+4x+4-16

=(x+2)2-16

=(x+2+4)(x+2-4)

—(x+6)(x-2)；....................6分

(3)原式=-2(J?+2X)+8

=-2(X2+2X+1)+10

=-2(x+1)2+10,

■:(X+1)2》0,

-(jt+l)2<0,即-2(x+1)2+10W10,

則當(dāng)x=-1時(shí)，多項(xiàng)式-2?-4x+8有最大值，最大值為10..................10

分

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解的應(yīng)用，以及完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本

題的關(guān)鍵.

23.【閱讀材料】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共

的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這

個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若NBAC

=ZDAE,AB=AC,AD=AE,則

【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn).

【深入探究】（2）如圖2,aABC和△AE￡>是等邊三角形，連