福建省泉州市2024屆九年級(jí)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

初三數(shù)學(xué)（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1． 下列式子中，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)數(shù)的是 A． B． C． D．2． 據(jù)報(bào)道，2024年春節(jié)期間，泉州文旅市場(chǎng)共接待旅游人數(shù)818.12萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入80.18億元，游客接待量與旅游總收入均創(chuàng)歷史新高.用科學(xué)記數(shù)法可將數(shù)據(jù)表示為 A． B． C． D．3． 如圖，該幾何體的左視圖是C.C.B.D.A.主視方向4． 的展開式是 A． B． C． D．學(xué)生編號(hào)分?jǐn)?shù)(分)5． 為了貫徹落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于舉辦第八屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)的通知》精神，某校九年級(jí)1班開展憲法知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)抽取7位同學(xué)的成績(jī)(單位：分)，并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7位同學(xué)的成績(jī)，下列描述正確的是學(xué)生編號(hào)分?jǐn)?shù)(分) A．平均數(shù)為81分 B．眾數(shù)為85分C．中位數(shù)為88分 D．方差為06． 如圖，點(diǎn)在直線外，請(qǐng)閱讀以下作圖步驟：①以點(diǎn)為圓心，以大于點(diǎn)到直線的距離的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)和點(diǎn)；APBQ132l②APBQ132l③作射線，連接,,,.根據(jù)以上作圖，下列結(jié)論正確的是A．且∥ B．且∥C．且 D．且7． 我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七盈不足有題如下：“今有共買琎，人出半，盈四；人出 少半，不足三.問人數(shù)、琎價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會(huì)多 出4 A． B． C． D．ABCDOE8． 如圖，在矩形中，，，將沿著射線的方向，平移線段的長(zhǎng)度得到，則四邊形的周長(zhǎng)為ABCDOE A． B． C． D．9． 在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，原點(diǎn)是邊的中點(diǎn).若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則等于 A． B． C． D．10．如圖，等邊三角形和正方形均內(nèi)接于⊙，若，則的長(zhǎng)為ABCEDFGABCEDFGO C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．正九邊形的外角和等于______度．12．不等式組的解集是__________．13．拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字的普通正方體骰子一次，記“擲得的數(shù)字是3的倍數(shù)”為事件，則________．14．如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，則______度．ABCDOE15．已知，且，則的值為ABCDOE16．二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(在的左側(cè))，將該函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位后與軸交于點(diǎn)(在的左側(cè))，平移前后的函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，若，則的值為_______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分） 計(jì)算：．18．（8分） 解方程組：19．（8分） 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）ACEDB 如圖，點(diǎn)在線段上，，，∥．ACEDB 求證：．21．（8分） 在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》這一節(jié)課后，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了摸球試驗(yàn)：在一個(gè)不透明的盒子里裝有白球和紅球共3個(gè)，這些球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.將球攪勻后從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再重復(fù)進(jìn)行下一次試驗(yàn).下表是整理得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)500100020003000400050006000摸到紅球的次數(shù)37261313971961265133373992摸到紅球的頻率0.740.610.700.650.660.670.67(1)用頻率估計(jì)概率，估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為；(2)小明認(rèn)為，如果在原有的盒子中增加一個(gè)白球，則一次性摸出兩個(gè)球恰好都是相同顏色的概率不變．你同意小明的意見嗎？請(qǐng)說明理由．22．（10分）OCABEDF如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)在半徑上，點(diǎn)在⊙上，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，與⊙的另一個(gè)交點(diǎn)為.OCABEDF(1)求證：與⊙相切；(2)若，，求的長(zhǎng)．23．（10分）在初中物理學(xué)中，凸透鏡成像原理與相似三角形有密切的聯(lián)系.請(qǐng)耐心閱讀以下材料：圖1【光學(xué)模型】如圖1，通過凸透鏡光心的光線，其傳播方向不變，平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后通過焦點(diǎn)，凸透鏡的兩側(cè)各有一個(gè)焦點(diǎn)和，焦點(diǎn)到光心的距離稱為焦距，記為.圖1【模型驗(yàn)證】如圖2，平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后與光線的交點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作主光軸的垂線，垂足為，即可得出物體所成的像．已知，，，，，當(dāng)時(shí)，求證：．圖2證明：∵，，圖2∴∥，∴∽，∴，即.同理可得∽，∴，即①，∴②，∴，∴，即.請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決以下問題：(1)在上述證明過程的虛框部分中，得到比例式所用到的幾何知識(shí)是________________；(2)請(qǐng)補(bǔ)充上述證明過程中①②所缺的內(nèi)容(用含的代數(shù)式表示)；CABD圖3(3)如圖3，在中，，平分并交邊于點(diǎn)，設(shè)，求的值(用含的代數(shù)式表示).CABD圖324．（13分）如圖1，點(diǎn)分別為的邊上的點(diǎn)，，，作關(guān)于的軸對(duì)稱圖形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接.(1)若，求證：平分；(2)在(1)的條件下，取的中點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線；B圖2ACDENMB圖1ACDEB圖2ACDENMB圖1ACDENMQ25．（13分）已知點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上.(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)均在該拋物線上，與交于點(diǎn)，直線為，直線為.①求的值；②記的面積為，四邊形的面積為，若，，求的最小值.

答案說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí)，可參照“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評(píng)分．（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分．（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)．一、選擇題（每小題4分，共40分）1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.D8.B9.A10.D二、填空題（每小題4分，共24分）11.36012.13.14.15.16.2或6三、解答題（共86分） 17.（8分）解：原式6分. 8分(其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))18.（8分）解方程組：解：由①+②，得，解得， 4分把代入②，得，解得，∴. 8分(其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))19.（8分）解：原式 2分 3分 4分 5分. 6分當(dāng)時(shí)，原式 7分. 8分(其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))20.（8分）證明：∵∥，∴. 2分在和中， 6分∴≌. 7分∴. 8分(其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))21.（8分）解：（1）2； 2分（2）同意小明的意見，理由如下：法一：記“沒有增加球前一次性摸出的兩個(gè)球恰好都是相同顏色”為事件，畫樹狀圖如下：總共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中一次性摸出兩個(gè)球是相同顏色的有2種，所以； 4分記“增加一個(gè)白球后一次性摸出的兩個(gè)球恰好都是相同顏色”為事件，畫樹狀圖如下：總共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中一次性摸出兩個(gè)球是相同顏色的有4種，所以； 6分所以， 7分所以增加一個(gè)白球后，則一次性摸出兩個(gè)球恰好都是相同顏色的概率不變． 8分法二：記“沒有增加球前一次性摸出的兩個(gè)球恰好都是相同顏色”為事件，列表如下：白白總共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中一次性摸出兩個(gè)球是相同顏色的有2種，所以； 4分記“增加一個(gè)白球后一次性摸出的兩個(gè)球恰好都是相同顏色”為事件，列表如下：

總共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中一次性摸出兩個(gè)球是相同顏色的有4種，所以； 6分所以， 7分所以增加一個(gè)白球后，則一次性摸出兩個(gè)球恰好都是相同顏色的概率不變． 8分(其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))22.（10分）證明：(1)∵，OCABOCABEDF(第22題圖)又∵，∴. 1分∵，∴. 2分∵是⊙的直徑，∴.∴，∴，∴， 3分∴，又是⊙的半徑，∴與⊙相切. 4分(2)∵與都是所對(duì)的圓周角，∴.在中，. 5分設(shè)，則，. 6分，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解， 7分∴，. 8分在中，由勾股定理，得. 9分∴. 10分(其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))23.（10分）解：(1)相似三角形的性質(zhì)； 2分(2)①，②； 6分(3)法一：如圖1，作∥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作∥，交于點(diǎn)，CABD(第23題圖1)ECABD(第23題圖1)EFG∵平分，，∴.又∵∥，∴，∴，同理可得.∵∥，∥，∴∥，∴， 7分∴，同理可得，∴，又∵，∴，. 8分∵，，∴. 9分在中，，，，，∴，∴. 10分CABD(第23題圖2)NEMCABD(第23題圖2)NEM過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為.∵平分，，∴，. 7分在中，，. 8分∵，∴， 9分∴，∴，∴. 10分(其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))B(第24題圖1)AB(第24題圖1)ACDENMQ解：(1)如圖1，∵與關(guān)于對(duì)稱，∴，. 1分在和中，∴≌. 2分∴，∴平分. 3分(2)法一：如圖2，連接.由(1)證得，，，. 4分B(第24題圖2)B(第24題圖2)ACDENMQ∵，，∴，. 5分在中，是的中點(diǎn)，∴，∴，∴. 7分∵，∴，B(第24題圖3)ACB(第24題圖3)ACDENMQ法二：如圖3，連接.∵，為的中點(diǎn)，∴，， 4分由(1)知，∴在以為直徑的圓上. 5分∴.同理可得， 6分由(1)知，，∴.在中，， 7分∴，∴三點(diǎn)共線. 8分(3)法一：如圖4，過點(diǎn)B作BP⊥CE于點(diǎn)P，BQ⊥AC于點(diǎn)Q，B(第24題圖4)ACDEB(第24題圖4)ACDENMRQP∴.又∵，∴∽.∴，. 9分設(shè)，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴. 10分過點(diǎn)作的平分線交EC于點(diǎn)R，∴，∴，∴.∵，，∴∽. 11分∴，設(shè)，則，，∴，解得，∵，，，∴，∴.B(第24題圖5)ACDEB(第24題圖5)ACDENMQPF即，解得（舍負(fù)），∴. 13分法二：如圖5，過點(diǎn)B作BP⊥CE于點(diǎn)P，BQ⊥AC于點(diǎn)Q，同(1)可證得≌，∴.又∵，∴∽.∴，. 9分過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，∵，，∴∽.∴，. 10分設(shè)，則，∵，，∴. 11分∵，，∴，又∵，∴∽，，∴， 12分即，解得（舍負(fù)），∴. 13分(其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))25.（13分）解：(1)將點(diǎn)和點(diǎn)代入，得，解得， 2分所以拋物線的表達(dá)式為. 3分(2)①法一：如圖所示，依題意，(第25題圖)聯(lián)立，得，(第25題圖)所以，. 4分設(shè)直線的表達(dá)式為，又直線過點(diǎn)，所以，解得，所以直線的表達(dá)式為，聯(lián)立，得， 5分所以，所以，所以，同理，. 6分聯(lián)立，得，所以， 7分所以，即. 8分法二：聯(lián)立，得，所以，. 4分同理，. 5分設(shè)直線的表達(dá)式為，又直線過點(diǎn)，所以，聯(lián)立，得，所以，同理. 6分故 8分②