沖刺2024年高考-專題三【概率與統(tǒng)計(jì)】多選題專練六十題（解析版）

沖刺2024年高考—多選題專練六十題專題三概率與統(tǒng)計(jì)（解析版）第一部——高考真題練1．（2020·海南·統(tǒng)考高考真題）信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（

）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)【答案】AC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，求得，由此判斷出A選項(xiàng)；對(duì)于B選項(xiàng)，利用特殊值法進(jìn)行排除；對(duì)于C選項(xiàng)，計(jì)算出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出C選項(xiàng)；對(duì)于D選項(xiàng)，計(jì)算出，利用基本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，所以，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則隨著的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若，隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且（）..由于，所以，所以，所以，所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)新定義“信息熵”的理解和運(yùn)用，考查分析、思考和解決問(wèn)題的能力，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)及不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，屬于難題.第二部——基礎(chǔ)模擬題2．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？级＃┘紫渲杏?個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，事件和分別表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，事件表示由乙箱取出的球是紅球，則（

）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意得到，，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式和條件概率的公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，可得，，對(duì)于A中，由，且，可得，所以事件與事件不相互獨(dú)立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由，所以B正確；對(duì)于C中，由A項(xiàng)可得，所以C不正確；對(duì)于D中，由，所以D正確.故選：BD.3．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎囗?xiàng)式，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式和求出，進(jìn)而得，故A正確；令和可得B不正確；根據(jù)通項(xiàng)公式求出可得C不正確；兩邊對(duì)求導(dǎo)后，令可得D正確.【詳解】因?yàn)椋恼归_式的通項(xiàng)公式為，，得，，所以，故A正確；令得，令，得，所以，故B不正確；，故C不正確；由兩邊對(duì)求導(dǎo)得，，令，得，所以，故D正確.故選：AD4．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┰趪?guó)家憲法日來(lái)臨之際，某中學(xué)開展“學(xué)憲法、講憲法”知識(shí)競(jìng)賽，一共設(shè)置了7道題目，其中5道是選擇題，2道是簡(jiǎn)答題?，F(xiàn)要求從中不放回地抽取2道題，則（

）A．恰好抽到一道選擇題、一道簡(jiǎn)答題的概率是B．記抽到選擇題的次數(shù)為X，則C．在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到簡(jiǎn)答題的概率是D．第二次抽到簡(jiǎn)答題的概率是【答案】BD【分析】由古典公式可判斷A；記抽到選擇題的次數(shù)為X，求出可能取值及對(duì)應(yīng)的概率，由均值公式即可求出可判斷B；根據(jù)條件概率公式計(jì)算可判斷C；由分類加法計(jì)數(shù)原理可判斷D.【詳解】從7道題中不放回地抽取2道題共有：種方法，對(duì)于A，恰好抽到一道選擇題、一道簡(jiǎn)答題有種方法，所以恰好抽到一道選擇題、一道簡(jiǎn)答題的概率是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，記抽到選擇題的次數(shù)為，，所以，，，所以，故B正確；對(duì)于C，第一次抽到選擇題為事件，第二次抽到簡(jiǎn)答題為事件，則，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，第一次抽到簡(jiǎn)答題為事件，第二次抽到簡(jiǎn)答題為事件，所以第二次抽到簡(jiǎn)答題的概率是，故D正確,故選：BD.5．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列關(guān)于排列組合數(shù)的等式或說(shuō)法正確的有（

）A．B．已知，則等式對(duì)任意正整數(shù)都成立C．設(shè)，則的個(gè)位數(shù)字是6D．等式對(duì)任意正整數(shù)都成立【答案】ABD【分析】對(duì)A：根據(jù)運(yùn)算求解；對(duì)B：可得，結(jié)合排列數(shù)分析運(yùn)算；對(duì)C：根據(jù)組合數(shù)分析運(yùn)算；對(duì)D：構(gòu)建，利用的系數(shù)結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式分析運(yùn)算.【詳解】對(duì)A：由可知，，A正確；對(duì)B：若，則，B正確；對(duì)C：，，則，故，，其個(gè)位數(shù)字是0，故的個(gè)位數(shù)字是9，C錯(cuò)誤；對(duì)D：的展開式通項(xiàng)為，故展開式的的系數(shù)為，又，則，同理可得：的展開式通項(xiàng)為，即展開式的的系數(shù)為，由于，故，D正確；故選：ABD6．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某市場(chǎng)供應(yīng)多種品牌的N95口罩，相應(yīng)的市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表：品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率優(yōu)質(zhì)率在該市場(chǎng)中隨機(jī)買一種品牌的口罩，記表示買到的口罩分別為甲品牌、乙品牌、其他品牌，記表示買到的口罩是優(yōu)質(zhì)品，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】對(duì)于A，利用互斥事件的概率公式求解判斷，對(duì)于BD，由條件概率公式計(jì)算判斷，對(duì)于C，由全概率公式計(jì)算判斷.【詳解】由題意得，對(duì)于A，因?yàn)榕c互斥，所以，所以A正確，對(duì)于B，，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，所以C正確，對(duì)于D，，所以D錯(cuò)誤，故選：AC7．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）某市為響應(yīng)教育部《切實(shí)保證中小學(xué)每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)的規(guī)定》號(hào)召，提出“保證中小學(xué)生每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)”的倡議.在某次調(diào)研中，甲、乙兩個(gè)學(xué)校學(xué)生一周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)校人數(shù)平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間方差甲校2000103乙校300082記這兩個(gè)學(xué)校學(xué)生一周運(yùn)動(dòng)的總平均時(shí)間為，方差為，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求解.【詳解】依題意，總平均時(shí)間為，方差為.故選：BC8．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知甲盒中有2個(gè)紅球，1個(gè)籃球，乙盒中有1個(gè)紅球，2個(gè)籃球.從甲、乙兩個(gè)盒中各取1個(gè)球放入原來(lái)為空的丙盒中.現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)盒子中分別取1個(gè)球，記從各盒中取得紅球的概率為，從各盒中取得紅球的個(gè)數(shù)為，則（

）A．

. B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)已知利用平均值的原理去快速解決問(wèn)題判斷A選項(xiàng)，再結(jié)合兩點(diǎn)分布分別得出數(shù)學(xué)期望和方差大小判斷B,C,D選項(xiàng).【詳解】可以利用平均值的原理去快速解決問(wèn)題，甲盒中有2個(gè)紅球，1個(gè)籃球，拿出一個(gè)球，相當(dāng)于平均拿出個(gè)紅球，個(gè)籃球；乙盒中有1個(gè)紅球，2個(gè)籃球，拿出一個(gè)球，相當(dāng)于平均拿出個(gè)紅球，個(gè)籃球，那么拿出一個(gè)球后，放入丙盒子中后，相當(dāng)于甲盒子內(nèi)還有個(gè)紅球，個(gè)籃球，乙盒子內(nèi)還有個(gè)紅球，個(gè)籃球，丙盒子中有1個(gè)紅球，1個(gè)籃球，故，，，，A選項(xiàng)正確；滿足兩點(diǎn)分布，故，，，，，，，，B,C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.9．（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）將A，B，C，D這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則（

）．A．甲得到A卡片與乙得到A卡片為對(duì)立事件B．甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對(duì)立事件C．甲得到A卡片的概率為D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率為【答案】BCD【分析】由互斥、對(duì)立事件的概念可判斷選項(xiàng)A、B；由排列組合和古典概型，可求甲得到A卡片甲、乙2人中有人得到A卡片的概率.【詳解】甲得到A卡片與乙得到A卡片不可能同時(shí)發(fā)生，但可能同時(shí)不發(fā)生，所以甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對(duì)立事件，A不正確，B正確．甲得到A卡片的概率為，C正確．乙2人中有人得到A卡片的概率為，D正確．故選：BCD10．（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）裝疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，這種玻璃有較好的平均線膨脹系數(shù)（簡(jiǎn)稱：膨脹系數(shù)）．某玻璃廠有兩條硼硅玻璃的生產(chǎn)線，其中甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)，乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）．（附：若，則，，）A．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)范圍在的概率約為0.7685B．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)比乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)數(shù)值更集中C．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)不能超過(guò)5，則乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率更大D．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)為，則甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率約為乙生產(chǎn)線的2倍【答案】BD【分析】根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)及對(duì)應(yīng)特殊區(qū)間上的概率計(jì)算分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)椋?，．因?yàn)?，所以，．因?yàn)?，故A錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)數(shù)值更集中，故B正確．因?yàn)?，，所以，所以甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率更大，故C錯(cuò)誤．因?yàn)?，，所以D正確．故選：BD.11．（2023·河北·校聯(lián)考三模）在不透明的罐中裝入大小相同的紅、黑兩種小球，其中紅球個(gè)，黑球個(gè)，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，記錄顏色后放回．每次取球記錄顏色后再放入個(gè)與記錄顏色同色的小球和個(gè)異色小球（說(shuō)明：放入的球只能是紅球或黑球），記表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是紅球”．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】CD【分析】根據(jù)古典概型概率公式和概率的乘法公式即可求解.【詳解】選項(xiàng)A：，共有8個(gè)球，，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，，，所以，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，，故C正確；選項(xiàng)D：，，由于，所以，故D正確.故選：CD.12．（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）不透明的袋中裝有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球，從袋中一次性取出2個(gè)球，記事件“兩球同色”，事件“兩球異色”，事件“至少有一紅球”，則（

）A． B．C．事件A與事件B是對(duì)立事件 D．事件A與事件B是相互獨(dú)立事件【答案】BC【分析】根據(jù)古典概型概率公式求事件和事件的概率，判斷AB，根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件的定義判斷CD.【詳解】隨機(jī)試驗(yàn)從袋中一次性取出2個(gè)球的樣本空間含個(gè)樣本點(diǎn)，隨機(jī)事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以，A錯(cuò)誤；隨機(jī)事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以，B正確，事件與事件不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件與事件為互斥事件，又，即事件為必然事件，所以事件A與事件B是對(duì)立事件，C正確；隨機(jī)事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以，隨機(jī)事件為不可能事件，所以，所以，所以事件A與事件B不是相互獨(dú)立事件，D錯(cuò)誤，故選：BC.13．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？级＃┯幸唤M樣本甲的數(shù)據(jù)，一組樣本乙的數(shù)據(jù)，其中為不完全相等的正數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差B．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差C．若樣本甲的中位數(shù)是，則樣本乙的中位數(shù)是D．若樣本甲的平均數(shù)是，則樣本乙的平均數(shù)是【答案】ACD【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)概念和性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】不妨設(shè)樣本甲的數(shù)據(jù)為，且，則樣本乙的數(shù)據(jù)為，且，對(duì)于選項(xiàng)A：樣本甲的極差為，樣本乙的極差，因?yàn)?，即，所以樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：記樣本甲的方差為，則樣本乙的方差為，因?yàn)?，即，所以樣本甲的方差一定小于樣本乙的方差，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)闃颖炯椎闹形粩?shù)是，則樣本乙的中位數(shù)是，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若樣本甲的平均數(shù)是，則樣本乙的平均數(shù)是，故D正確；故選：ACD.14．（2023·山東東營(yíng)·東營(yíng)市第一中學(xué)?？级＃┮阎S機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，且的極大值點(diǎn)為，記，，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)已知可求得，，，，即可判斷A、B項(xiàng)；然后求出，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可得出C、D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，根據(jù)已知可得，，.因?yàn)榈臉O大值點(diǎn)為，所以有，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由A分析可知，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，由A分析可知，.又，，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可知，所以，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以?所以，，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.15．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列命題中，正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N，若，則B．已知，，，則C．已知，，，則D．將總體劃分為2層，通過(guò)分層抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，，若，則總體方差【答案】ABC【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算判斷A；利用條件概率公式推理判斷B；利用全概率公式計(jì)算判斷C作答；根據(jù)分層方差和總方差的公式可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)知，，根據(jù)對(duì)稱性知，，于是，A正確；對(duì)于B，由，得，所以，B正確；對(duì)于C，由，得，又，由全概率公式得，，C正確.不妨設(shè)兩層的樣本容量分別為m，n，總樣本平均數(shù)為，則，易知，當(dāng)時(shí),有，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.16．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則隨機(jī)變量的方差B．若，，則C．若隨機(jī)事件滿足，，，則D．?dāng)?shù)據(jù)5，7，8，11，13，15，17的第80百分位數(shù)為15【答案】BCD【分析】由二項(xiàng)分布的方差公式，正態(tài)分布的對(duì)稱性，全概率公式及百分位數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】對(duì)于A：若，則隨機(jī)變量的方差，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則，故B正確；對(duì)于C：由全概率公式，得，故C正確；對(duì)于C：由于，所以數(shù)據(jù)5，7，8，11，13，15，17的第80百分位數(shù)為15，故D正確；故選：BCD．17．（2023·吉林·吉林省實(shí)驗(yàn)?？寄M預(yù)測(cè)）現(xiàn)有甲?乙兩個(gè)箱子，甲中有2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，6個(gè)白球，乙中有5個(gè)紅球和4個(gè)白球，現(xiàn)從甲箱中取出一球放入乙箱中，分別以表示由甲箱中取出的是紅球，黑球和白球的事件，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩兩互斥.B．根據(jù)上述抽法，從乙中取出的球是紅球的概率為.C．以表示由乙箱中取出的是紅球的事件，則.D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同時(shí)再?gòu)募紫淙〕鲆磺?，則取出的兩球都是紅球的概率為.【答案】ABC【分析】根據(jù)給定條件，利用利用互斥事件意義判斷A；利用全概率公式求出概率判斷B；利用條件概率公式計(jì)算判斷C；利用概率的乘法公式及互斥事件的概率加法公式計(jì)算判斷D作答.【詳解】依題意，，對(duì)于A，事件，不可能同時(shí)發(fā)生，即，因此事件，互斥，同理：事件，，事件，互斥，故A正確；對(duì)于B，從乙箱中取出的是紅球的事件為，則，因此，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B知，，C正確；對(duì)于D，取出乙箱中一球的同時(shí)再?gòu)募紫淙〕鲆磺颍〕龅膬汕蚨际羌t球的事件可以分拆成2個(gè)互斥事件的和，記甲箱中取紅球入乙箱，再?gòu)囊蚁淙〖t球、甲箱中取紅球的事件為，則，記甲箱中取黑球或白球入乙箱，再?gòu)囊蚁淙〖t球、甲箱中取紅球的事件為，則所以所求概率為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.18．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)為了鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展，推行了許多購(gòu)車優(yōu)惠政策，包括：國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼?地方財(cái)政補(bǔ)貼?免征車輛購(gòu)置稅?充電設(shè)施獎(jiǎng)補(bǔ)?車船稅減免?放寬汽車消費(fèi)信貸等.記事件表示“政府推出購(gòu)買電動(dòng)汽車優(yōu)惠補(bǔ)貼政策”；事件表示“電動(dòng)汽車銷量增加”，，.一般來(lái)說(shuō)，推出購(gòu)車優(yōu)惠補(bǔ)貼政策的情況下，電動(dòng)汽車銷量增加的概率會(huì)比不推出優(yōu)惠補(bǔ)貼政策時(shí)增加的概率要大.基于以上情況，下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．.【答案】ACD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，直接根據(jù)題意即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)B，利用條件和對(duì)立事件的概率公式即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)C和D，根據(jù)條件和條件概率公式，再進(jìn)行變形化簡(jiǎn)即可判斷出正誤.【詳解】根據(jù)題意知，故選項(xiàng)正確；由，得到，即，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又由知，，化簡(jiǎn)得到，所以選項(xiàng)C正確；又由，得，所以，即，即，即，故D正確；故選：ACD.19．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）以下說(shuō)法正確的是（

）A．袋子中有個(gè)大小相同的小球，其中個(gè)白球、個(gè)黑球.每次從袋子中隨機(jī)摸出個(gè)球，若已知第一次摸出的是白球，則第二次摸到白球的概率為B．對(duì)分類變量與來(lái)說(shuō)，越大，“與有關(guān)系”的把握程度越大C．由一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，，，求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，其中表示父親身高，表示兒子身高.如果一位父親的身高為，他兒子長(zhǎng)大成人后的身高一定是D．已知隨機(jī)變量，若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)古典概型的概率公式可求A中隨機(jī)事件的概率，故可判斷其正誤，根據(jù)的意義可判斷B的正誤，根據(jù)回歸方程可判斷父親的大約身高，故可判斷C的正誤，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷D的正誤.【詳解】對(duì)于A：在第一次摸出白球后，樣本空間縮小為袋子中共有個(gè)小球，其中白球有個(gè)，所以第二次摸出白球的概率為，故A正確.對(duì)于B：由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，的值越大，零假設(shè)成立的可能性越小，即“與有關(guān)系”的把握程度越大，所以B正確.對(duì)于C：由經(jīng)驗(yàn)回歸方程，可得當(dāng)時(shí)，.，可以作出推測(cè)，當(dāng)父親的身高為時(shí)，兒子身高一般在左右，所以C錯(cuò)誤.對(duì)于D：因?yàn)殡S機(jī)變量且，由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，所以，所以D正確.故選：ABD.20．（2023·遼寧沈陽(yáng)·沈陽(yáng)二中校考模擬預(yù)測(cè)）下列命題中真命題是（

）A．設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則B．將4個(gè)人分到三個(gè)不同的崗位工作，每個(gè)崗位至少1人，有36種不同的方法C．兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)越大，它們的相關(guān)程度越強(qiáng)D．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則【答案】ABD【分析】根據(jù)方差計(jì)算公式變形判斷A，根據(jù)分堆分配問(wèn)題求解判斷B，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，由方差定義可得，所以，所以，A正確；對(duì)于B，將4個(gè)人分到三個(gè)不同的崗位工作，每個(gè)崗位至少1人的安排方法有種，B正確；對(duì)于C，由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可得相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以隨機(jī)變量的均值，所以，又，可得，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，D正確，故選：ABD.21．（2023·黑龍江大慶·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列命題中正確的是（

）A．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B．經(jīng)驗(yàn)回歸方程為時(shí)，變量x和y負(fù)相關(guān)C．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為D．若，則取最大值時(shí)【答案】ABC【分析】對(duì)于A，正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，回歸方程的直線斜率為負(fù)數(shù)，所以變量x與y呈負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，所以B正確；對(duì)于C，所求概率為，所以C正確；對(duì)于D，由，解得或，所以D錯(cuò)誤．【詳解】對(duì)于A，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，回歸方程的直線斜率為負(fù)數(shù)，所以變量x與y呈負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，所以B正確；對(duì)于C，該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈，則該生在前2個(gè)路口不是紅燈，第3個(gè)路口是紅燈，由獨(dú)立事件的概率乘法可知，所求概率為，所以C正確；對(duì)于D，由，即，解得或，所以D錯(cuò)誤．故選：ABC．22．（2023·江蘇鹽城·鹽城市伍佑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）記A，B為隨機(jī)事件，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若事件A，B互斥，，，B．若事件A，B相互獨(dú)立，，，則C．若，，，則D．若，，，則【答案】BC【分析】對(duì)于A，根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的性質(zhì)分析判斷即可，對(duì)于B，根據(jù)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)分析判斷，對(duì)于CD，根據(jù)條件概率的公式和對(duì)立事件的性質(zhì)分析判斷.【詳解】，∴，A錯(cuò).，B對(duì).令，，，∴，，∴，，∴，C對(duì).，D錯(cuò)，故選：BC.23．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系的第一象限內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，若用隨機(jī)變量表示從這個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取出的一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和，表示，同時(shí)發(fā)生的概率，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，的均值為D．當(dāng)（且）時(shí)，【答案】ACD【分析】利用條件概率公式可判斷A選項(xiàng)；列舉出滿足的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用古典概率公式可判斷B選項(xiàng)；利用離散型隨機(jī)變量的期望公式可判斷C選項(xiàng)；列舉出滿足，的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用古典概型的概率公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，整數(shù)點(diǎn)共個(gè)，則，由得，即滿足，的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，整數(shù)點(diǎn)共個(gè)，滿足的整數(shù)點(diǎn)為，，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的可能取值有、、、、、、、、，此時(shí)，樣本點(diǎn)共個(gè)，滿足的點(diǎn)為，則，滿足的點(diǎn)為、，則，滿足的點(diǎn)為、、，則，滿足的點(diǎn)為、、、，則，滿足的點(diǎn)為、、、、，則，滿足的點(diǎn)為、、、，則，滿足的點(diǎn)為、、，則，滿足的點(diǎn)為、，則，滿足的點(diǎn)為，則，故當(dāng)時(shí)，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，滿足的解為，則，D對(duì).故選：ACD.24．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和.則下列命題中正確的是（

）

A．在第10行中第5個(gè)數(shù)最大B．C．第8行中第4個(gè)數(shù)與第5個(gè)數(shù)之比為D．在楊輝三角中，第行的所有數(shù)字之和為【答案】BC【分析】利用二項(xiàng)式定理，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算性質(zhì)逐一判斷，即可求解．【詳解】對(duì)于A：第行是二項(xiàng)式的展開式的系數(shù)，所以第行中第個(gè)數(shù)最大，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：第行是二項(xiàng)式的展開式的系數(shù)，又展開式的通項(xiàng)為，所以第個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為，所以第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)之比為，故C正確；對(duì)于D：第行是二項(xiàng)式的展開式的系數(shù)，故第行的所有數(shù)字之和為，故D錯(cuò)誤；故選：BC25．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙一中?？寄M預(yù)測(cè)）在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將四個(gè)箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里，當(dāng)抽獎(jiǎng)人選擇了某個(gè)箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機(jī)打開了另一個(gè)沒有獎(jiǎng)品的箱子，并問(wèn)抽獎(jiǎng)人是否愿意更改選擇以便增加中獎(jiǎng)概率，現(xiàn)在已知甲選擇了1號(hào)箱，在箱子打開之前，主持人先打開了3號(hào)箱．用表示i號(hào)箱有獎(jiǎng)品（i＝1，2，3，4），用表示主持人打開j號(hào)箱子j＝2，3，4），下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．要使獲獎(jiǎng)概率更大，甲應(yīng)該堅(jiān)持選擇1號(hào)箱D．要使獲獎(jiǎng)概率更大，用應(yīng)該改選2號(hào)或者4號(hào)箱【答案】ABD【分析】根據(jù)古典概型判斷A選項(xiàng)，結(jié)合條件概率和全概率公式及貝葉斯公式分別判斷B,C,D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，抽獎(jiǎng)人在不知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子的情況下選擇了1號(hào)箱，他的選擇不影響?yīng)勂吩谒膫€(gè)箱子中的概率分配，因此，，，的概率均為，即A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，獎(jiǎng)品在2號(hào)箱里，主持人只能打開3、4號(hào)箱，故，故B正確；對(duì)于C、D選項(xiàng)，方法一：獎(jiǎng)品在1號(hào)箱里，主持人可打開2、3、4號(hào)箱，故，獎(jiǎng)品在2號(hào)箱里，主持人只能打開3、4號(hào)箱，故，獎(jiǎng)品在3號(hào)箱里，主持人打開3號(hào)箱的概率為0，故，獎(jiǎng)品在4號(hào)箱里，主持人只能打開2、3號(hào)箱，故，由全概率公式可得：，，，故C錯(cuò)誤，D正確.方法二：若繼續(xù)選擇1號(hào)箱，有獎(jiǎng)品的概率為，無(wú)獎(jiǎng)品的概率為，主持人打開了無(wú)獎(jiǎng)品的3號(hào)箱，若不換號(hào)，則甲在1號(hào)箱獲得獎(jiǎng)品的概率依然為，而在排除了3號(hào)箱有獎(jiǎng)的情況下，2號(hào)或者4號(hào)箱獲獎(jiǎng)的概率會(huì)提高，因此為了增加中獎(jiǎng)的概率，甲應(yīng)該改選2號(hào)或者4號(hào)箱．故選：ABD．26．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）今年春節(jié)檔兩部電影票房突破20億大關(guān)，《滿江紅》不負(fù)眾望，憑借喜劇元素和家國(guó)情懷，以25.96億票房成為檔期內(nèi)票房冠軍，另一部科幻續(xù)作《流浪地球2》則成為最高口碑電影．下圖是這兩部電影連續(xù)7天的日票房情況，則（

）

A．《滿江紅》日票房平均數(shù)大于《流浪地球日票房平均數(shù)B．《滿江紅》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差C．《滿江紅》日票房極差小于《流浪地球2》日票房極差D．《滿江紅》日票房的第25百分位數(shù)小于《流浪地球2》日票房的第75百分位數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)圖表信息逐一判斷即可.【詳解】由圖表可得《滿江紅》日票房都大于《流浪地球日票房，所以《滿江紅》日票房平均數(shù)大于《流浪地球2》日票房平均數(shù)，A正確;由圖可得《滿江紅》日票房單日票房數(shù)據(jù)波動(dòng)更大，《滿江紅》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差，所以B正確.《滿江紅》日票房極差大于《流浪地球日票房極差，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，《滿江紅》日票房的第25百分位數(shù)是從小到大排序第個(gè)數(shù)，因?yàn)?，《流浪地?》日票房的第75百分位數(shù)是從小到大排序第個(gè)數(shù)，《滿江紅》日票房的第25百分位數(shù)小于《流浪地球2》日票房的第75百分位數(shù)，所以D正確.故選：ABD.27．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知事件A，B滿足，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則 B．若A與B互斥，則C．若A與B相互獨(dú)立，則 D．若，則A與B相互獨(dú)立【答案】BD【分析】對(duì)A根據(jù)，則；對(duì)B，根據(jù)互斥事件的性質(zhì)得，對(duì)C，根據(jù)獨(dú)立事件的特點(diǎn)則可計(jì)算出，對(duì)D，根據(jù)條件概率公式計(jì)算出，再利用相互獨(dú)立事件的定義即可判斷.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?所以；故A錯(cuò)誤,對(duì)于B,因?yàn)榕c互斥,所以,B正確,對(duì)于C,因?yàn)榕c相互獨(dú)立,所以,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)?即,所以,又因?yàn)?所以,所以與相互獨(dú)立，故D正確.故選：BD.28．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）隨機(jī)變量的分布列如表：其中，下列說(shuō)法正確的是（

）012PA． B．C．有最大值 D．隨y的增大而減小【答案】ABC【分析】利用分布列的性質(zhì)以及期望與方差公式，列出表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】由題意可知，即，故A正確；，故B正確；，因?yàn)?，，易得，而開口向下，對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得最大值，所以隨著y的增大先增大后減小，當(dāng)時(shí)取得最大值，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC.29．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和為64，則（

）A．B．展開式中的系數(shù)為C．展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32D．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【答案】ACD【分析】賦值法求得，根據(jù)二項(xiàng)式定理求展開式通項(xiàng)，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求的系數(shù)、奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和、二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】令，則，可得，A對(duì)；，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)；由原二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，C對(duì)；由上知：二項(xiàng)式系數(shù)最大為，即，則，D對(duì).故選：ACD30．（2023·廣東廣州·廣州六中?？既＃┮阎录嗀，B，且，則（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果A與B相互獨(dú)立，那么D．如果A與B相互獨(dú)立，那么【答案】ABD【分析】根據(jù)事件關(guān)系及運(yùn)算有、，由事件的相互獨(dú)立知，結(jié)合事件的運(yùn)算求、.【詳解】A：由，則，正確；B：由，則，正確；C：如果A與B相互獨(dú)立，則，，錯(cuò)誤；D：由C分析及事件關(guān)系知：，正確.故選：ABD.31．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列命題中，正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則C．已知，，，則D．已知，，，則【答案】ACD【分析】利用二項(xiàng)分布期望公式及性質(zhì)計(jì)算判斷A；利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算判斷B；利用條件概率公式推理判斷C；利用全概率公式計(jì)算判斷D作答.【詳解】對(duì)于，由二項(xiàng)分布的期望公式，，由期望的性質(zhì)得，則，正確；對(duì)于，由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)知，，根據(jù)對(duì)稱性知，，于是，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以，C正確；對(duì)于D，由，得，又，由全概率公式得，，D正確.故選：ACD32．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)甲袋中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?球，記事件A＝“從甲袋中任取1球是紅球”，記事件B＝“從乙袋中任取2球全是白球”，則（

）A．事件A與事件B相互獨(dú)立 B．C． D．【答案】CD【分析】由古典概型概率計(jì)算公式，以及條件概率公式分項(xiàng)求解判斷即可.【詳解】現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?球可知：從甲袋中任取1球?qū)σ掖腥稳?球有影響，事件A與事件B不是相互獨(dú)立關(guān)系，故A錯(cuò)誤；從甲袋中任取1球是紅球的概率為：，從甲袋中任取1球是白球的概率為：，所以乙袋中任取2球全是白球的概率為：，故B錯(cuò)誤；，所以，故C正確；，故D正確.故選：CD33．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考三模）已知變量的5對(duì)樣本數(shù)據(jù)為，用最小二乘法得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，過(guò)點(diǎn)的直線方程為，則（

）A．變量和之間具有正相關(guān)關(guān)系B．C．樣本數(shù)據(jù)的殘差為-0.3D．【答案】AD【分析】根據(jù)方程，可知A項(xiàng)正確；求出，代入方程，即可得出.根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)得出直線方程即可得出；求出預(yù)測(cè)值，即可得出殘差；根據(jù)最小二乘法的意義，即可得出D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程，可知變量和之間具有正相關(guān)關(guān)系，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由已知可得，，，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程，可知，所以.根據(jù)已知，可求出，則直線方程為，整理可得，所以，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由B知，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值為，所以樣本數(shù)據(jù)的殘差為，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，根據(jù)最小二乘法的意義，可知，故D項(xiàng)正確.故選：AD.34．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）一個(gè)袋子有10個(gè)大小相同的球，其中有4個(gè)紅球，6個(gè)黑球，試驗(yàn)一：從中隨機(jī)地有放回摸出3個(gè)球，記取到紅球的個(gè)數(shù)為，期望和方差分別為，；試驗(yàn)二：從中隨機(jī)地?zé)o放回摸出3個(gè)球，記取到紅球的個(gè)數(shù)為，期望和方差分別為，；則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)條件得到，由二項(xiàng)分布的均值和方差公式可求出.求出的可能取值，及其對(duì)應(yīng)的概率，即可求出的分布列，由方差和期望公式可求出，分別比較，和，可得答案.【詳解】從中隨機(jī)地有放回摸出3個(gè)球，則每次摸到紅球的概率為，則，故，，從中隨機(jī)地?zé)o放回摸出3個(gè)球，記紅球的個(gè)數(shù)為，則的可能取值是0，1，2，3；則，，，，所以隨機(jī)變量的概率分布為：0123P數(shù)學(xué)期望；,故，.故選：AC.35．（2023·重慶·校聯(lián)考三模）下列判斷錯(cuò)誤的有（

）A．將總體劃分為2層，按照比例分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，，且已知，則總體方差B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則C．已知線性回歸方程，當(dāng)解釋變量增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加2個(gè)單位；D．已知隨機(jī)事件，，則“事件A，B相互獨(dú)立”是“”的充分必要條件【答案】AB【分析】由分層抽樣計(jì)算公式可判斷A；根據(jù)可得可判斷B；由線性回歸意義判斷C；由條件概率公式可判斷D.【詳解】對(duì)于A，設(shè)兩層數(shù)據(jù)分別記為、，因?yàn)?，所以總體的樣本平均數(shù)為，所以，，所以總體的方差，只有當(dāng)時(shí)，才成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可得，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，線性回歸方程，當(dāng)解釋變量增加1個(gè)單位時(shí)，由可得預(yù)報(bào)變量平均增加2個(gè)單位，故C正確；對(duì)于D，由題意，若事件A，B相互獨(dú)立，則，，故，故充分性成立；若，即，則，即，故，即與相互獨(dú)立，所以與相互獨(dú)立，故必要性成立，則“事件A，B相互獨(dú)立”是“”的充分必要條件，故D正確.故選：AB.36．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)校考二模）1990年9月，CraigF·Whitaker給《Parade》雜志“AskMarilyn”專欄提了一個(gè)問(wèn)題（著名的蒙提霍爾問(wèn)題，也稱三門問(wèn)題），在蒙提霍爾游戲節(jié)目中，事先在三扇關(guān)著的門背后放置好獎(jiǎng)品，然后讓游戲參與者在三扇關(guān)著的門中選擇一扇門并贏得所選門后的獎(jiǎng)品，游戲參與者知道其中一扇門背后是豪車，其余兩扇門背后是山羊，作為游戲參與者當(dāng)然希望選中并贏得豪車，主持人知道豪車在哪扇門后面.假定你初次選擇的是1號(hào)門，接著主持人會(huì)從號(hào)門中打開一道后面是山羊的門.則以下說(shuō)法正確的是（

）A．你獲得豪車的概率為B．主持人打開3號(hào)門的概率為C．在主持人打開3號(hào)門的條件下，2號(hào)門有豪車的概率為D．在主持人打開3號(hào)門的條件下，若主持人詢問(wèn)你是否改選號(hào)碼，則改選2號(hào)門比保持原選擇獲得豪車的概率更大【答案】ABD【分析】設(shè)分別表示號(hào)門里有豪車，用分別表示主持人打開號(hào)門，然后用全概率公式和貝葉斯公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】設(shè)分別表示號(hào)門里有豪車，用分別表示主持人打開號(hào)門.對(duì)于A，如題意所述，游戲參與者初次選擇了1號(hào)門，因?yàn)樵谧鲞x擇的時(shí)候不知道豪車在哪個(gè)門里，故不影響豪車在三個(gè)門中的概率分配，所以事件發(fā)生的概率仍然為，即正確；對(duì)于B，在選擇了1號(hào)門的前提下，主持人打開1號(hào)門外的一個(gè)門有以下幾種可能的情況：豪車在1號(hào)門里，主持人打開2，3號(hào)門，故，豪車在2號(hào)門里，主持人只能打開3號(hào)門，故，豪車在3號(hào)門里，主持人只能打開2號(hào)門，故，由全概率公式，即正確；對(duì)于C，由貝葉斯公式，在3號(hào)門打開的條件下，1號(hào)門和2號(hào)門里有豪車的條件概率為，故選2號(hào)門會(huì)使獲得豪車的概率更大，是正確的決策，即錯(cuò)誤，正確.故選：ABD37．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）甲袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球；乙袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以，，表示事件“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球，以表示事件“取出的是白球”，則下列結(jié)論中正確的是（）A．事件，，是兩兩互斥的事件 B．事件與事件為相互獨(dú)立事件C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件即可判斷A、B，由概率計(jì)算值即可判斷C、D.【詳解】由題意可得，，，顯然事件，，是兩兩互斥的事件，故A正確，，，因?yàn)?，故事件與事件不是相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤，，故C正確，，故D正確.故選：ACD38．（2023·江蘇揚(yáng)州·江蘇省高郵中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法中正確的是（

）附：獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的概率值與相應(yīng)的臨界值0.10.050.012.7063.8416.635A．已知離散型隨機(jī)變量，則B．一組數(shù)據(jù)148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位數(shù)為158C．若，則事件與相互獨(dú)立D．根據(jù)分類變量與的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)可得：變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05【答案】BC【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式和方差的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；B選項(xiàng)，根據(jù)百分位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算；C選項(xiàng)，根據(jù)對(duì)立事件的概率和事件獨(dú)立的條件進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A：根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式，可得，∴，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，根據(jù)百分位數(shù)的定義，這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)158，∴B正確；對(duì)于C：∵，∴，∴，根據(jù)事件獨(dú)立性的定義可知，事件與相互獨(dú)立，∴C正確；對(duì)于D：根據(jù)的值以及常用的概率值與相應(yīng)臨界值可知，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可得變量與相互獨(dú)立，即認(rèn)為變量與不相互獨(dú)立，犯錯(cuò)誤的概率大于0.05小于0.1，∴D錯(cuò)誤．故選：BC39．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？级＃┤鐖D為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2017~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)圖，則（

）A．2017~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支出均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B．2017~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的中位數(shù)為27535C．2017~2022年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差大于人均消費(fèi)支出的極差D．2022年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出占人均可支配收入的比例大于80%【答案】BC【分析】根據(jù)圖表逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】對(duì)于，由圖知年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，但人均消費(fèi)支出2020年比2019年少，所以A不正確；對(duì)于B，由圖可知年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的中位數(shù)為，所以B正確；對(duì)于C，年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差為，人均消費(fèi)支出的極差為，所以C正確；對(duì)于D，2022年全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出占人均可支配收入的比例為，小于，所以D不正確.故選：BC.40．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）甲、乙兩人參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．活動(dòng)共設(shè)三輪，在每輪活動(dòng)中，甲、乙各回答一題，若一方答對(duì)且另一方答錯(cuò)，則答對(duì)的一方獲勝，否則本輪平局．已知每輪活動(dòng)中，甲、乙答對(duì)的概率分別為和，且每輪活動(dòng)中甲、乙答對(duì)與否互不影響，各輪活動(dòng)也互不影響，則（

）．A．每輪活動(dòng)中，甲獲勝的概率為B．每輪活動(dòng)中，平局的概率為C．甲勝一輪乙勝兩輪的概率為D．甲至少獲勝兩輪的概率為【答案】ABD【分析】由事件的相互獨(dú)立性，計(jì)算概率即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可得，甲獲勝的概率為：，故A正確；乙獲勝的概率為，所以平局的概率為，故B正確；所以3輪活動(dòng)中，甲勝一輪乙勝兩輪的概率為：，故C不正確；甲至少獲勝兩次的概率為故D正確.故選：ABD.第三部分能力提升模擬題41．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）“”表示不大于x的最大整數(shù)，例如：，，．下列關(guān)于的性質(zhì)的敘述中，正確的是（

）A．B．若，則C．若數(shù)列中，，，則D．被3除余數(shù)為0【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，由題意得到，變形得到；B選項(xiàng)，舉出反例即可；C選項(xiàng)，求出，利用等差數(shù)列求和公式求出答案；D選項(xiàng)，分析得到，被3除余數(shù)為1，分組求和后得到其被3除余數(shù)為1011，而，故D正確.【詳解】對(duì)于A，由定義“”表示不大于x的最大整數(shù)可知，，故，用代換x，即得，故A正確．對(duì)于B，不妨設(shè)，，滿足，但此時(shí)，B錯(cuò)誤．對(duì)于C，由，可得，故，則，故C正確．對(duì)于D，對(duì)任意自然數(shù)k，與均不是整數(shù)，且，則．當(dāng)時(shí)，，即被3除余數(shù)為1．當(dāng)時(shí)，，，則被3除余數(shù)為1，，由上述分析知其被3除余數(shù)為1011，而，即M能被3整除，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】函數(shù)新定義問(wèn)題的方法和技巧：（1）可通過(guò)舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而加深對(duì)信息的理解；（2）可用自己的語(yǔ)言轉(zhuǎn)述新信息所表達(dá)的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說(shuō)明對(duì)此信息理解的較為透徹；（3）發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并從描述中體會(huì)信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；（4）如果新信息是課本知識(shí)的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念.42．（2023·湖南常德·常德市一中校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用和事件的概率公式和條件概率公式可得.【詳解】對(duì)于A：，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，，∴，，故B正確；對(duì)于C：，，∴，故C正確.對(duì)于D：，，∴，∴，∴，所以D正確.故選：BCD.43．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）麥克斯韋妖（Maxwell＇sdemon），是在物理學(xué)中假想的妖，能探測(cè)并控制單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，于1871年由英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋為了說(shuō)明違反熱力學(xué)第二定律的可能性而設(shè)想的．當(dāng)時(shí)麥克斯韋意識(shí)到自然界存在著與熵增加相拮抗的能量控制機(jī)制．但他無(wú)法清晰地說(shuō)明這種機(jī)制．他只能詼諧地假定一種“妖”，能夠按照某種秩序和規(guī)則把作隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)的微粒分配到一定的相格里．麥克斯韋妖是耗散結(jié)構(gòu)的一個(gè)雛形．可以簡(jiǎn)單的這樣描述，一個(gè)絕熱容器被分成相等的兩格，中間是由“妖”控制的一扇小“門”，容器中的空氣分子作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)向門上撞擊，“門”可以選擇性的將速度較快的分子放入一格，而較慢的分子放入另一格，這樣，其中的一格就會(huì)比另外一格溫度高，可以利用此溫差，驅(qū)動(dòng)熱機(jī)做功．這是第二類永動(dòng)機(jī)的一個(gè)范例．而直到信息熵的發(fā)現(xiàn)后才推翻了麥克斯韋妖理論．設(shè)隨機(jī)變量X所有取值為1，2，…n，且（，2，…n），定義X的信息熵，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．n=1時(shí)B．n=2時(shí)，若，則與正相關(guān)C．若，，D．若n=2m，隨機(jī)變量y的所有可能取值為1,2,…,m，且（j=1,2,…,m）則【答案】ABD【分析】求出判斷出A；分析對(duì)于的單調(diào)性判斷B；利用數(shù)列求和求出判斷C；計(jì)算出，利用基本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，若，則，因此，A正確；對(duì)于B，當(dāng)n=2時(shí)，，，令，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以與正相關(guān)，B正確；對(duì)于C，，，則，，而，于是，令，則，兩式相減得，因此，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且（），，，由于，即有，則，因此，所以，即成立，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：錯(cuò)位相減求和.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．44．（2023·海南·海口市瓊山華僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知小李每天在上班路上都要經(jīng)過(guò)甲、乙兩個(gè)路口，且他在甲、乙兩個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為，p．記小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個(gè)數(shù)之和為，在甲、乙這兩個(gè)路口遇到紅燈個(gè)數(shù)之和為，則（

）A．B．C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為D．當(dāng)時(shí)，【答案】BC【分析】確定，即可求出和，判斷A，B；表示一天至少遇到一次紅燈的概率為，可求出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)可求得其最大值，判斷C；計(jì)算一天中遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望，即可求得，判斷D.【詳解】對(duì)于A，B，小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個(gè)數(shù)之和為，則，則，，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C，由題意可設(shè)一天至少遇到一次紅燈的概率為，星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率為，設(shè)，則，令，則（舍去）或或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，取得最大值，即，即小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為，此時(shí)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，一天中不遇紅燈的概率為，遇到一次紅燈的概率為，遇到兩次紅燈的概率為，故一天遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，所以，故D錯(cuò)誤，故選：BC【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：求解星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率，關(guān)鍵是要明確一天至少遇到一次紅燈的概率，從而表示出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的表達(dá)式，難點(diǎn)在于要利用導(dǎo)數(shù)求解最值,因此設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題.45．（2023·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)四中?？寄M預(yù)測(cè)）已知事件滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．如果，那么B．如果，那么，C．如果與互斥，那么D．如果與相互獨(dú)立，那么【答案】CD【分析】古典概型、條件概率、互斥事件的概率，相互獨(dú)立事件的概率公式的運(yùn)用?！驹斀狻繉?duì)于選項(xiàng)A，設(shè)一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)為1到10的小球,從中摸出一個(gè)小球,記下球的編號(hào),記事件A=“球的編號(hào)是偶數(shù)”，事件B=“球的編號(hào)是1，2，3”，事件C=“球的編號(hào)是奇數(shù)”滿足,但是選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B，如果,那么,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C，如果與互斥，那么,所以選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D，如果與相互獨(dú)立，那么所以選項(xiàng)D正確。故選：CD46．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）某商場(chǎng)設(shè)有電子盲盒機(jī)，每個(gè)盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個(gè)玩家只能用一個(gè)賬號(hào)登陸，且每次只能隨機(jī)選擇一個(gè)開啟．已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為，從第二次抽盲盒開始，若前一次沒抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為，若前一次抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為．記玩家第次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為，則（

）A． B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．當(dāng)時(shí)，越大，越小【答案】ABC【分析】記玩家第次抽盲盒并抽中獎(jiǎng)品為事件，依題意，，，，利用全概率公式可判斷A選項(xiàng)；利用全概率公式推出，結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷B選項(xiàng)；求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可判斷C選項(xiàng)；利用數(shù)列的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】記玩家第次抽盲盒并抽中獎(jiǎng)品為事件，依題意，，，，，對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，所以，，所以，，又因?yàn)?，則，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，，則，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則隨著的增大而減小，所以，.綜上所述，對(duì)任意的，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，則數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，D錯(cuò).故選：ABC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的典型方法：（1）當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；（2）當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列；（3）當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，用累加法求解；（4）當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，用累乘法求解.47．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）隨著春節(jié)的臨近，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個(gè)祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則（

）A．小王和小張恰好互換了賀卡的概率為B．已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為C．恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的概率為D．每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為【答案】BC【分析】計(jì)算出四個(gè)人每人從中隨機(jī)抽取一張共有種抽法，根據(jù)古典概型的概率公式以及條件概率的概率公式計(jì)算各選項(xiàng)，可得答案.【詳解】對(duì)于A,四個(gè)人每人從中隨機(jī)抽取一張共有種抽法，其中小王和小張恰好互換了賀卡的抽法有種，故小王和小張恰好互換了賀卡的概率為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B,設(shè)小王抽到的是小張寫的賀卡為事件A,則,小張抽到小王寫的賀卡為事件B,則已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為,B正確；對(duì)于C,恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的抽法有種，故恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的概率為，C正確；對(duì)于D,每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的抽法共有種，故每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為，D錯(cuò)誤，故選：48．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為.如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為，則（

）A． B．C． D．的最小值為【答案】ACD【分析】要使甲贏得比賽，則甲至少贏局，進(jìn)而表達(dá)出，結(jié)合組合數(shù)的公式求解可得，再逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意知：要使甲贏得比賽，則甲至少贏局，故，而，且，，故C正確；A：，正確；B：，錯(cuò)誤；D：因?yàn)椋?，故，故隨著的增大而增大.故的最小值為，正確.故選：ACD49．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知采用分層抽樣得到的樣本數(shù)據(jù)由兩部分組成，第一部分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；第二部分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，設(shè)，則以下命題正確的是（

）A．設(shè)總樣本的平均數(shù)為，則B．設(shè)總樣本的平均數(shù)為，則C．設(shè)總樣本的方差為，則D．若，則【答案】AD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，由放縮可得；對(duì)于B選項(xiàng)，舉例說(shuō)明B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，舉例說(shuō)明C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，代入總體方差計(jì)算公式，可得.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，即，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，取第一部分?jǐn)?shù)據(jù)為，則，，取第二部分?jǐn)?shù)據(jù)為，則，，則，B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，取第一部分?jǐn)?shù)據(jù)為，則，，取第二部分?jǐn)?shù)據(jù)為，則，，則，，C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，D正確.故選：AD.50．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一只螞蟻從正方形的頂點(diǎn)A出發(fā)，每一次行動(dòng)順時(shí)針或逆時(shí)針經(jīng)過(guò)一條邊到達(dá)另一頂點(diǎn)，其中順時(shí)針的概率為，逆時(shí)針的概率為，設(shè)螞蟻經(jīng)過(guò)n步到達(dá)B，D兩點(diǎn)的概率分別為．下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】有四種情形：，求其概率可判斷A；從頂點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)2n步到達(dá)B、D兩點(diǎn)為不可能事件，所以可判斷B；對(duì)于C，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，先計(jì)算從點(diǎn)或點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)兩步到達(dá)點(diǎn)的概率，再討論從頂點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn)的兩種情形：①?gòu)捻旤c(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)兩步到達(dá)點(diǎn)的概率為，②從頂點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)兩步到達(dá)點(diǎn)的概率為，可得可判斷C；利用可判斷D；【詳解】對(duì)于A，有四種情形：，其所求的概率為，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，從頂點(diǎn)出發(fā)，只能到達(dá)點(diǎn)或點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，從頂點(diǎn)出發(fā)，只能到達(dá)點(diǎn)或點(diǎn)，此時(shí)，即從頂點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)2n步到達(dá)B、D兩點(diǎn)為不可能事件，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，先計(jì)算從點(diǎn)或點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)兩步到達(dá)點(diǎn)的概率，分別為，，現(xiàn)討論從頂點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn)的兩種情形：①?gòu)捻旤c(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)兩步到達(dá)點(diǎn)的概率為，②從頂點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)步到達(dá)點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)兩步到達(dá)點(diǎn)的概率為，故，可得，又，所以，故C正確；對(duì)于D，，所以，故D正確；故選：ACD.51．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算機(jī)顯示的數(shù)字圖像是由一個(gè)個(gè)小像素點(diǎn)組合而成的．處理圖像時(shí)，常會(huì)通過(guò)批量調(diào)整各像素點(diǎn)的亮度，間接調(diào)整圖像的對(duì)比度、飽和度等物理量，讓圖像更加美觀．特別地，當(dāng)圖像像素點(diǎn)規(guī)模為1行列時(shí)，設(shè)第i列像素點(diǎn)的亮度為，則該圖像對(duì)比度計(jì)算公式為．已知某像素點(diǎn)規(guī)模為1行列的圖像第i列像素點(diǎn)的亮度，現(xiàn)對(duì)該圖像進(jìn)行調(diào)整，有2種調(diào)整方案：①；②，則（

）A．使用方案①調(diào)整，當(dāng)時(shí)，B．使用方案②調(diào)整，當(dāng)時(shí)，C．使用方案①調(diào)整，當(dāng)時(shí)，D．使用方案②調(diào)整，當(dāng)，時(shí)，【答案】AC【分析】方案①：根據(jù)的性質(zhì)，將、及代入判斷A；利用對(duì)比度公式可得，即可判斷C；方案②：在時(shí)代入特殊值判斷B；根據(jù)條件判斷且，特殊值代入判斷D.【詳解】使用方案①調(diào)整：當(dāng)時(shí)且，又則，A正確；，，當(dāng)，即且，又，可得，C正確；使用方案②調(diào)整：當(dāng)時(shí)，顯然若時(shí)，B錯(cuò)誤；，而，則，故，又，則，，所以，而，時(shí)，則，則，此時(shí)，顯然存在，D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷D時(shí)注意的取值范圍，根據(jù)n值判斷的大小關(guān)系.52．（2022·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）甲?乙兩人進(jìn)行局羽毛球比賽(無(wú)平局)，每局甲獲勝的概率均為.規(guī)定：比賽結(jié)束時(shí)獲勝局?jǐn)?shù)多的人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為，假設(shè)每局比賽互不影響，則(

)A． B． C． D．單調(diào)遞增【答案】AD【分析】要使甲贏得比賽，則甲至少贏局，據(jù)此根據(jù)獨(dú)立事件概率計(jì)算方法和二項(xiàng)式定理的性質(zhì)可求P(n)，由此可判斷ABC，判斷P(n＋1)和P(n)的大小即可判斷P(n)的單調(diào)性，從而判斷D．【詳解】由題意知：要使甲贏得比賽，則甲至少贏局，．∵，又，∴，∴，故C錯(cuò)誤；∴，故A正確；，故B錯(cuò)誤；∵，∴，又∵，∴，∴，即P(n)單調(diào)遞增，故D正確．故選：AD．53．（2022·江蘇·統(tǒng)考一模）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，記在數(shù)列的前項(xiàng)中任取兩項(xiàng)都是正數(shù)的概率為，則（

）A．B．C．D．.【答案】AB【分析】由已知得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)都為1，即奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)為，即偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由此判斷A選項(xiàng)；將代入，求得；將代入，求得；將代入，求得；將代入，求得，再運(yùn)用作差比較法，可判斷得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)都為1，即奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)為，即偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，又?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)中，任取兩項(xiàng)都是正數(shù)的概率為，當(dāng)時(shí)，即前3項(xiàng)中，任取兩項(xiàng)都是正數(shù)，概率為，故A正確；將代入，數(shù)列的前項(xiàng)中，有個(gè)正數(shù)，個(gè)負(fù)數(shù)，任取兩項(xiàng)都是正數(shù)的概率為，將代入，數(shù)列的前項(xiàng)中，有個(gè)正數(shù)，個(gè)負(fù)數(shù)，任取兩項(xiàng)都是正數(shù)的概率為，將代入，數(shù)列的前項(xiàng)中，有個(gè)正數(shù)，個(gè)負(fù)數(shù)，任取兩項(xiàng)都是正數(shù)的概率為，將代入，數(shù)列的前項(xiàng)中，有個(gè)正數(shù)，個(gè)負(fù)數(shù)，任取兩項(xiàng)都是正數(shù)的概率為，所以，所以，故B正確；，所以，故C錯(cuò)誤；，所以，故D錯(cuò)誤，故選：AB.54．（2022·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)五中?？寄M預(yù)測(cè)）下列命題中，正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B．已知隨機(jī)變量的分布列為，則C．用表示次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，為每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率，若，則D．已知某家系有甲和乙兩種遺傳病，該家系成員患甲病的概率為，患乙病的概率為，甲乙兩種病都不患的概率為.則家系成員在患甲病的條件下，患乙病的概率為【答案】ACD【分析】對(duì)于A，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算并判斷；對(duì)于B，利用分布列的性質(zhì)計(jì)算并判斷；對(duì)于C，利用二項(xiàng)分布的期望、方差公式計(jì)算關(guān)判斷；對(duì)于D，由給定條件求出成員A甲病、乙病都患的概率，再利用條件概率公式計(jì)算并判斷作答.【詳解】對(duì)于A，因服從正態(tài)分布，且，由正態(tài)分布的性質(zhì)知，，則，A正確；對(duì)于B，依題意，由分布列的性質(zhì)知，而，解得，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，顯然，則有，解得，C正確；對(duì)于D，記事件M=“A患甲病”，事件N=“A患乙病”，則，且，而，于是有，又，從而得，所以A在患甲病的條件下，患乙病的概率為，D正確.故選：ACD55．（2021·江蘇南通·一模）在慶祝教師節(jié)聯(lián)歡活動(dòng)中，部分教職員工參加了學(xué)校工會(huì)組織的趣味游戲比賽，其中定點(diǎn)投籃游戲的比賽規(guī)則如下：①每人可投籃七次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次投籃成功加0.5分，連續(xù)三次投籃成功加1分，連續(xù)四次投籃成功加1.5分，以此類推，連續(xù)七次投籃成功加3分，假設(shè)某教師每次投籃成功的概率為，且各次投籃之間相互獨(dú)立，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．該教師恰好三次投籃成功且連續(xù)的概率為B．該教師恰好三次投籃成功的概率為C．該教師在比賽中恰好得4分的概率為D．該教師在比賽中恰好得5分的概率為【答案】ABD【分析】對(duì)于A，恰好三次投籃成功且連續(xù)的情況有5種，每種的概率都相同，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算后即可判定；對(duì)于B，恰好三次投籃成功的的情況有種，每種的概率都相同，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算后即可判定；對(duì)于C，恰好得4分有兩種情況：一是四次投籃成功且無(wú)連續(xù)，二是三次投籃成功且連續(xù)，分別計(jì)算概率后求和得到恰好得4分的概率，即可判定;對(duì)于D，恰好得5分有兩種情況：一是四次投籃成功且有兩次兩個(gè)連續(xù)投籃成功，二是四次投籃成功且有三個(gè)連續(xù)投籃成功，兩次兩個(gè)連續(xù)的情況可以看做其余三次不成功投籃的四個(gè)空隙中任選2個(gè)空隙，四次成功投籃中有三次連續(xù)成功，可以看做是其余三次不成功的投籃間隙中任選2個(gè)空隙的排列，然后分別計(jì)算其概率，然后求和得5分的概率，即可判定.【詳解】對(duì)于A，恰好三次投籃成功且連續(xù)的概率