14.1.1同底數(shù)冪的乘法　課件　2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊

14.1.1

同底數(shù)冪的乘法

在研究有理數(shù)的運算時，我們學習過乘方運算.求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，an表示n個a相乘，其中a是底數(shù)，n是指數(shù)，運算結果稱為冪.

根據(jù)乘方的意義，你能計算出a2·a3嗎？

—乘法結合律—乘方的意義思考探究根據(jù)上述計算方法，請分別計算下列各式.通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律概括出來嗎？你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導出來嗎？同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.上述規(guī)律可用字母表示如下:（m，n是正整數(shù)）.（1）本章中若沒有特別說明，冪指數(shù)都指正整數(shù).（2）同底數(shù)冪的乘法性質可逆用，即有（3）同底數(shù)冪的乘法性質中的a表示的是代數(shù)式，既可以是數(shù)，也可以是單個字母、單項式，多項式等.（4）同底數(shù)冪的乘法性質可推廣到一般情況，即對于3個或以上的同底數(shù)冪相乘，運算性質仍成立：（m，n，p是正整數(shù)）.(m1：m2，…，mn是正整數(shù)）.例1

計算下列各題，并寫出每步計算步驟的依據(jù).(1)（-3）2×（-3）5

—此運算是同底數(shù)冪的乘法=（-3）2+5—依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加=（-3）7=-37；—依據(jù)乘方的運算法則，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)性質鞏固—此運算不是同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)互為相反數(shù)—依據(jù)乘方的運算法則，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，將結果為—依據(jù)有理數(shù)的乘法法則，負號得負，先確定出結果的符號—依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例2計算：分析：運用同底數(shù)冪的乘法性質及其推廣結論即可進行計算.例3

把（x-y）看作整體進行計算：解：—將互為相反數(shù)的底數(shù)轉化為同底數(shù)—依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加能力提升解:（n為正整數(shù)）和統(tǒng)一底數(shù)時，可能會用到添活號：如第（3）題；冪的運算符號法則（n為正整數(shù)）：如第（2）題和第（3）題；將乘數(shù)化為冪的形式：如第（4）題.有時在進行同底數(shù)冪的乘法運算時需要將不同底數(shù)的冪轉化為同底數(shù)冪來運算.方法提升例4：若

例5

計算：我們可以逆用冪的運算法則：即（m，n是正整數(shù)）事實上，一般性算式可寫成（n≥2，n是正整數(shù)），結果總為6.總結提升1.本節(jié)課學習了哪些主要內容？2.同底數(shù)冪的乘法的運算性質是怎么被探究并推導出來的？在運用時要注意什么？達標檢測1.計算：2.計算：A級3.計算：求a的值；4．求值：（1）若（2）已知5.計算：7.若則括號內應填的代數(shù)式為____________.6.計算：1.計算：2.計算：達標檢測B級3.計算1.若.2.設3.化簡