【專項精練】第01課 集合-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項精練（解析版）

第01課集合（分層專項精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·天津·三模）已知為全集的兩個不相等的非空子集，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南安陽·高一湯陰縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合只有一個元素，則的取值集合為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，若中只有一個元素，則實數(shù)的值為（

）A．0 B．0或 C．0或2 D．24．（2013·全國·高考真題）設(shè)集合，，，則M中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．6．（2022秋·高一課時練習(xí)）若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，37．（2012·全國·高考真題）已知集合,則中所含元素的個數(shù)為A． B． C． D．8．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義集合的一種運算：，若，，則中的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則有（

）個真子集.A．3 B．16 C．15 D．411．（2022秋·云南昆明·高一云南民族大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）集合，則集合的子集的個數(shù)為()A．7 B．8 C．15 D．1612．（2022秋·山東青島·高一?？茧A段練習(xí)）若集合，，滿足，則下面選項中一定成立的是（

）A． B． C． D．13．（2021秋·陜西渭南·高三?？茧A段練習(xí)）若集合，，且，則（

）A．0 B．1 C． D．0或114．（2022·高一單元測試）已知非空集合A，B滿足以下兩個條件：（1），；（2）A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素.則有序集合對的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若非空集合滿足：，則（

）A． B．C． D．16．（2022秋·安徽·高一安徽省懷寧縣新安中學(xué)校聯(lián)考期末）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時，則或17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若，則18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）集合在平面直角坐標(biāo)系中表示線段的長度之和記為.若集合，，則下列說法中正確的有（

）A．若，則實數(shù)的取值范圍為B．存在，使C．無論取何值，都有D．的最大值為19．（2022秋·湖北荊州·高一沙市中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，是兩個非空整數(shù)集，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．20．（2021秋·高一課時練習(xí)）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．的真子集個數(shù)是7三、填空題21．（2020·江蘇南通·海安高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，則A∩B中元素的個數(shù)為．22．（2020春·江蘇南京·高三南京師范大學(xué)附屬揚子中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知集合，，若，則．23．（2010·重慶·高考真題）設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)_____.24．（2015·湖南·高考真題）已知集合U=，A=,B=,則A（）=.25．（2020·江蘇·校聯(lián)考一模）若，，則下圖中陰影表示的集合為.26．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）若X是一個集合，是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于.則稱是集合X上的一個拓?fù)?已知集合，對于下面給出的四個集合：①；②；③；④.其中是集合X上的拓?fù)涞募系男蛱柺?【二層練綜合】一、單選題1．（2014·上海·高考真題）已知互異的復(fù)數(shù)滿足，集合={,},則=（）A．2 B．1 C．0 D．2．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？家荒＃┮韵滤膫€寫法中：①；②；③；④，正確的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．（2010·福建·高考真題）設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S.給出如下三個命題：①若m=1，則S={1}；②若m=，則≤l≤1；③l=，則其中正確命題的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．34．（2019秋·黑龍江綏化·高一階段練習(xí)）已知集合只有一個元素，則a的值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．—15．（2023春·河南·高二信陽高中?？茧A段練習(xí)）已知集合，，，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．6．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．8．（2023·江蘇徐州·江蘇省沛縣中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．9．（2008·江西·高考真題）定義集合運算:.設(shè),,則集合的所有元素之和為（）A．0 B．2 C．3 D．610．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，則A中元素的個數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．1211．（2023春·江蘇南通·高二海安高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）從集合的非空子集中隨機(jī)選擇兩個不同的集合A，B，則的概率為（

）A． B． C． D．12．（2022秋·河北邯鄲·高一大名縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，，則的子集個數(shù)為A．4 B．8 C．16 D．3213．（2023春·江蘇徐州·高二校考期末）已知集合,，則A． B． C． D．14．（2022秋·上海浦東新·高三上海市進(jìn)才中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合且，定義集合，若，給出下列說法：①；②；③；其中所有正確序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③15．（2023·山東·模擬預(yù)測）已知集合，，若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．二、多選題16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，已知集合，，則（）A． B．C． D．17．（2021·高一課時練習(xí)）若集合，，則正確的結(jié)論有（

）A． B．C． D．18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．或19．（2023·全國·高一假期作業(yè)）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（

）A． B．C． D．三、填空題20．（2020·江蘇·高三專題練習(xí)）已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是．21．（2011·河北石家莊·統(tǒng)考一模）已知，則A

B(用填空)．22．（2023·上海金山·統(tǒng)考一模）若集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是.23．（2001·全國·高考真題）設(shè)集合，，則的元素個數(shù)為個．24．（2021秋·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合，，，則實數(shù)的取值范圍是.25．（2020·北京豐臺·統(tǒng)考一模）如果對某對象連續(xù)實施兩次變換后的結(jié)果就是變換前的對象，那么我們稱這種變換為“回歸”變換.如：對任意一個實數(shù)，變換：取其相反數(shù).因為相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，所以變換“取實數(shù)的相反數(shù)”是一種“回歸”變換.有下列3種變換：①對，變換：求集合A的補集；②對任意，變換：求z的共軛復(fù)數(shù)；③對任意，變換：（k，b均為非零實數(shù)）.其中是“回歸”變換的是.【三層練能力】一、單選題1．（2022秋·福建福州·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)滿足對都有，且為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則集合中的元素個數(shù)為（

）A．11 B．12 C．13 D．142．（2011·福建·高考真題）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結(jié)論：①2011∈[1]；②﹣3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題3．（2022·江蘇·高一期中）設(shè)集合，則對任意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）兩個集合和之間若存在一一對應(yīng)關(guān)系，則稱和等勢，記為．例如：若為正整數(shù)集，為正偶數(shù)集，則，因為可構(gòu)造一一映射．下列說法中正確的是（

）A．兩個有限集合等勢的充分必要條件是這兩個集合的元素個數(shù)相同B．對三個無限集合、、，若，，則C．正整數(shù)集與正實數(shù)集等勢D．在空間直角坐標(biāo)系中，若表示球面：上所有點的集合，表示平面上所有點的集合，則三、填空題5．（2020秋·上海奉賢·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是．6．（2010·湖南·高考真題）若規(guī)定E=的子集為E的第k個子集，其中k=，則（1）是E的第____個子集；（2）E的第211個子集是_______【一層練基礎(chǔ)】參考答案1．D【分析】根據(jù)，為的兩個不相等的非空子集，且，知，再判斷選項中的命題是否正確．【詳解】解：，，，，，，故選：．2．D【分析】對參數(shù)分類討論，結(jié)合判別式法得到結(jié)果.【詳解】解：①當(dāng)時，，此時滿足條件；②當(dāng)時，中只有一個元素的話，，解得，綜上，的取值集合為，．故選：D．3．C【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為拋物線與軸只有一個交點，只需即可求解.【詳解】若中只有一個元素，則只有一個實數(shù)滿足，即拋物線與軸只有一個交點，∴，∴或2.故選：C【點睛】本題考查了集合元素的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于基礎(chǔ)題.4．B【詳解】由題意知，，則x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個元素，故選B.【考點定位】集合的概念5．D【分析】根據(jù)求解即可【詳解】由題，當(dāng)時最小為，最大為，且可得，故集合故選：D6．C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系及集合中元素的性質(zhì)，即可判斷的可能取值.【詳解】，則，符合題設(shè)；時，顯然不滿足集合中元素的互異性，不合題設(shè)；時，則，符合題設(shè)；∴或均可以.故選：C7．D【詳解】列舉法得出集合，共含個元素．故答案選8．A【分析】先求出集合A,B,然后取交集即可.【詳解】,則,故選：A9．C【分析】根據(jù)集合的新定義確定集合中的元素.【詳解】因為，，，所以，故集合中的元素個數(shù)為3，故選：C.10．A【分析】計算，得到真子集個數(shù).【詳解】，，則，真子集個數(shù)為.故選：A11．B【分析】解分式不等式化簡集合A，根據(jù)集合A元素個數(shù)確定其子集個數(shù).【詳解】由，可得，且解得又,可得∴集合A的子集的個數(shù)為【點睛】本題考查分式不等式、集合子集等概念，計算集合A元素個數(shù)時，要注意這一條件的應(yīng)用.12．D【分析】根據(jù)交集的結(jié)果可知，結(jié)合韋恩圖即可判斷各選項的正誤.【詳解】由知：，即A錯誤，∴，即B錯誤；僅當(dāng)時，即C錯誤；，即D正確.故選：D.13．A【分析】根據(jù)集合相等，結(jié)合集合元素的互異性，即可求得參數(shù)值.【詳解】，，或1，顯然，.故選：A.【點睛】本題考查由集合相等求參數(shù)值，涉及集合的互異性，屬基礎(chǔ)題.14．B【分析】根據(jù)集合中元素個數(shù)分類討論．【詳解】中元素個數(shù)不能為0，否則有4個元素，不合題意，中元素個數(shù)不能為2，否則中有一個含有元素2，且集合中元素個數(shù)為2，不合題意，中元素個數(shù)只能是1或3，因此有或．共2對．故選：B．15．BC【分析】根據(jù)題意可得：，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】由可得：，由，可得，則推不出，故選項錯誤；由可得，故選項正確；因為且，所以，則，故選項正確；由可得：不一定為空集，故選項錯誤；故選：.16．ABC【分析】求出集合，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【詳解】，若，則，且，故A正確.時，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時，，解得或，故C正確.故選：ABC．17．ABC【分析】解一元二次不等式求集合A，根據(jù)各選項中集合的關(guān)系，列不等式或方程求參數(shù)值或范圍，判斷A、B、C的正誤，已知參數(shù)，解一元二次不等式求集合B，應(yīng)用交運算求判斷正誤即可.【詳解】由已知得：，令A(yù)：若，即是方程的兩個根，則，得，正確；B：若，則，解得，正確；C：當(dāng)時，，解得或，正確；D：當(dāng)時，有，所以，錯誤；故選：ABC.18．ACD【分析】對于A，要使，只要原點到直線的距離小于等于5即可，從而可求出的取值范圍；對于B，C，由于直線過定點，而點在圓內(nèi)，從而可得；對于D，設(shè)原點到直線的距離為，則，分母有理化后可求出其最大值，從而可判斷D【詳解】對于A，因為，所以，解得，故A正確.對于B和C，直線過定點，因為，故C正確，B錯誤.對于D，設(shè)原點到直線的距離為，則，所以的最大值，即的最大值，于是的最大值為，故D正確.故選：ACD19．BC【分析】根據(jù)題意,作出Venn圖，結(jié)合圖形即可得答案.【詳解】依題意，作出Venn圖如圖所示，由圖知，，，，.故選：BC.20．ACD【分析】求出集合，再由集合的基本運算以及真子集的概念即可求解.【詳解】，，，故A正確；，故B錯誤；，所以，故C正確；由，則的真子集個數(shù)是，故D正確.故選：ACD21．1【解析】按照交集的概念直接運算可得A∩B＝{﹣1}，即可得解.【詳解】∵A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，∴A∩B＝{﹣1}，∴A∩B中元素的個數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.22．{4}【詳解】試題分析：a=3，則B={3，4}，所以；考點：1．集合的運算；23．-3【詳解】因為集合，，A={0,3}，故m=-3.24．{1，2，3}.【詳解】由題={2}，所以A（）={1，2，3}.考點：集合的運算【名師點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合A或不屬于集合B的元素的集合.本題需注意檢驗集合的元素是否滿足互異性，否則容易出錯．25．【分析】根據(jù)韋恩圖表示的是，再利用交集的定義計算即可.【詳解】解：韋恩圖表示的是，由，，則.故答案為：【點睛】本題考查交集的運算，韋恩圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.26．②④.【分析】根據(jù)集合X上的拓?fù)涞募系亩x，逐個驗證即可：①，③，因此①③都不是；②④滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于，因此②④是，從而得到答案.【詳解】①；而，故①不是集合X上的拓?fù)涞募希虎?，滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于，因此②是集合X上的拓?fù)涞募?；③；而，故③不是集合X上的拓?fù)涞募?；?滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于，因此④是集合X上的拓?fù)涞募?；故答案為②?【點睛】本題主要考查學(xué)生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意.本題是開放型的問題，要認(rèn)真分析條件，探求結(jié)論，對分析問題解決問題的能力要求較高，此題是基礎(chǔ)題.【二層練綜合】參考答案1．D【詳解】由題意或，因為，，，因此．選D.【考點】集合的相等，解復(fù)數(shù)方程．2．C【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系，空集，交集的概念做出判斷.【詳解】對于①，正確；對于②，因為空集是任何集合的子集，所以正確；對于③，根據(jù)集合的互異性可知正確；對于④，，所以不正確；四個寫法中正確的個數(shù)有個，故選:C.3．D【分析】根據(jù)集合中元素與集合的關(guān)系，分別列不等式求出范圍，即可判斷．【詳解】非空集合S={x|m?x?l}滿足：當(dāng)x∈S時,有∈S.對于①，若m=1,可得，則，則，∴①對；對于②，若m=,滿足∈S時,有，∴≤l≤1，②對；對于③，若l=，可得，則.∴③對故選：D.【點睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，理清元素的性質(zhì)，根據(jù)三個結(jié)論列不等式是解題的關(guān)鍵，屬于難題.4．C【詳解】因為集合只有一個元素，所以或或，選C.5．A【分析】由題設(shè)知，討論、求a值，結(jié)合集合的性質(zhì)確定a值即可.【詳解】由知：，當(dāng)，即，則，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當(dāng)，即或，若，則，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若，則，，滿足要求.綜上，.故選：A6．B【分析】先化簡集合,求出即得解.【詳解】解：所以，所以的元素個數(shù)為2.故選：B.7．B【分析】根據(jù)給定的等差數(shù)列，寫出通項公式，再結(jié)合余弦型函數(shù)的周期及集合只有兩個元素分析、推理作答.【詳解】依題意，等差數(shù)列中，，顯然函數(shù)的周期為3，而，即最多3個不同取值，又，則在中，或，于是有，即有，解得，所以，.故選：B8．C【分析】化簡集合A，根據(jù)集合B中元素的性質(zhì)求出集合B.【詳解】，，,故選：C9．D【詳解】試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進(jìn)而可得答案解：根據(jù)題意，設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又由集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選D．考點：元素的互異點評：解題時，注意結(jié)合集合元素的互異性，對所得集合的元素的分析，對其進(jìn)行取舍10．C【分析】由橢圓的性質(zhì)得，再列舉出集合的元素即得解.【詳解】解：由橢圓的性質(zhì)得，又,所以集合共有11個元素.故選：C11．A【分析】寫出集合的非空子集，求出總選法，再根據(jù)，列舉出集合的所有情況，再根據(jù)古典概型公式即可得解.【詳解】解：集合的非空子集有共7個，從7個中選兩個不同的集合A，B，共有種選法，因為，當(dāng)時，則可為共3種，當(dāng)時，共1種，同理當(dāng)時，則可為共3種，當(dāng)時，共1種，則符合的共有種，所以的概率為.故選：A.12．C【詳解】分析：求出集合A,B，得到，可求的子集個數(shù)詳解：，的子集個數(shù)為故選C.點睛：本題考查集合的運算以及子集的個數(shù)，屬基礎(chǔ)題.13．C【分析】由絕對值和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合M，N，再判斷．【詳解】由題意，∴，，∴．故選C．【點睛】本題考查集合間的關(guān)系，掌握指數(shù)函數(shù)與絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．注意指數(shù)函數(shù)的值域．14．D【分析】由集合的新定義結(jié)合，可得，由此即可求解【詳解】因為集合且，若，則中也包含四個元素，即，剩下的，對于①：由得，故①正確；對于②：由得，故②正確；對于③：由得，故③正確；故選：D15．D【分析】由題意知，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】由，知，因為，，若，則方程無解，所以滿足題意；若，則，因為，所以，則滿足題意；故實數(shù)取值的集合為.故選：D.16．ABD【分析】由對數(shù)運算可知，，由的定義可知AC正誤；解不等式求得集合，由交集和并集定義可知BD正誤.【詳解】對于A，，，，A正確；對于C，，，C錯誤；對于BD，，，，，BD正確.故選：ABD.17．AB【分析】根據(jù)正弦函數(shù)可得集合，由集合間的關(guān)系和運算，對選項進(jìn)行逐一判斷.【詳解】由，又，顯然集合所以，則成立，所以選項A正確.成立，所以選項B正確，選項D不正確.，所以選項C不正確.故選：AB【點睛】本題考查解三角方程，集合關(guān)系的判斷與應(yīng)用，集合的包含關(guān)系與補集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.18．AB【解析】化簡集合A,B，即得解.【詳解】，，所以，，或，故選:AB【點睛】易錯點睛：化簡集合A時，容易漏掉函數(shù)的定義域，導(dǎo)致得到，導(dǎo)致后面運算出錯，所以函數(shù)的問題必須要注意定義域優(yōu)先的原則.19．AD【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素，分析與集合、、的關(guān)系，利用集合的運算關(guān)系，逐個分析各個選項，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素，則或，所以陰影部分所表示的集合為，再根據(jù)集合的運算可知，陰影部分所表示的集合也可表示為，所以選項AD正確，選項CD不正確，故選：AD.20．.【分析】首先求得，然后利用集合之間的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，求解不等式即可確定m的取值范圍.【詳解】由題意可得：，據(jù)此結(jié)合題意可得：，即，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，由集合間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21．【分析】由題意首先確定集合B，注意到集合B中的元素都是集合A的子集，然后確定集合B，從而確定最終答案.【詳解】由題意可得：集合B中的元素都是集合形式，即集合B是集合的集合，題中集合B中的元素都是集合A的子集，又因為，所以的子集有4個，所以用列舉法表示集合，所以集合是集合中的一個元素,故答案為：∈.22．【分析】化簡集合，其表示兩平行線線上及其中間部分的點(如陰影部分所示)，集合表示以為圓心，為半徑的圓及其圓內(nèi)的點，而，即表示該圓與陰影部分有交點，可利用直線與圓的位置關(guān)系來解決此題.【詳解】因為，所以集合是被兩條平行直線夾在其中的區(qū)域，如圖所示，，其中由，解得或，當(dāng)時，B表示點或，當(dāng)時，表示以為圓心，為半徑的圓及其內(nèi)部的點，其圓心在直線上，依題意，即表示圓應(yīng)與陰影部分相切或者相交，當(dāng)時，顯然滿足題意，當(dāng)時，不滿足題意，當(dāng)時，因為，所以，即，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，即，所以，無解；綜上，頭數(shù)的取值范圍足.故答案為：23．1【分析】解對數(shù)方程確定集合，由余弦函數(shù)性質(zhì)確定集合，求出后可得．【詳解】∵，∴，解得或，∴，，∴，其中元素個數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題考查求集合交集中元素個數(shù)，求出交集是基本方法，還考查了對數(shù)方程，余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．24．【分析】根據(jù)知，,即可分與兩種情況求解.【詳解】因為，所以，當(dāng)時，即，解得.當(dāng)時，則，解得.綜上，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了并集，子集的概念，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.25．①②【解析】由集合的運算性質(zhì)，復(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意，進(jìn)行判斷即可.【詳解】對①，集合的補集為集合，集合的補集為集合，故①為“回歸”變換對②，設(shè)，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故②為“回歸”變換對③，當(dāng)時，，，由于k，b均為非零實數(shù)，則不一定為，則③不是“回歸”變換故答案為：①②【點睛】本題主要考查了集合的運算以及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于中檔題.【三層練能力】參考答案1．C【分析】根據(jù)已知可推出函數(shù)周期性，單調(diào)性以及函數(shù)值情況，由此可作出函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決.【詳解】由為R上的奇函數(shù),①，又②，由②－①為周期為2的周期函數(shù),而又，當(dāng)時當(dāng)時,．又當(dāng)時，單調(diào)遞增，且．故可作出函數(shù)的大致圖象如圖：而集合A中的元素個數(shù)為函數(shù)與圖象交點的個數(shù)，由以上分析結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可知，3為集合A中的一個元素，且y=f（x）與在（1，3），（3，5），...，（23，25）中各有一個交點，∴集合中的元素個數(shù)為13．故選：C．2．C【詳解】試題分析：根據(jù)題中“類”的理解，在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，對于各個結(jié)論進(jìn)行分析：①∵2011÷5=402…1；②∵﹣3÷5=0…2，③整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④從正反兩個方面考慮即可．解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對；②∵﹣3=5×（﹣1）+2，∴對﹣3?[3]；故②錯；③∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對；④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a﹣b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．故④對．∴正確結(jié)論的個數(shù)是3．故選C．點評：本題主要考查了選修3同余的性質(zhì)，具有一定的創(chuàng)新，關(guān)鍵是對題中“類”的題解，屬于創(chuàng)新題．3．ABD【分