寧夏固原市西吉縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

西吉縣2024年九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級、姓名及考號用黑色筆填寫清楚．2．選擇題使用2B鉛筆填涂，非選擇題用黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚，按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．3．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破，客觀題修改時用橡皮擦干凈，答題區(qū)域修改禁用涂改液和不干膠條．一、選擇題（每小題3分，共24分）1．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是米．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時間，統(tǒng)計結(jié)果如表：時間/小時78910人數(shù)69114這些學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)、中位數(shù)是（

）A．眾數(shù)是11，中位數(shù)是8.5 B．眾數(shù)是9，中位數(shù)是8.5C．眾數(shù)是9，中位數(shù)是9 D．眾數(shù)是10，中位數(shù)是95．如圖，在平行四邊形中，，，將線段水平向右平移a個單位長度得到線段，若四邊形為菱形時，則a的值為（

）

A．1 B．2 C．3 D．46．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是．飛機(jī)滑行多長時間才能停下來?（

）A．18s B．10s C．20s D．15s7．如圖，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P作軸于點，若的面積為，則函數(shù)的圖象為（

）

A．

B．

C．

D．

8．如圖，AB為⊙O的直徑，∠BED＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（

）A．80° B．75° C．70° D．65°二、填空題（每小題3分，共24分）9．分解因式：．10．如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)為．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，的坐標(biāo)分別為，，把沿軸向右平移得到，如果點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．12．小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為．13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為．

14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分別以點A，C為圓心，大于AC的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點P，Q，直線PQ與AB交于點M，若BC=a，MB=b，則AC=．15．直徑為10分米的圓柱形排水管，截面如圖所示．若管內(nèi)有積水（陰影部分），水面寬為8分米，則積水的最大深度為分米．16．如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物點處測得乙建筑物點的俯角為，點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度為，則甲建筑物的高度為．（，，，結(jié)果保留整數(shù)）．

三、解答題（17--22每小題6分，23-24每小題8分，25、26每小題10分，共72分）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點都在格點上，且三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．

(1)畫出關(guān)于原點O的中心對稱圖形，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)．(2)畫出將繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形．20．為了解市區(qū)A校落實雙減政策的情況，有關(guān)部門抽查了A校901班同學(xué)，以該班同學(xué)參加課外活動的情況為樣本，對參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．

(1)請把圖2（條形統(tǒng)計圖）補充完整：(2)該班參加舞蹈類活動的4位同學(xué)中，恰有2位男生和2位女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率．21．如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在，上，且，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，，求的長．22．某商店有玩具和擺件是其中的兩款產(chǎn)品．玩具和擺件的批發(fā)價和零售價格如下表所示．名稱玩具擺件批發(fā)價（元/個）零售價（元/個）(1)若該商店批發(fā)玩具和擺件一共個，用去元錢，求玩具和擺件各批發(fā)了多少個？(2)若該商店仍然批發(fā)玩具和擺件一共個（批發(fā)價和零售價不變），要使得批發(fā)的玩具和擺件全部售完后，所獲利潤不低于元，該商店店至少批發(fā)玩具多少個？23．如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點O，A，B均在格點上，，，以O(shè)為圓心，為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖，并回答問題：①過點A作切線，且（點C在A的上方）；②連接，交于點D；③連接，與交于點E．(1)求證：為的切線；(2)求的長度．24．如圖，直線y1=-x+4與雙曲線y=（k≠0）交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為（1，m），經(jīng)過點A的直線y2=x+b與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式以及點C的坐標(biāo)；（2）點P是x軸上一動點，連接AP，若△ACP是△AOB的面積的一半，求此時點P的坐標(biāo)．25．蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點O，過點O作線段的垂直平分線交拋物線于點E，若以O(shè)點為原點，所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請回答下列問題：(1)如圖，拋物線的頂點，求拋物線的解析式；

(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個正方形裝置的間距的長；

(3)如圖，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為，求的長．

26．（1）如圖1，在矩形中，為邊上一點，連接，①若，過作交于點，求證：；②若時，則______．（2）如圖2，在菱形中，，過作交的延長線于點，過作交于點，若時，求的值．

答案1．D解析：解：，故選：D．2．A解析：解：A、，故正確，符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，故錯誤，不符合題意；故選：A．3．A解析：解：A．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意．故選：A．4．B解析：解：睡眠時間為9小時的人數(shù)最多，學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)是9小時，一共有30個學(xué)生，睡眠時間從小到大排序后，第15、16個數(shù)據(jù)分別是：8，9，即：中位數(shù)為8.5．故選B．5．B解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形為菱形，∴，∵，∴，∴．故選：B．6．C解析：解：，∵，∴當(dāng)時，s取最大值，且最大值是600．即飛機(jī)滑行才能停下來．故選：C．7．A解析：解：設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），∵P點在第一象限且在函數(shù)y＝的圖象上，∴xy＝2，∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即m＝1．∴一次函數(shù)y＝mx－1的解析式為：y＝x－1，當(dāng)x＝0時，y＝－1，當(dāng)y＝0時，x＝1，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，－1），（1，0）的直線．故選：A．8．C解析：解：連接BC．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠DCB＝∠DEB＝20°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝70°，故選：C．9．解析：解：原式，故答案為：10．18解析：根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則，故這個正多邊形的邊數(shù)為18，故答案為：18．11．(7,0)解析：解：由題意知：A、B兩點之間的橫坐標(biāo)差為：，由平移性質(zhì)可知：E、D兩點橫坐標(biāo)之差與B、A兩點橫坐標(biāo)之差相等，設(shè)E點橫坐標(biāo)為a，則a-6=1，∴a=7，∴E點坐標(biāo)為(7,0)．故答案為：(7,0)．12．##0.25解析：解：隨機(jī)挑選一本書共有4種等可能的結(jié)果，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的結(jié)果有1種，∴，故答案為：．13．解析：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為6，底面圓的直徑為4，所以這個幾何體的側(cè)面積是故答案為：．14．a(chǎn)+b解析：，．垂直平分AC，，，，，，，．故答案為：．15．2解析：解：連接，如圖所示：∵的直徑為分米，∴分米，由題意得：，分米，∴分米，∴（分米），∴積水的最大深度（分米），故答案為：2．16．解析：解：如圖，過點作于點，設(shè)，根據(jù)題意可得：，，∴，∴四邊形是矩形，∵從甲建筑物點處測得乙建筑物點的俯角為，點的俯角為，為兩座建筑物的水平距離，乙建筑物的高度為，∴，，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，即，∴解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解且符合題意，∴．故答案為：．

17．解析：解：原式．18．，解析：解：，原式．19．(1)圖見解析；(2)圖見解析解析：（1）解：如圖所示，即為所求；由圖可知：；（2）解：如圖所示，即為所求；20．(1)圖見解析(2)解析：（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有8種，恰好選中一男一女的概率為．21．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵∴，∵∴即∴四邊形是平行四邊形∵∴是矩形（2）解：∵矩形∴∵∴∵∴∴22．(1)，(2)個解析：（1）解：設(shè)批發(fā)玩具和擺件分別為個、個，解得．答：玩具批發(fā)了個，擺件批發(fā)了個．（2）設(shè)該店批發(fā)玩具個，則批發(fā)擺件個解得答：該店至少批發(fā)玩具個．23．(1)畫圖見解析，證明見解析(2)解析：（1）如圖所示，∵是的切線，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∵點D在上，∴為的切線；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴解得．24．（1）y=，C（-2，0）；（2）P點為（-，0）或（-，0）．解析：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，∴A（1，3），∵點A在雙曲線y=（k≠0）上，∴k=1×3=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，∵直線y2=x+b經(jīng)過點A，∴b=2，∴直線y2=x+2，令y2=0，求得x=-2，∴C（-2，0）；（2）連接OA、OB，分別作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，由題意得，解得或，∴A（1，3），B（3，1），∴AM=3，BN=1，MN=2，∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，設(shè)P（x，0），∴CP=|x+2|，∴S△ACP==S△AOB，∴|x+2|=，則x=±-2，∴x=-或-∴P點為（-，0）或（-，0）．25．(1)(2)(3)解析：（1）解：∵拋物線的頂點，設(shè)拋物線的解析式為，∵四邊形為矩形，為的中垂線，∴，，∵，∴點，代入，得：，∴，∴拋物線的解析式為；（2）∵四