人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.5.3 平面與平面平行 第1課時 平面與平面平行的判定 同步練習(xí)(含答案)

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.5.3平面與平面平行第1課時平面與平面平行的判定同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.直線l∥平面α,直線m∥平面α,直線l與m相交于點P,且l與m確定的平面為β,則α與β的位置關(guān)系是 ()A.相交 B.平行C.異面 D.不確定2.設(shè)α,β是兩個不重合的平面,直線m?α,則“m∥β”是“α∥β”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.對于兩條不同的直線l1,l2,兩個不重合的平面α,β,下列說法正確的是 ()A.若l1∥α,l2∥α,則l1∥l2B.若l1∥α,l2∥β,則α∥βC.若l1,l2是異面直線,l1?α,l1∥β,l2?β,l2∥α,則α∥βD.若l1∥l2,l1∥α,則l2∥α4.在正方體EFGH-E1F1G1H1中,下列四對平面彼此平行的是 ()A.平面E1FG1與平面EGH1B.平面FHG1與平面F1H1GC.平面F1H1H與平面FHE1D.平面E1HG1與平面EH1G5.如圖L8-5-27,設(shè)E,F,E1,F1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中點,則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是 ()圖L8-5-27A.平行 B.相交但不垂直C.垂直 D.不確定6.(多選題)α,β是兩個不重合的平面,則在下列條件中,可以推出α∥β的是 ()A.α,β都平行于直線lB.α內(nèi)的任何直線都與β平行C.l,m是α內(nèi)的兩條直線且l∥β,m∥βD.l,m是兩條異面直線且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β7.在下列四個正方體中,P,R,Q,M,N,G,H分別為所在棱的中點,則在這四個正方體中,陰影平面與P,R,Q所在平面平行的是 ()ABCD圖L8-5-288.(多選題)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列直線或平面與平面ACD1平行的是 ()A.直線A1B B.直線BB1C.平面A1DC1 D.平面A1BC1二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.已知平面α,β和直線a,b,c,若a∥b∥c,a?α,b,c?β,則α與β的位置關(guān)系是.

10.用符號語言表述面面平行的判定定理為.

11.已知a和b是異面直線,且a?平面α,b?平面β,a∥β,b∥α,則平面α與β的位置關(guān)系是.

12.空間中,“△ABC的三個頂點到平面α的距離相等”是“平面α∥平面ABC”的條件.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)如圖L8-5-29,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E,F,G分別為PC,BD,DC的中點.求證:平面EFG∥平面PAD.圖L8-5-2914.(10分)如圖L8-5-30所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點.求證:(1)B,C,H,G四點共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.圖L8-5-3015.(5分)圖L8-5-31是四棱錐的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點,在此幾何體中,給出下面四個說法:①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB.其中正確的有 ()圖L8-5-31A.①③ B.①④C.①②③ D.②③16.(15分)如圖L8-5-32所示,已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N,K分別AB,PC,PA的中點,平面PBC∩平面APD=l.(1)求證:MN∥平面PAD.(2)直線PB上是否存在點H,使得平面NKH∥平面ABCD?若存在,求出點H的位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.(3)求證:l∥BC.圖L8-5-32

參考答案與解析1.B[解析]因為l∥α,m∥α,l∩m=P,l?β,m?β,所以β∥α.2.B[解析]由m?α,m∥β得不到α∥β,α,β還可能相交,充分性不成立.∵α∥β,m?α,∴m和β沒有公共點,∴m∥β,必要性成立.故“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件.故選B.3.C[解析]在A中,若l1∥α,l2∥α,則l1與l2相交、平行或異面,故A錯誤;在B中,若l1∥α,l2∥β,則α與β相交或平行,故B錯誤;C正確;在D中,若l1∥l2,l1∥α,則l2∥α或l2?α,故D錯誤.故選C.4.A[解析]易知EG∥E1G1,∵EG?平面E1FG1,E1G1?平面E1FG1,∴EG∥平面E1FG1.同理H1E∥平面E1FG1,又H1E∩EG=E,∴平面E1FG1∥平面EGH1.5.A[解析]∵E1和F1分別是A1B1和D1C1的中點,∴A1D1∥E1F1,又A1D1?平面BCF1E1,E1F1?平面BCF1E1,∴A1D1∥平面BCF1E1.∵E1和E分別是A1B1和AB的中點,∴A1E1∥BE,且A1E1=BE,∴四邊形A1EBE1是平行四邊形,∴A1E∥BE1,又A1E?平面BCF1E1,BE1?平面BCF1E1,∴A1E∥平面BCF1E1.∵A1E∩A1D1=A1,∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.故選A.6.BD[解析]對于A,當(dāng)α∩β=a,l∥a時,不能推出α∥β,故A不滿足題意;對于B,若α內(nèi)的任何直線都與β平行,則α∥β,故B滿足題意;對于C,當(dāng)l與m平行時,不能推出α∥β,故C不滿足題意;對于D,由l,m是兩條異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β,可知α內(nèi)存在兩條相交直線與平面β平行,則根據(jù)面面平行的判定定理,可得α∥β,故D滿足題意.故選BD.7.A[解析]由題意可知,經(jīng)過P,Q,R三點的平面為如圖所示的正六邊形截面所在平面,記為β,可知N在平面β上,所以B,C錯誤;MC1與QN是相交直線,所以D不正確.因為RH∥A1C1,RH?β,A1C1?β,所以A1C1∥β.同理A1B∥β.因為A1C1∩A1B=A1,所以平面A1BC1∥β.故選A.8.AD[解析]如圖,易得A1B∥D1C,因為A1B?平面ACD1,D1C?平面ACD1,所以A1B∥平面ACD1,故A正確;由直線BB1∥DD1,DD1與平面ACD1相交,得直線BB1與平面ACD1相交,故B錯誤;顯然平面A1DC1與平面ACD1相交,故C錯誤;易得AC∥A1C1,因為A1C1?平面ACD1,AC?平面ACD1,所以A1C1∥平面ACD1,由A選項知A1B∥平面ACD1,又A1B∩A1C1=A1,所以平面A1BC1與平面ACD1平行,故D正確.故選AD.9.相交或平行[解析]若α∥β,則滿足要求;若α與β相交,交線為l,b∥c∥l,a∥l,則也滿足要求.10.a?α,b?α,a∩b=A,a∥β,b∥β?α∥β[解析]面面平行的判定定理是:如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,那么這兩個平面平行.用符號語言表述為a?α,b?α,a∩b=A,a∥β,b∥β?α∥β.11.平行[解析]在b上任取一點O,則直線a與點O確定一個平面γ,設(shè)γ∩β=l,則l?β.∵a∥β,a?γ,∴a∥l,又a?α,l?α,∴l(xiāng)∥α.∵b∥α,b∩l=O,∴α∥β.12.必要不充分[解析]當(dāng)A,B,C不在平面α同側(cè)時,A,B,C到平面α的距離也可能相等,即△ABC的三個頂點到平面α的距離相等時,平面α與平面ABC可能相交,所以充分性不成立.當(dāng)平面α∥平面ABC時,A,B,C到平面α的距離必相等,所以必要性成立.13.證明:因為E,F,G分別為PC,BD,DC的中點,所以EG∥PD,FG∥BC.因為EG?平面PAD,PD?平面PAD,所以EG∥平面PAD.因為四邊形ABCD是正方形,所以BC∥AD,所以FG∥AD.因為FG?平面PAD,AD?平面PAD,所以FG∥平面PAD.因為EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面PAD.14.證明:(1)∵G,H分別是A1B1,A1C1的中點,∴GH是△A1B1C1的中位線,則GH∥B1C1,又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四點共面.(2)∵E,F分別為AB,AC的中點,∴EF∥BC,又EF?平面BCHG,BC?平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.∵G,E分別是A1B1,AB的中點,A1B1AB,∴A1GEB,∴四邊形A1EBG是平行四邊形,∴A1E∥GB,又A1E?平面BCHG,GB?平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF=E,∴平面EFA1∥平面BCHG.15.C[解析]把平面展開圖還原為四棱錐,如圖所示,則EH∥AB,由直線與平面平行的判定定理,可得EH∥平面ABCD.同理可得EF∥平面ABCD.因為EF∩EH=E,所以平面EFGH∥平面ABCD.因為AB∥CD,AB?平面PCD,CD?平面PCD,∴AB∥平面PCD.同理BC∥平面PAD.顯然平面PAD與平面PAB相交,它們不平行.故選C.16.解:(1)證明:取PD的中點F,連接AF,FN.在△PCD中,易得FN∥DC,FN=12DC在平行四邊形ABCD中,由題意得AM∥CD,AM=12CD所以AM∥FN,AM=FN,所以四邊形AFNM為平行四邊形,則AF∥NM.因為AF?平面PAD,MN?平面