人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.2 立體圖形的直觀圖 同步練習(xí)(含答案)

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.2立體圖形的直觀圖同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中,錯誤的是 ()A.用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B.幾何體的直觀圖的長、寬、高與幾何體的長、寬、高的比例相同C.水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D.水平放置的三角形的直觀圖是三角形2.AB=2CD,AB∥x軸,CD∥y軸,已知在用斜二測畫法畫出的直觀圖中,AB的直觀圖是A'B',CD的直觀圖是C'D',則 ()A.A'B'=2C'D' B.A'B'=C'D'C.A'B'=4C'D' D.A'B'=123.如圖L8-2-1所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是下圖中的 ()圖L8-2-1

A

B

C

D圖L8-2-24.下列直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左下角而繪制的是 ()ABCD圖L8-2-35.圖L8-2-4是水平放置的三角形的直觀圖,點D'是B'C'的中點,A'B',B'C'分別與y'軸、x'軸平行,則在平面圖中,三條線段AB,AD,AC中()圖L8-2-4A.最長的是AB,最短的是ACB.最長的是AC,最短的是ABC.最長的是AB,最短的是ADD.最長的是AC,最短的是AD6.現(xiàn)有兩個底面半徑相等的圓錐,它們的底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一個圓錐頂點到底面的距離為2cm,另一個圓錐頂點到底面的距離為3cm,則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為 ()A.2cm B.3cmC.2.5cm D.5cm7.一個平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖是一個邊長為2cm的正方形,則原圖的周長為 ()A.12cm B.16cmC.4(1+3)cm D.4(1+2)cm8.如圖L8-2-5為一個水平放置的平面圖形的直觀圖,它是底角為45°,腰和上底長均為1的等腰梯形,則原平面圖形為 ()圖L8-2-5A.下底長為1+2的等腰梯形B.下底長為1+22的等腰梯形C.下底長為1+2的直角梯形D.下底長為1+22的直角梯形二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.在斜二測畫法中,位于平面直角坐標系中的點M(4,4)在直觀圖中的對應(yīng)點是M',則點M'到x'軸的距離為.

10.水平放置的△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖如圖L8-2-6所示,已知A'C'=8,B'C'=3,則原圖中AB邊上中線的長度為.

圖L8-2-611.正方形ABCD的邊長為1,以相鄰兩邊分別為x軸,y軸,并利用斜二測畫法得到直觀圖A'B'C'D',則直觀圖的周長等于.

12.如圖L8-2-7所示,四邊形OABC是上底為2,下底為6,底角為45°的等腰梯形,用斜二測畫法畫出這個梯形的直觀圖O'A'B'C',則在直觀圖中,梯形O'A'B'C'的高為.

圖L8-2-7三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)如圖L8-2-8,在水平放置的平面α內(nèi)有一個邊長為1的正方形A'B'C'D',其中對角線A'C'是水平方向.已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖,試畫出該四邊形的實際圖形,并求出其面積.圖L8-2-814.(10分)如圖L8-2-9所示,在平面直角坐標系中,各點坐標分別為O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5),試用斜二測畫法畫出四邊形ABCD的直觀圖.圖L8-2-915.(5分)用斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖如圖L8-2-10所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=32,那么原三角形ABC是一個 (圖L8-2-10A.等邊三角形B.直角三角形C.三邊互不相等的三角形D.鈍角三角形16.(15分)泉州是一個歷史文化名城,它的一些老建筑是中西建筑文化的融合,它注重閩南式大屋頂與西式建筑的巧妙結(jié)合,具有獨特的建筑風(fēng)格與空間特征.為延續(xù)泉州的建筑風(fēng)格,在舊城改造中,計劃對部分建筑物屋頂進行“平改坡”,并體現(xiàn)“紅磚青石”的閩南傳統(tǒng)建筑風(fēng)格.現(xiàn)欲設(shè)計一個閩南式大屋,該大屋可近似地看作一個直四棱柱和一個三棱柱的組合體,請用斜二測畫法畫出其直觀圖(尺寸自定).

參考答案與解析1.B[解析]對于A,用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形,故A中說法正確;對于B,已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變,平行于y軸的線段,長度為原來的一半,平行于z軸的線段的平行性和長度都不變,故幾何體的直觀圖的長、寬、高與幾何體的長、寬、高的比例不相同,故B中說法錯誤;對于C,水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形,故C中說法正確;對于D,水平放置的三角形的直觀圖是三角形,故D中說法正確.故選B.2.C[解析]∵AB∥x軸,CD∥y軸,∴AB=A'B',CD=2C'D',∴A'B'=AB=2CD=2×2C'D'=4C'D',故選C.3.C[解析]在x軸上或與x軸平行的線段在直觀圖中的長度不變,在y軸上或平行于y軸的線段在直觀圖中的長度變?yōu)樵瓉淼?2,并注意到∠xOy=90°,∠x'O'y'=45°,因此由直觀圖還原成原圖形為選項C4.A[解析]由題意應(yīng)看到正方體的上面、前面和右面,根據(jù)幾何體直觀圖的畫法及直觀圖中虛線的使用,可知A正確.5.B[解析]△ABC的平面圖如圖所示,在圖中,AB∥y軸,BC∥x軸,所以△ABC為直角三角形,故AC>AD>AB,故選B.6.D[解析]圓錐頂點到底面的距離即圓錐的高,故兩頂點之間的距離為2+3=5(cm),在直觀圖中與z軸平行的線段長度不變,仍為5cm.故選D.7.B[解析]原圖為平行四邊形,邊長分別為2cm和22+(42)2=6(cm),周長為(2+6)×2=16(8.C[解析]∵∠A'B'C'=45°,A'B'=1,∴B'C'=2A'B'cos45°+A'D'=1+2,∴原平面圖形的下底長為1+2.由直觀圖可知,原平面圖形為下底長為1+2的直角梯形,故選C.9.2[解析]過點M'作平行于y'軸的直線,交x'軸于點A'(圖略),易知A'M'=2,∠M'A'x'=45°,故點M'到x'軸的距離為2×sin45°=2.10.5[解析]由斜二測畫法的畫圖原則可知AC=A'C'=8,BC=2B'C'=6,∠BCA=90°,因此AB2=AC2+BC2=36+64=100,所以原圖中AB邊上中線的長度為12AB=511.3[解析]由題意可得A'D'=1,B'C'=1,A'B'=12,D'C'=12,則直觀圖A'B'C'D'的周長為1+1+12+112.22[解析]作CD⊥OA,BE⊥OA,垂足分別為D,E(圖略),則OD=EA=OA-BC2=2,∴OD=CD=2,∴在直觀圖中C'D'=12×2=1,又∠C'D'A'=45°13.解:四邊形ABCD的真實圖形如圖所示.∵A'C'在水平位置,四邊形A'B'C'D'是正方形,∴∠D'A'C'=∠A'C'B'=45°,∴在原四邊形ABCD中,AD⊥AC,AC⊥BC,∵AD=2A'D'=2,AC=A'C'=2,∴S四邊形ABCD=AC·AD=22.14.解:(1)如圖①所示,分別過點A,B,C,D作x軸的垂線,垂足分別為E,G,H,F,在圖②中畫出相應(yīng)的x'軸和y'軸,使∠x'O'y'=45°;(2)在x'軸上截取O'E'=OE,作A'E'∥y'軸,截取E'A'=12EA,確定點A'.同理確定點B',C',D',其中B'G'=12BG,CH=12CH,D'F'=(3)順次連接A',B',C',D',去掉輔助線,得到四邊形ABCD的直觀圖,如圖③所示.15.A[解析]由題中圖形知,在原三角形ABC中,O為BC的中點,AO