《物理（醫(yī)藥衛(wèi)生類）》教案 高職 3.5勻速圓周運(yùn)動

3.5勻速圓周運(yùn)動教學(xué)目標(biāo)：1.熟悉描述圓周運(yùn)動的物理量線速度、角速度、周期、頻率和轉(zhuǎn)速，熟練掌握各物理量之間的關(guān)系。能結(jié)合生活中的實(shí)例說明描述勻速圓周運(yùn)動的各物理量的實(shí)際意義和作用。（物理觀念與應(yīng)用）2.知道物體做勻速圓周運(yùn)動的條件，會分析圓周運(yùn)動的向心力來源，理解由牛頓第二定律推理得出向心加速度，從而推出勻速圓周運(yùn)動向心力與向心加速度之間的關(guān)系。能運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動模型來分析、解釋生活中的勻速圓周運(yùn)動實(shí)例，如鏈球運(yùn)動、汽車過拱形橋、汽車轉(zhuǎn)彎限速、公路轉(zhuǎn)彎處“外高內(nèi)低”的設(shè)計(jì)等問題。（科學(xué)思維與創(chuàng)新）3.能夠通過實(shí)驗(yàn)和觀察，探究線速度與角速度的區(qū)別，通過制作使用測量向心力的簡易裝置，探究做勻速圓周運(yùn)動的物體所需向心力的大小跟物體的質(zhì)量m、圓周半徑r和角速度ω（線速度v）的關(guān)系。（科學(xué)探究與實(shí)踐）4.能解釋生活中與圓周運(yùn)動有關(guān)的現(xiàn)象，會應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。樹立正確的科學(xué)價(jià)值觀和科學(xué)態(tài)度。（科學(xué)態(tài)度與責(zé)任）教學(xué)重點(diǎn)：知道線速度、角速度、周期、頻率的概念及它們之間的聯(lián)系，并運(yùn)用其描述勻速圓周運(yùn)動；理解向心力和向心加速度的概念及聯(lián)系，并應(yīng)用其分析解釋生活中的圓周運(yùn)動；理解離心現(xiàn)象教學(xué)難點(diǎn)：理解線速度和角速度的物理意義，知道勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動；明確向心力的來源，清楚向心加速度公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；發(fā)現(xiàn)并解釋生活中的離心現(xiàn)象教學(xué)方法：講授法、討論法、演示法、實(shí)驗(yàn)探究法教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件，實(shí)驗(yàn)器材：細(xì)繩、不同質(zhì)量的小球、彈簧測力計(jì)、白色圓形厚紙板、鐵釘、墨水等教學(xué)過程：一、新課導(dǎo)入情境創(chuàng)設(shè)：在醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)中，離心機(jī)常作為分離血清和血漿、沉淀蛋白質(zhì)或檢查尿沉渣的儀器設(shè)備。利用離心機(jī)可使混合液中的懸浮微粒快速沉淀，借以分離比重不同的各種物質(zhì)的成分。那么離心機(jī)的工作原理是什么？為了回答這些問題，我們先來了解一種特殊的曲線運(yùn)動——圓周運(yùn)動。二、新課講解1、圓周運(yùn)動的描述（1）圓周運(yùn)動提問：（播放摩天輪動圖）觀察在游樂場乘坐摩天輪時，人隨摩天輪運(yùn)動有什么特點(diǎn)？回答：摩天輪中人的運(yùn)動軌跡為圓周。圓周運(yùn)動的定義：當(dāng)物體繞著一個半徑固定的圓周運(yùn)動時，我們稱物體做圓周運(yùn)動。和拋體運(yùn)動一樣，圓周運(yùn)動也是一種常見的曲線運(yùn)動。日常生活中，電風(fēng)扇工作時葉片上的點(diǎn)，時鐘指針的尖端、田徑場彎道上賽跑的運(yùn)動員、鏈球運(yùn)動員旋轉(zhuǎn)鏈球時的鏈球等（動圖展示），都在做圓周運(yùn)動。學(xué)生分組活動：觀察小球的圓周運(yùn)動實(shí)驗(yàn)器材：一端系有細(xì)繩的小球?qū)嶒?yàn)過程：用手捏住細(xì)繩，把小球放在水平光滑的平板上，用力轉(zhuǎn)動繩子使小球在平板上做圓周運(yùn)動。體驗(yàn)手對做圓周運(yùn)動的小球的拉力。如果小球逆時針轉(zhuǎn)動，標(biāo)出圖中此時細(xì)繩對小球拉力的方向及小球的速度方向。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（播放小球運(yùn)動視頻）此時細(xì)繩對小球的拉力沿繩指向手，小球的速度方向沿運(yùn)動軌跡的切線方向，如圖所示。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：判斷圓周運(yùn)動的速度方向和判斷曲線運(yùn)動的速度方向所用方法相同，速度沿軌跡的切線方向。小球在水平面做圓周運(yùn)動時，需要有沿繩向內(nèi)的力來維持其圓周運(yùn)動。（2）勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動的定義：如果小球沿著圓形軌跡以恒定的速率運(yùn)動，這種運(yùn)動稱為勻速圓周運(yùn)動。做勻速圓周運(yùn)動物體的速度的大小不變，但因物體做的是曲線運(yùn)動，速度的方向是時刻變化的。問題思考：（播放動圖）將自行車后輪架起，轉(zhuǎn)動腳踏板，觀察大、小兩個齒輪邊緣上的點(diǎn)，哪個運(yùn)動得更快些？同一個齒輪上到轉(zhuǎn)軸的距離不同的點(diǎn)，哪個運(yùn)動得更快些？你能說出判斷運(yùn)動快慢的依據(jù)嗎？現(xiàn)象：這兩個自行車的齒輪，說不出誰更快，大的轉(zhuǎn)一圈小的轉(zhuǎn)了好幾圈。所以說小的轉(zhuǎn)動得快。同一個齒輪上到轉(zhuǎn)軸的距離不同的點(diǎn)相同時間轉(zhuǎn)動的圈數(shù)相同，似乎是轉(zhuǎn)動得一樣快的。（學(xué)生或許還會觀察出別的不同的現(xiàn)象）在上面的討論中，同學(xué)們會出現(xiàn)不同的意見。為什么會有不同意見？因?yàn)榈侥壳盀橹梗P(guān)于圓周運(yùn)動的快慢，還沒有大家都認(rèn)可的描述方法。為此我們引入一些新的物理量來描述圓周運(yùn)動的快慢：線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、周期頻率等。①勻速圓周運(yùn)動的速度方向在曲線運(yùn)動的描述中，我們已經(jīng)知道物體做曲線運(yùn)動時，物體的速度方向?yàn)榍€軌跡的切線方向。與所有曲線運(yùn)動一樣，物體做勻速圓周運(yùn)動時，它在任意位置的速度方向就是該位置圓周的切線方向。如圖所示，圖中標(biāo)出了A、B、C三點(diǎn)的速度方向。②勻速圓周運(yùn)動的線速度和角速度線速度：在直線運(yùn)動中，E點(diǎn)的瞬時速度，可以這樣表示，當(dāng)?t非常小時，?x就在E點(diǎn)附近，此時平均速度等于E點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的物體在某時刻t經(jīng)過A點(diǎn)。為了描述物體經(jīng)過A點(diǎn)附近時運(yùn)動的快慢，可以取一段很短的時間?t，物體在這段時間內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，位移為?l，對應(yīng)的弧長為?s。位移?l與時間?t之比是這段時間的平均速度。由于?t時間很短，?l≈?s,v=定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動通過的弧長?s和所用時間?大?。簐=?s單位：m方向：切線方向（與半徑垂直）特別注意：物體在做勻速圓周運(yùn)動的過程中，線速度大小處處相等。雖然這里有“勻速”兩個字，但僅僅是指線速度的大小時刻相同。線速度是矢量，除了大小還有方向，圓周運(yùn)動的線速度方向是切線方向，我們看到，線速度的方向是不斷變化的。所以勻速圓周運(yùn)動本質(zhì)上還是變速運(yùn)動。這里的“勻速”指的是勻速率的意思。角速度：描述圓周運(yùn)動快慢的物理量除了線速度外，還有角速度。我們引入角速度這個物理量來描述做圓周運(yùn)動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。如圖所示，做勻速圓周運(yùn)動的物體從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，r為圓周的半徑，由幾何學(xué)可知，弧AB的長度?s和弧AB對應(yīng)的圓心角?θ之間的關(guān)系為?v=定義：質(zhì)點(diǎn)所在的半徑轉(zhuǎn)過的角度?θ和所用時間?t的比值大?。害??θ在國際單位制中，公式中角度θ的單位是弧度，符號rad，當(dāng)角度單位使用弧度，時間單位使用秒后，根據(jù)角速度的定義式得單位：rad/s線速度與角速度的關(guān)系：v特別注意：勻速圓周運(yùn)動中物體線速度大小不變，我們在任意相等的時間內(nèi)截取兩端圓弧，拿出來比較發(fā)現(xiàn)是相等的。所以單位時間通過的弧長相等，根據(jù)數(shù)學(xué)知識相等的弧長所對應(yīng)的角度也是相等的。所以說單位時間轉(zhuǎn)過的角度也相同，也就是角速度始終不變。所以勻速圓周運(yùn)動是角速度不變的圓周運(yùn)動。深入思考：討論線速度與角速度的區(qū)別問題情境：自行車是依靠鏈條傳動方式進(jìn)行轉(zhuǎn)動的。如圖所示是一種自行車上的鏈條傳動裝置示意圖。在大、小齒輪輪緣上的A、B兩點(diǎn)貼上不同顏色的彩紙，當(dāng)齒輪勻速轉(zhuǎn)動時，在相同時間內(nèi)，觀察A、B兩點(diǎn)的彩紙通過的弧長是否相等，驗(yàn)證這兩點(diǎn)的線速度大小是否相等。同時，觀察在相等時間內(nèi)B點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)過的角度與A點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)過的角度是否相同，驗(yàn)證這兩點(diǎn)的角速度大小是否相等。（正常轉(zhuǎn)速視頻難以看清，播放慢放視頻）以兩個齒輪代替自行車的大、小齒輪，紅色貼紙代表A點(diǎn)，藍(lán)色貼紙代表B點(diǎn)，并在皮帶上綁上一個絲帶。轉(zhuǎn)動齒輪，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)絲帶與A點(diǎn)相遇時，總是與A點(diǎn)保持相對靜止，而與B點(diǎn)相遇時，也與B點(diǎn)保持相對靜止，因此在皮帶與齒輪不打滑的情況下，齒輪邊緣上點(diǎn)的線速度與皮帶上點(diǎn)的速度相等，所以大小齒輪邊緣上的點(diǎn)A和點(diǎn)B線速度相等，通過的弧長也相等。通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)在相等時間內(nèi)B點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)過的角度要比A點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)過的角度多，因此B點(diǎn)的角速度大于A點(diǎn)的角速度。由公式v=ωr也可推得該結(jié)論，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)的線速度相同，而B點(diǎn)的半徑小于A點(diǎn)的半徑，因此B點(diǎn)的角速度大于A點(diǎn)的角速度③勻速圓周運(yùn)動的周期、頻率和轉(zhuǎn)速勻速圓周運(yùn)動有其特殊性，物體運(yùn)動一周后又會返回到初始位置，周而復(fù)始地運(yùn)動著，這樣物體轉(zhuǎn)動一圈所用的時間就是固定不變的，如坐在旋轉(zhuǎn)木馬上的小孩運(yùn)動一周后又回到他開始的位置?？梢钥闯鲞@是一種周期性的運(yùn)動。為了描述圓周運(yùn)動的這種周期性，常常需要周期這個物理量。定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體,運(yùn)動一周所用的時間稱為周期符號：T單位：s含義：周期可用來描述勻速圓周運(yùn)動的快慢：周期越短，運(yùn)動越快；周期越長，運(yùn)動越慢。由角速度的定義可知，角速度與周期之間的關(guān)系為ω=由線速度的定義可知，線速度與周期之間的關(guān)系為v=除此之外我們還用頻率f來表示一秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，它與周期互為倒數(shù)，單位赫茲（HZ）。也是可以用來描述勻速圓周運(yùn)動的快慢。頻率越高表示物體運(yùn)動越快，頻率越低表示物體運(yùn)動越慢f在實(shí)際的生產(chǎn)生活中，就像這輛拖拉機(jī)，你問爸爸它的線速度v是多少？或者角速度ω是多少？你覺得你爸爸懂嗎？所以在日常生活和工程技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述物體做圓周運(yùn)動的快慢。轉(zhuǎn)速的定義：物體單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)與所用時間之比。符號：n單位：轉(zhuǎn)每秒（r/s）或轉(zhuǎn)每分（r/min）。比如在這張電動機(jī)的銘牌中我們可以清楚看到，電動機(jī)的轉(zhuǎn)速是1440r/min。問題思考1：轉(zhuǎn)速與周期的關(guān)系？前面就講過頻率與周期互為倒數(shù)f=1T，如果轉(zhuǎn)速的單位是轉(zhuǎn)每秒，那么它說的是每秒多少圈，而頻率說的就是每秒聯(lián)系：n=f=1T注意：勻速圓周運(yùn)動中T、f、n都不變。這三都是標(biāo)量。問題思考2：描述圓周運(yùn)動快慢的物理量線速度v、角速度ω、周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n它們之間有什么聯(lián)系呢？根據(jù)上面的推導(dǎo)我們知道線速度和角速度的關(guān)系為：v=ωr；角速度與周期之間的關(guān)系為ω=2πT；線速度與周期之間的關(guān)系為v=2、向心力與向心加速度（1）向心力①向心力提問：游樂場里有各種有趣的游戲項(xiàng)目，空中飛椅因其刺激性而深受很多年輕人的喜愛。飛椅與人一起做勻速圓周運(yùn)動的過程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特點(diǎn)？（播放動圖）回答：飛椅與人受到了重力和繩子的拉力，所受合力的方向似乎是指向運(yùn)動圓周內(nèi)側(cè)的。（此時學(xué)生無法確定合力的方向）做勻速圓周運(yùn)動的物體，其線速度的方向是時刻改變著的，也就是說其運(yùn)動狀態(tài)在不斷變化，根據(jù)牛頓第一定律，這說明物體一定受到了力的作用。那么物體受哪些力可以使它做圓周運(yùn)動呢？物體做勻速圓周運(yùn)動的條件是什么？這是我們后面將要解決的問題。問題1：物體做圓周運(yùn)動的力的方向有何特點(diǎn)呢？學(xué)生分組活動：體驗(yàn)向心力實(shí)驗(yàn)器材：一端系有細(xì)繩的小鐵球（有兩種鐵球，其中一個質(zhì)量更大）實(shí)驗(yàn)過程：利用如圖所示的裝置做圓周運(yùn)動實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)手對小球的拉力。實(shí)驗(yàn)過程中思考以下四個問題：①當(dāng)減小旋轉(zhuǎn)的速度時拉力會怎樣變化？②如果增大小球的旋轉(zhuǎn)半徑，細(xì)繩的拉力又會怎樣變化？③換一個質(zhì)量較大的鐵球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，細(xì)繩的拉力會怎樣變化？④將手松開，觀察小球是否能繼續(xù)做圓周運(yùn)動。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：①保持旋轉(zhuǎn)半徑不變，當(dāng)減小旋轉(zhuǎn)的速度時拉力會變小。②保持轉(zhuǎn)速不變，當(dāng)增大小球的旋轉(zhuǎn)半徑時拉力會變大。③保持旋轉(zhuǎn)半徑和轉(zhuǎn)速相同，用質(zhì)量大的小鐵球時，細(xì)繩的拉力會變大。④將手松開，小球不能繼續(xù)做圓周運(yùn)動，而是脫離圓周沿切線方向飛出實(shí)驗(yàn)總結(jié)：在上述活動中，細(xì)繩對小球拉力的方向與小球的運(yùn)動速度方向始終是垂直的，當(dāng)手松開后，小球受到的重力與桌面的支持力是一對平衡力，小球不再受拉力作用，小球脫離圓周沿切線方向飛出。小球做圓周運(yùn)動的力是細(xì)繩對小球的拉力并且這個力一直指向圓心。定義：物體做勻速圓周運(yùn)動的條件是受到與物體的速度方向垂直、始終指向圓心的合力作用，這個力稱為向心力。問題2：向心力具有怎么樣的特點(diǎn)呢？對于勻速圓周運(yùn)動，向心力的方向總是指向圓心，而物體的運(yùn)動方向總是沿切向方向，所以物體在運(yùn)動方向始終不受力。沒有力的作用速度的大小會變化嗎？（速度大小不會改變）特點(diǎn)1：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。（播放勻速圓周運(yùn)動動圖），觀察發(fā)現(xiàn)向心力的作用線的長短有沒有變化。方向始終指向圓心。但是并不是一直指向一個方向。特點(diǎn)2：向心力的方向是時刻在變化的，它是一個變力。向心力是按照力的效果命名的，并不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為具有某種性質(zhì)的力來命名的。所以這里要注意的是向心力不是物體真實(shí)受到的一個力。不能說物體受到向心力的作用，只能說誰來提供向心力。特點(diǎn)3：向心力是根據(jù)效果命名的力，并不是一種新的性質(zhì)的力。例如：地球繞太陽的運(yùn)動可近似看作勻速圓周運(yùn)動，太陽對地球的引力提供向心力。又比如剛才講的光滑面上小球做圓周運(yùn)動。受力分析后知道繩子拉力提供向心力。②向心力的來源【問題情境1】圓錐擺：如圖所示，一根結(jié)實(shí)細(xì)繩一端系一個小球，另一端固定，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這就是圓錐擺（前面提到的游樂場中的空中飛椅中人和飛椅的運(yùn)動就是圓錐擺模型）。此時，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的向心力是什么力呢？解答：對小球進(jìn)行受力分析，設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球受到重力mg和繩子的拉力T的作用，因?yàn)樾∏蚴冀K只在同一個水平面內(nèi)運(yùn)動，所以重力和拉力的合力F合一定在水平面內(nèi)。用平行四邊形定則可以求出這兩個力的合力方向是指向圓心的，正是這個指向圓心的合力使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。由此可見，【問題情境2】旋轉(zhuǎn)圓盤：如圖所示，在一個旋轉(zhuǎn)的圓盤上，圓盤上的人和物體能隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動。人或物體在做圓周運(yùn)動，提供人或物體做圓周運(yùn)動的向心力是什么力呢？解答：分析物體的受力情況，物體受重力mg、支持力FN和靜摩擦力Ff，重力mg與支持力FN平衡，提供物體做圓周運(yùn)動的向心力為靜摩擦力Ff。人的受力情況與物體相似【問題情境3】汽車轉(zhuǎn)彎：汽車在彎道轉(zhuǎn)彎，相當(dāng)于汽車在做圓周運(yùn)動，如圖所示。如果彎道路面是水平的，此時提供汽車做圓周運(yùn)動的向心力是什么力？解答：汽車受重力、支持力和靜摩擦力，豎直方向上重力和支持力平衡，此時的向心力由車輪與路面之間的靜摩擦力提供?！締栴}情境4】漏斗小球：把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球沿光滑漏斗壁做在某一水平面內(nèi)做勻圓周運(yùn)動，小球的向心力由什么力提供？解答：如圖所示，對物塊進(jìn)行受力分析，由支持力與重力的合力提供向心力，也可以說是支持力的水平分力提供向心力。向心力的來源：可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是幾個力的合力，還可以是某個力的分力。③向心力的大小思考：做圓周運(yùn)動的物體所受向心力的大小與哪些因素有關(guān)系？學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)（定性探究）：測量向心力（探究向心力大小與哪些因素有關(guān)）實(shí)驗(yàn)器材：一段尼龍線、圓珠筆桿、彈簧測力計(jì)、一小塊橡皮實(shí)驗(yàn)過程：讓尼龍線穿過圓珠筆桿，線的一端拴小塊橡皮，另一端系在彈簧測力計(jì)上，彈簧測力計(jì)固定，如圖所示。握住筆桿，使橡皮平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)，橡皮近似做勻速圓周運(yùn)動。橡皮做勻速圓周運(yùn)動的向心力可近似認(rèn)為是尼龍線的拉力，從彈簧測力計(jì)上可讀出尼龍線的拉力。在下述幾個過程中，觀察向心力如何變化，從而定性判斷向心力大小與影響其因素間的關(guān)系，試分析：①改變橡皮塞做圓周運(yùn)動的角速度ω而保持其半徑R和質(zhì)量m不變，則向心力如何變化？②改變橡皮塞做圓周運(yùn)動的半徑R而保持其角速度ω和質(zhì)量m不變，則向心力如何變化？③改變橡皮塞的質(zhì)量m而保持其角速度ω和半徑R不變，則向心力如何變化？實(shí)驗(yàn)結(jié)果：①向心力F隨角速度ω的增大而增大、減小而減小②向心力F隨半徑R的增大而增大、減小而減?、巯蛐牧隨質(zhì)量m的增大而增大、減小而減小實(shí)驗(yàn)總結(jié)：通過實(shí)驗(yàn)，可以得到向心力F和角速度ω、半徑R和質(zhì)量m的定性關(guān)系，向心力F與角速度ω、半徑R和質(zhì)量m呈正相關(guān)。精確的實(shí)驗(yàn)表明，做勻速圓周運(yùn)動的物體所需向心力的大小跟物體的質(zhì)量m、圓周半徑r和角速度ω的平方成正比，即向心力的大小為F=m利用角速度和線速度的關(guān)系式v=ωrF=m利用角速度和周期的關(guān)系式ω=2πT，F(xiàn)=m【課堂練習(xí)】一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度是4rad/s，盤面上距圓盤中心0.10m的位置有一個質(zhì)量為0.10kg的小物體在隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，求小物體所受向心力的大小。解答：F=m因此小物體所受向心力的大小為0.16N。（2）向心加速度①向心加速度做曲線運(yùn)動的物體速度一定是變化的，因此做曲線運(yùn)動的物體，一定有加速度，勻速圓周運(yùn)動是曲線運(yùn)動，那么做勻速圓周運(yùn)動的物體也一定有加速度。物體做勻速圓周運(yùn)動時，合力的方向總是指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律，物體運(yùn)動的加速度方向與它所受合力的方向相同，即：物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度總指向圓心。定義：任何做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫做向心加速度。②向心加速度的大小前面學(xué)習(xí)了向心力大小的表達(dá)式。根據(jù)牛頓第二定律F=ma和向心力表達(dá)式，可得出向心加速度的大小，那么我們前面學(xué)習(xí)過的向心力的公式分別是F=mF=mF=m根據(jù)牛頓第二定律F=ma可得a=a=a=在勻速圓周運(yùn)動中，由于r、v和ω的大小是不變的，所以向心加速度的大小不變，但向心加速度的方向始終指向圓心，方向一直在變化。因此，勻速圓周運(yùn)動是變加速運(yùn)動。注意：向心加速度和向心力的有關(guān)規(guī)律對非勻速圓周運(yùn)動也同樣適用。③向心力與向心加速度的應(yīng)用【例題】凸形路面是一種常見的路面，汽車在凸形路面上行駛時的運(yùn)動可以看作圓周運(yùn)動。一質(zhì)量為m的汽車在橋上以速度v勻速行駛，橋面是半徑為R的凸形路面，如圖所示。當(dāng)汽車走到橋中央時，求汽車對橋的壓力?！窘獯稹恳云囎鳛檠芯繉ο?，汽車在路面上行駛時汽車可看成質(zhì)點(diǎn)模型，汽車在凸形路面上的運(yùn)動可看成是圓周運(yùn)動。汽車在最高點(diǎn)時豎直方向受重力和橋面的支持力，則重力和支持力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動的向心力，且合力方向豎直向下，指向凸形路面的圓心。通過向心力的公式可以求解出向心力的大小，根據(jù)牛頓第二定律可求解橋面對汽車的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律可知汽車對橋面的壓力。向心力F=G-重力G=mg根據(jù)向心力公式F=mvmg-則凸形路面對汽車的支持力為F由牛頓第三定律可知，橋面對汽車的支持力在數(shù)值上等于汽車對橋面的壓力FN'F生活經(jīng)驗(yàn)：由汽車對橋面的壓力等于汽車的重力減去向心力，可知汽車對橋面的壓力小于汽車的重力，而且汽車的速度越大，汽車對橋面的壓力越小。我們乘坐汽車過凸形路面最高點(diǎn)時，如果速度過快，人就會有一種“上飄”的感覺。思考與拓展：如果汽車路過的是凹形路面，如圖所示，其他條件不變，汽車走到凹形路面最低點(diǎn)時，求汽車對凹形路面的壓力?！窘獯稹看藭r仍是重力和支持力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動的向心力，合力方向豎直向上，由此可得向心力F=重力G=mg根據(jù)向心力公式F=mvF則凹形路面對汽車的支持力為F由牛頓第三定律可知，凹形路面對汽車的支持力在數(shù)值上等于汽車對凹形路面的壓力FN'F【問題情境】雜技演員在做“水流星”表演時，用一根細(xì)繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。如圖所示。杯內(nèi)水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長L＝60cm（g=10m/s（1）在最高點(diǎn)水不流出的最小速率；（2）水在最高點(diǎn)速率為3m/s時，水對杯底的壓力大小?！窘獯稹勘舆\(yùn)動到最高點(diǎn)時，設(shè)速度為v時水恰好不流出，水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律則可計(jì)算出最小速率。對水研究，在最高點(diǎn)時由水的重力和杯底的支撐力的合力提供水做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律可列出向心力與向心加速度的方程求出杯底的支撐力，由牛頓第三定律可知水對杯底的壓力等于杯底對水的支撐力。（1）牛頓第二定律得mg=mv2R，代入數(shù)據(jù)解得v＝6（2）由牛頓第二定律得

F代入數(shù)據(jù)解得F由牛頓第三定律可知，水對杯底的壓力大小為2.5N。應(yīng)用向心力和向心加速度解題的基本思路：①明確研究對象，分析它的運(yùn)動情況，重點(diǎn)分析軌跡所在的平面和圓心位置，確定向心加速度的方向。②分析物體的受力情況，求出沿半徑方向的合外力。③由牛頓第二定律可列出向心力與向心加速度的方程并求解。④注意所求力的作用對象，考慮是否利用牛頓第三定律得出最終答案。3、離心現(xiàn)象及應(yīng)用（1）離心現(xiàn)象情景思考：我們乘公交車出行，當(dāng)公交車轉(zhuǎn)彎時，司機(jī)師傅會減慢速度，同時車上廣播會提醒乘客拉好扶手，否則如果公交車轉(zhuǎn)彎速度過大，乘客身體會向彎道的外側(cè)傾倒，造成乘客摔倒受傷。這里蘊(yùn)含著什么物理原理呢？人們常說車輛急轉(zhuǎn)彎時往往會發(fā)生離心現(xiàn)象，那么什么是離心現(xiàn)象呢？演示實(shí)驗(yàn)：墨水旋風(fēng)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)器材：白色圓形厚紙板、鐵釘、墨水實(shí)驗(yàn)過程：首先制作一個陀螺，準(zhǔn)備一塊光滑、白色圓形厚紙板，用鐵釘將紙板中心固定。然后，在紙板上不同位置滴幾滴墨水。在墨水未干之前，輕輕旋轉(zhuǎn)陀螺。當(dāng)陀螺停止旋轉(zhuǎn)時，墨水在紙板上留下移動的軌跡，墨水痕跡呈旋風(fēng)狀，如圖所示。請同學(xué)們觀察并思考：為什么墨水在紙板上留下旋風(fēng)狀的圖案？實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：由于墨水與紙板之間存在著相互作用力，這種相互作用力提供墨水做圓周運(yùn)動的向心力。當(dāng)紙板旋轉(zhuǎn)速度加快時，墨水需要的向心力也增加，當(dāng)紙板與墨水之間的相互作用力不足以提供墨水做圓周運(yùn)動所需要的向心力時，墨水就會做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。陀螺速度越快，墨水離圓心越遠(yuǎn)。定義：物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，稱為離心運(yùn)動，這種現(xiàn)象稱為離心現(xiàn)象。提問：什么情況下物體做離心運(yùn)動呢？從墨水旋風(fēng)實(shí)驗(yàn)我們可以看出，當(dāng)向心力不足以提供向心運(yùn)動需要的向心力時，就會做離心運(yùn)動，這里就存在一個“供需”關(guān)系。我們知道向心力是效果力，提供向心力的可能是重力、彈力、摩擦力等，以及合力或者分力。那怎么知道這些力，那就需要受力分析，所以受力分析得到這個“供”向心力。物體做圓周運(yùn)動所需的力，由物體運(yùn)動情況決定的，那就需要運(yùn)動分析，做圓周運(yùn)動需要的向心力大小是F需所以受力分析得到提供的向心力，運(yùn)動分析得需要的向心力。當(dāng)供需平衡時物體就做圓周運(yùn)動，如果不平衡，則有①當(dāng)F合=mω②當(dāng)F合<mω2r時，③當(dāng)F合=0時，物體做沿切線方向飛出總結(jié)：物體作離心運(yùn)動的條件：0≤（2）生活中的離心現(xiàn)象【生活情境1】如圖所示是洗衣機(jī)脫水示意圖，洗衣機(jī)的內(nèi)筒是甩干筒，筒的轉(zhuǎn)軸通過傳動帶與電動機(jī)相連。將潮濕的衣服放入筒內(nèi)后，啟動電動機(jī)，甩干筒就會繞軸高速旋轉(zhuǎn)，衣服中的水隨著筒的旋轉(zhuǎn)從桶壁的小孔中被甩出去，一會兒衣服上的水就基本上被甩沒了。衣服中的水從筒壁小孔中被甩出去的現(xiàn)象就是離心現(xiàn)象?！旧钋榫?】（播放醫(yī)用離心機(jī)視頻）離心機(jī)在醫(yī)院實(shí)驗(yàn)室中的應(yīng)用非常廣泛。在醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)中，離心機(jī)是用來分離血清和血漿、沉淀蛋白質(zhì)或檢查尿沉渣的儀器設(shè)備。離心機(jī)有一個繞本身軸線高速旋轉(zhuǎn)的圓筒，稱為轉(zhuǎn)鼓，通常由電動機(jī)驅(qū)動。懸浮液（或乳濁液）加入轉(zhuǎn)鼓后，被迅速帶動與轉(zhuǎn)鼓同速旋轉(zhuǎn)，在離心力作用下各組分分離。通常，轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速越高，分離效果越好。離心機(jī)是利用旋轉(zhuǎn)運(yùn)動產(chǎn)生的離心力以及物質(zhì)的沉降系數(shù)或浮力、密度的差異進(jìn)行分離、濃縮和提純生物樣品的，可以分為離心過濾和離心沉降兩種。離心過濾：離心過濾是分離懸浮液中的顆粒，實(shí)現(xiàn)固-液分離的方法。離心沉降：離心沉降是實(shí)現(xiàn)液-液或液-固分離的方法。【生活情景3】汽車在轉(zhuǎn)彎時所做的運(yùn)動，可以看成是一種局部的圓周運(yùn)動。在前面我們分析了在水平公路上行駛的汽車，其轉(zhuǎn)彎所需向心力由車輪與路面之間的靜摩擦力提供。汽車轉(zhuǎn)彎時速度過大、雨天路滑、汽車質(zhì)量過大等原因，都會使汽車所需向心力大于最大靜摩擦力，如圖所示，汽車就會因?yàn)橄蛲鈧?cè)滑做離心運(yùn)動而造成事故。因此，在公路彎道，車輛行駛速度不允許超過規(guī)定的速度。思考與拓展：隨著我國高速公路網(wǎng)的建設(shè)，在高速公路轉(zhuǎn)彎處，如何使汽車不必大幅減速而安全通過呢？利用彎道處“外高內(nèi)低”的斜坡式設(shè)計(jì)，汽車轉(zhuǎn)彎時依靠重力與支持力的合力獲得向心力，如圖所示，可以使汽車以較高的速度安全通過彎道，這樣設(shè)計(jì)既能節(jié)約燃料，又提高了道路的通行能力。若轉(zhuǎn)彎處彎道半徑為R，請計(jì)算圖中的汽車轉(zhuǎn)彎時向心力的大小，以及使汽車安全過彎的最大速度?！窘獯稹科嚨南蛐牧τ芍亓εc支持力的合力提供，圖中斜面的傾角為θ，根據(jù)平行四邊形法則，進(jìn)行力的合成，可得F根據(jù)向心力的公式F=mvF則可得v即為使汽車安全過彎的最大速度。生活經(jīng)驗(yàn)：在修建彎道時，要根據(jù)彎道的半徑來規(guī)定行駛速度，彎道越急，規(guī)定行駛速度越低，我國《道路交通安全法實(shí)施條例》中規(guī)定駕駛機(jī)動車通過急彎路時，最高速度不能超過每小時30公里。此外，修建彎道時，會盡量調(diào)整好道路傾斜角度θ，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力幾乎完全由重力G和支持力的合力來提供，以減少側(cè)滑、翻車等交通事故的發(fā)生。【課堂練習(xí)】下列現(xiàn)象中，利用了離心現(xiàn)象的是（ABD），為了防止離心現(xiàn)象產(chǎn)生的影響的是（CE）A.用洗衣機(jī)脫水B.用離心沉淀器分離物質(zhì)C.汽車轉(zhuǎn)彎時