2024年高考數(shù)學二輪復習測試卷（上海專用）（原卷版）

2024年高考數(shù)學二輪復習測試卷（上海專用）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果。1．已知集合，集合，求2．復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為．3．已知向量，若，且，則．4．設一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差為.5．已知方程的兩個根為，則=.6．已知函數(shù)，則．7．函數(shù)的最大值為2，求8．已知，則（用數(shù)字作答）．9．“爛漫的山花中，我們發(fā)現(xiàn)你.自然擊你以風雪，你報之以歌唱，命運置你于危崖，你饋人間以芬芳.不懼碾作塵，無意苦爭春，以怒放的生命，向世界表達倔強.你是岸畔的桂，雪中的梅”這是給感動中國十大人物之一的張桂梅老師的頒獎詞，她用實際行動奉獻社會，不求回報，只愿孩子們走出大山.受張桂梅老師的影響，有大量志愿者到鄉(xiāng)村學校支教，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁名志愿者安排到三個學校參加支教活動，要求每個學校至少安排個人，則甲被派到學校的概率為.10．已知記函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是．11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P為圓與C的一個公共點，若，則C的離心率為．12．已知各項均不為零的數(shù)列的前項和為，，，，且，則的最大值為．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）每題有且僅有一個正確選項，考生應在答題紙相應編號位置將代表正確選項的小方格涂黑。13．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．已知銳角，，，則邊上的高的取值范圍為（

）A． B． C． D．15．在單位正方體中，點P在線段上，點Q線段上．①二面角的大小為定值；②長度的最小值為．對于以上兩個命題，下列判斷正確的是（

）A．①正確，②正確 B．①正確，②錯誤C．①錯誤，②正確 D．①錯誤，②錯誤16．設集合，定義：集合，集合，集合，分別用，表示集合S，T中元素的個數(shù)，則下列結論可能成立的是（

）A． B． C． D．三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟。17．（14分）已知三角形，(1)，三角形的面積，求角的值；(2)若，，，求．18．（14分）生活中人們喜愛用跑步軟件記錄分享自己的運動軌跡.為了解某地中學生和大學生對跑步軟件的使用情況，從該地隨機抽取了200名中學生和80名大學生，統(tǒng)計他們最喜愛使用的一款跑步軟件，結果如下：跑步軟件一跑步軟件二跑步軟件三跑步軟件四中學生80604020大學生30202010假設大學生和中學生對跑步軟件的喜愛互不影響.(1)從該地區(qū)的中學生和大學生中各隨機抽取1人，用頻率估計概率，試估計這2人都最喜愛使用跑步軟件一的概率；(2)采用分層抽樣的方式先從樣本中的大學生中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人.記為這人中最喜愛使用跑步軟件二的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；(3)記樣本中的中學生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為，，，，其方差為；樣本中的大學生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為，，，，其方差為；，，，，，，，的方差為.寫出，，的大小關系.（結論不要求證明）19．（14分）三棱柱中，，線段的中點為，且．

(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．（18分）已知分別是橢圓的左、右頂點，過點、斜率為的直線交橢圓于兩個不同的點．(1)求橢圓的焦距和離心率；(2)若點落在以線段為直徑的圓的外部，求的取值范圍；(3)若，設直線分別交軸于點，求的取值范圍．21．（18分）已知為實數(shù)，．對于給定的一組有序實數(shù)，