專題02 整式運算及因式分解（3大考點）2022-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁專題02整式運算及因式分解【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01代數(shù)式及其應(yīng)用 1二、考點02整式及其運算 2三、考點03因式分解 5考點01代數(shù)式及其應(yīng)用一、考點01代數(shù)式及其應(yīng)用1．（2024·四川廣安·中考真題）代數(shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商2．（2023·湖南常德·中考真題）若，則(

)A．5 B．1 C． D．03．（2023·山東·中考真題）已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關(guān)系：，，若，則的值是（

）A． B． C． D．24．（2023·甘肅蘭州·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（

）A．－2 B．2 C．－4 D．45．（2023·江蘇·中考真題）若圓柱的底面半徑和高均為，則它的體積是（用含的代數(shù)式表示）．6．（2023·江蘇·中考真題）若，則的值是．7．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）已知，則的值是．8．（2023·江蘇宿遷·中考真題）若實數(shù)m滿足，則．9．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則．10．（2024·四川成都·中考真題）若，為實數(shù)，且，則的值為．11．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則．12．（2024·四川廣安·中考真題）若，則．13．（2023·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，．則按此規(guī)律排列的第n個單項式為．（用含有n的代數(shù)式表示）14．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，只有一種取法，即；當(dāng)時，有和兩種取法，即；當(dāng)時，可得；……．若，則的值為；若，則的值為．15．（2024·四川成都·中考真題）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．考點02整式及其運算二、考點02整式及其運算16．（2024·甘肅蘭州·中考真題）計算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．17．（2024·貴州·中考真題）計算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．18．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）下列單項式中，的同類項是（

）A． B． C． D．19．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項式與單項式的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標(biāo)系中點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運算結(jié)果小于6000 D．運算結(jié)果可以表示為21．（2024·云南·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．22．（2024·河北·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．23．（2024·廣東·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．24．（2024·遼寧·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．25．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）計算的結(jié)果是（

）A．8x B． C． D．26．（2024·山東煙臺·中考真題）下列運算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．27．（2022·山東德州·中考真題）已知，（a為任意實數(shù)），則的值（

）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無法確定28．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則下列運算正確的是（

）A． B．C． D．29．（2024·河北·中考真題）若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．30．（2024·湖南長沙·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．31．（2024·四川德陽·中考真題）若一個多項式加上，結(jié)果是，則這個多項式為．32．（2024·河南·中考真題）請寫出的一個同類項：．33．（2024·重慶·中考真題）一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個“友誼數(shù)”，且，則這個數(shù)為；若是一個“友誼數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是．34．（2023·江蘇泰州·中考真題）若，則的值為．35．（2024·天津·中考真題）計算的結(jié)果為．36．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）計算：．37．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計算：．38．（2023·江蘇·中考真題）先化簡，再求值：，其中．39．（2023·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．40．（2024·北京·中考真題）已知，求代數(shù)式的值.41．（2024·陜西·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．42．（2024·湖南長沙·中考真題）先化簡，再求值：，其中．43．（2023·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．44．（2023·吉林長春·中考真題）先化簡．再求值：，其中．45．（2022·吉林·中考真題）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中是關(guān)于的多項式．請寫出多項式，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．例先去括號，再合并同類項：（）．解：（）．46．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．47．（2024·甘肅·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．考點03因式分解三、考點03因式分解48．（2024·云南·中考真題）分解因式：（

）A． B． C． D．49．（2024·廣西·中考真題）如果，，那么的值為（

）A．0 B．1 C．4 D．950．（2023·山東·中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．51．（2023·河北·中考真題）若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除52．（2024·山東·中考真題）因式分解：．53．（2024·四川遂寧·中考真題）分解因式：．54．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解：．55．（2024·浙江·中考真題）因式分解：56．（2024·北京·中考真題）分解因式：.57．（2024·甘肅臨夏·中考真題）因式分解：．58．（2023·廣東深圳·中考真題）已知實數(shù)a，b，滿足，，則的值為．59．（2024·福建·中考真題）已知實數(shù)滿足．(1)求證：為非負(fù)數(shù)；(2)若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．60．（2024·安徽·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為（均為自然數(shù)）”的問題．(1)指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（為正整數(shù)）：奇數(shù)的倍數(shù)表示結(jié)果一般結(jié)論

______按上表規(guī)律，完成下列問題：（）（

）（

）；（）______；(2)興趣小組還猜測：像這些形如（為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為（均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)，其中均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：若均為偶數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．若均為奇數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，則______為的倍數(shù)．而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．若一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請在情形的橫線上填寫所缺內(nèi)容．專題02整式運算及因式分解（解析版）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01代數(shù)式及其應(yīng)用 1二、考點02整式及其運算 6三、考點03因式分解 20考點01代數(shù)式及其應(yīng)用一、考點01代數(shù)式及其應(yīng)用1．（2024·四川廣安·中考真題）代數(shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序．根據(jù)中的運算關(guān)系解答即可．【詳解】解：代數(shù)式的意義可以是與x的積．故選C．2．（2023·湖南常德·中考真題）若，則(

)A．5 B．1 C． D．0【答案】A【分析】把變形后整體代入求值即可．【詳解】∵，∴∴，故選：A．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．3．（2023·山東·中考真題）已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關(guān)系：，，若，則的值是（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意可把代入求解，則可得，，……；由此可得規(guī)律求解．【詳解】解：∵，∴，，，，…….；由此可得規(guī)律為按2、、、四個數(shù)字一循環(huán)，∵，∴；故選A．【點睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到數(shù)字的一般規(guī)律．4．（2023·甘肅蘭州·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（

）A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】A【分析】由一元二次方程根的情況可得，再代入式子即可求解．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根∴∴，故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇·中考真題）若圓柱的底面半徑和高均為，則它的體積是（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【詳解】根據(jù)圓柱的體積圓柱的底面積圓柱的高，可得．故答案為：．【點睛】本題主要考查代數(shù)式和整式的乘法運算，牢記整式乘法的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇·中考真題）若，則的值是．【答案】3【分析】根據(jù)已知得到，再代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：3.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求解是解答的關(guān)鍵．7．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）已知，則的值是．【答案】2【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體思想的運用．根據(jù)對已知條件進(jìn)行變形得到，代入進(jìn)而即可求解【詳解】解：，，故答案為：28．（2023·江蘇宿遷·中考真題）若實數(shù)m滿足，則．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式得，再代值計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，求代數(shù)式值，掌握完全平方公式及其變式是解題本題的關(guān)鍵．9．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則．【答案】4【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把整體代入化簡計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：4．10．（2024·四川成都·中考真題）若，為實數(shù)，且，則的值為．【答案】1【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負(fù)數(shù)求得m、n值，進(jìn)而代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案為：1．11．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則．【答案】11【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，得出條件的等價形式是解題關(guān)鍵．由，得，根據(jù)對求值式子進(jìn)行變形，再代入可得答案．【詳解】解：，，，故答案為：11．12．（2024·四川廣安·中考真題）若，則．【答案】7【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．對已知等式變形得到，再整體代入計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：7．13．（2023·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，．則按此規(guī)律排列的第n個單項式為．（用含有n的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)系數(shù)和字母的次數(shù)與單項式的序號關(guān)系寫出即可．【詳解】解：系數(shù)為，次數(shù)為1；系數(shù)為，次數(shù)為2；系數(shù)為，次數(shù)為3；系數(shù)為，次數(shù)為4；第n個單項式的系數(shù)可表示為：，字母a的次數(shù)可表示為：n，∴第n個單項式為：．【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)并發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，只有一種取法，即；當(dāng)時，有和兩種取法，即；當(dāng)時，可得；……．若，則的值為；若，則的值為．【答案】9144【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時的不同取法是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)前幾個n值所對應(yīng)k值，找到變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，只有一種取法，則；當(dāng)時，有和兩種取法，則；當(dāng)時，有，，，四種取法，則；故當(dāng)時，有，，，，，六種取法，則；當(dāng)時，有，，，，，，，，九種取法，則；依次類推，當(dāng)n為偶數(shù)時，，故當(dāng)時，，故答案為：9，144．15．（2024·四川成都·中考真題）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．【答案】7【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式和已知式子的值，求代數(shù)式的值．先利用已知條件求出，，從而得到，再將原式利用完全平方公式展開，利用替換項，整理后得到，再將代入即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，則∴故答案為：7考點02整式及其運算二、考點02整式及其運算16．（2024·甘肅蘭州·中考真題）計算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了整式的混合運算，先計算單項式乘以多項式，再合并同類項即可．【詳解】解：故選：D．17．（2024·貴州·中考真題）計算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可得．【詳解】解：，故選：A．18．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）下列單項式中，的同類項是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．是同類項，此選項符合題意；B．字母a的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；C．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；D．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意．故選：A．19．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項式與單項式的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標(biāo)系中點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題主要考查同類項和確定點的坐標(biāo)，根據(jù)同類項的性質(zhì)求出的值，再確定點的位置即可【詳解】解：∵單項式與單項式的和仍是一個單項式，∴單項式與單項式是同類項，∴，解得，，∴點在第四象限，故選：D20．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運算結(jié)果小于6000 D．運算結(jié)果可以表示為【答案】D【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關(guān)鍵．設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時，則，由題意可判斷A、B選項，根據(jù)題意可得運算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項．【詳解】解：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當(dāng)時，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當(dāng)時，則，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；∴上面的數(shù)應(yīng)為，如圖：∴運算結(jié)果可以表示為：，∴D選項符合題意，當(dāng)時，計算的結(jié)果大于6000，故C選項不符合題意，故選：D．21．（2024·云南·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．利用合并同類項法則、冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、積的乘方運算法則進(jìn)行運算，并逐項判斷即可．【詳解】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算錯誤，不符合題意；C、，選項計算錯誤，不符合題意；D、，選項計算正確，符合題意；故選：D．22．（2024·河北·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對各選項逐一分析判斷即可．解題的關(guān)鍵是掌握整式運算的相關(guān)法則．【詳解】解：A．，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項符合題意；D．，故此選項不符合題意．故選：C．23．（2024·廣東·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，冪的乘方計算，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．24．（2024·遼寧·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘以多項式等知識點進(jìn)行判定即可．【詳解】A．，故本選項原說法不符合題意；B．，故本選項原說法不合題意；C．，故本選項原說法不合題意；D．，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了整式的運算，涉及的知識有：合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘以多項式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25．（2024·青海·中考真題）計算的結(jié)果是（

）A．8x B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了合并同類項．根據(jù)合并同類項法則計算即可．【詳解】解：，故選：B．26．（2024·山東煙臺·中考真題）下列運算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，運算法則計算即可【詳解】A．，故選項不符合題意；B．，故選項不符合題意；C．，故選項不符合題意；D．，故選項符合題意；故選：D．27．（2022·山東德州·中考真題）已知，（a為任意實數(shù)），則的值（

）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無法確定【答案】C【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握整式的加減，完全平方式與配方法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方式利用配方法把的代數(shù)式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷即可．【詳解】，∵，∴，∴大于0，故選：C．28．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)冪乘法與除法，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．通分后變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)相加，可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項；根據(jù)分式乘法法則計算，可判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D選項．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算正確，符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．29．（2024·河北·中考真題）若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算的應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由題意得：，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選：A．30．（2024·湖南長沙·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查同底數(shù)冪的除法、二次根式的加減、冪的乘方、完全平方公式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知運算法則．【詳解】解：A、，計算正確；B、不能合并，原計算錯誤；C、，原計算錯誤；D、，原計算錯誤；故選A．31．（2024·四川德陽·中考真題）若一個多項式加上，結(jié)果是，則這個多項式為．【答案】【分析】本題考查整式的加減運算，根據(jù)題意“一個多項式加上，結(jié)果是”，進(jìn)行列出式子：，再去括號合并同類項即可．【詳解】解：依題意這個多項式為．故答案為：32．（2024·河南·中考真題）請寫出的一個同類項：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是同類項的含義，根據(jù)同類項的定義直接可得答案．【詳解】解：的一個同類項為，故答案為：33．（2024·重慶·中考真題）一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個“友誼數(shù)”，且，則這個數(shù)為；若是一個“友誼數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是．【答案】3456【分析】本題主要考查了新定義，根據(jù)新定義得到，再由可求出a、b、c、d的值，進(jìn)而可得答案；先求出，進(jìn)而得到，根據(jù)是整數(shù)，得到是整數(shù)，即是整數(shù)，則是13的倍數(shù)，求出，再按照a從大到小的范圍討論求解即可．【詳解】解：∵是一個“友誼數(shù)”，∴，又∵，∴，∴，∴這個數(shù)為；∵是一個“友誼數(shù)”，∴，∴，∴，∵是整數(shù)，∴是整數(shù)，即是整數(shù)，∴是13的倍數(shù)，∵都是不為0的正整數(shù)，且，∴，∴當(dāng)時，，此時不滿足是13的倍數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，，此時不滿足是13的倍數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，，此時可以滿足是13的倍數(shù)，即此時，則此時，∵要使M最大，則一定要滿足a最大，∴滿足題意的M的最大值即為；故答案為：3456；．34．（2023·江蘇泰州·中考真題）若，則的值為．【答案】【分析】由，可得，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由，可得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．35．（2024·天津·中考真題）計算的結(jié)果為．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．36．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）計算：．【答案】【分析】本題考查了積的乘方以及冪的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．先將因式分別乘方，再結(jié)合冪的乘方計算即可．【詳解】解：，故答案為：．37．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計算：．【答案】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵．38．（2023·江蘇·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】利用完全平方公式和整式加減的運算法則進(jìn)行化簡，根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】原式．當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查完全平方公式、整式的加減、平方根，牢記完全平方公式和整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．39．（2023·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，24【分析】先展開，合并同類項，后代入計算即可．【詳解】當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計算，熟練掌握兩個公式是解題的關(guān)鍵．40．（2024·北京·中考真題）已知，求代數(shù)式的值.【答案】3【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對分母分子化簡，再對化簡得到，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式，∵，∴，∴原式．41．（2024·陜西·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，6【分析】本題考查了整式的混合運算以及求值．根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則進(jìn)行運算，再合并同類項，最后代入即可求解．【詳解】解：；當(dāng)，時，原式．42．（2024·湖南長沙·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題考查整式的混合運算及其求值，先根據(jù)整式的混合運算法則化簡原式，再代值求解即可．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．43．（2023·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，6【分析】先去括號、再合并同類項將原式進(jìn)行化簡，然后將代入計算即可解答．【詳解】解：，，；當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算、化簡求值等知識點，正確利用整式混合運算法則化簡成為解題的關(guān)鍵．44．（2023·吉林長春·中考真題）先化簡．再求值：，其中．【答案】；【分析】根據(jù)完全平方公式以及單項式乘以單項式進(jìn)行化簡，然后將字母的值代入進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了整式乘法的化簡求值，實數(shù)的混合運算，熟練掌握完全平方公式以及單項式乘以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．45．（2022·吉林·中考真題）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中是關(guān)于的多項式．請寫出多項式，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．例先去括號，再合并同類項：（）．解：（）．【答案】，解答過程補(bǔ)充完整為【分析】利用除以可得，再根據(jù)合并同類項法則補(bǔ)充解答過程即可．【詳解】解：觀察第一步可知，，解得，將該例題的解答過程補(bǔ)充完整如下：，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的乘除法、合并同類項，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵．46．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．【答案】【分析】先將原式利用多項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并同類項得到最簡結(jié)果，再把x與y的值代入計算即可求出結(jié)果．此題考查了整式的混合運算及化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．47．（2024·甘肅·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．考點03因式分解三、考點03因式分解48．（2024·云南·中考真題）分解因式：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．將先提取公因式，再運用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故選：A．49．（2024·廣西·中考真題）如果，，那么的值為（

）A．0 B．1 C．4 D．9【答案】D【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，先將多項式進(jìn)行因式分解，利用整體代入法，求值即可．【詳解】解：∵，，∴；故選D．50．（2023·山東·中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項．【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、，不符合幾個整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；C、，屬于因式分解，故符合題意；D、因為，所以因式分解錯誤，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．51．（2023·河北·中考真題）若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式進(jìn)行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式．【詳解】解：，能被3整除，∴的值總能被3整除，故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為通過因式分解，可以把多項式分解成若干個整式乘積的形式．52．（2024·山東·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，直接提取公因式即可．【詳解】解：原式，故答案為：．53．（2024·四川遂寧·中考真題）分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查了提公因式分解因式，提公因式a即可解答．【詳解】解：故答案為：54．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解：．【答案】【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多項式乘以多項式展開，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．55．（2024·浙江·中考真題）因式分解：【答案】【分析】本題考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故答案為：．56．（2024·北京·中考真題）分解因式：.【答案】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．【詳解】．故答案為：