2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材第一冊教案：21 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) 一 含答案

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式

2o1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（共2課時(shí)）

（第1課時(shí)）

教材分析

本節(jié)內(nèi)家是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（人民教育出

版社A版教材）,高中教學(xué)必修5第三章第一節(jié)不等關(guān)系與不等

式第2課時(shí)的內(nèi)今，主要講解不等關(guān)東及不等式的性質(zhì)及其運(yùn)用;

現(xiàn)賣世界和目常生活中存在著大量的不等關(guān)乳教學(xué)中，我

們用不等式來表示不等關(guān)系.不等式的性質(zhì)是解決不等式問題的

基本依據(jù)，凡是不等式的變形、運(yùn)算都要嚴(yán)格檢照不等式的性

質(zhì)進(jìn)行。因此，不等式的性質(zhì)是學(xué)習(xí)本章后續(xù)內(nèi)參和選修4一5

不等式選講的重要保障；

本節(jié)通過類比等式的性質(zhì)，猜想并證明不等式的性質(zhì)，并

用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式，是體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化，類比

等教學(xué)思想，和培養(yǎng)學(xué)生教學(xué)運(yùn)算能力，乏屬推理能力的彘好素

材。

在高中教學(xué)中，不等式的地位不伍特殊，而且重要，它與

高中教學(xué)幾孑所有章節(jié)都有聯(lián)系，尤其與函數(shù)、方程等聯(lián)宗緊

密，因此，不等式才成為高考中經(jīng)久不衰的熱點(diǎn)、重點(diǎn)，有時(shí)也

是唯點(diǎn)…

教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)

課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)

Ao通過具體情景，讓lo教學(xué)抽象：在實(shí)際問

學(xué)生感受在現(xiàn)實(shí)世界題中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，并表

和日常生活中存在的示出不等關(guān)余；

不等關(guān)系，理蟹和掌握

2o2角推理：作差法的

列不等式的步驟；

原理；

Bo能靈活用作差法比3o教學(xué)運(yùn)算：用作差法比

較兩個(gè)教與式的大小,較大??；

提高教學(xué)運(yùn)算能力；

4.直觀想象：在幾何圖形

Co培養(yǎng)學(xué)生觀察、類中發(fā)現(xiàn)不等式；

比、辨

5.教學(xué)建模：能夠在實(shí)際

折、運(yùn)用問題中構(gòu)建不等關(guān)條，斛

的決問題；

綜合思維能力,體會(huì)化

歸與轉(zhuǎn)

教學(xué)過程

化、類比

等教學(xué)思想，提嵩學(xué)生

教學(xué)運(yùn)

算和2

科

推理能力；

教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：將不等關(guān)余用不等式表示出來，用作差族比較兩個(gè)

式子大??；

2o教學(xué)睢點(diǎn)：在實(shí)際情景中建立不等式CMJ,準(zhǔn)確用作差

法比較大小;

課前準(zhǔn)備

多媒體

教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)

意圖

核心素養(yǎng)

目標(biāo)

-、情景引入，溫故如新

通過生活

（一人情境導(dǎo)學(xué)

中熟悉的

1。購買火車票有一項(xiàng)規(guī)定：■

情景，引導(dǎo)

陵同成人旅行，身高超過

1.1mf含1.101）而不超過1。學(xué)生發(fā)現(xiàn)

5m的兒童，享受半價(jià)家票、不等關(guān)余，

加快票和空調(diào)票（簡稱兒童票），超1.5并學(xué)會(huì)運(yùn)

m時(shí)應(yīng)買全價(jià)票,每一成人於家可免用不等式

希攜帶一名身高不足?米的兒童，超

11（組）表示

過一名時(shí)，超過的人數(shù)應(yīng)買兒童票，從

不等關(guān)余；

教學(xué)的角度，應(yīng)如何理斛和表示“不超

培系學(xué)生

過”“超過”呢？

教學(xué)建模

2.展示新聞報(bào)道:明夭白夭廣州的最低

的核心素

溫度為18℃,由天最高溫度為30℃。

養(yǎng)；

師：明夭&夭廣州的溫度t℃滿足怎樣

的不等關(guān)東？

生：t大于或等于18小于或等于30

老師引出課題板書：不等關(guān)余與不等

式

師：常見的不等號(hào)有？

生：大于。），小于（〈），大于或等于

屋），小于或等于（<）,不等于（4。

老師總結(jié)板書：不等式的定義：用不

等號(hào)2,<,力表示不等關(guān)余的

式子叫做不等灰。

lo師：你能用教學(xué)表達(dá)式表示情景中

的不等關(guān)系嗎？

2.師：兩個(gè)指示標(biāo)志分別表示什么意

思？

生：速度大于或等于80,高度小于或

等于4。5

.師：在這兩則報(bào)道中，同學(xué)們都準(zhǔn)確

3由典型問

的描述出蘊(yùn)含的不等關(guān)系。

題的分析

師：你能舉出生活中含有不等關(guān)系的解決，體會(huì)

例子嗎？建立不等

生：式（組）的一

般方法和

@?唯點(diǎn)所在；

培養(yǎng)和提

師：不等關(guān)余用什么表示？

升學(xué)生運(yùn)

生：不等式用教學(xué)眼

（二人挑奈新知光分析表

達(dá)問題的

探究一用不等式表示不等關(guān)系

能力,發(fā)展

例1。某鋼鐵廠要把長度為4000mm教學(xué)抽象

的鋼管布成500mm和600mm和教學(xué)建

模的核心

兩種，檢照生產(chǎn)的要求,600mm鋼管的

素養(yǎng)

數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍、試

寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等

式.

教師引導(dǎo)學(xué)生共同：［分析_7應(yīng)先設(shè)

出相應(yīng)變量，找出其中的不等關(guān)條，即

①兩舛鋼管的總長度不能超過4000

mm;②就得600mm鋼管的數(shù)量不能超

過500mm鋼管數(shù)量的3僖；③兩種鋼

管的數(shù)量都不能為負(fù)、于是可列不等用教

學(xué)語言表

式組表示上述不等關(guān)系、示不等關(guān)

［解析］設(shè)就得500mm的鋼管x板,

截得600mm的鋼管y根，

依題意，可得不等式組:錯(cuò)誤!,即錯(cuò)誤!。

歸納總結(jié)；用不等式（組）表示實(shí)際問

題中不等關(guān)系的步驟：

通過練

①審題、通讀題目,分清楚已知量和

習(xí)鞏固分

待求量，設(shè)出待求量、找出體現(xiàn)不等

析表達(dá)不

關(guān)系的關(guān)鍵詞：“至少”“至多”“不少

等關(guān)東，教

于”“不多于”“超過”“不超過”等、②

會(huì)學(xué)生斛

列不等式組：分析題意,找出已知量和

決和研究

待求量之間的約束條件，將各約束條

問題，提升

件用不等式表示、

教學(xué)抽象

跟蹤訓(xùn)練:1.某種雜志原以每本2。5元

能力。

的價(jià)格銷售，可以售出8萬本.根據(jù)市

場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元,銷售量

就可能相應(yīng)戒少200。本,若把提價(jià)后

雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式

表示銷售的總收入仍不低于20萬元？

2、某工廠在招標(biāo)會(huì)上，購得甲材料xt,

乙材料yt,若維椅工廠正常生產(chǎn)，甲、乙

兩種材料總量至少需要120t,則x、y

應(yīng)滿足的不等關(guān)系是()

A、x+y>120B、x

+y<120

C、x+y>120D,x

+月20

［解析］提價(jià)后雜志的定價(jià)為1元，則

銷售的總收入為(8—錯(cuò)誤!X。.2)1萬元，

那么不等關(guān)系“銷售的收入不低于20

萬元''用不等式可以表示為：

x-2.5復(fù)習(xí)作

(8-—Q?xOo2)%N20O

差比較法，

［解析1由題意可得了+比120,故選代教式大

C、小的方法，

理斛作差

探究二比較數(shù)或式子的大小

法的原理，

我們學(xué)習(xí)了關(guān)于實(shí)數(shù)大小比較的一

通過練習(xí)

個(gè)基本事實(shí)：

達(dá)到靈話

C1)數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對應(yīng)運(yùn)用；

的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù).

根據(jù)這個(gè)公理，我們可用什么方法來

比較實(shí)數(shù)的大??？

步驟是什么？第一步，第二步，第三步，

第四步

學(xué)生回答：

a-b>Ooa>b；a-b=O<^>a=b；a-b<O<^>a<bo

生：作差比較法

生：作差，變形，判號(hào)，定論.

指出：作差比較法是證明不等式的重

要方法，它將比較實(shí)數(shù)的大小轉(zhuǎn)化為判

新差的符號(hào)

例2.已知xvyvO,比較(x2+y2)(x

一y)與Cx2-y2)(x+y)的大小、通過綜

［解析］?「xvyv0/y>0,習(xí)鞏固作

差法，發(fā)展

x-y<0,(x2+y1)(x-y)-(x2-y2)(x

學(xué)生教學(xué)

+y)=-2xy(x-y)>0,

運(yùn)算素養(yǎng),

/.(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+.提供運(yùn)算

師生共同歸納總結(jié)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或的準(zhǔn)確性、

代教式)大小的步驟靈活性和

（1J作差：對要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或速度。

式子）作差；

（2J變形：對差進(jìn)行變形（因式分解、

通分、配方等）;

（3J到新差的符號(hào):結(jié)合變形的結(jié)果及

題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；（4）作出結(jié)

論,這種比較大小的方盛通常稱為作

差比較法、其思維過程：作差一變形

一判斷符號(hào)一結(jié)論，其中變形是判斷

符號(hào)的,提、

跟蹤訓(xùn)練1、謾M=x2,N=-X-1,則M

與N的大小關(guān)系是

（）

A、M>NB.M=N

C、M<ND、與％有關(guān)

［解析］M-N=x2+x+l=（x+

錯(cuò)誤!）2+錯(cuò)誤!〉O,；.M>N,故選A、

2o比較/+y2+］與2fx+J7-1）的

大小;

3o設(shè)iWRJL存0,比較〃與錯(cuò)誤!的大

小、

［解析72ox2+y2+1-2(x+y-1)

=%2-2x+1+y2-2y+2

=(x-1)2+(y-1)2+1>0,

/.x2+y2+1>2G+y-l).

3o由〃一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！

當(dāng)a=±1時(shí)，a=錯(cuò)誤?。?/p>

當(dāng)一IvavO或。>1時(shí),錯(cuò)誤!；當(dāng)。

<一1或Ovavl時(shí),a<錯(cuò)誤!.

三、達(dá)標(biāo)檢測

1.完成一項(xiàng)裝修工程，靖木工需付工資

每人500元，靖瓦工需付工咨每人400

元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元，設(shè)木

工x(x>0)人，瓦工y(y>0)人，則

關(guān)于工資滿足的不等關(guān)東是。)

Ao5x+4y<200B.5x+4y>200

C.5x+4尸200D.5x+4yW200

【答案】D通過練習(xí)

鞏固本節(jié)

2。若A=9+3與5=；+2,則A與5的

所學(xué)知識(shí)，

大小關(guān)東是（）

通過學(xué)生

A.A>BB.A<B解決問題

CoA>BDo不確定的能力,感

傳其中蘊(yùn)

【解析】由于43=>3噌+2）=9丁+

含的教學(xué)

hPo

思想，增強(qiáng)

所以故選

A>BfA.學(xué)生的應(yīng)

【答案】A用意識(shí)。

3.已知甲、乙兩種食物的維生素A,B

含量如下表：

食物甲乙

維生素M單位/kg）600700

維生素B/（單位/kg）800400

設(shè)用xkg的甲種食物與ykg的乙種食

物配成混合食物,并使混合食物內(nèi)至

少含有56000單核的維生素A和63

000單核的維生素B.試用不等式組表

示x,y所滿足的不等關(guān)東.

【解析】由題意知xkg的甲種食物中

含有維生素A600%單住，含有維生素

B800x單傳,ykg的乙種食物中含有維

生素A700y單住，含有維生素B400y

單行"則xkg的甲種食物與ykg的乙

種食物配成的混合食物總共含有維生

素A(600x+700y)單核，含有維生素B

(800x+400y)單住，

600x+700y>56000,(6%+7y>560,

800x4-400y>63000,0nI4x+2y>315,

x>0,Kl)x>0,

(y>0,ly>0.

4o將一個(gè)三邊長度分別為5,12,13

的三角形的各邊都縮短x,構(gòu)成一個(gè)鈍

角三角形，試用不等式［組)表示x

應(yīng)滿足的不等關(guān)東.

【斛圻】各邊都縮短x后，長度仍然為

正教，只要最短邊大于零即可，因此

5-x>0.而要構(gòu)成三角形，還要滿足

(5-x)+(12—x)>13-Xo當(dāng)三角形是

鈍角三角形時(shí)，應(yīng)使最大角是鈍角，此

時(shí)只需最長邊所對的角是鈍角即可，因

此(5—x)2+(12—刈2<(13—x)2,

故大應(yīng)滿足的不等關(guān)系為

(5-x>0,

)(5-x)+(12-%)>13-x,

((5-x)2+(12-x)2<(13-x)2.

5o比較下列各組中的兩個(gè)實(shí)數(shù)或代教

式的大小：

(1J2爐+3與x+2,x€R;

(2)a+2與4€R,且。

【將析】(1)因?yàn)?/p>

(2x2+3)—(x+2)=2x2—x+l=2念

?。，

所以2x2+3>x+2o

(2)(。+2)—2_=(a+2)3=—J+a+i。

\7\71-a1-a1-aa-1

2

由于6Z+1=(a+^)2+>0,

所以當(dāng)1時(shí)，黑1>0,即a+2)高；

當(dāng)a<\時(shí)，等<0,即a+2仔

故當(dāng)a>\時(shí),。二；當(dāng)。

+2)1-G<1

時(shí),〃+工

7，2<1-a

四、小結(jié)生學(xué)生

根據(jù)課堂

1.不等式與不等關(guān)東

學(xué)習(xí)，4主

(1)不等式的定義所含的兩個(gè)要點(diǎn).總結(jié)知識(shí)

要點(diǎn)，及運(yùn)

C＞不等符號(hào)〉，CNS或，.

用的思想

②所表示的關(guān)系是不等關(guān)系。

方法。注意

(2)不等式中的文字語言與符號(hào)語言之總結(jié)自己

聞的轉(zhuǎn)換.在學(xué)習(xí)中

2、比較兩個(gè)賣數(shù)或b大小的依據(jù)的易錯(cuò)點(diǎn)；

文字語言符號(hào)表示

a)

如果a＞by那么a-b

b=___

如果。＜h,那么a-h

a

鞏固今

&_____;_______

天所學(xué)內(nèi)

如果那么〃一

a=b,—裒題培養(yǎng)

b____,a=學(xué)生的自

學(xué)能力，,也

反之亦然b=___

為下一節(jié)

學(xué)習(xí)不等

式性質(zhì)做

五、作業(yè)準(zhǔn)備

lo習(xí)題2.11,2,3,4題

2o預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)今

2o1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課

意圖時(shí)）

核心素養(yǎng)

目標(biāo)

（一人溫故知新

通過學(xué)生

你能回憶起等式的基本性質(zhì)嗎？

性質(zhì)1若a=b,則b=a；熟悉的等

式性質(zhì)出

性質(zhì)2若a=b,b=c,則a=c;

發(fā)，設(shè)河，引

性質(zhì)3若a=b,則a士c二b±c;

導(dǎo)學(xué)生類

性質(zhì)4若a=b,則ac=bc;

比發(fā)現(xiàn)不

性質(zhì)5若a=b,c,o,則-=-；

CC等的性質(zhì),

類比等式的性質(zhì),你能猜想出不等式的培系學(xué)生

性質(zhì)，并加以證明嗎？教學(xué)抽象

（二人探親新知

和遐輯推

不等式的理的核心

性質(zhì)素養(yǎng)；

口)對稱性

不等式兩邊互換后，再將

文字語不等號(hào)改變方向，

所得不等式與原不等式

等價(jià)

符號(hào)語

a>b^b<a

言

寫出與原不等式等價(jià)且

作用

異向的不等式

證明：b,,二〃-6>0.

由正教的相反教是負(fù)教，得-(〃-切<0。

用教

即b-a<0,/.b<a.

學(xué)語言表

同理可證，如果b〈a,那么〃)示不等式

跟蹤訓(xùn)練。1.與m>(n—2)2等價(jià)的是的性質(zhì).

()。

Aom<[n一2)2B.(〃-2)2>m

C.(n-2)2<mDo(〃一2)2<m

答案:C

(2)傳造性

文

如果第一個(gè)量大于第二個(gè)量，

李

第二個(gè)量大于第三個(gè)量，由不等式

語

七個(gè)性質(zhì)

那么第一個(gè)量大于第三個(gè)量

的分析與

付證明,體會(huì)

證明不等

a>byb>cna>c

語式的基本

方法;培養(yǎng)

和發(fā)展教

變d>byb>c=>a>c；a<b,b<c=>a

學(xué)抽象和

形<c\a<b,b<c=>a<c

邏輯推理

作

比較大小或證明不等式的核心素

用養(yǎng)

你能證明嗎？

(3)加法法則

文字不等式的兩邊都加上同一

語言個(gè)賣教，所得的不等式

與原不等式同向.

何萬

a>b=a+c〉b+c

語言

a〈b=a+c<b+c

變形a<b^>a+c<b+c

a>b^a+c>b+c

作用不等式的移項(xiàng)，等價(jià)變形

證明：\\a+c)一(b+c)=a-b>0,,二

a+c>b+c.

(4)乘法法則

文不等式的兩邊都乘同一個(gè)正教

李時(shí),不等號(hào)的方向不變;

語都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方

言

向一定要改變.

付

號(hào)a>b,c>U=ac>bc

語a>b,c<0=>ac<bc

言

a>b,c>0^ac>bc；a>b,

c<0=^ac<bc

變a<b,c>0=>ac<bc；

形a<b,c<0^ac>bc

a<b,c>O^cic<bc;a<b,c

及時(shí)歸

<0=>ac>bc

納總結(jié)，引

作

不等式的同斛變形導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)

用確理解和

3正明：ac—be-(a-b)CoTcOb,運(yùn)用不等

a-b>0.才艮據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得式的性質(zhì),

負(fù)，培養(yǎng)思維

的嚴(yán)謹(jǐn)性；

得當(dāng)c>0時(shí)，(a-b)c>0,即ac>bc\當(dāng)

c<0時(shí)，(a-b)c<0,ac<bco

歸納總集：lo該性質(zhì)不能逆推，如

ac)bea>b.

2oac〉bcna>b,c>?；騛〈b,c<0.

3。不等式兩邊僅能同乘(或除以)一

個(gè)符號(hào)確定的非零實(shí)教。

(5J加法單調(diào)性

文字語兩個(gè)同句不等式相加，所得

言不等式與原不等式曳包.

符號(hào)語

a>byc>d=>a+c>b+d

言

a<byc<d=>a+c<b+d

變形ct>b,c>d=>a+c>b+d通過綜

a<b,c<d=>a+c<b+d習(xí)雙1固不

等式的性

由已知同向不等式推出其他

作用質(zhì),發(fā)展學(xué)

不等式

生建薜推

/正明嚴(yán)>1=：+c>?+Bn4+c>

c>d=>b+c>b+d)b+d.理,提高思

歸納念結(jié):1。此性質(zhì)可以推廣到任維的靈落

意有F艮個(gè)同句不等式的兩邊分別相性和速度。

加，即兩個(gè)或兩個(gè)以上的同向不等式

兩邊分別相加，所得不等式與原不等

式同向。

2o兩個(gè)同句不等式只能兩邊同時(shí)分別

相加，而不能兩邊同時(shí)分別相減.

3?該性質(zhì)不能逆推，a+c>b+d=^a>

b,c>d.

(6J乘法單調(diào)性

兩邊都是正教的兩個(gè)同向

文李

不等式相乘,所得的

語言

不等式與原不等式曳包。

心口

付萬

a>b>0,c>d>Q=>ac>bd

語言

作用兩個(gè)不等式相乘的變形

￡正明：'a>b>Q,c>0,.\ac>bco通過典

丁。>">0,Z?>0,.\hc>bdo.\ac>bd.型例題的

解析和跟

歸納總結(jié)：1.這一性質(zhì)可以推廣到任

蹤練習(xí),讓

意有限個(gè)兩邊都是正教的同向不等式

學(xué)生明確

兩邊分別相乘，這就是說，兩個(gè)或更多

問題模型，

個(gè)兩跡都是正教的同向不等式兩邊分

發(fā)展教學(xué)

別相乘，所得不等式與原不等式同句。

建模核心

2oa>b>0,c<d<G=>ac<bd\素養(yǎng)。

a<b<0,c<d<Q=>ac>hd.

3。該性質(zhì)不能用推，如QC>bda>

b,c>d.

(7J正值不等式可乘方

當(dāng)不等式的兩邊都是正教

文字時(shí),不等式兩邊同時(shí)

語言乘方所得的不等式與原不

等式同句O

付萬a>b>0=>an>bn(n€N,且

語言n>\)

作用不等式兩邊的乘方變形

性質(zhì)(7)可看作性質(zhì)(6)的推廣：

nn

當(dāng)n是正奇教時(shí)，由a>b可得a>bo

跟蹤訓(xùn)練：1.給出下列結(jié)論：

Q)若acybe,則〃〉匕；②若。<匕,則

4C2〈歷2；

③若錯(cuò)誤！〈錯(cuò)誤!<0,則a>氏④若a)byc>d.

貝Ia-c>b-d;

⑤若a>b,c>d,則ac>bd.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是—6)_.

斛析(D當(dāng)c>0時(shí),由ac>bc=>a>b,

當(dāng)c<0時(shí),由ac>bc^a<bf故①錯(cuò).②

當(dāng)今0時(shí)，由a〈b0ad<b3,當(dāng)c=0時(shí)，

由a<b與ac2<bc2,故②錯(cuò)，③二.錯(cuò)誤！〈錯(cuò)誤！

<0,.\a<0,b<0,.\ab)0,.二錯(cuò)誤！?〃Z?v

g?ab,即bva,.\a)瓦故③正確、

④?.,c>d,?,?一cv-d,又〃〉b,兩不等

式不等號(hào)的方向不同，不能相加，：.a

-c>b-d錯(cuò)誤、

⑤錯(cuò)誤!=>〃c>Z?d,錯(cuò)誤!=>〃c<bd,

但錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!bdy錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!bd.

反思利用不等式性質(zhì)判斷不等式是否

成立的方法：

⑴運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷.要注意不

等式成立的條件,不要弱化條件，尤其

是不能憑想象捏造性質(zhì)。

(2)特殊值法。取特殊值時(shí)，要遵循如

下原則:一是滿足題設(shè)條件；

二是取值要簡單，便于驗(yàn)證計(jì)算。

典例解析：用不等式的性質(zhì)證明不等

式

例1已知d>b>0,c<J<0,e<0,

求證：錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!.

斛折-/c<d<0,-c>-d>0,

又

???〃+(-c)>b+(-d)>0f

即a-c〉b-d>0,0v|v錯(cuò)誤!,

c

又???e<0,.??錯(cuò)誤!》錯(cuò)誤!.

跟蹤訓(xùn)練：L若be-〃妙0,bd)0,

求百E：錯(cuò)誤!S錯(cuò)誤!.

解折：\9he-ad>0,.\ad<bc,

/.ad+bd<bc+bdf

丁bd>0,「?錯(cuò)誤!>0,「?錯(cuò)誤匹錯(cuò)誤！,

「?錯(cuò)誤!S錯(cuò)誤!.

歸納總結(jié)：利用不等式的性質(zhì)證明不

等式注意事項(xiàng)

(1J利用不等式的性質(zhì)及其推論可以

證明一些不等式、解決此類問題一定

要在理斛的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等

式的性質(zhì)并注意在斛題中靈活準(zhǔn)確地

加以應(yīng)用.

(2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，應(yīng)

注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，

且不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨

意構(gòu)造性質(zhì)與法則.

典例解析：利用不等式的性質(zhì)求取值

花圍

例12已唉。一錯(cuò)誤!0?！础甓e(cuò)誤！,求錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！

的花圍、

斛析:一錯(cuò)誤!SaV夕S錯(cuò)誤！，.二一錯(cuò)誤!W錯(cuò)誤！

〈錯(cuò)誤！，一錯(cuò)誤！〈錯(cuò)誤!S錯(cuò)誤!.兩式相加，

得一錯(cuò)誤!〈錯(cuò)誤!〈錯(cuò)誤！。二?一錯(cuò)誤！〈錯(cuò)誤匹錯(cuò)誤！，

/.一錯(cuò)誤！S一錯(cuò)誤！＜錯(cuò)誤！,二?一錯(cuò)誤！S錯(cuò)誤！

〈錯(cuò)誤！。

又丁。</?,???錯(cuò)誤！〈0。.??一錯(cuò)誤!S錯(cuò)誤!<0。

規(guī)律總結(jié)：求取值范圍的問題要注意

解題方法是否符合不等式的性質(zhì)，是否

使范圍^大或縮小、

跟蹤訓(xùn)練1.已知1〈a<2,3<b〈4,求

下列各式的取值范圍：

(1J2a+b；(2)。-6;(3)錯(cuò)誤!.

解析(l)?.Tv〃v2,：.2〈2〃<4,,..3<。

<4,???5<2〃+*8；

(2),/3<Z?<4,/.-4<-Z?<-3,又..T

<a<2,

「?—3<?！猙<—1；

(3JY3〈b〈4,???錯(cuò)誤！<錯(cuò)誤！〈錯(cuò)誤！,又

1<。<2,.?.錯(cuò)誤!V錯(cuò)誤!〈錯(cuò)誤！。

三、達(dá)標(biāo)檢測

1、已知a<b<0,c<d<0,那公T列判

新中正確的是()

A,a-c<b-dB.ac>

bd

C.錯(cuò)誤!(錯(cuò)誤！D、ad)

be

通過練習(xí)

解析：根據(jù)不等式的同向同正的可乘鞏固本節(jié)

性知,B正確、所學(xué)知識(shí)，

提高學(xué)生

答案：B