3.1.2 代數(shù)式與文字語言的相互轉(zhuǎn)化 課件 2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第三章

代數(shù)式

3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

第2課時(shí)

代數(shù)式與文字語言的相互轉(zhuǎn)化

1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，理解列代數(shù)式解決實(shí)際問題的意義，在感受其中“抽象”數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；2.通過經(jīng)歷列代數(shù)式表示實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)文字語言和符號(hào)語言在表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的異同，在代數(shù)式規(guī)范書寫的指導(dǎo)下，進(jìn)一步理解式的簡(jiǎn)潔性、一般性；3.通過經(jīng)歷把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來的過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解描述數(shù)量關(guān)系的語句，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序并能準(zhǔn)確地列出代數(shù)式。問題：某市為了創(chuàng)建全國“文明城市”，政府置辦了兩種規(guī)格的公益宣傳廣告牌.(1)據(jù)了解，小廣告牌是邊長為am的正方形，則它的面積為

m2.(2)大廣告牌是面積為5m2的長方形，一塊大廣告牌比一塊小廣告牌面積大

m2.(3)大廣告牌的長為bm，則寬為

m.a25-a2

(4)若大廣告牌制作20個(gè)，小廣告牌制作10個(gè)，大廣告牌x元/個(gè)，小廣告牌y元/個(gè)，則一共需要多少錢？20x+10y思考：如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積？a，b兩數(shù)的和a+ba，b兩數(shù)的差a-b（a+b）（a-b）積特別指出：a、b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a-b”學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】抓住關(guān)鍵詞列代數(shù)式的根本體會(huì)：

理清運(yùn)算順序?qū)W生活動(dòng)一

【一起歸納】問題：用代數(shù)式表示:(1)購買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù).(2)把a(bǔ)元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時(shí)的利息是多少元?(3)某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元?用文字表達(dá)數(shù)量關(guān)系的語言稱為文字語言學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】（1）（2a+3b）元（2）8.25%a元（3）（1.1x-80）元用數(shù)、表示數(shù)的字母、運(yùn)算符號(hào)及表示運(yùn)算順序的符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的語言稱為符號(hào)語言①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，可省略乘號(hào)；②數(shù)與字母相乘，數(shù)通常寫在字母的前面；③數(shù)與數(shù)相乘，必須寫乘號(hào)，不能省略；④式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；⑤在實(shí)際問題中，如果代數(shù)式是和或差的形式，要把整個(gè)式子括起來，再寫單位；⑥帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).代數(shù)式的書寫規(guī)范學(xué)生活動(dòng)二【一起歸納】問題：甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?

學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)?

列代數(shù)式就是將文字語言譯成符號(hào)語言的過程。問題：（1）觀察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此規(guī)律，第n個(gè)式子是

；nxn學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】問題：（2）測(cè)得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高100cm）：前四年的變化與年數(shù)有什么關(guān)系？假設(shè)以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持上述關(guān)系，用式子表示生長了n年的樹苗的高度.年數(shù)高度/cm1100+5=100+5×12100+10=100+5×23100+15=100+5×34100+20=100+5×4…………數(shù)量關(guān)系是：樹苗的高度=100+5×年數(shù)；年數(shù)是n時(shí)：樹苗的高度是100+5×n=100+5n.問題：（3）禮堂第1排有20個(gè)座位，后面每排都比前一排多一個(gè)座位.用式子表示第n排的座位數(shù).解：排數(shù)1，則座位數(shù)=20；

排數(shù)2，則座位數(shù)=20+1；

排數(shù)3，則座位數(shù)=20+2；

……

排數(shù)n，則座位數(shù)=20+（n-1）.代數(shù)式中可以帶有括號(hào)，用于指明運(yùn)算順序?qū)Ρ任淖终Z言和符號(hào)語言，你更喜歡哪一種語言？符號(hào)語言比文字語言更簡(jiǎn)單明確，更具有一般性。用整式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，可以從特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由個(gè)體到整體地觀察、分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論，這體現(xiàn)了抽象的數(shù)學(xué)思想．學(xué)生活動(dòng)四

【一起歸納】1.設(shè)字母x表示甲數(shù)，字母y表示乙數(shù)，用代數(shù)式表示：（1）甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和；（2）甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差的一半.

2.(1).一個(gè)等邊三角形的邊長為p,一個(gè)正方形的邊長為q,則3p+4q表示_______________________________________;(2).一根彈簧長10cm,掛質(zhì)量為1g的物體,彈簧伸長0.5cm,則10+0.5x表示_____________________________________;一個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形共有多少條邊掛x千克后，這根彈簧的長度是多少1.下列說法中，錯(cuò)誤的是（C）A.

代數(shù)式x2＋y2的意義是x，y的平方和B.

代數(shù)式5（x＋y）的意義是5與x＋y的積C.

x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x＋yD.

x的一半與y的的差，用代數(shù)式表示為x－yC

實(shí)際每天完成的改造任務(wù)（1）

每本書的高度為

0.cm，課桌的高度為

85?cm；

第3題0.5

85

3.

如圖，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在課桌上.第3題（2）

當(dāng)課本的數(shù)量為x本時(shí)，請(qǐng)寫出疊放在桌面上的一摞與題（1）中相同的數(shù)學(xué)課本高出地面的高度（用含x的代