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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：張**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：天津

IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2024-08-22 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：14 大小：407.99KB 積分：9.6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

絕密★啟用前2024年高考考前押題沖刺模擬卷01（天津?qū)Ｓ茫?shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題）選擇題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．設(shè)全集，1，2，4，6，，集合，4，，，1，，則A．，2，4，6， B．，1，4，6， C．，2，4，6， D．【答案】【分析】直接利用集合的補(bǔ)集和并集運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：由于，4，，所以，2，4，6，．故選：．2．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，，，，是的必要不充分條件，故選：．3．函數(shù)在區(qū)間，的部分圖象大致為A． B． C． D．【答案】【分析】分析函數(shù)的奇偶性及的函數(shù)值，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)椋?，所以，即函?shù)為偶函數(shù)，排除，；因?yàn)?，所以排除．故選：．4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，，，且，所以，所以．故選：．5．設(shè)，．若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為A．8 B．4 C．1 D．【答案】【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出，代入中，將其變?yōu)?，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“”成立，故選：．6．下列說(shuō)法不正確的是A．甲、乙、丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的甲種個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為18 B．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，，的方差為32 C．在一個(gè)列聯(lián)表中，計(jì)算得到的值，則的值越接近1，可以判斷兩個(gè)變量相關(guān)的把握性越大 D．已知隨機(jī)變量，且，則【答案】【分析】根據(jù)比例分層抽樣的性質(zhì)可得樣本容量，故可判斷的正誤，根據(jù)兩類數(shù)據(jù)之間的關(guān)系結(jié)合方差公式可判斷的正誤，根據(jù)的意義可判斷的正誤，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可計(jì)算的值，故可判斷的正誤．【解答】解：對(duì)于：設(shè)樣本容量為，則，故，故正確；對(duì)于：設(shè)樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為，則數(shù)據(jù)，，，的均值為，故數(shù)據(jù)，，，的方差為：，故正確；對(duì)于越大，可以判斷兩個(gè)變量相關(guān)的把握性越大，越小則把握性越小，故錯(cuò)誤；對(duì)于：由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得：，故正確．故選：．7．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為，而通過(guò)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見(jiàn)其焦點(diǎn)在軸上，則雙曲線的左焦點(diǎn)為，此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)可得、的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可得，則得、的另一個(gè)方程．那么只需解、的方程組，問(wèn)題即可解決．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，則由題意知，點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以，又雙曲線的一條漸近線方程是，所以，解得，，所以雙曲線的方程為．故選：．8．如圖，在正四棱柱中，是側(cè)棱上一點(diǎn)，且．設(shè)三棱錐的體積為，正四棱柱的體積為，則的值為A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)給定的幾何體，利用等體積法及錐體體積、柱體體積公式計(jì)算作答．【解答】解：在正四棱柱中，是側(cè)棱上一點(diǎn)，且，則，所以的值為．故選：．9．已知函數(shù)，的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】【分析】由周期函數(shù)的周期計(jì)算公式：，算得．接下來(lái)將的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成與同名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長(zhǎng)度即可．【解答】解：由題知，所以，故選：．第Ⅱ卷（非選擇題）填空題共6小題，每小題5分，共30分.10．若為虛數(shù)單位，則．【分析】分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母上進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，分母上進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)形式，約分得到結(jié)果．【解答】解：故答案為：．11．的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60．【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：6012．假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率是，乙廠產(chǎn)品的合格率是，在該市場(chǎng)中隨機(jī)購(gòu)買一個(gè)燈泡，是合格品的概率為0.86；如果買到的燈泡是合格品，那么它是甲廠產(chǎn)品的概率為．【答案】0.86；．【分析】由全概率公式與條件概率公式求解即可．【解答】解：設(shè)為甲廠產(chǎn)品，為乙廠產(chǎn)品，表示合格產(chǎn)品，則（A），（B），，．所以（C）（A）（B），燈泡是甲廠生產(chǎn)的概率為，所以，故答案為：0.86；．13．若圓與圓的公共弦的長(zhǎng)為，則1．【分析】畫(huà)出草圖，不難得到半徑、半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求解即可．【解答】解：由已知的半徑為，圓心，公共弦所在的直線方程為，．大圓的弦心距為：由圖可知，解之得．故答案為：1．14．已知平行四邊形的面積為，，，為線段的中點(diǎn)，若為線段上的一點(diǎn)，且，則；的值為．【答案】；9【分析】由平面向量的線性運(yùn)算可得，代入中，由、、三點(diǎn)共線可列出關(guān)于的方程，解之即可；利用正弦的面積公式可推出，而，代入所得數(shù)據(jù)即可得解．【解答】解：根據(jù)題意，作出如下所示圖形，為線段的中點(diǎn)，．，且、、三點(diǎn)共線，，，解得．平行四邊形的面積為，，，，解得．．故答案為：；9．15．設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【分析】由已知得在，上恒成立，上由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：依據(jù)題意得在，上恒定成立，即在，上恒成立．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，即，解得或，故答案為：．三、解答題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，（1）求的值；（2）求的值．【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理，求出，即可求的值；（2）利用二倍角公式可求，的值，進(jìn)而根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式即可求解．【解答】解：（1），，，，，；（2），，．17．三棱臺(tái)中，若面，，，，，分別是，中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．【答案】（Ⅰ）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出，，從而四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正弦值；（Ⅲ）求出，2，，，2，，利用向量法能求出點(diǎn)到平面的距離．【解答】解：（Ⅰ）證明：三棱臺(tái)中，面，，，，，分別是，中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，1，，，1，，，0，，，1，，，1，，，1，，，1，，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，得，，，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，得，0，，設(shè)二面角的平面角為，由圖知為銳角，則，二面角的正弦值為；（Ⅲ），2，，，2，，平面的法向量為，，，點(diǎn)到平面的距離為：．18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】（1）由等差數(shù)列的求和公式，解方程可得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；由數(shù)列的遞推式：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，計(jì)算可得的通項(xiàng)公式；（2）推得，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)可得；（3）由等差數(shù)列的求和公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)推得，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，計(jì)算可得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由為偶數(shù)和奇數(shù)，結(jié)合數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：（1）等差數(shù)列的公差設(shè)為，，解得，所以，；對(duì)數(shù)列，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，上式對(duì)也成立．所以，；（2），所以．（3）．因?yàn)?，所以，而，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，上面兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；綜上可得．所以數(shù)列的前項(xiàng)和為．19．已知橢圓的離心率，且點(diǎn)，在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，，與橢圓交于點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程．【分析】（1）由離心率及過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)和，，之間的關(guān)系求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由（1）得，的坐標(biāo)，設(shè)直線的方程，與橢圓聯(lián)立得的坐標(biāo)，由題意得點(diǎn)的坐標(biāo)，再由題意得的坐標(biāo)，所以表示出面積，再由沒(méi)覺(jué)得值得到直線的方程．【解答】解：（1）由題意得，，，解得：，，所以橢圓的方程：；（2）由（1）得左焦點(diǎn)，，，設(shè)直線，由題意得，，，直線的方程：，令，則，所以點(diǎn)，所以，所以直線，聯(lián)立與橢圓的方程整理得：，，所以點(diǎn)，；聯(lián)立直線與橢圓的方程整理得：，解得：，，，所以點(diǎn)，，所以點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即直線過(guò)原點(diǎn)，，由題意得：，解得：，由點(diǎn)，得，，所以直線為：，即直線．20．已知函數(shù)，．（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)，求證：存在唯一的，使得函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線與函數(shù)的圖象也相切；（3）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在正數(shù)，使得不等式成立．【分析】（1），．令，解得即可得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（2）設(shè)，，可得切線斜率，切線方程為：．假設(shè)此切線與曲線相切于點(diǎn)，，．，可得．化為：，．下面證明此方程在上存在唯一解即可．（3），令，．利用研究其單調(diào)性可得，不等式，，，由對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在正數(shù)，使得不等式成立．【解答】解：（1），．令，解得．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）證明：設(shè)，，可得切線斜率，切線方程為：．假設(shè)此切線與曲線相切于點(diǎn)，，．則，．化為：，．下面證明