河北省滄州市南皮縣三校2024屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)（沖刺型）注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答卷前將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚。3．答案須用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆書寫。一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1～6小題每題3分，7～16小題每題2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．表示（）A．的相反數(shù) B．的倒數(shù) C．2024的相反數(shù) D．2024的倒數(shù)2．如圖，博物館在點(diǎn)北偏西的方向上，測得商廈，在點(diǎn)南偏西的方向上，則（）A． B． C． D．3．若是的81倍，則“？”的值是（）A．31 B．32 C．33 D．344．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，如果和的面積比為，則應(yīng)將放大為原圖形的（）倍．A．1 B．2 C．3 D．45．與相等的是（）A． B． C． D．6．已知四邊形是平行四邊形，若，要使得四邊形是正方形，則需要添加條件（）A． B． C． D．7．計(jì)算：，若使計(jì)算結(jié)果最小，則“”中的符號是（）A． B． C． D．8．下面圖案中是中心對稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．2023年度，按常規(guī)口徑監(jiān)測，哈爾濱市共接待總游客量1.35億人次，將數(shù)據(jù)1.35億人次用科學(xué)記數(shù)法表示為人次．下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，10．如圖，點(diǎn)在三角板的斜邊上，，以為半徑作圓，交斜邊于另一點(diǎn)，其中為．則的值是（）A． B． C． D．111．如圖，在菱形中，，，則菱形的面積為（）A． B．1 C． D．12．為喜迎國慶，某校團(tuán)委準(zhǔn)備從本校嘉嘉和琪琪兩名同學(xué)中，挑選一名優(yōu)秀的朗誦者參加比賽，他們對嘉嘉和琪琪進(jìn)行了五次測試（滿分為10分），把他們的成績繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（）A．嘉嘉的成績越來越好，如果再朗讀一次，一定還會(huì)得10分B．嘉嘉的第三次成績與第二次成績相比，提高C．琪琪的成績比嘉嘉的成績穩(wěn)定D．兩人的成績穩(wěn)定性一樣13．為了響應(yīng)國家“雙減”政策，育華中學(xué)適當(dāng)改變學(xué)習(xí)方式，通過各學(xué)科知識的綜合，進(jìn)行探究性活動(dòng)，達(dá)到寓教于樂，融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)效果．如圖，化學(xué)課上用值表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)時(shí)溶液呈酸性，若將給定的溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映溶液的與所加水的體積之間對應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．14．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)．分別以點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，交于內(nèi)一點(diǎn)．連結(jié)并延長，交于點(diǎn)．連結(jié)．強(qiáng)強(qiáng)得出的結(jié)論是：當(dāng)時(shí)，；晴晴得出的結(jié)論是：當(dāng)時(shí)，；琪琪得出的結(jié)論是：當(dāng)時(shí)，．根據(jù)這三個(gè)人的結(jié)論，判斷下面說法正確的是（）A．只有強(qiáng)強(qiáng)和琪琪得出的結(jié)論都對 B．只有強(qiáng)強(qiáng)和晴晴得出的結(jié)論都對C．只有晴晴和琪琪得出的結(jié)論都對 D．這三個(gè)人得出的結(jié)論都對15．如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩個(gè)全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度約為（）．（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．16．七巧板是一種開發(fā)智力的玩具，為提高學(xué)生的感知能力，老師投影演示如下：在正方形紙板中，為對角線，分別為的中點(diǎn)，分別交，于兩點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，連接，沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板．通過觀察演示過程，甲同學(xué)得出：圖中的三角形都是等腰直角三角形；乙同學(xué)得出：四邊形MPEB是菱形；丙同學(xué)得出：四邊形的面積占正方形面積的．則正確的是（）A．只有甲答的對 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二．填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是______．18．在“探索一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：，，．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每兩個(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，，．則______；______．（選填“”“”或“”）19．如圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形，已知且滿足，．圖19-1圖19-2（1）若，，則圖19-1陰影部分的面積是______；（2）若圖19-1陰影部分的面積為9，圖19-2四邊形的面積為15，則圖19-2陰影部分的面積是______．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）【發(fā)現(xiàn)】如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字能被2整除，那么這個(gè)整數(shù)就能被2整除．【驗(yàn)證】如：，又和10都能被2整除，2能被2整除，能被2整除，即：542能被2整除．（1）請你照著上面的例子驗(yàn)證653不能被2整除；（2）把一個(gè)千位是、百位是、十位是、個(gè)位是的四位數(shù)記為．請照例說明：只有是偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)才能被2整除．【遷移】設(shè)是一個(gè)四位數(shù)，請證明：當(dāng)能被3整除時(shí)，能被3整除．21．（本小題滿分9分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種規(guī)格的卡片各若干張，已知甲卡片是邊長為的正方形，乙卡片是寬為1，長為的矩形，丙卡片是邊長為1的正方形，如圖21-1所示（）．嘉嘉分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形（不重疊，無縫隙），如圖21-2和圖21-3，其面積分別為．圖21-1圖21-2圖21-3（1）請用含的式子分別表示______，______；（2）比較與的大小，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．22．（本小題滿分9分）為驗(yàn)收某校對學(xué)生“消防安全教育”的教學(xué)質(zhì)量，教育局工作組在該校隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行“消防安全”知識質(zhì)量檢測（得分均為整數(shù)分，滿分100分）．并規(guī)定：若學(xué)生成績的平均分或中位數(shù)小于80分，則該校此項(xiàng)工作不合格．把成績進(jìn)行整理分析后，制成如下統(tǒng)計(jì)圖：（1）求學(xué)生此次檢測成績的平均數(shù)和中位數(shù)，并判斷該校此項(xiàng)工作是否合格；（2）工作組從余下的學(xué)生中又隨機(jī)抽取了兩名進(jìn)行答題，并和之前10名同學(xué)的數(shù)據(jù)整合在一起，重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)變小，但中位數(shù)沒有改變；已知這兩名學(xué)生的分?jǐn)?shù)相同，求這兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)的最大值；（3）若對該校全體學(xué)生1200人進(jìn)行檢測，請你根據(jù)（2）題中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校能得滿分的學(xué)生人數(shù)．23．（本小題滿分10分）某實(shí)驗(yàn)中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，舉辦“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”探究活動(dòng)，在這次探究活動(dòng)中，同學(xué)們探討了下面的問題：【材料閱讀】如右圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，如果點(diǎn)滿足條件：以線段為對角線的四邊形是正方形，且正方形的邊分別與軸，軸平行，那么稱點(diǎn)為點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”．【問題探究】已知點(diǎn)，，，．（1）在點(diǎn)中，是點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”的是______；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果點(diǎn)為點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”，求的值；（3）已知點(diǎn)，如果線段上存在一個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)是點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．24．（本小題滿分10分）如圖，，，，分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）25．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線平行于軸交于點(diǎn)，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)及二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求線段的長度．26．（本小題滿分13分）已知在中，，是邊上的一點(diǎn)，將沿著過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處（不與點(diǎn)重合），折痕交邊于點(diǎn)．圖26-1圖26-2圖26-3【特例感知】如圖26-1，若，是的中點(diǎn)，求證：；【變式求異】如圖26-2，若，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求和的長；【化歸探究】如圖26-3，若，，且當(dāng)時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)落在邊上兩個(gè)不同的位置，請直接寫出的取值范圍．

數(shù)學(xué)（沖刺型）答案12345678910111213141516BBABDBCCCCDCBBAB17． 18． 19．（1）100（2）20．（本小題滿分9分）解：（1），100和10都能被2整除，3不能被2整除，不能被2整除，即653不能被2整除：（2）．1000和100和10都能被2整除，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)能被2整除時(shí)，能被2整除；【遷移】證明：，，能被3整除，若“”能被3整除，則能被3整除．21．（本小題滿分9分）解：（1）由題圖可知，；（2），理由如下：，，，；（3）當(dāng)時(shí)，，，或（舍去）22．（本小題滿分9分）解（1）共有10名學(xué)生，分?jǐn)?shù)從小到大排序后第5個(gè)和第6個(gè)均為80分，中位數(shù)為（分）平均數(shù)為（分）中位數(shù)和平均數(shù)都不小于80分，該校此項(xiàng)工作合格。（2）設(shè)這兩名學(xué)生的分?jǐn)?shù)為分，依題意得解得，又分?jǐn)?shù)是整數(shù)分，且中位數(shù)為80，這兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)的最大值為80分。（3）（人）．該校能得滿分的學(xué)生人數(shù)為100人．23．（本小題滿分10分）解：（1）如圖，在中，是點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”的是點(diǎn)，點(diǎn)．故答案為：．（2）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”，觀察圖形可知或．或．（3）或．如圖，觀察圖形可知，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”在線段上，，，點(diǎn)在線段上，或．24．（本小題滿分10分）（1）證明：，，，在和中，，，，又，；（2）解：直線與圓相切，，，，，在中，，，，；（3）解：過作于，，，，，陰影部分的面積的面積扇形的面積．25．（本小題滿分12分）解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：；把，，代入得：，解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）在中，令，得或，，，，；（3）如圖，連接，，，，，，，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，和為對應(yīng)點(diǎn)，設(shè)，則，，，①當(dāng)時(shí)，，或（舍去），．②當(dāng)時(shí)，，，解得或，（舍去），綜上所述，或．26．（本小題滿分13分）【特例感知】證明：，，是等邊三角形，，．由題意，得，，，是等邊