第01講 統(tǒng)計(jì)（練習(xí)）（原卷版）

第01講統(tǒng)計(jì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)校考二模）某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術(shù)水平，積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來(lái)取得了顯著效果.據(jù)悉該企業(yè)年種系列產(chǎn)品年總收入是年的倍，其中種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．年甲系列產(chǎn)品收入比年的多B．年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比年的企業(yè)年總收入還多C．年丁系列產(chǎn)品收入是年丁系列產(chǎn)品收入的D．年戊系列產(chǎn)品收入是年戊系列產(chǎn)品收入的倍2．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）為了學(xué)習(xí)、宣傳和踐行黨的二十大精神，某班組織全班學(xué)生開展了以“學(xué)黨史、知國(guó)情、圓夢(mèng)想”為主題的黨史暨時(shí)政知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．已知該班男生人，女生人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生組成績(jī)和女生組成績(jī)的方差分別為．記該班成績(jī)的方差為，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）某重點(diǎn)中學(xué)為了解800名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為001，002，003，…，800，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取80名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若編號(hào)為006的學(xué)生被抽到，則下列編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生沒(méi)有被抽到的是（

）A．036 B．216 C．426 D．6004．（2023·河南開封·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語(yǔ)協(xié)會(huì)五個(gè)社團(tuán)，全校2000名學(xué)生每人都參加且只參加其中二個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委從這2000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

則選取的學(xué)生中，參加繪畫社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為（

）A．20 B．30 C．40 D．455．（2023·河南·校聯(lián)考二模）某銀行為客戶定制了A，B，C，D，E共5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品，并對(duì)5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品的持有客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：

用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．44~56周歲人群理財(cái)人數(shù)最多B．18~30周歲人群理財(cái)總費(fèi)用最少C．B理財(cái)產(chǎn)品更受理財(cái)人青睞D．年齡越大的年齡段的人均理財(cái)費(fèi)用越高6．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一組數(shù)據(jù)由個(gè)數(shù)組成，其中這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，若在該組數(shù)據(jù)中再插入一個(gè)數(shù)字，則這組數(shù)據(jù)（

）A．平均數(shù)變大 B．方差變大C．平均數(shù)變小 D．方差變小7．（2023·福建福州·?？寄M預(yù)測(cè)）在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲40705乙60808則兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為（

）A． B．13 C． D．8．（2023·四川涼山·三模）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為1，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差分別為（

）A．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，19．（多選題）（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若甲組樣本數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)各不相同）的平均數(shù)為3，乙組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，下列說(shuō)錯(cuò)誤的是（

）A．的值不確定B．乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為甲組樣本數(shù)據(jù)方差的2倍C．兩組樣本數(shù)據(jù)的極差可能相等D．兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等10．（多選題）（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）大連市教育局為了解二十四中學(xué)、第八中學(xué)、育明中學(xué)三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量，采用樣本比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)容量為120的樣本.其中，從二十四中學(xué)抽取容量為35的樣本，平均數(shù)為4，方差為9；從第八中學(xué)抽取容量為40的樣本，平均數(shù)為7，方差為15；從育明中學(xué)抽取容量為45的樣本，平均數(shù)為8，方差為21，據(jù)此估計(jì)，三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量的（

）A．均值為6.3 B．均值為6.5C．方差為17.52 D．方差為18.2511．（多選題）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考二模）為了向社會(huì)輸送優(yōu)秀畢業(yè)生，中等職業(yè)學(xué)校越來(lái)越重視學(xué)生的實(shí)際操作（簡(jiǎn)稱實(shí)操）能力的培養(yǎng)．中職生小王在對(duì)口工廠完成實(shí)操產(chǎn)品100件，質(zhì)檢人員測(cè)量其質(zhì)量（單位：克），將所得數(shù)據(jù)分成5組：．根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中質(zhì)量在內(nèi)的為優(yōu)等品．對(duì)于這100件產(chǎn)品，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．質(zhì)量的平均數(shù)為99.7克（同一區(qū)間的平均數(shù)用區(qū)間中點(diǎn)值代替） B．優(yōu)等品有45件C．質(zhì)量的眾數(shù)在區(qū)間內(nèi) D．質(zhì)量的中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)12．（多選題）（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）某市為響應(yīng)教育部《切實(shí)保證中小學(xué)每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)的規(guī)定》號(hào)召，提出“保證中小學(xué)生每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)”的倡議.在某次調(diào)研中，甲、乙兩個(gè)學(xué)校學(xué)生一周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)校人數(shù)平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間方差甲校2000103乙校300082記這兩個(gè)學(xué)校學(xué)生一周運(yùn)動(dòng)的總平均時(shí)間為，方差為，則（

）A． B．C． D．13．（2023·河南信陽(yáng)·信陽(yáng)高中?？寄M預(yù)測(cè)）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：共200項(xiàng)，（是這一組數(shù)據(jù)的第項(xiàng)），有以下結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的極差為19；②這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14；③這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13.5；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為.14．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學(xué)?？级＃┯烧麛?shù)組成的一組數(shù)據(jù)共有4個(gè)，其中位數(shù)，平均數(shù)，方差均等于4，則這組數(shù)據(jù)的極差為．15．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）軍訓(xùn)中某人對(duì)目標(biāo)靶進(jìn)行8次射擊，已知前7次射擊分別命中7環(huán)、9環(huán)、7環(huán)、10環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、6環(huán).若第8次射擊結(jié)果不低于這8次射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)且不高于這8次射擊環(huán)數(shù)的75%分位數(shù)，則此人第8次射擊的結(jié)果可能是環(huán).（寫出有一個(gè)符合題意的值即可）16．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了解某大學(xué)射擊社團(tuán)的射擊水平，分析組用分層抽樣的方法抽取了6名老學(xué)員和2名新學(xué)員的某次射擊成績(jī)進(jìn)行分析，經(jīng)測(cè)算，6名老學(xué)員的射擊成績(jī)樣本均值為8（單位：環(huán)），方差為（單位：環(huán)2）；2名新學(xué)員的射擊成績(jī)分別為3環(huán)和5環(huán)，則抽取的這8名學(xué)員的射擊成績(jī)的方差為環(huán)2.17．（2023·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)四中校考模擬預(yù)測(cè)）某次視力檢測(cè)中，甲班12個(gè)人視力檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，方差為1；乙班8個(gè)人的視力檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.5，方差為0.25，則這20個(gè)人的視力的方差為.18．（2023·福建·統(tǒng)考一模）以下為甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：甲組：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙組：17，22，32，43，45，49，b，56．若甲組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則．19．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某地區(qū)期末進(jìn)行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛谥林g，將數(shù)據(jù)按照，，，，，分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的值；在這名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)冢?，的三組中抽取了人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，記為人中成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，求；(2)規(guī)定成績(jī)?cè)诘臑榈燃?jí)，成績(jī)?cè)诘臑榈燃?jí)，其它為等級(jí)．以樣本估計(jì)總體，用頻率代替概率．從所有參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取人，求獲得等級(jí)的人數(shù)不少于人的概率.20．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考二模）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門APP.某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”了解國(guó)家動(dòng)態(tài)的情況，從全市抽取4000名人員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)，繪制如圖所示的頻率分布直方圖（每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)均分布在）.

(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50人中選5人參加一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)抽取2人發(fā)言，求組中恰好有1人發(fā)言的概率.21．（2023·河南·統(tǒng)考三模）某學(xué)校參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽（滿分100分）．該學(xué)校從全體參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的初賽成績(jī)繪制成頻率分布直方圖如圖所示：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖給出的數(shù)據(jù)估計(jì)此次初賽成績(jī)的中位數(shù)和平均分?jǐn)?shù)；(2)從抽取的成績(jī)?cè)?0~100的學(xué)生中抽取3人組成特訓(xùn)組，求學(xué)生被選的概率．1．（2021?天津）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：，，，，，，，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間，內(nèi)的影視作品數(shù)量是A．20 B．40 C．64 D．802．（2021?甲卷）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為 B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為 C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元 D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間3．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，，，，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是A．， B．， C．， D．，4．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為0.01，則數(shù)據(jù)，，，的方差為A．0.01 B．0.1 C．1 D．105．（2020?天津）從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：，將所得數(shù)據(jù)分為9組：，，，，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間，內(nèi)的個(gè)數(shù)為A．10 B．18 C．20 D．366．（多選題）（2023?新高考Ⅰ）有一組樣本數(shù)據(jù)，，，，其中是最小值，是最大值，則A．，，，的平均數(shù)等于，，，的平均數(shù) B．，，，的中位數(shù)等于，，，的中位數(shù) C．，，，的標(biāo)準(zhǔn)差不小于，，，的標(biāo)準(zhǔn)差 D．，，，的極差不大于，，，的極差7．（多選題）（2021?新高考Ⅰ）有一組樣本數(shù)據(jù)，，，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，，，其中，2，，，為非零常數(shù)，則A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同 C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同8．（多選題）（2021?新高考Ⅱ）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本，，，的離散程度的有A．樣本，，，的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本，，，的中位數(shù) C．樣本，，，的極差 D．樣本，，，的平均數(shù)9．（2023?上海）現(xiàn)有某地一年四個(gè)季度的（億元），第一季度為232（億元），第四季度為241（億元），四個(gè)季度的逐季度增長(zhǎng)，且中位數(shù)與平均數(shù)相同，則該地一年的為．10．（2020?江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4，，，5，6的平均數(shù)為4，則的值是．11．（2020?上海）已知有四個(gè)數(shù)1，2，，，這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3，平均數(shù)是4，則．12．（2023?乙卷）某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，，2，．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，2，，，記，，，的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．（1）求，；（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高．（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）13．（2021?乙卷）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的