北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案（全冊(cè)）

第一章直角三角形邊角關(guān)系單元總覽本章的知識(shí)內(nèi)容是圍繞千變?nèi)f化的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)的.掌握銳角三角函數(shù)的定義和解直角三角函數(shù)的方法.靈活運(yùn)用直角三角形中邊與角的關(guān)系和勾股定理解直角三角形，提高把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題的能力.分清仰角、俯角、坡角、水平距離、垂直距離等概念.體會(huì)數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、和函數(shù)思想.1從梯子的傾斜程度談起(一)目標(biāo)導(dǎo)航掌握正切、余切的定義，了解坡度的概念.能正確應(yīng)用tana、cota表示直角三角形中兩邊的比.應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)：1)對(duì)于等2個(gè)公式只適用于直角三角形；2)正確理解tana、cota是一個(gè)完整的符號(hào)，只表示一個(gè)數(shù)值.掌握同一個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系tan(90°-a)=cota;cot(90°—α)=tana;tana-cota=1.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)∠A的的比叫做∠A的余切，記作 3.設(shè)直角三角形的兩條直角邊的比為5:12,則較大銳角的正切值等于4.在直角三角形中，兩銳角的正切互為關(guān)系.6.在△ABC中，∠C=90°,若AB=2AC,則cot4=7.已知一山坡的坡度為1:3,若某人沿斜坡向上走了100m,則這個(gè)人升高了m.8.正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖1放置，則tan∠AOB=能力提升9.如圖2,一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC=3米，則梯子長(zhǎng)10.如圖3,沿傾斜角為30°的山坡植樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)的水平距離AC為2m,那么相鄰兩棵樹(shù)的斜坡距離AB為m.(精確到0.1m)11.如圖4,在△ABC中∠ACB=90°,BC=3,AC=4,CD⊥AB,垂足為D,tan∠BCD=以弓以弓—2mBC12.等腰三角形底邊長(zhǎng)是10,周長(zhǎng)是40,則其底角的正切值是13.如果tanxotan32°=1,那么銳角x=14.在△ABC中，∠C=90°,AD為BC邊中線，若AB=10,BD=4,則tan∠DAC=各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大3倍，銳角B的余切值是()A.沒(méi)有變化B.擴(kuò)大3倍C.縮小3倍D.不能確定18.如圖所示，CD是一個(gè)平面鏡，光線從A點(diǎn)射出經(jīng)CD上的E點(diǎn)反射后照射到B點(diǎn)，設(shè)入射角為a(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C,D.若AC=3,BD=6,CD=12,A.1:2:1B.1:√3:2C.1:√3:√5D.1:2:√520.在等腰梯形ABCD中，AB//DC,∠D=120°,AC⊥BC,求tan∠DAC的值.21.已知銳角A滿足tanA-cotA=2,求tan2A+cot2A的值.聚沙成塔2從梯子的傾斜程度談起(二)目標(biāo)導(dǎo)航掌握正弦、余弦的定義，能正確應(yīng)用sina、cosα表示直角三角形中兩邊的比.了解銳角三角函數(shù)的概念.應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)：1)對(duì)于這兩個(gè)公式只適用于直角三角形；2)正確理解sina、cosa是一個(gè)完整的符號(hào)，其表示一個(gè)數(shù)值.掌握同一個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系sin(90°—α)=cOsa;cos(90°—α)=sina;sin2a+cos2α=1.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.在Rt△ABC中，∠C=90°,銳角∠A的的比叫做∠A的正弦，記作 ;銳角∠A的的比叫做∠A的余弦，記作2.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為6.已知三角形三邊的比是25:24:7,則最小角的余弦值為,最小角的正切值為7.已知α為一銳角，則cosa=,tanα=8.在AABC中，∠C=90°,a、b分別為∠A和∠B的對(duì)邊，且3a=√3b,則sinA則下列關(guān)系中正確的是()能力提升10.若α是銳角，那么sina+cosa的值()A.2:312.在△ABC中∠C=90°,a、b分別為∠A和∠B的對(duì)邊a=8,b=15,sinA+sinB+sinC等于()A.115.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm,DE⊥AB,垂足為E則下列結(jié)論正確的有()16.如圖，在矩形ABCD中,AB=4,,AB=4,,DE⊥AC于E,設(shè)∠ADE=α,且求∠A的四個(gè)三角函數(shù)值.的一個(gè)根，求sinA,tanA.聚沙成塔Rt△ABC中，∠C=90°,BC、A我們不難發(fā)現(xiàn)：sin260°+cos260°=1,...三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,則試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系，并330°,45°,60°角的三角函數(shù)值目標(biāo)導(dǎo)航tana、cota的增減性.基礎(chǔ)過(guò)關(guān).3.cos260°—sin260°的值為8.一棵樹(shù)因雪災(zāi)于A處折斷，如圖所示，測(cè)得樹(shù)梢觸地點(diǎn)B到樹(shù)根C處的距離為4米，∠ABC約45°,樹(shù)干AC垂直于地面，那么此樹(shù)在未折斷之前的高度約為米.能力提升12.在△ABC中，∠C=90°,若則sinA=13.判斷對(duì)錯(cuò)15.在△ABC中，若則∠C的度數(shù)是()A.75°B.60°16.α為銳角，且關(guān)于x的方程x2-2√2xsinα+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a=()A.60°B.45°C.30°D.30°或60°17.下列不等式，成立的是()A.tan45°<sin30°<cot45°B.sin30°<cot60°<cos45°<tan45°C.cot60°<sin30°<cos45°<tan45°D.tan30°<sin30°<cot45°<cos45°A.0°<A<30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A<90°19.計(jì)算：20.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,若∠B=30°,CD=6,求21.如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，(圖中；=1:√3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求攔水壩的橫斷面ABCD的面積.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732,√2≈1.414)聚沙成塔α是Rt△ABC中的一個(gè)銳角，若sinα+cosa=m,sina·cOSα=n,則m,n有怎樣的關(guān)4三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算目標(biāo)導(dǎo)航會(huì)用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值求銳角.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.江郎山位于我國(guó)典型的丹霞地貌景觀，被稱為“中國(guó)丹霞第一奇峰”.九年級(jí)(2)班課題學(xué)習(xí)小組的同學(xué)要測(cè)量三塊巨石中的最左邊的“郎峰”的高度，他們?cè)谏侥_的平地上選取一處觀測(cè)點(diǎn)C,測(cè)得∠BCD=28°,∠ACD=48°25',2.如圖，某超市(大型商場(chǎng))在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板(一樓的樓頂墻壁)與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.85米，他乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎?3.如圖所示，某學(xué)校擬建兩幢平行的教學(xué)樓，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩樓相距30米，從A點(diǎn)看c點(diǎn)，仰角為5;從A點(diǎn)看D點(diǎn)，俯角為30°,解決下列問(wèn)題：(1)求兩幢樓分別高多少米?(結(jié)果精確到1米)(6分)(2)若冬日上午9:00太陽(yáng)光的入射角最低為30(光線與水平線的夾角),問(wèn)一號(hào)樓的光照是否會(huì)有影響?請(qǐng)說(shuō)明理由，若有，則兩樓間距離應(yīng)至少相距多少米時(shí)才會(huì)消除這種影響?(結(jié)果精確到1米)(4分)能力提升4.如圖，某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案為：AH//BC,坡角∠ABC=74,壩頂?shù)綁文_的距離AB=6m.為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為55°,由此，點(diǎn)A需向右平移至點(diǎn)D,請(qǐng)你計(jì)算AD的長(zhǎng).(精確到0.1m)5.如圖，一條小船從港口A出發(fā)，沿北偏東40°方向航行20海里后到達(dá)B處，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到達(dá)c處.問(wèn)此時(shí)小船距港口A多少海里?(結(jié)果精確到1海里)5船有觸角危險(xiǎn)嗎(一)目標(biāo)導(dǎo)航了解直角三角形的意義，仰角、俯角的概念；掌握直角三角形三邊關(guān)系、銳角之間的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系.理解解直角三角形的方法“有斜用弦，無(wú)斜用切，寧乘毋除，取原避中”。基礎(chǔ)過(guò)關(guān)2.已知△ABC中，∠B=30°,BC=2,AB=3,則SAABc=3.若正三角形的邊長(zhǎng)為2,則這個(gè)三角形的面積是4.圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是5.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏、小穎分別畫了△ABC和△DEF,數(shù)據(jù)如圖3,如果把小敏畫的的三角形的面積記作S,小穎畫的三角形的面積記作S?,那么你認(rèn)為()6.一個(gè)等腰梯形的一底角為150°,腰長(zhǎng)為10,下底長(zhǎng)為30,則上底為7.等腰三角形的腰長(zhǎng)為2cm,面積為1cm2,則頂角的度數(shù)為能力提升8.已知在AABC中，∠B=60°,AB=6,AC=3√6,則三角形的面積為9.從1.5m高的測(cè)量?jī)x上，測(cè)得某建筑物頂端仰角為30°,測(cè)量?jī)x距建筑物60m,則建筑物的高A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78mA.asin2aB.acos2a11.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地()A.150mB.50√3mC.100m12.如圖4,在高樓前D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?0°,向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得仰角為45°,則該高樓的高度大約為().13.一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小迪利用自己制作的測(cè)角器測(cè)量小山的高度CD.已知她的眼睛與地面的距離為1.6米，小迪在B處測(cè)量時(shí)，測(cè)角器中的∠AOP=60°(量角器零度線Ac和鉛垂線Op的夾角，如圖5);然后她向小山走50米到達(dá)點(diǎn)F處(點(diǎn)B,F,D在同一直線上),這時(shí)測(cè)角器中時(shí)選用)14.某漁船上的漁民在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向處，這艘漁船以每小時(shí)28海里的速度向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，在B處觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向處，問(wèn)B處與燈塔M的距離是多少海里?15.如圖，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以12海里/時(shí)的速度駛向港口P.乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P,現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后乙船在甲船的正東方向.求乙船的航行速度.(精確到0.1海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)√2≈1.41,A北東P16.在我市綠化改造的項(xiàng)目中，要將如圖所示的一棵沒(méi)有觀賞價(jià)值的樹(shù)放倒，栽上丁香花，在操作過(guò)程中，師傅甲要直接把樹(shù)放倒，師傅乙不同意，他擔(dān)心這樣會(huì)損壞這棵樹(shù)周圍4.5米處的動(dòng)物雕塑.請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)注的測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：師傅乙的擔(dān)心是否有必要?17.汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去災(zāi)區(qū)A、B兩處搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測(cè)得A處的俯角為30°,B處的俯角為60°(如圖).求A、B兩處間的距離.(結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)√2=1.414,√3=1.732)18.氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島(設(shè)為點(diǎn)O)的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成，測(cè)得OB=100√6km·臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處.因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開(kāi)始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動(dòng).以為原點(diǎn)O建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.(1)臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為,臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為;(結(jié)果保留根號(hào))(2)已知距臺(tái)風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.如果某城市(設(shè)為點(diǎn)A)位于點(diǎn)O的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間?聚沙成塔相等的實(shí)數(shù)根，求sinA+sinB+sinC的值.6船有觸角危險(xiǎn)嗎(二)目標(biāo)導(dǎo)航熟練直角三角形三邊關(guān)系、銳角之間的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系.對(duì)于非直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形來(lái)求解.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.如圖四邊形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,CD=2,BC=11,求AC的長(zhǎng).2.如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到B地須經(jīng)c地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開(kāi)通后，汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73)3.如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1:√3,斜坡BD的長(zhǎng)是50米，在山坡的坡底B處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為45°,在山坡的坡頂D處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為60°.(1)求小山的高度；(2)求鐵架的高度.能力提升4.如圖，河流的兩岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E...某人在河岸MN的A處測(cè)得∠DAN=30°,然后沿河岸走了120米到達(dá)B處，測(cè)得∠CBN=60°,求河流的寬度.(精確的0.1米)6.如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量河對(duì)岸塔AB的高度，在塔底部B的正對(duì)岸點(diǎn)C處，測(cè)得仰角∠ACB=30°.(1)若河寬BC是60米，求塔AB的高.(2)若河寬BC的長(zhǎng)度無(wú)法度量，如何測(cè)量塔AB的高度呢?小明想出了另外一種方法：從點(diǎn)C出發(fā)，沿河岸CD的方向(點(diǎn)B、C、D在同一平面內(nèi)，且CD⊥BC)走a米，到達(dá)D處，測(cè)得∠BDC=60°,這樣就可以求得塔AB的高度了.請(qǐng)你用這種方法求出塔AB的高.7.如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處.甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時(shí)的速度駛離港口.現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，(1)出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等?(2)出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向?(結(jié)果精確到0.1小時(shí))8.一座建于若干年前的水庫(kù)大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個(gè)坡面是長(zhǎng)為90米、寬為5米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下：①將背水坡AB的坡度由1:0.75改為1:√3,且大壩的高度不變；②用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花.(2)如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元?聚沙成塔一條東西走向的高速公路上有兩個(gè)加油站A、B,在A的北偏東45°方向還有一個(gè)加油站C,C到高速公路的最短距離是30千米，B、C間的距離是60千米.想要經(jīng)過(guò)C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B、C的距離相等，請(qǐng)求出交叉口P與加油站A的距離(結(jié)果可保留根號(hào)).單元綜合評(píng)價(jià)一、填空題(每題3分，共27分)4.在△ABC,AB=AC,AD⊥BC于D,若BC=10,∠BAC=120°,則AD=5.已知直角三角形中，較大直角邊長(zhǎng)為30,此邊所對(duì)角的余弦值為則三角形的周長(zhǎng)為 ,面積為6.四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”(如圖).如果小正方形面積為1,大正方形面積為25,直角三角形中較小的銳角為0,那么sin0=7.在平行四邊形ABCD中，AD:AB=1:2,∠A=60°,AB=4cm,則四邊形8.AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，若BD=2,DC=8,則tanC的值為(第6題圖) 二、選擇題(每題3分，共18分)2.若三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1:2:3,則它們正弦值的比為()C.1:√3:2D.√2:√3:2;,所以sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°,由此猜想，推理知：一般地當(dāng)α為銳5.如圖，兩根等高的電線桿的水平距離是50米，某人在桿的底部連結(jié)上E處，測(cè)得一根桿頂?shù)难鼋鞘?0°,另一根桿頂?shù)难鼋菫?0°,則電線桿頂距地面的高度是()A.45°B.60°或120°C.45°或135°D.30°2.(6分)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果sinA,cosB是方程2x2-mx+1=0的兩實(shí)根的值和∠A的度數(shù)是多少?3.(6分)如圖，小強(qiáng)在江南岸選定建筑物A,并在江北岸的B處觀察，此時(shí)，視線與江岸BE所成的夾角是30°,小強(qiáng)沿江岸BE向東走了500m,到C處，再觀察A,此時(shí)視線AC與江岸所成的夾角∠ACE=60°.根據(jù)小強(qiáng)提供的信息，你能測(cè)出江寬嗎?若能，寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.4.(7分)某海濱浴場(chǎng)的海岸線可以看作直線1(如圖),有兩位救生員在岸邊的點(diǎn)A同時(shí)接到了海中的點(diǎn)B(該點(diǎn)視為定點(diǎn))的呼救信號(hào)后，立即從不同的路徑前往救助.其中1號(hào)救生員從點(diǎn)A先跑300米到離點(diǎn)B最近的點(diǎn)D,再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B救助；2號(hào)救生員先從點(diǎn)A跑到點(diǎn)C,再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B救助.如果兩位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°,∠BCD=60°,請(qǐng)問(wèn)1號(hào)救生員與2號(hào)救生員誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)B?5.(8分)在△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C對(duì)的邊分別為a、b、c.(2)若△ABC的周長(zhǎng)為30,面積為30,求a、b、c.6.(7分)如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)過(guò)DC,沿折線A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地.已知BC=11km,∠A=45°,∠B=37°.橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來(lái)少走多少路程?(結(jié)果精確到0.1km.參考數(shù)8.(8分)如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即tanα)為1:1.2,壩高為5米.現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF,其坡度為1:1.4.已知堤壩總長(zhǎng)度為4000米.(1)求完成該工程需要多少土方?(2)該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作完成，按原計(jì)劃需要20天.準(zhǔn)備開(kāi)工前接到上級(jí)通知，汛期可能提前，要求兩個(gè)工程隊(duì)提高工作效率.甲隊(duì)工作效率提高30%,乙隊(duì)工作效率提高40%,結(jié)果提前5天完成.問(wèn)這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方?第二章二次函數(shù)2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，基礎(chǔ)過(guò)關(guān) C26145.在邊長(zhǎng)為4m的正方形中間挖去一個(gè)長(zhǎng)為xm的小正方形，剩下的四方框形的面積為y,則7.下列結(jié)論正確的是()8.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是()A.y=1-√2x2D.y=(x-2)2-x2x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=πx2-4B.y=π(2-x)2C.y=-(x2+4)D.y=-πx2+16π能力提升y的值.當(dāng)y=8時(shí)，求x的值.12.某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000kg,購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元也不得低于30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)；單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60kg.單價(jià)每降低1元，日均多售出2kg,在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算).設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元，求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式.13.現(xiàn)有鋁合金窗框材料8米，準(zhǔn)備用它做一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形窗架(窗架寬度AB必須小于窗戶的高度BC).已知窗臺(tái)距離房屋天花板2.2米.設(shè)AB為x米，窗戶的總面積為S(平方米).(1)試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍.14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒鐘時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量t的取值范圍15.如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：n=1n=2n=3(1)在第n個(gè)圖中，第一橫行共有塊瓷磚，每一豎列共有塊瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示);(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請(qǐng)寫出y與(1)中的n的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量n的取值范圍);(3)按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；(4)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問(wèn)題(3)中，共需花多少元購(gòu)買瓷磚?(5)是否存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明為什么?的聯(lián)系. ,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)2.二次函數(shù)v—x2的圖像，在y軸的右邊，y隨x的增大而3.已知拋物線v=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P(-1,2),則a=,k=7.二次函數(shù)y=mx"-有最低點(diǎn)，則m=9.正方形的邊長(zhǎng)是3,若邊長(zhǎng)增加x,則面積增加v的函數(shù)關(guān)系式為能力提升x一是關(guān)于x的二次函數(shù).求：(1)滿足條件的m的值；(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小?及拋物線的函數(shù)關(guān)系式.13.拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2),不求a的大小，判斷拋物線是否經(jīng)過(guò)M(1,2)和N(一(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.聚沙成塔：已知，如圖，直線1經(jīng)過(guò)A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn)，它與拋物線y=ax2在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P,又知△AOP的面積)求a的值；2.3剎車距離與二次函數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航4、體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 5.拋物線y=ax2-1的圖像經(jīng)過(guò)(4,-5),則a=10.對(duì)于拋物線和在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)AB13.求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：(1)y=ax2經(jīng)過(guò)(1,2);(2)y=ax2與的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反；交于點(diǎn)(2,m).內(nèi)相交于點(diǎn)C.求：(2)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積.后幾小時(shí)淹到拱橋頂?能力提升17.有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4分米，拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4分米，要在鐵皮內(nèi)截下一矩形ABCD,使矩形頂點(diǎn)B,C落在邊MN上，A,D落在拋物線上，像這樣截下的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于8分米?(提示：以MN所在的直線為x軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)18.圖(1)是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖(2)、圖(3)由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層……第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為s,解答下列問(wèn)題：(1)按要求填表：n1234S13(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).(4)請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)圖像上嗎?如果在某一函數(shù)的圖像上，求s與n間的關(guān)系.聚沙成塔如圖，AB是高為1.46米的窗戶(窗戶朝南),該窗戶的遮陽(yáng)篷呈拋物線形，在圖中坐標(biāo)系太陽(yáng)光線剛好全部射入室內(nèi)，夏至日正午時(shí)刻太陽(yáng)光剛好全部不射入室內(nèi).求α的度數(shù)及遮陽(yáng)2.1~2.3二次函數(shù)所描述的關(guān)系、結(jié)識(shí)拋物線、剎車距離與二次函數(shù)測(cè)試一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空(每小題3分，共24分)1.設(shè)一圓的半徑為r,則圓的面積S=,其中變量是2.有一長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)、寬分別為8cm和6cm,現(xiàn)在長(zhǎng)寬上分別剪去寬為xcm(x<6)的紙條(如圖1),則剩余部分(圖中陰影部分)的面積y=,其中是自變量，是因變量.中x、t為自變量).4.函數(shù)y=ax-2-“是二次函數(shù)，當(dāng)a=時(shí)，其圖象開(kāi)口向上；當(dāng)a=時(shí)，其圖象開(kāi)口向下.5.如圖2,根據(jù)圖形寫出一個(gè)符合圖象的二次函數(shù)表達(dá)式：7.函數(shù)v=2x2的圖象對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是8.直線v=x+2與拋物線v=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)是二、相信你的選擇(每小題3分，共24分)A.a≠0,b≠0,c≠0B.a<0,b≠0,c≠0C.a>0,b≠0,c≠0D.a≠0A.±2B.—2C.213.如圖3平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是()15.下列結(jié)論正確的是()C.二次方程是二次函數(shù)的特例D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實(shí)數(shù)三、考查你的基本功(共16分)(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣?18.(8分)先畫出函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：四、生活中的數(shù)學(xué)(共16分)20.(8分)下圖中動(dòng)物身體的部分輪廓線呈拋物線形狀，你還能找出類似的動(dòng)物或植物嗎?(最少舉三個(gè))五、探究拓展與應(yīng)用(共20分)2.二次函數(shù)v=2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)5.二次函數(shù) 點(diǎn)，則m=8.如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像，試確定下列各式的符號(hào).9.函數(shù)y=(x+1)(x—2)的圖像的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)為10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x?=—1,x?=311.下列關(guān)于拋物線y=x2+2x+1的說(shuō)法中，正確的是()A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸為直線x=1C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,0)12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是()A.b2-4ac>0B.a>010題圖12題圖13題圖13.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(3,0),則a-b+c確的是()A.a>0,c>0B.a<0,c<0C.a<0,c>0D.a>14題圖15.當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間14題圖能力提升17.圖所示，公園要造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心，OA=1.25m,由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面距離最大，高度2.25m.若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不致落到池外?018.某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年這種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖，圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系，觀察圖像，你能得到關(guān)于這種蔬菜的哪些信息?聚沙成塔本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+k與y=a(x-h)2的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下：填寫下表：表一：拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)目標(biāo)導(dǎo)航拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2.5用三種方式表示二次函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.邊長(zhǎng)為12cm的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積v(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式為2.等邊三角形的邊長(zhǎng)2x與面積y之間的函數(shù)表達(dá)式為3.拋物線y=ax2+bx+c(c≠0)如圖所示，回答：5.兩個(gè)數(shù)的和為8,若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x,積為v,則v與x的函數(shù)表達(dá)式為這兩個(gè)數(shù)的積最大可以為6.若兩個(gè)數(shù)的差為3,若其中較大的數(shù)為x,則它們的積v與x的函數(shù)表達(dá)式為7.拋物線y=x2+kx—2k通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為8.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)和(一a,y?),則y?的值是3題圖11題圖12題圖9.若拋物線y=ax2+b不經(jīng)過(guò)第三、四象限，則拋物線y=ax2+bx+c()A.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸B.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸C.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸平行于y軸D.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸平行于y軸10.二次函數(shù)y=-x2+bx+c圖象A.b=2,c=4B.b=2,c=4C.b=—2,c=4D.b=—2,c=—4.13.有一個(gè)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)下列各點(diǎn)：(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3).(1)請(qǐng)你描述該函數(shù)圖像.(2)寫出兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式.(3)你能通過(guò)表格的形式，列出兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值，使兩個(gè)變量間的關(guān)系滿足(2)中的關(guān)系式嗎?14.一個(gè)三角形的底邊和這邊上的高的和為10,這個(gè)三角形的面積最大可以達(dá)到多少?15.正方形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),面積為S,用L表示出函數(shù)S的關(guān)系式x012345y1315(1)根據(jù)表格，說(shuō)明該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向；(3)你能用表達(dá)式表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系嗎?交AC于E,設(shè)PB為x,四邊形ADPE的面積為y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.中二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?n=2,s=1n=3,g=3(3)根據(jù)(2)中的表達(dá)式，求該班56名同學(xué)間共握了多少次手?聚沙成塔20.它們的位置有什么關(guān)系?是由拋物怎樣移動(dòng)得到的?①拋物是由拋物怎樣移動(dòng)得到的?怎樣移動(dòng)得到的?是由拋物②拋物線怎樣移動(dòng)得到的?是由拋物是由拋物怎樣移動(dòng)得到的?③拋物線是由拋物怎樣移動(dòng)得到的?怎樣移動(dòng)得到的?是由拋物線④拋物線怎樣移動(dòng)得到的?是由拋物線怎樣移動(dòng)得到的?是由拋物⑤拋物線怎樣移動(dòng)得到的?是由拋物2.6何時(shí)獲得最大利潤(rùn)目標(biāo)導(dǎo)航體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)2.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng)c>0且函數(shù)圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；③當(dāng)a<0,函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是;④當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y?,y?,y?中，最大的為()A.y?B.y?C.y?D.不能確定，與k的取值有關(guān)線位置也隨之變動(dòng).下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的是()A.先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng)B.先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)C.先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)D.先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)6.二次函數(shù)y=(x-1)2+2的最小值是()7.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲取更多利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件；若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù).(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷售價(jià)格為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?(總利潤(rùn)=總收入一總成本).8.某旅社有客房120間，每間房的日租金為50元時(shí)，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加5元時(shí)，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高?9.某商場(chǎng)以80元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)西服1000件，已知每件售價(jià)為100元時(shí)，可全部售出.如果定價(jià)每提高1%,則銷售量就下降0.5%,問(wèn)如何定價(jià)可使獲利最大?(總利潤(rùn)=總收入一總成本).能力提升10.啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬(wàn)件.為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的y倍，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)：(1)試寫出年利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?(2)把(1)中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可ABCDEF每股(萬(wàn)元)526468收益(萬(wàn)元)1如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬(wàn)元，問(wèn)有幾種符合要求的方式?寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目.11.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料.當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元.設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y(元).(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元?(4)小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大.”你認(rèn)為對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.聚沙成塔12.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬是20米，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10米.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式.(2)現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā)，要經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地到此橋?yàn)?80千米(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)),貨車以每小時(shí)40千米的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以每小時(shí)0.25米的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處),當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行.試問(wèn)：汽車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋?若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)多少千米/時(shí)?2.7最大面積是多少目標(biāo)導(dǎo)航掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值.學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.在一塊長(zhǎng)為30m,寬為20m的矩形地面上修建一個(gè)正方形花臺(tái).設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm,除去花臺(tái)后，矩形地面的剩余面積為ym2,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是,自變量x的取值范圍是.y有最大值或最小值嗎?若有，其最大值是,最小值是2.將10cm長(zhǎng)的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個(gè)等腰直角三角的斜邊，求這個(gè)正方形和等腰直角三角形面積之和的最小值為3.把3根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形、正方形和圓，面積最大是6.已知二次函數(shù)v=x2-6x+m的最小值為1,則m的值是7.如果一條拋物線與拋物的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,-2),則它的表達(dá)式9題圖12題圖A.y=3(x+2)2+1B.y=3(x-2)2-1C.y=3(x+2)2-5A.(—1,1)B.(1,—1)C.(—1,—1)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限13.將一張邊長(zhǎng)為30cm的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體.當(dāng)x取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大()A.7B.6C.5D.414.小敏在校運(yùn)會(huì)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9r2(t的單位：s,h的單位：m)可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化.則他跳起后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是()A.0.71s15.如圖，已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問(wèn)矩形DEFG的最大面積是多少?16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=10,BC=8,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至B,C),DE//AC,交AB于E,設(shè)BD=x,△ADE的面積為y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)x為何值時(shí)，△ADE的面積最大?最大面積是多少?17.如圖，△ABC中，∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿著B(niǎo)C邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果P,Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘△PBQ的面積最大?最大面積是多少?能力提升18.如圖所示，是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16m,寬是6m.拋物線可以表示.(1)現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4m,車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為7m,它能否安全通過(guò)這個(gè)隧道?說(shuō)明理由.(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛運(yùn)貨汽車能否安全通過(guò)?(3)為安全起見(jiàn)，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜?為什么?19.如圖，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm,拋物線頂點(diǎn)到MN的距離是4dm.要在鐵皮上截下一矩形ABCD,使矩形頂點(diǎn)B、C落在MN上，A、D落在拋物線上，試問(wèn)這樣截下的矩形鐵皮周長(zhǎng)能否等于8dm?BC=6.(1)求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn);(2)設(shè)DN=x,當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大?(3)實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85處有一棵大樹(shù)，問(wèn)這棵大樹(shù)是否位于最大矩形水池的邊上?21.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B,C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng).并指出自變量t的取值范圍，(2)t為何值時(shí)，S最小?最小值是多少?22.△ABC是銳角三角形，BC=6,面積為12,點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上，如圖所示，正方形PQRS(RS與A在PQ的異側(cè))的邊長(zhǎng)為x,正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y.(2)當(dāng)RS不落在BC上時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求公共部分面積的最大值.聚沙成塔23.如圖，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用x2表示.在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m.(1)在正常水位時(shí)，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過(guò)這座橋嗎?(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行).試問(wèn)：如果貨車按原來(lái)的速度行駛，能否安全通過(guò)此橋?若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?2.8二次函數(shù)與一元二次方程目標(biāo)導(dǎo)航體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h(h是實(shí)數(shù))圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.拋物線v=a(x—2)(x+5)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2.已知拋物線的對(duì)稱軸是x=—1,它與x軸交點(diǎn)的距離等于4,它在y軸上的截距是-6,則它的表達(dá)式為3.若a>0,b>0,c>0,△>0,那么拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)象限.拋物線28.二次函數(shù)y=kx2+3x-4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍A.—311題圖12題圖(1)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?20.在體育測(cè)試時(shí)，初三的一名高個(gè)子男生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是某二次函數(shù)圖像的一部分(如圖),若這個(gè)男生出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為B(6,5).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)該男生把鉛球推出去多遠(yuǎn)?(精確到0.01米).(1)求拋物線的代數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，求直線BC的表達(dá)式；(3)求△ABC的面積.聚沙成塔(1)試求k為何值時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k,使△AOC與△COB相似?若存在，求出相應(yīng)的k值；若不存在，請(qǐng)2.6~2.8何時(shí)獲得最大利潤(rùn)、最大面積是多少、二次函數(shù)與一元二次方程(A卷)一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空(每小題3分，共24分)①這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=;②當(dāng)x=時(shí)，y=3;③根據(jù)圖象回答：當(dāng)x請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),(5,0)兩點(diǎn)6.某一拋物線開(kāi)口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為(只寫一個(gè)),此類函數(shù)都有值(填“最大”最小”).8.如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m,球路的最高點(diǎn)B(8,9),則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 ,小孩將球拋出了約米(精確到0.1m).10.某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一個(gè)售出時(shí)，能售500個(gè)，如果這種商品漲價(jià)1元，其銷售額就減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，其單價(jià)應(yīng)定為()C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根.11題圖13題圖16題圖A.(—1,0)B.(1,0)C.(—1,3)D.(1,3)16.為了備戰(zhàn)2008奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12米處的挑射，正則下列結(jié)論正確的是()三、考查你的基本功(共20分)17.(10分)某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系：m=140-2x.(1)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適?最大銷售利潤(rùn)為多少?上，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.四、生活中的數(shù)學(xué)(共20分)19.(10分)如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為xm.(1)要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少m?比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?20.(10分)當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車撞到物體時(shí)，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來(lái)衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來(lái)表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度；(1)列表表示I與v的關(guān)系.(2)當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來(lái)的2倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍?五.探究拓展與應(yīng)用(共12分)21.(12分)如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少.yy2.6~2.8何時(shí)獲得最大利潤(rùn)、最大面積是多少、二次函數(shù)與一元二次方程(B卷)一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空(每小題4分，共24分)1.若拋物線v=2x2-4x+1與x軸兩交點(diǎn)分別是(x?,0),(x?,0),2.若拋物線y=x2-(2k+1)x+k2+2,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則整數(shù)k的最小值是 (寫出一個(gè)即可).4.等腰梯形的周長(zhǎng)為60cm,底角為60°,當(dāng)梯形腰x=(1)一輛勻速行駛的汽車，其速度與時(shí)間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)的圖象是(3)用一定長(zhǎng)度的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與其中一邊的長(zhǎng)之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)(4)在220V電壓下，電流強(qiáng)度與電阻之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是_____.6.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元售出時(shí)，每天能賣出20個(gè).若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加了1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)元，最大利潤(rùn)為元.二、相信你的選擇(每小題4分，共24分)7.把一個(gè)小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系h=20t-5t2.當(dāng)h=20m時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則m的取值范圍應(yīng)是()A.m>1B.m>—1C.m<—1D.m<1的圖象過(guò)點(diǎn)c且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B,若AC:CB=1:2,那么,這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()10.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，如果每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與新增加的投資額x(萬(wàn)元)之間函數(shù)關(guān)系為()A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.511.如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是()A.6mB.12m9題圖11題圖12題圖12.某幢建筑物，從10m高的窗口A,用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖所示，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m,離地面則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是()三、考查你的基本功(共18分)13.(10分)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)的圖象(部分)刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系).(1)根據(jù)圖象你可獲得哪些關(guān)于該公司的具體信息?(至少寫出三條)(2)還能提出其他相關(guān)的問(wèn)題嗎?若不能，說(shuō)明理由；若能，進(jìn)行解答，并與同伴交流.四、生活中的數(shù)學(xué)(共12分)15.(12分)有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元.(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=Q一收購(gòu)總額)?五、探究拓展與應(yīng)用(共22分)16.(10分)如圖，矩形ABCD的邊AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一點(diǎn)P,在CD邊上取一b(1)按照要求填表：n1234136(2)寫出當(dāng)n=10時(shí)，S=A.最小值0B.最大值1C.最大值2D.有最小A.ac+1=bB.ab+1=c;C.bc+1=aD.以上都不是(一1,0),則S=a+b+c的變化范圍是()7.把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是()A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a<0,△<13題圖的橫坐標(biāo)是一2,則m的值是18.有一個(gè)拋物線