河南省安陽市飛翔中學2022-2023學年上學期八年級期中數學試卷（含答案）

2022-2023學年安陽市第八中學學區(qū)八年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（共10小題）

1.下列四個圖形中是軸對稱圖形的是（

4.下列運算正確的是()

A.a54-a2=a3B.“2.笳=〃6

C.3a2-2a=a2D.(tz+Z>)2=a2+h2

5.在平面直角坐標系中，點A(I,-關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

6.如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（)

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點確定一條直線

C.兩點之間線段最短D.垂線段最短

7.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）

A.6B.7C.8D.9

8.如圖，點A、。在線段BC的同側，連接AB、AC,DB、DC,己知老

師要求同學們補充一個條件使aABC絲△OCB.以下是四個同學補充的條件，其中錯誤

的是（）

A.ZA=ZDB.AC=DBC.AB=DCD.ZABD=ADCA

9.如圖，①以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OM、ON于A、C兩點；②再分

別以A,C為圓心，以大于Lc長為半徑畫弧，兩弧在NMON內部交于點?、圩魃?/p>

2

線08,則08為/MON的角平分線的依據為（）

A.SASB.SSSC.HLD.ASA

10.如圖，直角坐標系中，點A（-2,2）、B（0,1）點P在x軸上，且△出8是等腰三

A.1B.2C.3D.4

二.填空題(共6小題)

11.因式分解：ab1-4a—.

12.已知d"=4,an=6,則.

13.如圖Nl、N2、N3、N4是五邊形ABCOE的4個外角，若/E4B=120°,則N1+N

14.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,/BAC=50°,AB的垂直平分線MN交AC于點

D,則/。BC的度數是.

15.如圖，等腰△A8C的底邊8c長為4,面積是12,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,

AB邊于E,尸點.若點。為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CQM的周

長最小值為：一

三.解答題(共8小題)

16.化簡：

(1)(，〃+2〃)(3/7-m)；

(2)(12//73-6m~+3m')4-3m.

17.先化簡，再求值：[(x-y)(x+y)-(x-y)2+3y(x-y)]-?(5y),其中x—2,

y—4.

18.如圖，A力是△ABC的BC邊上的高，AE平分/B4C,若NB=42°,NC=72°,求

NAEC和/D4E的度數.

A

19.如圖，△ABC是等邊三角形，點￡＞、E分別是BC、C4的延長線上的點，且CO=4E,

DA的延長線交BE于點F.

(1)求證：AD—BE；

(2)求/8FD的度數.

20.在正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的三個頂點都在格點

上，△ABC關于y軸對稱圖形為△AiBCi.(要求：A與Ai,B與Bi,C與Ci相對應)

(1)寫出4,Bi,。的坐標，并畫出△4B1G的圖形；

(2)求△4B1C1的面積;

(3)點P是y軸上一動點，畫出以+PC最短時，點P的位置.(保留作圖痕跡，不寫

畫法)

21.小軒計算一道整式乘法的題：(2x+加(5x-4),由于小軒將第一個多項式中的“+加”

抄成“一加”，得到的結果為10?-33x+20.

(1)求，"的值；

(2)請計算出這道題的正確結果.

22.人教版八年級數學上冊教材中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2Ra2-2ab+b1&

樣的式子叫做完全平方式”.如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先

添加一個適當的項，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，

這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似

不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式的最大值、

最小值等.

例如：分解因式7+2%-3.

原式=(f+Zr+l-1)-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).

求代數式2?+4x-6的最小值.

2?+4x-6=2(?+lr+l-l)-6=2(JC+1)2-8,可知當x=-1時，2?+4x-6有最小

值-8.

根據閱讀材料用配方法解決下列問題：

(1)填空：W-6x+9=(x-3)2；2優(yōu)2+4機=2(w+1)2-2；

(2)利用配方法分解因式：/+4x-12；

(3)當x為何值時，多項式-2?-4x+8有最大值？并求出這個最大值.

23.【閱讀材料】小明同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共

的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這

個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖I,在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若NBAC

=ZDAE,AB=AC,AD=AE,則△ABO絲△ACE.

【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn).

【深入探究】（2）如圖2,△4BC和是等邊三角形，連接8。，EC交于點0,連

接A0,下列結論：①BD=EC；②N8OC=60°；③N4OE=60°,其中正確的有

①②③.（將所有正確的序號填在橫線上）

【延伸應用】（3）如圖3,在四邊形A8CZ）中，BD=CD,AB=BE,NABE=NBDC=

60°,試探究/A與/BE。的數關系，并證明.

圖3

答案與解析

一.選擇題（共10小題）

1.下列四個圖形中是軸對稱圖形的是（)

【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.icm,Scm,\5ctn

C.8on,4cmt4cmD.6cm,1cm,13cm

【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊對各選項分析

判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、2cm+3cm=6cm,不能組成三角形，故本選項錯誤；

B、8c7%+8c77t>15C7%,能組成三角形，故本選項正確；

C>4cm+4cfn=8cmf不能組成三角形，故本選項錯誤；

D、6cm+7cm=13cm,不能組成三角形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的三邊關系.用兩條較短的線段相加，如果不大于最長那條

邊就不能夠組成三角形.

3.△A8C中8c邊上的高作法正確的是（）

B.B

【分析】根據三角形高線的定義：過三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線

段叫做三角形的高線解答.

【解答】解：為△A8C中8c邊上的高的是。選項.

故選：D.

【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關鍵.

4.下列運算正確的是()

A.a54-a2=a3B.a2,a3=a6

C.3a2-2a=a2D.(a+b)2=a1+kr

【分析】分別根據同底數基的除法法則，同底數事的乘法法則，合并同類項法則以及完

全平方公式逐一判斷即可.

【解答】解：A、a5^a2=a\故本選項符合題意；

8、“2./=”5,故本選項不合題意；

C、3/與-2〃不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

D、Ca+b)~—cr+2ab+lr,故本選項不合題意：

故選：A.

【點評】本題考查了合并同類項以及同底數塞的乘除法，熟記事的運算法則是解答本題

的關鍵.

5.在平面直角坐標系中，點A(1,-2)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【分析】直接利用關于x軸對稱的點，則其縱坐標互為相反數，即可得出答案.

【解答】解：點A(1,-2)關于無軸對稱的點的坐標為：(1,2).

故選:B.

【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

6.如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤A8可將其固定，這里所運用的幾何原理是()

\>TB

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點確定一條直線

C.兩點之間線段最短D.垂線段最短

【分析】根據三角形的穩(wěn)定性即可解決問題.

【解答】解：根據三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶.

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關鍵.

7.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是()

A.6B.7C.8D.9

【分析】根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算.

【解答】解：多邊形的外角和是360。，根據題意得：

180°?(n-2)=3X360°

解得n—S.

故選：C.

【點評】本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數，可以轉化

為方程的問題來解決.

8.如圖，點A、。在線段BC的同側，連接48、AC,DB、DC,已知老

師要求同學們補充一個條件使以下是四個同學補充的條件，其中錯誤

A.ZA=ZDB.AC=DBC.AB=DCD.ZABD=ZDCA

【分析】因為NA8C=NQC8,BC共邊，對選項一一分析，選擇正確答案.

【解答】解：A、補充NA=N￡>,可根據A4S判定△ABC絲△OC8,故A正確：

B、補充4c=￡>B,SSA不能判定△ABC絲△OCB,故B錯誤；

C、補充48=OC,可根據SAS判定故C正確；

D、補充可根據ASA判定△ABC之△QC8,故￡>正確.

故選:B.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS.ASA.AAS.HL.注意：44A、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全

等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

9.如圖，①以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OM、ON于4、C兩點；②再分

別以A,C為圓心，以大于工AC長為半徑畫弧，兩弧在NMON內部交于點B；③作射

2

線08,則。B為NMON的角平分線的依據為()

A.SASB.SSSC.HLD.ASA

【分析】根據SSS證明三角形全等即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接AB,BC.

在△BOA和△BOC中，

'OA=OC

-OB=OB>

BA=BC

.?.△BCMZ/XBOC(SSS),

ZAOB=ZCOB,

；.0B平分NMON,

故選：B.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質，角平分線的判定等知識,

解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.如圖，直角坐標系中，點A(-2,2)、2(0,1)點尸在x軸上，且aBAB是等腰三

角形，則滿足條件的點P共有()個.

【分析】由AB=AP,可得以A為圓心，AB為半徑畫圓，交x軸有二點Pi(-1,0),

P2(-3,0)；

由BP=AB,可得以B為圓心，BA為半徑畫圓，交x軸有二點尸3(-2,0),(2,0)

不能組成△ABP,

由AP=BP,可得A8的垂直平分線交x軸一點P4(PA=PB).

【解答】解：如圖，點A(-2,2)、B(0,1),

①以A為圓心，AB為半徑畫圓，交x軸有二點Pi(-1,0),P2(-3,0),此時CAP

=A8)；

②以B為圓心，BA為半徑畫圓，交x軸有二點P3(-2,0),(2,0)不能組成△4BP,

故舍去，此時(BP=AB)；

③48的垂直平分線交x軸一點尸4CPA=PB),此時(AP=2P)：

設此時P4(x,0),

則(x+2)2+4=X2+1,

解得：x=-1,

4

.”4(-工，0).

4

符合條件的點有4個.

故選：D.

【點評】此題考查了等腰三角形的判定.此題那難度適中，注意掌握數形結合思想與分

類討論思想的應用.

二.填空題(共6小題)

11.因式分解：ab2-4a=a(b+2)(b-2).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=a(-b2-4)

=a32)(b-2),

故答案為：a(b+2)(。-2)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關鍵.

12.己知a"'=4,an=C>,則am+n—24.

【分析】先根據同底數基的乘法，再代入求出即可.

【解答】解：：d"=4,an=6,

...""+"=""?"'=4X6=24.

故答案為：24.

【點評】本題考查了整式的混合運算，能靈活根據?〃變形是解此題的關鍵.

13.如圖Nl、N2、N3、N4是五邊形ABCOE的4個外角，若NE4B=120°,則N1+N

2+N3+N4=300°.

1

4

B

【分析】根據題意先求出N5的度數，然后根據多邊形的外角和為360°即可求出N1+

Z2+Z3+Z4的值.

【解答】解：如圖，

由題意得，/5=180°-ZEAB=60°,

又多邊形的外角和為360°,

.".Zl+Z2+Z3+Z4=360°-Z5=3OO°.

【點評】本題考查了多邊形的外角和等于360°的性質以及鄰補角的和等于180°的性

質，是基礎題，比較簡單.

14.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,NBAC=50°,AB的垂直平分線MN交AC于點

D,則ND8c的度數是15°.

【分析】根據等腰三角形兩底角相等，求出NABC的度數，再根據線段垂直平分線上的

點到線段兩端點的距離相等，可得AD=BD,根據等邊對等角的性質，可得

A,然后求/OBC的度數即可.

【解答】解：*.?AB=AC,NA=50°,

；.NABC=」(180°-NA)=1(180°-50°)=65°,

22

垂直平分線A8,

：.AD=BD,

.?.乙48。=乙4=50°,

:.NDBC=NABC-NABD=65°-50°=15

故答案為：15°.

M

D

【點評】本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰

三角形兩底角相等的性質，以及等邊對等角的性質的綜合應用，熟記性質是解題的關鍵.

15.如圖，等腰△ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AC的垂直平分線E尸分別交AC,

AS邊于E,尸點.若點。為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CCM的周

長最小值為:8

【考點】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質.

【專題】圖形的全等.

【分析】連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點。是BC邊的中點，故再

根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B

關于直線EF的對稱點為點A,故AO的長為的最小值，由此即可得出結論

【解答】解：連接AO,

?.'△ABC是等腰三角形，點。是BC邊的中點，

J.ADLBC,

：.SAABC=^BCM￡)=AX4XAD=12,解得A￡>=6,

22

0CDM周長的最小值為8

【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答

此題的關鍵.

三,解答題(共8小題)

16.化簡：

(1)(tn+2n)(3H-m)；

(2)(12/H3-6//72+3/n)-r3m.

【分析】(1)先根據多項式乘多項式法則進行計算，再合并同類項即可；

(2)根據多項式除以單項式法則進行計算即可.

【解答】解：(1)(次+2〃)(3n-m)

=3tnn-m+6n-2mn

=mn-7n2+6/?2；.....................................5分

(2)(12/n3-6〃，+3〃?)-4-3/H

=12)/+3團-6〃72+3機+3機+3機

=47?t2-2/n+l........................................5分

【點評】本題考查了多項式乘多項式和整式的除法，能正確根據運算法則進行計算是解

此題的關鍵.

17.先化簡，再求值：[(x-y)(元+y)-(x-y)2+3y(x-y)]4-(5y),其中x=2,

y=4.

【分析】先根據整式的乘法法則和完全平方公式進行計算，再合并同類項，算除法，最

后代入求出即可.

【解答】解：原式=-xy-y2-^+2xy-y2+3xy-3y2)4-5y

=(5盯-5/)+5y

=x-y9....................................4分

當x=2,y=4時，原式=2-4=-2........................................6分

【點評】本題考查了整式的化簡與求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的

關鍵，注意運算順序.

18.如圖，AD是△ABC的8C邊上的高，AE平分N84C,若NB=42°,ZC=72°,求

ZAEC和NZME的度數.

【分析】根據三角形內角和定理求出/B4C,根據角平分線的定義得到N8AE=NC4E

=1ZBAC=33°,根據三角形的外角性質求出NAEC,根據直角三角形的性質求出N

2

DAE.

【解答】解：VZB/lC+ZB+ZC=180o,ZB=42°,NC=72°,

：.ZBAC=66Q,

平分/BAG

.?.NBAE=/C4E=」NBAC=33°,

2

AZAEC^ZB+ZBAE=15°........................................5分

'：ADA.BC,

：.ZADE=90°,

：.ZDAE=90Q-/AEC=15°........................................10分

【點評】本題考查的是三角形內角和定理、三角形的高和角平分線，掌握三角形內角和等

于180°是解題的關鍵.

19.如圖，AABC是等邊三角形，點。、E分別是8C、CA的延長線上的點，且CZ)=4E,

DA的延長線交BE于點F.

(1)求證：AD—BE；

(2)求/BFC的度數.

【分析】(1)利用等邊三角形的性質，可得AB=AC,ZBAE^ZACD,從而證得4

BAE^/XACD,即可得至ljAD=8E；

(2)由△BAE嶺△AC?？傻肗D4C=/EBA,又由ND4C=NE4F,可得NE4F=N

EBA,再由等邊三角形的性質得到/54C=60°,可得/區(qū)46=/￡4/:'+/區(qū)4/=120°,

再利用三角形的內角和即可得到Z8FO的度數.

【解答】解：(1)「△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAC=ZACB,

,：ZBAE+ZBAC=}SQQ,/ACZ)+NAC2=180°

：./BAE=ZACD,

在△84E與△AC。中，

'AE=CD

<ZBAE=ZACD.

AB=AC

：./\BAE^/\ACD(SAS),

：.AD=BE；....................................6分

(2)'：/XBAE^^ACD,

.".ZDAC^ZEBA,

"：ZDAC=ZEAF,

；.NEAF=NEBA,

?.'△ABC是等邊三角形，

/.ZBAC=60°,

：.ZBAE=\20a,

即NEAF+NBAF=120°,

：.ZEBA+ZBAF^nOQ

：.ZBFD=600.........................................10分

【點評】本題主要考查全等三角形的判定方法，等邊三角形的性質，鄰補角的定義，三

角形的內角和，掌握這些知識是解決本題的關鍵.

20.在正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的三個頂點都在格點上,

△ABC關于y軸對稱圖形為△A121C.(要求：A與Ai,B與Bi,C與Ci相對應)

(1)寫出4,Bi,。的坐標，并畫出△4B1G的圖形；

(2)求△4B1C1的面積;

(3)點P是y軸上一動點，畫出以+PC最短時，點P的位置.(保留作圖痕跡，不寫

【分析】(1)分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；

(2)用矩形的面積減去四周三個三角形的面積即可：

(3)連接4C,與y軸的交點即為所求.

【解答】解：(1)如圖所示，△A1BC1即為所求，Ai(4,1),81(2,-1),Ci

(1,3)......................5分

(2)△A\B\C\的面積為3X4-2X1X4-」X2X2-』X2X3=

222

5；..................3分

(3)如圖所示，點P即為所求.....................2分

【點評】本題主要考查作圖一軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質.

21.小軒計算一道整式乘法的題:(2x+m)(5x-4),由于小軒將第一個多項式中的

抄成“-加”，得到的結果為107-33x+20.

(1)求團的值；

(2)請計算出這道題的正確結果.

【分析】(1)根據錯誤的符號進行計算，即可得出團的值；

(2)將m的值代入正確的式子進行計算即可.

【解答】解：(1)由題知：(2x-m)(5x-4)

=lOx2-8x-5nvc+4m

=10,-(8+5/w)x+4m

-10?-33x+20,

所以8+5〃z=33或4m=20,

解得：機=5.

故”7的值為5；..................5分

(2)(2x+5)(5x-4)

=10?-8x+25x-20

=10?+17x-20...................3分

【點評】本題是多項式乘多項式，熟練掌握法則是關鍵，同時本題要注意理解題意，根

據錯誤的符號進行計算，得出相應結論.

22.人教版八年級數學上冊教材中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-lab+b2這

樣的式子叫做完全平方式”.如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先

添加一個適當的項，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變,

這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似

不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式的最大值、

最小值等.

例如：分解因式/+2x-3.

原式=(/+2x+l-1)-3=(x+1)2-4—(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).

求代數式2?+4x-6的最小值.

2?+4x-6=2(7+2x+l-1)-6=2(x+1)2一8,可知當x=-l時，2?+4x-6有最小

值-8.

根據閱讀材料用配方法解決下列問題：

(1)填空：?-6x+9-(x-3)2；2m2+4,〃=2(m+1)2-2；

(2)利用配方法分解因式：f+4x-12；

(3)當x為何值時，多項式-2?-以+8有最大值？并求出這個最大值.

【分析】(1)兩式利用完全平方公式判斷即可得到結果；

(2)原式變形后，利用完全平方公式配方得到結果，分解即可；

(3)原式變形后，利用完全平方公式變形，再利用非負數的性質得出有最大值，并求

出最大值即可.

【解答】解：(1)/-6x+9=(x-3)2；2m2+4m=2(m+1)2-2；

故答案為：9,2；..................2分

(2)原式=f+4x+4-16

=(x+2)2-16

=(x+2+4)(x+2-4)

—(x+6)(x-2)；....................6分

(3)原式=-2(J?+2X)+8

=-2(X2+2X+1)+10

=-2(x+1)2+10,

■:(X+1)2》0,

-(jt+l)2<0,即-2(x+1)2+10W10,

則當x=-1時，多項式-2?-4x+8有最大值，最大值為10..................10

分

【點評】此題考查了因式分解的應用，以及完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本

題的關鍵.

23.【閱讀材料】小明同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共

的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這

個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若NBAC

=ZDAE,AB=AC,AD=AE,則

【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn).

【深入探究】（2）如圖2,aABC和△AE￡>是等邊三角形，連