【專項(xiàng)精練】第26課 平面向量的概念及線性運(yùn)算-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項(xiàng)精練（原卷版）

第26課平面向量的概念及線性運(yùn)算（分層專項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023春·重慶酉陽·高一重慶市酉陽第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．單位向量都相等B．平行向量不一定是共線向量C．對(duì)于任意向量，必有D．若滿足且與同向，則2．（2023春·新疆·高一八一中學(xué)?？计谀┤鐖D，中，，，點(diǎn)E是的三等分點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇連云港·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在中，點(diǎn)是線段上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第四中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知向量，不共線，向量，，若O，A，B三點(diǎn)共線，則（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．若線段，則向量B．若向量，則線段C．若向量與共線，則線段D．若向量與反向共線，則6．（2023·廣東·高三專題練習(xí)）在中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．的余弦值為 D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若為平面向量，，則B．若為平面向量，，則C．若，，則在方向上的投影為D．在中，M是AB的中點(diǎn)，＝3，BN與CM交于點(diǎn)P，＝+，則λ＝2μ三、填空題8．（2023春·上海浦東新·高一?？计谥校┰谥?,且在方向上的數(shù)量投影是-2,則的最小值為.9．（2023春·山東菏澤·高一山東省鄄城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段BD上的一個(gè)三等分點(diǎn),且,若,則.四、解答題10．（2022春·廣東茂名·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，.（1）求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）若，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求k的值.【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知不共線的平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且，則（

）A． B．2 C．3 D．2或3二、多選題2．（2023春·高一單元測(cè)試）中華人民共和國的國旗圖案是由五顆五角星組成，這些五角星的位置關(guān)系象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命與人民大團(tuán)結(jié)．如圖，五角星是由五個(gè)全等且頂角為36°的等腰三角形和一個(gè)正五邊形組成．已知當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的為（

）A． B．C． D．三、填空題3．（2023春·江西宜春·高一?？计谥校┮阎倪呅沃?，，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則.四、解答題4．（2022春·廣東茂名·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，.（1）求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）若，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求k的值.【三層練能力】一、多選題1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）定義平面向量的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的兩個(gè)向量，，令，下面說法一定正確的是（

）A．對(duì)任意的，有B．存在唯一確定的向量使得對(duì)于任意向量，都有成立C．若與垂直，則與共線D．若與共線，則與的模相等二、填空題2．（