寧夏中衛(wèi)市部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：，故A錯(cuò)誤；不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：C2.如圖中的幾何體是由六個(gè)完全相同的小正方體組成的，它的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：從上面看易得上層有3個(gè)正方形，下層最左右兩邊各有一個(gè)正方形，∴它的俯視圖為：故選：C．3.中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4600000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：．故選：C4.2024年體育中考男生引體向上15個(gè)就能得到100分.為了力爭(zhēng)優(yōu)秀成績(jī)，七年級(jí)的學(xué)生就已經(jīng)開(kāi)始努力訓(xùn)練，現(xiàn)葵城中學(xué)七（1）班的6位同學(xué)在一節(jié)體育課上進(jìn)行引體向上訓(xùn)練時(shí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為7，12，10，6，9，6則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.A.6 B.7 C.8 D.9答案：C解析：詳解：解：依題意，把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為7，12，10，6，9，6進(jìn)行排序（小到大）得出6，6，7，9，10，12，∵數(shù)據(jù)有6個(gè)，為偶數(shù)個(gè)，∴取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)：，∴中位數(shù)為，故選：C．5.如圖，將一含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)和一個(gè)銳角頂點(diǎn)分別放在一把直尺的兩條邊上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：由題意，得：，，∴，∵直尺的對(duì)邊平行，∴；故選D．6.已知函數(shù)，自變量x的取值范圍是（）A. B.且 C. D.答案：B解析：詳解：解：根據(jù)題意，得：x-2≠0且x-1≥0，解得：x≥1且x≠2，故選：B．7.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象相交于點(diǎn)P（2，?2），∴當(dāng)x＞2時(shí)，x＋b＞kx＋4，即關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是x＞2．故選：D．8.“烏鴉喝水”的故事耳熟能詳．如圖，烏鴉看到一個(gè)水位比較低的瓶子，此時(shí)水位高度為，喝不著水，沉思了一會(huì)后聰明的烏鴉銜來(lái)一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升至瓶口處，烏鴉喝到了水．設(shè)烏鴉銜來(lái)的石子個(gè)數(shù)為，水位高度為，假設(shè)石子的體積一樣，下列圖像中最符合故事情境的大致圖像是（）A B. C. D.答案：A解析：詳解：解：烏鴉銜來(lái)一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位將會(huì)上升，但是下面容器截面面積大于上面，∴水位上升的幅度較慢，后面水位上升的較快，∴A符合題意，B，C，D不符合題意．故選A．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．9.因式分解：_________．答案：解析：詳解：解：，故答案為：．10.從3、5、6、9四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，不放回，再隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，把第一個(gè)數(shù)作為十位數(shù)字，第二個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是______．答案：解析：詳解：從3、5、6、9這四個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)有下列情況：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96，共12種結(jié)果，其中奇數(shù)有9種結(jié)果，∴P(這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù))=故答案為：11.計(jì)算的結(jié)果是______．答案：解析：詳解：解：,故答案為：12.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，則m取值范圍是___________．答案：且解析：詳解：解：∵關(guān)于一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得且．故答案為：且．13.______．答案：7解析：詳解：解：，故答案為：．14.如圖，與相切于點(diǎn)，點(diǎn)，是圓上的點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，若，由圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．答案：解析：詳解：解：連接、，則，是的直徑，，，，是等邊三角形，，，，與相切于點(diǎn)，，，，，，故答案為：．15.如圖1，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，的長(zhǎng)度為y，圖2是y與x的關(guān)系圖象，其中E點(diǎn)是曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是______．答案：解析：詳解：解：作，如圖，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)處時(shí)，，即，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)處時(shí)最短，，即，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)處時(shí)，，即，在中，，在中，，．故答案為：16.如圖1是個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小王按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互不留空隙，那么小王用2024個(gè)這樣的圖形（圖1）拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是______．（結(jié)果用m，n表示）答案：解析：詳解：由題意，用1個(gè)這樣的圖形拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度為，用2個(gè)這樣的圖形拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度為，用3個(gè)這樣的圖形拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度為，用4個(gè)這樣的圖形拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度為，則用2024個(gè)這樣的圖形拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度為，故答案為：．三、解答題：本題共10小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：．（2）下面是小明同學(xué)解分式方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：．解：第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．第六步，所以，是原方程根第七步．任務(wù)一：以上解方程步驟中，第是錯(cuò)誤的；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式方程的正確結(jié)果．答案：（1）2；（2）任務(wù)一：二；任務(wù)二：．解析：詳解：解：（1）；（2）根據(jù)題意，解答第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，項(xiàng)漏乘，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故答案為：二．18.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．答案：，數(shù)軸見(jiàn)詳解解析：詳解：解：，解①得：，解②得：，所以此不等式組的解集為，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：．19.如圖，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為m．（1）畫(huà)出格點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）在上畫(huà)出點(diǎn)Q，使的值最大．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：解：如圖所示，即為所求；小問(wèn)2詳解：解：如圖所示，延長(zhǎng)交于，連接，當(dāng)點(diǎn)Q不與重合時(shí)，三點(diǎn)能組成三角形，∴，又∵當(dāng)點(diǎn)Q與重合時(shí)，，∴，∴當(dāng)點(diǎn)Q與重合時(shí)，的值最大．20.我國(guó)大力發(fā)展職業(yè)教育，促進(jìn)勞動(dòng)力就業(yè)．某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開(kāi)設(shè)：A（旅游管理）、B（信息技術(shù)）、C（酒店管理）、D（汽車維修）四個(gè)專業(yè)，對(duì)某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個(gè)專業(yè)中選擇一個(gè)且只能選擇一個(gè)，該培訓(xùn)中心將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人；扇統(tǒng)計(jì)圖中A（旅游管理）專業(yè)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若該中學(xué)有300名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有人；（3）從選擇D（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．答案：（1）200；（2）見(jiàn)解析；90（3）解析：小問(wèn)1詳解：本次被調(diào)查的學(xué)生有：（人）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A（旅游管理）專業(yè)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：200；；小問(wèn)2詳解：條形統(tǒng)計(jì)圖中，B（信息技術(shù)）專業(yè)的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：若該中學(xué)有300名學(xué)生有培訓(xùn)意向，估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有（人），故答案為：90；小問(wèn)3詳解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為．21.如圖，在菱形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)詳解（2）解析：小問(wèn)1詳解：證明：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是的中線，，則，四邊形是菱形，，則，四邊形是平行四邊形．小問(wèn)2詳解：解：取的中點(diǎn)，連接，，，四邊形是菱形，，是等邊三角形，，，在中，，．四邊形是平行四邊形，，，在中，根據(jù)勾股定理得，．22.茶為國(guó)飲，茶文化是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動(dòng)了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購(gòu)進(jìn)了A、B兩種不同的茶具．若購(gòu)進(jìn)A種茶具1套和B種茶具2套，需要250元：若購(gòu)進(jìn)A種茶具3套和B種茶具4套則需要600元．且已知銷售一套A種茶具，可獲利30元，銷售一套B種茶具可獲利20元．（1）A，B兩種茶具每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）由于茶具暢銷，老板決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種茶具共80套，茶具工廠對(duì)兩種類型的茶具進(jìn)行了價(jià)格調(diào)整，A種茶具的進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了，B種茶具的進(jìn)價(jià)按第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)的八折；如果茶具店老板此次用于購(gòu)進(jìn)A、B兩種茶具的總費(fèi)用不超過(guò)6240元，則如何進(jìn)貨可使再次購(gòu)進(jìn)的茶具獲得最大的利潤(rùn)？最大的利潤(rùn)是多少？答案：（1）A、B兩種茶具每套進(jìn)價(jià)分別為100元和75元（2）采購(gòu)A種茶具30個(gè)，B種茶具50個(gè)可獲得最大利潤(rùn)為1900元解析：小問(wèn)1詳解：解：（1）設(shè)A種茶具每套進(jìn)價(jià)a元，B種茶具每套進(jìn)價(jià)b元．根據(jù)題意，得解得，∴A種茶具每套進(jìn)價(jià)100元，B種茶具每套進(jìn)價(jià)75元．小問(wèn)2詳解：解：再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種茶具時(shí)，A種茶具每套進(jìn)價(jià)（元），B種茶具每套進(jìn)價(jià)為（元）．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種茶具x套，則購(gòu)進(jìn)B種茶具套．根據(jù)題意，得，解得；設(shè)獲得的利潤(rùn)為W元，則，∵，∴W隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，W的值最大，，此時(shí)購(gòu)進(jìn)B種茶具（套），購(gòu)進(jìn)A種茶具30套、B種茶具50套獲得最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是1900元．23.如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于E．（1）求證∶是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）解析：小問(wèn)1詳解：證明：連接．∵，∴．∵平分，∴．∴，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴與相切；小問(wèn)2詳解：過(guò)作于．∵平分，，∴．∵，∴．∴，∴．∵是的直徑，∴．∵，，∴．∵，∴．∴．∵，∴∴，即解得．24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）（2）或解析：小問(wèn)1詳解：解：將代入，∴，得，，，將點(diǎn)代入，得，∴；將點(diǎn)，點(diǎn)代入，則，解得，．小問(wèn)2詳解：解：設(shè)點(diǎn)，，∴，則，∴，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)：，為原方程的解，再把，分別代入，得出；∴或故答案為：或．25.如圖，已知拋物線與x軸交于原點(diǎn)O與點(diǎn)A，點(diǎn)B為頂點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若在坐標(biāo)平面內(nèi)（直線的左側(cè)）存在點(diǎn)，，使得，求m，n的值．（3）在（2）的條件下，若向下平移拋物線k個(gè)單位，拋物線與線段都只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)k的取值范圍．答案：（1）（2）或；或；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解析：小問(wèn)1詳解：解：根據(jù)題意得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；小問(wèn)2詳解：由（1）得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，解得或，∴；∵，，∴，，∴，解得：或；∵，，設(shè)直線的解析式為，代入得：，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，解得：或；小問(wèn)3詳解：由（2）得或，拋物線向下平移k的單位長(zhǎng)度后的解析式為：，當(dāng)時(shí)，代入解析式得：，∴當(dāng)時(shí)，拋物線與線段都只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，代入解析式得：，∴當(dāng)時(shí)，拋物線與線段都只有一個(gè)公共點(diǎn)；綜上可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．26.在中，，．問(wèn)題提出：（1）如圖1，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，過(guò)D作于E點(diǎn)，連接，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，，，則的形狀是；問(wèn)題探究：（2）如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在邊上，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，試判斷的形狀并說(shuō)明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，若，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)