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文檔簡介
2024年中招第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項:1.本試題卷共6頁,三個大題,滿分120分,考試時間100分鐘.2.試題卷上不要答題,請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上,答在試題卷上的答案無效.3.答題前,考生務(wù)必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面指定的位置.一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各題均有四個答案,其中只有一個是正確的.1.下列各數(shù)中,與|-2|相加等于0的數(shù)是A.2B.-2C.122.如圖所示是一個物體的三視圖,則這個物體可以是3.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實像一個微小的無花果,質(zhì)量僅有0.000000076克,數(shù)據(jù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.76×10??B.7.6×10??4.將一副三角尺如圖擺放,點D在AC上,延長EA交CB的延長線于點F,∠ABC=∠ADE=90°,∠C=30°,∠E=45°,則∠F的度數(shù)是A.10°B.15°C.20°D.25°5.數(shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖,一次函數(shù)y=-x-1與y=mx+n(m,n為常數(shù),m≠0)的圖象相交于點(1,-2),則不等式-x-1<mx+n的解集在數(shù)軸上表示正確的是6.如圖是一塊正方形草地,要在上面修建兩條交叉的小路,使得這兩條寬度相同筆直的小路將草地分成面積相等的四個部分,則分法有A.1種B.2種C.4種D.無數(shù)種7.若關(guān)于x的一元二次方程ax2-2xA.2B.0C.-1D.-28.小明某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示,他離家的路程為S(m),所經(jīng)過的時間為t(min),下列選項中的圖象,能近似刻畫S與t之間的關(guān)系是9.如圖,點A3aa是反比例函數(shù)y=kx的圖象與A.y=2x10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AB=5cm,點P從點A出發(fā),沿AC向點C以1cm/s的速度運動,同時點Q從點C出發(fā),沿CB向點B以2cm/s的速度運動(當點Q運動到點B時,點P,Q同時停止運動).在運動過程中,四邊形PABQ的面積最小為A.152cm2二、填空題(每小題3分,共15分)11.北京冬季里某一天的氣溫為-3℃~3℃,-3℃的含義是.12.不等式組1-2x≥-13.某?!熬C合與實踐”小組為了解全校2400名學(xué)生的讀書情況,隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖:(只能單選,每項含最小值,不含最大值)您平均每周閱讀課外書的時間大約是A.8小時及以上B.6~8小時C.4~6小時D.0~4小時估計該校2400名學(xué)生中,平均每周閱讀課外書時間在“6小時及以上”的人數(shù)為.14.我國古代算書《四元玉鑒》記載”二果問價”問題:“九百九十九文錢,甜果苦果買一千,甜果九個十一文,苦果七個四文錢,試問甜苦果幾個,又問各該幾個錢”其大意是:現(xiàn)有九百九十九文錢,共買甜果和苦果一千個.已知九個甜果十一文錢,七個苦果四文錢,請問甜果和苦果各買多少個?買甜果和苦果各需要多少文錢?設(shè)甜果買x個,苦果買y個,則可列方程組為.15.如圖所示,在△ABC中,∠A=∠B=45°,AB=16,EF是△ABC的中位線,D是邊AB上一點,AD=2,P是線段DB上的一個動點,連接EP,DF相交于點O.若△DOP是直角三角形,則OE的長是.三、解答題(本大題共8個小題,共75分)16.(9分)先化簡,再求值:xx-1解:原式=[x(x+1)(x-……解:原式=xx……乙同學(xué)(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是,乙同學(xué)解法的依據(jù)是;(填序號)①等式的基本性質(zhì);②分式的基本性質(zhì);③乘法分配律;④乘法交換律.(2)請選擇一種解法,寫出完整的解答過程.17.(9分)2024年3月25日,是第29個全國中小學(xué)生安全教育日,為切實增強同學(xué)們的安全防范意識和避險能力,保障學(xué)生安全,提高學(xué)生面臨突發(fā)安全事件自救自護應(yīng)變能力,某校在3月份開展了一系列的安全知識講座以及相應(yīng)的安全演練,為了解學(xué)生對“安全知識”的掌握情況.學(xué)校分別從八年級和九年級隨機抽取各40名學(xué)生進行測試,并收集了這些學(xué)生的測試成績,整理和分析,研究過程中的部分信息如下:信息一:安全知識測試題共10道題目,每題10分;信息二:九年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下:信息三:八年級平均成績的計算過程如下:60×3+70×信息四:統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級82.580n118.75八年級80.5m70174.75根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)m=,n=;(2)你認為哪個年級的成績更加穩(wěn)定?請說明理由;(3)在本次測試中,九年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)的成績均為80分,你認為兩人在各自年級中誰的成績排名更靠前?請說明理由.(4)學(xué)校安排七年級主辦一期安全知識宣傳板報,要求從A.交通安全,B.食品安全,C.消防安全,D.網(wǎng)絡(luò)與信息安全,E.心理健康與安全中選擇兩個主題,請用列表或畫樹狀圖的方法求七年級選擇D和E的概率.18.(9分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,D是BC的中點,連接AD.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī),過點D作直線l垂直于直線AC(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)若(1)中所作的直線l與直線AC交于點E,與AB的延長線交于點F.①判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.②若DF=DA,DE=3則,AD的長為.19.(9分)水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水,為了調(diào)查漏水量與漏水時間的關(guān)系,某興趣小組進行以下試驗與探究:(1)試驗:在滴水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器量筒,每5min記錄一次容器中的水量,但由于操作延誤,開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水,因而得到如下表中的一組數(shù)據(jù).時間t/min510152025水量y/mL173247a77(2)探究:根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),請判斷y=k1tk1≠0和y=k?t+b(k?≠0,k?,(3)應(yīng)用:①興趣小組用100mL量筒進行測量,請估計在第30分鐘量筒是否滴滿?②成年人每天大約需飲水1600mL,請估算這個水龍頭一個月(按30天計)的漏水量可供一位成年人飲用天數(shù).20.(9分)如圖①所示的手機平板支架由托板,支撐板和底座構(gòu)成,如圖所示圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.已知托板長AB=150mm,支撐板長CD=603mm,BC=60mm.托板AB固定在支撐板頂端點C處,可繞C點旋轉(zhuǎn),支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動.(結(jié)果精確到0.1mm,參考數(shù)據(jù)(1)若∠DCB=75°,∠CDE=60°,點A到底座DE的距離是mm;(2)為了觀看舒適,在(1)中的∠DCB=75°調(diào)整成90°.再將CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn),恰好使點B落在直線DE上,則CD順時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的角度為°,此時點A到底座DE的距離與(1)中相比是增大了還是減小了?增大或減小了多少?21.(10分)習(xí)近平總書記說,讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然正氣。某校為提高學(xué)生的閱讀品味,決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲、乙兩種書。已知每本甲種書比每本乙種書多10元,若購買相同數(shù)量的甲、乙兩種書分別需花費1750元和1250元。(1)求甲、乙兩種書的單價.(2)如果學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種書共100本,總費用不超過2800元,那么該校最多可以購買甲種書多少本?22.(10分)根據(jù)以下素材,探索并完成任務(wù).探究汽車剎車性能“道路千萬條,安全第一條”.剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全重要保障,某學(xué)習(xí)小組研究了剎車性能的相關(guān)問題(反應(yīng)時間忽略不計).素材1剎車時間:駕駛員從踩下剎車開始到汽車完全停止,汽車所行駛的時間.開始踩剎車完全停止剎車距離:駕駛員從踩下剎車開始到汽車完全停止,汽車所行駛的距離.剎車距離素材2汽車研發(fā)中心設(shè)計一款新型汽車,某興趣小組成員記錄了模擬汽車在公路上以某一速度勻速行駛時的剎車性能測試數(shù)據(jù),具體如下:剎車后汽車行駛時間t(s)1234剎車后汽車行駛距離y(m)27486372素材3該興趣小組成員發(fā)現(xiàn):①剎車后汽車行駛距離y(單位:m)與行駛時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=at2+bt(a≠0、a、b為常數(shù));②剎車后汽車行駛距離y隨行駛時間t的增大而增大,當汽車剎車后行駛的距離最遠時,汽車完全停止.問題解決:請根據(jù)以上信息,完成下列任務(wù).任務(wù)一:求y關(guān)于t的函數(shù)解析式.任務(wù)二:汽車司機發(fā)現(xiàn)正前方90m處有一個障礙物在路面,立刻剎車,判斷該車在不變道的情況下是否會撞到障礙物?請說明理由.23.(10分)綜合與實踐問題情境:“綜合與實踐”課上,李老師進行如下操作,將圖①中的矩形紙片沿著對角線剪開,得到兩個全等的三角形紙片,表示為△ACB和△DEG,其中∠ACB=∠DEG=90°,∠A=∠D,將△ACB和△DEG按圖②所示的方式擺放,其中點B與點G重合(標記為點B),并將△DEG繞點初探發(fā)現(xiàn):(1)如圖②,猜想CF,EF數(shù)量關(guān)系是.深入探究:(2)李老師將圖②中的△DEG繞點B繼續(xù)旋轉(zhuǎn).①“善思”小組提出猜想:旋轉(zhuǎn)過程中,當點E落在△ACB的內(nèi)部,如圖③,線段AF,EF,ED有一定的數(shù)量關(guān)系,請你寫出他們的猜想,并說明理由.②“智慧”小組也提出:在△DEG旋轉(zhuǎn)的過程中,當∠CBE=∠BAC時,過點A做AH⊥DE于點H,若給出BC=3,AC=4,可以求出AH的長.請你思考此問題2024年第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.A8.A9.D10.C二、11.零下3℃12.313.115214.x+y=100015.165或三、16.(共9分)(1)②,③…………2分(2)解:選擇甲同學(xué)的解法.原式==x2或選擇乙同學(xué)的解法原式===x+1+x-1=2x……………6分當x=2-1時,原式17.(9分)(1)75,80…………2分(2)九年級的成績更穩(wěn)定.理由:∵九年級的方差118.5小于八年級的方差174.5,∴九年級的成績更穩(wěn)定.……4分(3)乙同學(xué)的成績在自己年級排名更靠前.理由:因為甲同學(xué)的成績等于本年級的中位數(shù)80,說明有一半的同學(xué)比甲的成績好。乙同學(xué)的成績大于本年級成績的中位數(shù)75,說明乙同學(xué)比本年級一半以上的同學(xué)成績好,所以乙同學(xué)的成績在自己年級排名更靠前.…………6分(4)所有等可能的結(jié)果數(shù)有20種,P(選擇D和E)=22018.(9分)(1)作圖過程如圖所示……………2分(2)①解:直線EF與⊙O相切理由:連接OD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵D是弧BC的中點∴弧BD=弧CD∴∠OAD=∠EAD∴∠ODA=∠EAD∵DE⊥AE∴∠AED=90°∴∠EAD+∠ADE=90°∴∠ODA+∠ADE=90°即∠ODE=90°∴直線EF與⊙O相切????7分②4π319.(9分)(2)解:觀察表格,可發(fā)現(xiàn)時間t每增加5分鐘,水量y增加15mL,故可得y=k?t+b能正確反映水量y與時間t把t=5,y=17和t=10,y=32代入.y=k?t+b可5k∴水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系y=3t+2.………4分把t=20,y=a代入y=3t+2得a=3×20+2=62……………5分(3)①把t=30代入y=3t+2得y=3×30+2=92∵92<100∴100mL的量筒沒有裝滿………………7分②∵由函數(shù)解析式可知每分鐘的滴水量為3mL,∴30天滴水量30×24×60×3=129600(mL),129600÷1600=81(天)答:這個水龍頭一個月(按30天計)的漏水量可供一位成年人飲用81天.…………9分20.(9分)(1)153.5…………2分(2)30…………4分解:減小了…………5分過點A作AM⊥DE于點M,在Rt△AMB中,∠AMB=90°,∠ABM=60°,AB=150∵sin∴∵153.5-129.8=23.7(mm)∴此時點A到底座DE的距離與(1)中相比減小了23.7
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