河南省洛陽市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

洛陽市2024年中招模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.的絕對(duì)值是（）A.3 B. C. D.【答案】A解析：解：，的絕對(duì)值是3，故選：A．2.天地正清明，最美四月天．2024年清明假期，河南省文化和旅游市場(chǎng)熱度延續(xù)、高潮迭起．三天假期，河南省接待國(guó)內(nèi)游客1906.9萬人次，旅游總收入112.5億元．與2023年同期相比，接待人次增長(zhǎng)9.9%，旅游總收入增長(zhǎng)20.6%．?dāng)?shù)據(jù)“112.5億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為：，故選：D．3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱、橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：由幾何體可得，從左邊看到的平面圖形為，故選：．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A.，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.運(yùn)算正確，符合題意；D.運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．5.如圖，已知，于點(diǎn)F，平分，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D解析：設(shè)與相交于點(diǎn)G，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．故選：D．6.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m的值可以是（）A. B.1 C. D.2【答案】A解析：解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．故的值可以為，故選：A．7.如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∵與所對(duì)的弧都是，∴．故選：D．8.某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：龍門石窟、洛邑古城、龍門海洋館、洛陽博物館．為了解學(xué)生想法，校方進(jìn)行問卷調(diào)查（每人選一個(gè)地點(diǎn)），并繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．已知選擇洛邑古城的有360人，那么選擇龍門石窟的有（）A.120人 B.240人 C.360人 D.480人【答案】B解析：解：學(xué)生總數(shù)為：（人），選擇龍門石窟的人數(shù)為：（人），故選：B．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，C是斜邊的中點(diǎn)，且交x軸于點(diǎn)D．將沿x軸向右平移得到，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)E恰好落在y軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.(7，0)【答案】A詳解】解：∵，∴，∴，∴；∵C是斜邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴在中，，由平移的性質(zhì)可得，，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，∴，故選：A．10.如圖1，點(diǎn)E在正方形的邊上，且點(diǎn)P沿從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，若圖象的最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為則最高點(diǎn)N的縱坐標(biāo)a的值為（）A.6 B. C. D.【答案】C解析：連接，∵四邊形是正方形，是其對(duì)角線，∴，又，∴，∴，，連接交于點(diǎn)，（三角形兩邊之和大于第三邊）．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，解得，．連接，則．在圖1中，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)圖2中最高點(diǎn)N，此時(shí)y取最大值a，，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是_____（寫出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）解析：解：∵一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴．故答案為：（答案不唯一）．12.不等式組的解集為__________．【答案】解析：解：，由①得，，由②得，，故不等式組的解集為．故答案為：．13.人類的性別由一對(duì)染色體決定，稱為性染色體．女性的性染色體是一對(duì)同型的染色體、用表示，男性的性染色體是一對(duì)異型的染色體，用表示，每個(gè)人的成對(duì)染色體只有一個(gè)能遺傳給后代，且可能性相等．則一對(duì)夫婦的第一個(gè)孩子是女孩的概率是_______．【答案】##解析：解：一對(duì)夫婦的第一個(gè)孩子有女孩和男孩兩種情況，所以一對(duì)夫婦的第一個(gè)孩子是女孩的概率是，故答案為：．14.如圖，在中，，，以點(diǎn)A為圓心，邊的長(zhǎng)為半徑作交邊于點(diǎn)E，以邊為直徑作半圓交邊于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_______．【答案】解析：∵，∴，∴，∴．故答案為：．15.在中，將邊繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，連接．當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_________．【答案】或解析：解：當(dāng)，且點(diǎn)在上方時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，∵，且，∴四邊形是正方形，∴，∴．在中，．當(dāng)，且點(diǎn)在下方時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，∵，且，∴四邊形是正方形，∴，∴．在中，綜上所述：的長(zhǎng)為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）；（2）解析：解：（1）；（2）．17.某公司有A，B，C三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租，每輛車每天費(fèi)用分別為310元，370元，580元．洛洛打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為，為了選擇合適的型號(hào)，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號(hào)平均里程（）中位數(shù)（）眾數(shù)（）A199195C227225225（1）洛洛已經(jīng)對(duì)A，C型號(hào)汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)繼續(xù)求出B型號(hào)汽車行駛里程的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的租車建議．【答案】（1）平均數(shù)是；中位數(shù)為；眾數(shù)為（2）選擇型號(hào)汽車（1）解：型號(hào)汽車行駛里程的平均數(shù)是：，把這20個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第10，11個(gè)數(shù)據(jù)均為，所以中位數(shù)為；出現(xiàn)了六次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為；（2）選擇型號(hào)汽車，理由如下：型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)均低于，且只有的車輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)都超過，其中型號(hào)汽車有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間，且型號(hào)汽車比型號(hào)汽車更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故建議選擇型號(hào)汽車．18.如圖，四邊形的頂點(diǎn)B，C在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸上，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)；（3）上問中所作的角平分線與x軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為（2）見詳解（3）見詳解（1）解：將點(diǎn)代入雙曲線，得，，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）（3），，，，，，，，，是的平分線，，，，，，，∴四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形是菱形．19.隨著端午節(jié)的臨近，A，B兩家超市開展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：

A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按七五折出售購物金額每滿100元返40元（1）當(dāng)購物金額為90元時(shí)，選擇超市（填“A”或“B”）更省錢；當(dāng)購物金額為120元時(shí)，選擇超市（填“A”或“B”）更省錢；（2）當(dāng)購物金額為元時(shí)，請(qǐng)分別寫出它們的實(shí)付金額y（元）與購物金額x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？（3）對(duì)于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為（注：優(yōu)惠率=購物金額-實(shí)付金額）．若在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請(qǐng)舉例說明．【答案】（1）（2）當(dāng)或時(shí)，在超市購物更省錢；當(dāng)或時(shí)，在超市購物和超市購物實(shí)付金額一樣多，任選一家即可；當(dāng)時(shí)，在超市購物更省錢（3）在超市購物、購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大（1）解：當(dāng)購物金額為90元時(shí)，在超市購物實(shí)付金額(元)，在超市購物實(shí)付金額90元，∵，∴當(dāng)購物金額為90元時(shí)，選擇超市更省錢；當(dāng)購物金額為120元時(shí)，在超市購物實(shí)付金額(元)，在超市購物實(shí)付金額(元)，，∴當(dāng)購物金額為120元時(shí)，選擇超市更省錢．故答案為：．（2）當(dāng)時(shí)，在超市購物實(shí)付金額；當(dāng)時(shí)，在超市購物實(shí)付金額；當(dāng)時(shí)，在超市購物實(shí)付金額；∴在超市購物實(shí)付金額，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：若，解得；若，解得；若，解得．綜上，當(dāng)或時(shí)，在超市購物更省錢；當(dāng)或時(shí)，在超市購物和超市購物實(shí)付金額一樣多，任選一家即可；當(dāng)時(shí)，在超市購物更省錢．（3）在超市購物、購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大．舉例說明如下：當(dāng)在超市購物金額為100元時(shí)，返40元，實(shí)付金額為(元)，優(yōu)惠率為；當(dāng)在超市購物金額為160元時(shí)，返40元，實(shí)付金額為(元)，優(yōu)惠率為，∴在超市購物、購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大．20.風(fēng)是一種可再生能．利用風(fēng)能進(jìn)行發(fā)電既可以提供持續(xù)的電力供應(yīng)，又可以減少溫室氣體排放，抑制全球氣候變暖，還可以增加能供應(yīng)的多樣性，降低對(duì)傳統(tǒng)能的依賴．某市若干臺(tái)風(fēng)機(jī)矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測(cè)量風(fēng)葉的長(zhǎng)度進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量．如圖，三片風(fēng)葉，，兩兩所成的角為，當(dāng)其中一片風(fēng)葉與塔干疊合時(shí)，在與塔底O水平距離為米的E處，測(cè)得塔頂部A的仰角．，風(fēng)葉的視角，求風(fēng)葉的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）【答案】風(fēng)葉的長(zhǎng)度約為解析：如圖，自點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)G．∵，∴四邊形是矩形，∴．由已知，∴，在中，．∵，∴，又，則，∴，則．在中，，，∴，∴，在中，，∴，則，∴．答：風(fēng)葉的長(zhǎng)度約為．21.“急行跳遠(yuǎn)”是田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到落入沙坑的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離0234豎直高度0根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練落入沙坑點(diǎn)的水平距離為，第二次訓(xùn)練落入沙坑點(diǎn)的水平距離為，請(qǐng)比較，的大?。敬鸢浮浚?）（2）（1）解：由題意得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．∴該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為米．設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：．∵經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：．∴函數(shù)解析式為：．（2）取．第一次訓(xùn)練時(shí)，．解得：(不合題意，舍去)，．∴．第二次訓(xùn)練時(shí)，．解得：(不合題意，舍去)，．，，．22.如圖1，⊙O與直線l相離，過圓心O作直線l的垂線，垂足為P，且交于兩點(diǎn)（M在之間）．我們把點(diǎn)N稱為關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)望點(diǎn)”，把的值稱為關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)望數(shù)”．（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，過點(diǎn)E畫垂直于x軸的直線a，則半徑為1的關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望點(diǎn)”的坐標(biāo)是________，關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望數(shù)”為________；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)為，以點(diǎn)C為圓心、長(zhǎng)為半徑作．若與直線相離，點(diǎn)O是關(guān)于直線的“遠(yuǎn)望點(diǎn)”，且關(guān)于直線的“遠(yuǎn)望數(shù)”是求直線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）（2）直線的函數(shù)表達(dá)式為（1）根據(jù)“遠(yuǎn)望點(diǎn)”定義，可得半徑為1的關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望點(diǎn)”的坐標(biāo)是，∴關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望數(shù)”為，故答案為：（2）設(shè)直線的解析式為連接并延長(zhǎng)，交于H，交直線于點(diǎn)G，過C作軸于點(diǎn)D，設(shè)∵點(diǎn)C坐標(biāo)為，∵O是關(guān)于直線的“遠(yuǎn)望點(diǎn)”，且關(guān)于直線的“遠(yuǎn)望數(shù)”是，即∵點(diǎn)C坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)D，∴即同理得即，∴，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為23.綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們用“木工尺”探究三等分任意角的方法．如圖1為“木工尺”示意圖，它是由兩條寬度相同且互相垂直的直尺組成的，其中．下面是同學(xué)們的探究過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)，【操作實(shí)踐】如圖2，小明畫的平行線，使得與的距離等于尺寬，在上取點(diǎn)E，使等于尺寬，調(diào)整“木工尺”的位置，使得經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)D落在上，點(diǎn)E落在上，則三等分小明過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F，由題意得：，∴（）．∵，∴垂直平分，∴，∴平分（），∴．∴．∴三等分．任務(wù)：（1）請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù)．【類比遷移】愛動(dòng)腦筋的小華受到上述方法的啟發(fā)，想到了通過折疊矩形紙片三等分一個(gè)已知角的方法，他的前兩個(gè)操作步驟如下（如圖3）：步驟1：在矩形紙片上折出任意角，將矩形對(duì)折，折痕記為，再將矩形對(duì)折，折痕記為，展開矩形；步驟2：將矩形沿著折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上．任務(wù)：（2）連接，試證