內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年阿榮旗初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平二模測(cè)試數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本試卷共8頁(yè)，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.2．答卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、座位號(hào)、試卷類型（A或B）涂寫在答題卡上；選擇題答案選出后，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD等）涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)先用橡皮擦拭干凈，再改涂其他答案；非選擇題請(qǐng)用0.5毫米的黑色字跡簽字筆直接答在答題卡上.在試卷上作答無效.3．請(qǐng)將姓名與考號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)位置上.一.選擇題（每小題3分，共36分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．2.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：將0.00000201表示成的形式，其中，為負(fù)整數(shù)∵，∴0.00000201表示成故選C．3.如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為，則它的外接圓的半徑為（）A. B. C. D.答案：B解析：如圖，連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，為等邊三角形，，，，，，故選：B．4.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：，∴的倒數(shù)是．故選：C5.如圖，直線平分，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵∠1=∠ABD=70°，∴∠CDB=110°，∵AD平分∠CDB，∴∠ADC=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ADC=55°．故選D．6.如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A，B，C，D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C，都可使小燈泡發(fā)光．任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于（）．A. B. C. D.答案：C解析：共有4個(gè)開關(guān)，閉合其中一個(gè)開關(guān)，有4種情況，只有閉合D才能使燈泡發(fā)光，∴小燈泡發(fā)光的概率=．故選：C．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，則菱形的周長(zhǎng)為（）A.13 B.14 C.15 D.答案：D解析：∵四邊形是菱形，，∴，，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，在中，，∴菱形的周長(zhǎng)為,故選：D8.在某核酸檢測(cè)任務(wù)中，甲醫(yī)療隊(duì)比乙醫(yī)療隊(duì)每小時(shí)多檢測(cè)15人，甲隊(duì)檢測(cè)600人所用的時(shí)間比乙隊(duì)檢測(cè)500人所用的時(shí)間少．設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè)人，根據(jù)題意，可列方程為A. B.C. D.答案：A解析：設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè)人，根據(jù)題意得，，故選．9.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則弧DE的長(zhǎng)為().A. B. C. D.π答案：C解析：連接OE、OD，設(shè)半徑為r，∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵∠A=90°，∴四邊形AEOD是矩形，∴∠DOE=90°，∵O是BC的中點(diǎn)，∴OD是中位線，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=，∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==．故選C．10.已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值應(yīng)在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間答案：C解析：∵m是方程的一個(gè)根，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴代數(shù)式的值應(yīng)在3和4之間，故選：C．11.如圖，四邊形中，，點(diǎn)M，N分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最大值為（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：如圖，連接，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最大，即最大，在中，，，的最大值，故選：B．12.某校數(shù)學(xué)興趣小組探究出一種新的計(jì)算兩位數(shù)的平方運(yùn)算的方法，具體做法如圖1，2，3所示．按照這種方法，如圖4所示結(jié)果是一個(gè)兩位數(shù)的平方，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A.69 B.79 C.91 D.93答案：B解析：觀察發(fā)現(xiàn)表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字的倍與個(gè)位數(shù)字的乘積，故個(gè)位數(shù)為，設(shè)所求的數(shù)字的十位數(shù)為，則，解得，故答案為，故選B．二．填空題（每小題3分，共15分）13.當(dāng)________時(shí)，分式的值為零．答案：2解析：分式的值為零，，，故答案為：2．14.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息得這個(gè)幾何體的全面積是______．答案：解析：由三視圖可知，幾何體為圓錐，由圖可得圓錐的母線長(zhǎng)，∴這個(gè)幾何體的全面積為，故答案為：．15.計(jì)算：20202﹣4040×2019+20192＝_____．答案：1解析：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案為：1．16.如圖，將長(zhǎng)、寬的矩形紙片折疊，使點(diǎn)與重合，則折痕的長(zhǎng)為_________．答案：解析：連接，與交于點(diǎn)，∵點(diǎn)在上，在上，、點(diǎn)重合，是折痕，∴，，，∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，即折痕的長(zhǎng)為．故答案為：．17.過坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸、軸相交于點(diǎn)A、B，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過圓點(diǎn)，作射線，則圖中陰影部分面積為______．答案：解析：連接，如圖所示，，是直徑，，根據(jù)勾股定理，得，半徑為，根據(jù)圖形的對(duì)稱性可將陰影部分轉(zhuǎn)換為一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)四分之一圓，則：．故答案為：．三．解答題（每小題6分，共24分）18.已知，求代數(shù)式的值．答案：3解析：∵，∴．19.先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．答案：原式==+1．解析：原式=，=，=，當(dāng)a=2+，原式=．20.點(diǎn)O為塔樓底面中心，測(cè)角儀高度，在B，D處分別測(cè)得塔樓頂端的仰角為27°，45°，，點(diǎn)B，D，O在同一條直線上，求塔樓的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：）答案：塔樓的高度為米解析：延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，則，，，∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得，∴，答：塔樓的高度為18.2米．21.李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某地，行駛過程中，貨車離目的地的路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時(shí)間不計(jì)）．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，貨車會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時(shí)間在怎樣范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？答案：（1）s＝﹣80t＋880（0≤t≤11）（2）＜t＜【小問1詳解】設(shè)s＝kt＋b（k≠0），將（0，880）和（4，560）代入s＝kt＋b得，，解得：，∴s＝﹣80t＋880（0≤t≤11），答：s關(guān)于t的函數(shù)解析式：s＝﹣80t＋880（0≤t≤11）；【小問2詳解】①當(dāng)郵箱中剩余油量為10升時(shí)，s＝880﹣（60﹣10）÷0.1＝380（千米），∴380＝﹣80t＋880，解得：（小時(shí)），②當(dāng)郵箱中剩余油量為0升時(shí)，s＝880﹣60÷0.1＝280（千米），∴280＝﹣80t＋880，解得：（小時(shí)），∵k＝﹣80＜0，∴s隨t的增大而減小，∴t的取值范圍是＜t＜.四．（本題7分）22.如圖，在中，，射線．（1）在原圖上用尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：在射線上截取線段，使；連結(jié)，作的角平分線交于點(diǎn)E，連結(jié)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）小陳在（1）所作的圖形中發(fā)現(xiàn)，并給出了以下證明，請(qǐng)你將他的證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵，∴___________①，∴，∴，∵_(dá)__________②，∴，，∵在中，，∴，∵，∴，∴，又∵_(dá)__________③，∴是等邊三角形，∴，∴___________④，∴．答案：（1）見解析（2）四邊形是平行四邊形；平分；；【小問1詳解】如圖：即為所求；【小問2詳解】證明：∵，∴__四邊形是平行四邊形_①，∴，∴，∵_(dá)平分__________②，∴，∴，∵在中，，∴∴，∵，∴，∴，又∵_(dá)__③，∴是等邊三角形，∴，∴______④，∴．故答案為：四邊形是平行四邊形；平分；；五．（本題8分）23.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了20名學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀時(shí)間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：課外閱讀時(shí)間等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的；（2）統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）閱讀時(shí)間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；調(diào)查的20名同學(xué)課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校800名同學(xué)課外閱讀時(shí)間不少于的人數(shù)．（5）A等級(jí)學(xué)生中只有一名男生，從A等級(jí)學(xué)生中選兩名學(xué)生對(duì)全校學(xué)生作讀書的收獲和體會(huì)的報(bào)告，用列舉法或樹狀圖法求恰好選擇兩名女生的概率．答案：（1）5（2）144（3）40，425（4）480名（5）【小問1詳解】由題意得，（人），故答案為：5；【小問2詳解】統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，故答案為：144；【小問3詳解】由題意可知，閱讀時(shí)間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40，調(diào)查的20名同學(xué)課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是．故答案為：40，42.5；【小問4詳解】（名），答：估計(jì)全校800名同學(xué)課外閱讀時(shí)間不少于的人數(shù)大約為480名；【小問5詳解】（人），畫樹狀圖如下：∴一共有12中等可能的情況，其中恰好選擇兩名女生的情況有6種，∴恰好選擇兩名女生的概率為．六．（本題8分）24.如圖，在中，，AE是BC邊上的高線，BM平分交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B，M兩點(diǎn)的交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B為的直徑．（1）求證：AM是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的半徑．答案：（1）見解析（2）的半徑為【小問1詳解】連接OM．∵BM平分∠ABC，∴∠1＝∠2又∵，∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3，∴∵AE是BC邊上的高線，∴，∴又OM為半徑，∴AM是的切線【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴∵，∴在中∵，，∴∵，∴∵，∴∵，∴在中，∴，設(shè)，則∴，解得故的半徑為七.（本題9分）25.在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開展了“獻(xiàn)愛心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買A、B兩種防疫物品．如果購(gòu)買A種物品30件，B種物品20件，共需680元；如果購(gòu)買A種物品50件，B種物品40件，共需1240元．（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種防疫物品共300件，總費(fèi)用不超過4000元，那么A種防疫物品最少購(gòu)買多少件？答案：（1）A種防疫物品每件12元，B種防疫物品每件16元（2）A種防疫物品最少購(gòu)買200件【小問1詳解】設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，依題意，得，解得．答：A種防疫物品每件12元，B種防疫物品每件16元；【小問2詳解】設(shè)購(gòu)買A種防疫物品m件，則購(gòu)買B種防疫物品件，依題意，得：，解得：，∴m的最小值為200．答：A種防疫物品最少購(gòu)買200件．八．（本題13分）26.如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的關(guān)系式；（2）是第四象限拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積；（3）如圖2，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）（2），面積最大