1.3 二次函數(shù)的性質(zhì) 課件 2024-2025學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1.3二次函數(shù)的性質(zhì)第1章

二次函數(shù)浙教版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì).2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.

3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值（或最小值）及函數(shù)的增減性的概念，會(huì)求二次函數(shù)的最值，并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性.復(fù)習(xí)回顧

低高一條拋物線上下

yxO

復(fù)習(xí)回顧

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a≠0)的圖象是___________，它的對(duì)稱軸是直線_______，頂點(diǎn)是______________.當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向____，頂點(diǎn)是拋物線上的最___點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向____，頂點(diǎn)是拋物線上的最___點(diǎn).低高一條拋物線

上下【復(fù)習(xí)2】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象性質(zhì)填空：y=ax2+bx+cyxO新知探究【探究1】觀察圖中二次函數(shù)的圖象，并填空：

減小增大減小增大【歸納1】當(dāng)a＞0時(shí)，y隨x的增大而先減小后增大.新知探究【探究2】觀察圖中二次函數(shù)的圖象，并填空：（1）對(duì)于函數(shù)

的圖象，y隨x的增大而先______后_______；（2）對(duì)于函數(shù)

的圖象，y隨x的增大而先______后_______.減小增大減小增大【歸納2】當(dāng)a＜0時(shí)，y隨x的增大而先增大后減小.新知探究【探究3】觀察圖中二次函數(shù)的圖象，并填空：

減小【歸納3】若a＞0，則當(dāng)________時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)________時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)________時(shí)，y達(dá)到最___值_______.增大減小增大新知探究【探究4】觀察圖中二次函數(shù)的圖象，并填空：（1）對(duì)于函數(shù)

的圖象，當(dāng)________時(shí)，y隨x的增大而_______.當(dāng)________時(shí)，y隨x的增大而_______.當(dāng)________時(shí)，y達(dá)到最___值_______.（2）對(duì)于函數(shù)

的圖象，當(dāng)________時(shí)，y隨x的增大而_______.當(dāng)________時(shí)，y隨x的增大而_______.當(dāng)________時(shí)，y達(dá)到最___值_______.減小【歸納4】若a＜0，則當(dāng)________時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)________時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)________時(shí)，y達(dá)到最___值_______.增大減小增大新知學(xué)習(xí)【新知1】二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a≠0)

的性質(zhì)條件圖象增減性最大(小)值a＞0b2

-4ac__0b2

-4ac__0b2

-4ac__0

a＜0

例題探究【例1】已知函數(shù)

．(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象.(2)當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？何時(shí)y隨x的增大而減??？并求出函數(shù)的最大值或最小值.yx例題探究

例題探究

⑵記當(dāng)x1=3.5,x2=

,

x3=

時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,試比較y1,y2,y3,的大小?例題探究【例2】已知函數(shù)y=x2－3x－4.⑴求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫(huà)出函數(shù)的大致圖象；yx解：（1）∵y=x2－3x－4＝(x－1.5)2－6.25,∴圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.5,－6.25);又當(dāng)y=0時(shí)，得x2－3x－4＝0的解為：x1＝－1，x2＝4.則與x軸的交點(diǎn)為(－1,0)和(4,0)與y軸的交點(diǎn)為(0,－4)⑵y2＞y1

＞y3例題探究【例3】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋16的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，40)和點(diǎn)(6，－8).(1)分別求a，b的值，并指出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸；(2)當(dāng)－2≤x≤6時(shí)，試求二次函數(shù)y的最大值與最小值.例題探究(2)由(1)知當(dāng)x＝5時(shí)，y取得最小值－9，在－2≤x≤6中，當(dāng)x＝－2時(shí)，y取得最大值40，∴最大值y＝40，最小值y＝－9.新知探究【探究】方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？y=ax2+bx+cyxO新知探究（1）一元二次方程

ax2+bx+c＝0

(a≠0)的解就是二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).y=ax2+bx+cyxO【新知2】一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系（2）若一元二次方程

ax2+bx+c＝0

的解為x1和x2，則二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的表達(dá)式可以表示為

y=a(x－x1)

(x－x2)

(a≠0).學(xué)以致用D【1】若點(diǎn)A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在拋物線y＝－x2＋4x＋c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(

)A．y3>y2>y1

B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2

D．y2>y3>y1學(xué)以致用【2】已知二次函數(shù)y＝x2＋(m－1)x＋1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是________．m≥－1學(xué)以致用【3】已知二次函數(shù)y＝(k－2)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是____________．k≤3且k≠2解：∵二次函數(shù)y＝(k－2)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴b2－4ac＝22－4(k－2)＝12－4k≥0.∴k≤3.又∵k－2≠0，∴k≠2.綜上，k≤3且k≠2.學(xué)以致用【4】已知二次函數(shù)y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．點(diǎn)(1，2)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)a＝1且－1≤x≤3時(shí)，0≤y≤8C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)學(xué)以致用解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a－(3a＋1)＋3＝2－2a.∵a≠0，∴2－2a≠2.∴點(diǎn)(1，2)不在該函數(shù)的圖象上，故A錯(cuò)誤；當(dāng)a＝1時(shí)，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)．即當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－1<0，故B錯(cuò)誤；令y＝0，則ax2－(3a＋1)x＋3＝0.學(xué)以致用【答案】C學(xué)以致用【5】設(shè)二次函數(shù)y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是實(shí)數(shù))，則(

)A．當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為－aB．當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)y的最小值為－2aC．當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為－aD．當(dāng)k＝4時(shí)，函數(shù)y的最小值為－2a學(xué)以致用學(xué)以致用【答案】A∵a＞0，∴當(dāng)k＝2時(shí)，y有最小值，最小值為－a，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)k＝4時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m＋2.把x＝m＋2代入y＝a(x－m)(x－m－4)，得y＝－4a.∵a＞0，∴當(dāng)k＝4時(shí)，y有最小值，最小值為－4a，故C，D錯(cuò)誤．學(xué)以致用【6】已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋C．(1)當(dāng)b＝4，c＝3時(shí)，①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)－1≤x≤3時(shí)，求y的取值范圍．(2)當(dāng)x≤0時(shí)，y的最大值為2；當(dāng)x＞0時(shí)，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．學(xué)以致用解：(1)①當(dāng)b＝4，c＝3時(shí)，y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，7)．②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，7)，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值7.又∵當(dāng)x＝－1時(shí)，