2016全國高考卷Ⅱ-理科數(shù)學(xué)試題及答案

專業(yè)課原理概述部分一、選擇題（每題1分，共5分）1.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.y軸上B.x軸上C.直線y=x上D.直線y=x上2.設(shè)集合A={x|x23x+2=0}，則集合A的元素個數(shù)為()A.0B.1C.2D.33.函數(shù)f(x)=x2+2x+1的圖像是()A.向上開口的拋物線B.向下開口的拋物線C.經(jīng)過原點(diǎn)的直線D.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a3=3，則公差d為()A.1B.2C.3D.45.若向量a=(1,2)，b=(2,1)，則2a+3b=()A.(4,7)B.(7,4)C.(4,7)D.(7,4)二、判斷題（每題1分，共5分）1.任何兩個實(shí)數(shù)的和都是實(shí)數(shù)。()2.若a>b，則ac>bc。()3.對于任意的實(shí)數(shù)x，都有(x2)2=x?。()4.兩個平行線的斜率相等。()5.若矩陣A的行列式為0，則A不可逆。()三、填空題（每題1分，共5分）1.若log?x=3，則x=______。2.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ=______。3.二項式展開式(a+b)?中，含a2b3的項為______。4.若等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，則b4=______。5.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.請解釋什么是導(dǎo)數(shù)。2.請簡述直線的斜率截距式。3.請說明什么是矩陣的逆。4.請舉例說明什么是排列。5.請解釋什么是極限。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=2x3，求f(5)的值。2.計算不等式2x3>7的解集。3.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為200元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可變成本為20元，若產(chǎn)品售價為50元，求生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總利潤。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(3,5)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。5.一個等比數(shù)列的前三項分別為2,6,18，求該數(shù)列的通項公式。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析函數(shù)f(x)=x24x+3的圖像特征。2.討論當(dāng)a為何值時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.請用直尺和圓規(guī)作一個正五邊形。2.請測量并計算教室的體積（可使用卷尺或其他測量工具）。八、專業(yè)設(shè)計題（每題2分，共10分）1.設(shè)計一個實(shí)驗，驗證牛頓第三定律。2.設(shè)計一個調(diào)查問卷，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.設(shè)計一個算法，求解一元二次方程。4.設(shè)計一個統(tǒng)計圖表，展示班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分布。5.設(shè)計一個數(shù)學(xué)游戲，幫助學(xué)生理解勾股定理。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是微積分中的積分。2.解釋什么是概率論中的隨機(jī)變量。3.解釋什么是線性代數(shù)中的特征值和特征向量。4.解釋什么是幾何中的射影定理。5.解釋什么是數(shù)論中的素數(shù)。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考并解釋為什么在現(xiàn)實(shí)生活中很少遇到真正的隨機(jī)事件。2.思考并解釋為什么數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中扮演著重要角色。3.思考并解釋為什么黃金分割比被認(rèn)為是最美的比例。4.思考并解釋為什么負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)。5.思考并解釋為什么在計算機(jī)科學(xué)中二進(jìn)制如此重要。十一、社會擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.討論數(shù)學(xué)在金融行業(yè)中的應(yīng)用，舉例說明。2.分析大數(shù)據(jù)時代，數(shù)學(xué)如何幫助我們從海量信息中提取有價值的數(shù)據(jù)。3.探討數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如如何通過數(shù)學(xué)模型預(yù)測疾病傳播。4.論述數(shù)學(xué)在環(huán)境保護(hù)中的作用，如如何通過數(shù)學(xué)模型分析污染擴(kuò)散。一、選擇題答案1.B2.C3.A4.B5.D二、判斷題答案1.√2.√3.√4.√5.√三、填空題答案1.82.√3/23.10a2b34.1625.(3,4)四、簡答題答案1.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時變化率。2.直線的斜率截距式為y=kx+b，其中k是斜率，b是y軸截距。3.矩陣的逆是指一個矩陣與另一個矩陣相乘的結(jié)果為單位矩陣。4.排列是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的順序。5.極限是描述函數(shù)當(dāng)自變量趨近于某一值時函數(shù)值的變化趨勢。五、應(yīng)用題答案1.f(5)=72.x>53.總利潤P(x)=(5020)x2004.中點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5,4)5.通項公式為an=23^(n1)六、分析題答案1.函數(shù)f(x)=x24x+3的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。2.當(dāng)a>0且判別式Δ=b24ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根。七、實(shí)踐操作題答案1.略2.略實(shí)數(shù)與函數(shù)：涉及實(shí)數(shù)的概念、函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。幾何與坐標(biāo)：包括平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)、直線方程、幾何圖形的性質(zhì)。代數(shù)與方程：涵蓋了一元二次方程、不等式的解法、函數(shù)的應(yīng)用。統(tǒng)計與概率：涉及概率的基本概念和簡單的統(tǒng)計調(diào)查設(shè)計。實(shí)驗與探究：通過設(shè)計實(shí)驗方案，考察學(xué)生的實(shí)踐操作能力。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：選擇題：考察學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和記憶，如實(shí)數(shù)的分類、幾何圖形的性質(zhì)等。判斷題：檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和定理的理解程度，如實(shí)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的定義等。填空題：測試學(xué)生對數(shù)學(xué)公式和基礎(chǔ)計算的記憶和應(yīng)用能力，如平方、立方和單位換算。簡答題：要求學(xué)生用簡潔的語言描述數(shù)學(xué)概念，如導(dǎo)數(shù)的定義、極限的概念等。應(yīng)用題：考查學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力，如計算函數(shù)值、解方程等。分析題：培養(yǎng)學(xué)生分析函數(shù)圖像特征和討論方程根的能力，如拋物線的性質(zhì)、判別式的應(yīng)用等。實(shí)踐操作題：通過實(shí)際操作，考察學(xué)生的動手能力和對幾何知