上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)2025屆學(xué)考高三數(shù)學(xué)試題含解析

上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)2025屆學(xué)考高三數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運動，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國地區(qū)的叫法）控制撞球點、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項重要技術(shù)，一次臺球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點E，F(xiàn)處各放一個目標(biāo)球，表演者先將母球放在點A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點E，F(xiàn)處的目標(biāo)球，最后停在點C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm2．已知復(fù)數(shù)z滿足i?z＝2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i3．總體由編號01，,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．014．已知向量與的夾角為，，，則()A． B．0 C．0或 D．5．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A． B． C．3 D．26．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B7．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離8．已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若點在角的終邊上，則（）A． B． C． D．9．正項等比數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點，則（）A． B．1 C． D．210．棱長為2的正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球，過正方體中兩條異面直線，的中點作直線，則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長為（）A． B． C． D．111．對于任意，函數(shù)滿足，且當(dāng)時，函數(shù).若，則大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．若為過橢圓中心的弦，為橢圓的焦點，則△面積的最大值為（）A．20 B．30 C．50 D．60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則_______，項的系數(shù)等于________.14．已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點到這條漸近線的距離為_____．15．某大學(xué)、、、四個不同的專業(yè)人數(shù)占本?？?cè)藬?shù)的比例依次為、、、，現(xiàn)欲采用分層抽樣的方法從這四個專業(yè)的總?cè)藬?shù)中抽取人調(diào)查畢業(yè)后的就業(yè)情況，則專業(yè)應(yīng)抽取_________人．16．已知向量，，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù)．(1)若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍；(2)若正數(shù)滿足，為（1）中m可取到的最大值，求證：．18．（12分）誠信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（Ⅰ）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（Ⅱ）若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機抽取兩周進行調(diào)研，計算恰有兩周是“高誠信度”的概率；（Ⅲ）已知學(xué)生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.19．（12分）已知等差數(shù)列滿足，公差，等比數(shù)列滿足，，．求數(shù)列，的通項公式；若數(shù)列滿足，求的前項和．20．（12分）已知橢圓（）經(jīng)過點，離心率為，、、為橢圓上不同的三點，且滿足，為坐標(biāo)原點．（1）若直線、的斜率都存在，求證：為定值；（2）求的取值范圍．21．（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．22．（10分）等差數(shù)列中，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，記為數(shù)列前項的和，若，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

過點做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，利用直線三角形中的邊角關(guān)系，將用表示出來，根據(jù)，列方程求出，進而可得正方形的邊長.【詳解】過點做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)，則，，則，因為，則，整理化簡得，又，得，.即該正方形的邊長為.故選：D.本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形，是中檔題.2．D【解析】

兩邊同乘-i，化簡即可得出答案．【詳解】i?z＝2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復(fù)數(shù)為1+2i，選D.的共軛復(fù)數(shù)為3．D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個個體是01，選D.考點：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運用能力.4．B【解析】

由數(shù)量積的定義表示出向量與的夾角為，再由，代入表達(dá)式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為，得，所以，又，，，，所以，解得.故選：B本題主要考查向量數(shù)量積的運算和向量的模長平方等于向量的平方，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．C【解析】

作出可行域，直線目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖由射線，線段，射線圍成的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)過點時，取得最大值1．故選：C．本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題關(guān)鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個封閉圖形．6．C【解析】試題分析：集合考點：集合間的關(guān)系7．B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r8．D【解析】

由題知，又，代入計算可得.【詳解】由題知，又.故選：D本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，二倍角公式的應(yīng)用求值.9．B【解析】

根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為，得出，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】解：依題意、是函數(shù)的極值點，也就是的兩個根∴又是正項等比數(shù)列，所以∴.故選：B本題主要考查了等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)以應(yīng)用，屬于中檔題.10．C【解析】

連結(jié)并延長PO，交對棱C1D1于R，則R為對棱的中點，取MN的中點H，則OH⊥MN，推導(dǎo)出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長．【詳解】如圖，MN為該直線被球面截在球內(nèi)的線段連結(jié)并延長PO，交對棱C1D1于R，則R為對棱的中點，取MN的中點H，則OH⊥MN，∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝，∴MH＝＝＝，∴MN＝．故選：C．本題主要考查該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．11．A【解析】

由已知可得的單調(diào)性，再由可得對稱性，可求出在單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】對于任意，函數(shù)滿足，因為函數(shù)關(guān)于點對稱，當(dāng)時，是單調(diào)增函數(shù)，所以在定義域上是單調(diào)增函數(shù).因為，所以，.故選:A.本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對稱性的代數(shù)形式，屬于中檔題..12．D【解析】

先設(shè)A點的坐標(biāo)為，根據(jù)對稱性可得，在表示出面積，由圖象遏制，當(dāng)點A在橢圓的頂點時，此時面積最大，再結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)A點的坐標(biāo)為，根據(jù)對稱性可得，則的面積為，當(dāng)最大時，的面積最大，由圖象可知，當(dāng)點A在橢圓的上下頂點時，此時的面積最大，又由，可得橢圓的上下頂點坐標(biāo)為，所以的面積的最大值為.故選：D.本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，以及三角形面積公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．81【解析】

根據(jù)二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得n,再利用展開式的通項公式求含項的系數(shù)即可.【詳解】由于所有項的二項式系數(shù)之和為，，故的二項展開式的通項公式為，令，求得，可得含x項的系數(shù)等于，故答案為：8；1．本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于中檔題．14．2.【解析】

由雙曲線的一條漸近線為，解得．求出雙曲線的右焦點，利用點到直線的距離公式求解即可．【詳解】雙曲線的一條漸近線為解得：雙曲線的右焦點為焦點到這條漸近線的距離為：本題正確結(jié)果：本題考查了雙曲線和的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，涉及到點到直線距離公式的考查，屬于基礎(chǔ)題．15．【解析】

求出專業(yè)人數(shù)在、、、四個專業(yè)總?cè)藬?shù)的比例后可得．【詳解】由題意、、、四個不同的專業(yè)人數(shù)的比例為，故專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為．故答案為：1．本題考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的．16．3【解析】

由題意得，，再代入中，計算即可得答案.【詳解】由題意可得，，∴，解得，∴.故答案為：.本題考查向量模的計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力，求解時注意向量數(shù)量積公式的運用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1);(2)見解析.【解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對值符號，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，，所以，因為，要證，只需證，即證，只需證即可得結(jié)果.試題解析：（1）去絕對值符號，可得所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．（2）由（1）知，，所以．因為，所以要證，只需證，即證，即證.因為，所以只需證，因為，∴成立，所以解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy設(shè)：證明：x+y-2xy==令，∴原式====當(dāng)時，18．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）兩次活動效果均好，理由詳見解析.【解析】

（Ⅰ）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求解即可；（Ⅱ）設(shè)抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機抽取兩周，則有兩周為“高誠信度”事件為，利用列舉法列出所有的基本事件和事件所包含的基本事件，利用古典概型概率計算公式求解即可；（Ⅲ）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)判斷即可.【詳解】（Ⅰ）表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù).（Ⅱ）設(shè)抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機抽取兩周均為“高誠信度”事件為，總的基本事件為共15種，事件所包含的基本事件為共10種，由古典概型概率計算公式可得，.（Ⅲ）兩次活動效果均好.理由：活動舉辦后，“水站誠信度'由和看出，后繼一周都有提升.本題考查平均數(shù)公式和古典概型概率計算公式；考查運算求解能力；利用列舉法正確列舉出所有的基本事件是求古典概型概率的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.19．，；.【解析】

由，公差，有，，成等比數(shù)列，所以，解得.進而求出數(shù)列，的通項公式；當(dāng)時，由，所以，當(dāng)時，由，，可得，進而求出前項和．【詳解】解：由題意知，，公差，有1，，成等比數(shù)列，所以，解得．所以數(shù)列的通項公式．?dāng)?shù)列的公比，其通項公式．當(dāng)時，由，所以．當(dāng)時，由，，兩式相減得，所以．故所以的前項和，．又時，，也符合上式，故.本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，通項公式，前項和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，方程思想，分類討論思想，應(yīng)用意識，屬于中檔題．20．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）首先根據(jù)題中條件求出橢圓方程，設(shè)、、點坐標(biāo)，根據(jù)利用坐標(biāo)表示出即可得證；（2）設(shè)直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理表示出，即可求出范圍.【詳解】（1）依題有，所以橢圓方程為．設(shè)，，，由為的重心，；又因為，，，，（2）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r：，，，代入橢圓得，，，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r：設(shè)直線為，這里，由，，根據(jù)韋達(dá)定理有，，，故，代入橢圓方程有，又因為，綜上，的范圍是.本題主要考查了橢圓方程的求解，三角形重心的坐標(biāo)關(guān)系，直線與橢圓所交弦長，屬于一般題.21．（1）．（2）．【解析】

（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時，需求量為500，求出Y＝900元；當(dāng)溫度在[20，25）℃時，需求量為300，求出Y＝300元；當(dāng)溫度低于20℃時，需求量為200，求出Y＝﹣100元，