專題2 數(shù)列求和2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教A版2019)

專題2數(shù)列求和2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版2019)課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是數(shù)列求和。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系如下：

1.教材章節(jié)：2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊第十三章數(shù)列求和。

2.內(nèi)容列舉：本節(jié)課主要包括以下內(nèi)容：

-數(shù)列求和的基本方法：錯位相減法、分組求和法、倒序相加法等；

-數(shù)列求和的公式：等差數(shù)列求和公式、等比數(shù)列求和公式等；

-數(shù)列求和的實(shí)際應(yīng)用：解決實(shí)際問題中的數(shù)列求和問題。

3.知識深度：本節(jié)課主要針對高中學(xué)生，要求學(xué)生掌握數(shù)列求和的基本方法，能夠靈活運(yùn)用數(shù)列求和公式解決實(shí)際問題。同時，要求學(xué)生能夠理解數(shù)列求和的方法背后的數(shù)學(xué)原理，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)如下：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過數(shù)列求和的方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，能夠從具體的問題中抽象出數(shù)列求和的規(guī)律，形成數(shù)學(xué)的邏輯思維。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)列求和的方法解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中。

3.直觀想象：通過數(shù)列求和的圖示和實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠直觀地理解和把握數(shù)列求和的過程和結(jié)果。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：使學(xué)生掌握數(shù)列求和的基本方法和公式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠熟練地進(jìn)行數(shù)列求和的計(jì)算。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)列求和的方法分析數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中找出規(guī)律，形成數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

-學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)列的基本概念，如數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等；

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式；

-學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，如加減乘除等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理類的課程內(nèi)容通常比較感興趣，因?yàn)檫@些內(nèi)容具有較強(qiáng)挑戰(zhàn)性和實(shí)用性；

-學(xué)生在數(shù)學(xué)方面通常具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，喜歡通過實(shí)例和實(shí)際問題來理解和掌握知識；

-學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過自主探究學(xué)習(xí)，有的喜歡通過合作交流學(xué)習(xí)，有的喜歡通過聽課學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學(xué)生可能會對數(shù)列求和的公式和方法的理解和運(yùn)用遇到困難，特別是對于復(fù)雜的數(shù)列求和問題；

-學(xué)生可能會在將數(shù)列求和的方法應(yīng)用到實(shí)際問題中時遇到挑戰(zhàn)，不知道如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和問題；

-學(xué)生可能會在數(shù)列求和的計(jì)算中出現(xiàn)錯誤，如對公式的運(yùn)用不準(zhǔn)確，對數(shù)列的性質(zhì)理解不清晰等。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

-針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我選擇采用講授法和案例研究法進(jìn)行教學(xué)。講授法可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)列求和的基本方法和公式，案例研究法可以幫助學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中。

-為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動，我還將采用小組討論法和問題解決法。小組討論法可以激發(fā)學(xué)生的思考和交流，問題解決法可以讓學(xué)生通過合作解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的解決問題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動：

-角色扮演：學(xué)生可以扮演不同的角色，如數(shù)列求和問題的提出者、解決者等，通過角色扮演來深入理解和掌握數(shù)列求和的方法。

-實(shí)驗(yàn)：學(xué)生可以進(jìn)行數(shù)列求和的實(shí)驗(yàn)，如使用計(jì)數(shù)器進(jìn)行數(shù)列求和的計(jì)算，通過實(shí)驗(yàn)來加深對數(shù)列求和的理解。

-游戲：設(shè)計(jì)數(shù)列求和的游戲，如數(shù)列求和接力賽，通過游戲來增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

-PPT：使用PPT來呈現(xiàn)數(shù)列求和的基本方法和公式，通過動畫和圖表來形象地展示數(shù)列求和的過程和結(jié)果。

-視頻：播放數(shù)列求和的實(shí)例視頻，通過視頻來展示數(shù)列求和的應(yīng)用場景，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)列求和的意義。

-在線工具：使用在線數(shù)列求和工具，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)列求和的實(shí)際操作，通過工具來提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問題的能力。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《數(shù)列求和》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要對一系列數(shù)字進(jìn)行求和的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索數(shù)列求和的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解數(shù)列求和的基本概念。數(shù)列求和是指將一個數(shù)列中的所有項(xiàng)相加得到的結(jié)果。它是一種基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，廣泛應(yīng)用于日常生活和各種領(lǐng)域。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了數(shù)列求和在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)錯位相減法、分組求和法和倒序相加法這三種數(shù)列求和的方法。對于這些方法的理解和運(yùn)用，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與數(shù)列求和相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個操作將演示錯位相減法的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“數(shù)列求和在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了數(shù)列求和的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對數(shù)列求和的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)列求和的藝術(shù)》：這本書詳細(xì)介紹了數(shù)列求和的各種方法和技巧，適合有興趣深入研究的學(xué)生閱讀。

-《數(shù)學(xué)思維與數(shù)列求和》：這本書通過豐富的實(shí)例和問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-《數(shù)列求和在工程中的應(yīng)用》：這本書介紹了數(shù)列求和在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，幫助學(xué)生了解數(shù)列求和在實(shí)際生活中的重要性。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生嘗試解決更多的數(shù)列求和問題，可以通過練習(xí)題或在線平臺找到相關(guān)的問題進(jìn)行挑戰(zhàn)。

-學(xué)生可以研究數(shù)列求和在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等，了解數(shù)列求和在不同學(xué)科中的重要作用。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些數(shù)列求和的問題，與同學(xué)進(jìn)行交流和討論，提高自己的問題解決能力。七、課后作業(yè)請完成以下數(shù)列求和練習(xí)題，并撰寫解題思路：

1.求和：1+2+3+...+100

解答：使用等差數(shù)列求和公式，S=n/2*(a1+an)，其中n=100,a1=1,an=100

S=100/2*(1+100)=50*101=5050

2.求和：1-2+3-4+...+99-100

解答：將數(shù)列分組求和，每組兩個數(shù)相加得到-1，共有50組

S=-1*50=-50

3.求和：2^0+2^1+2^2+...+2^10

解答：使用等比數(shù)列求和公式，S=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中a1=1,r=2,n=10

S=1*(1-2^10)/(1-2)=(1-1024)/(-1)=1024

4.求和：1+3+5+...+29

解答：使用等差數(shù)列求和公式，S=n/2*(a1+an)，其中n=15,a1=1,an=29

S=15/2*(1+29)=7.5*30=225

5.求和：1*2+2*3+3*4+...+10*11

解答：使用錯位相減法，將每一項(xiàng)分解為兩個數(shù)的乘積相減

S=(1*2-0*1)+(2*3-1*2)+(3*4-2*3)+...+(10*11-9*10)

S=(1*2+2*3+3*4+...+10*11)-(0*1+1*2+2*3+...+9*10)

S=(1+2+3+...+10)*11-(1+2+3+...+9)*10

S=(1+2+3+...+10)*(11-10)

S=(1+2+3+...+10)*1

S=55*1=55八、課堂1.課堂評價：

2.作業(yè)評價：

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。在學(xué)生完成數(shù)列求和的作業(yè)后，我會認(rèn)真批改每一份作業(yè)，并給出詳細(xì)的評語和反饋。我會注意學(xué)生的解題思路和方法，是否正確運(yùn)用了數(shù)列求和的方法和公式，以及是否有創(chuàng)新的解題思路。在反饋中，我會指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，鼓勵學(xué)生繼續(xù)保持好的方面，改進(jìn)不足的地方。同時，我還會給予學(xué)生鼓勵和肯定，讓他們感受到自己的努力和進(jìn)步得到了認(rèn)可，從而激發(fā)他們繼續(xù)學(xué)習(xí)的動力。

3.學(xué)生互評：

鼓勵學(xué)生之間進(jìn)行互相評價和交流，促進(jìn)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)和進(jìn)步。我會組織學(xué)生進(jìn)行小組討論或同伴評價，讓學(xué)生互相檢查和評價對方的數(shù)列求和作業(yè)。通過互相評價，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)和借鑒，發(fā)現(xiàn)彼此的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而提高自己的數(shù)列求和