試論小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的邏輯素養(yǎng)

摘

要：小學(xué)數(shù)學(xué)教師對學(xué)生接收到的數(shù)學(xué)教學(xué)活動效果起到直接的影響作用，教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)能力以及相關(guān)專業(yè)知識掌握情況都是影響數(shù)學(xué)教學(xué)活動效果的直接因素，所以教師的綜合素質(zhì)對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有至關(guān)重要的作用。對實(shí)際的教學(xué)活動觀察中，發(fā)現(xiàn)教師由于缺失邏輯知識導(dǎo)致在實(shí)際小學(xué)教學(xué)活動中出現(xiàn)錯誤。數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的重點(diǎn)基礎(chǔ)課程，其本身具有一定的抽象性、邏輯性，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中需要教師具備邏輯素養(yǎng)，才能準(zhǔn)確地向?qū)W生傳授知識。關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)學(xué)教師;邏輯素養(yǎng)邏輯素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)中具有十分重要的地位，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要掌握小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念、命題、推理、證明等邏輯知識，但在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師因數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)不足出現(xiàn)過各種各樣的教學(xué)錯誤，部分錯誤與教師的學(xué)科知識素養(yǎng)以及知識涉獵范圍相關(guān)，此外還有一些錯誤與教師的邏輯素養(yǎng)相關(guān)，這引起了越來越多數(shù)學(xué)教師的重視。一、數(shù)學(xué)概念相關(guān)的邏輯知識邏輯是研究思維形式和思維規(guī)律的科學(xué)?？茖W(xué)思維具有概念、判斷、推理三種基本形式，小學(xué)階段的科學(xué)思維養(yǎng)成仍然是在這三種形式下進(jìn)行訓(xùn)練。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識可以分成三大部分：數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)論證，需要教師自身有過硬的數(shù)學(xué)邏輯素養(yǎng)才能正確的引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。教師需要科學(xué)地把握數(shù)學(xué)概念的邏輯定義。數(shù)學(xué)知識是人們在認(rèn)識數(shù)學(xué)的過程中將數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律抽象出來的新概念，通過簡化的語言闡述了深度的數(shù)學(xué)思維，所以在進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)概念解釋之前，教師需要明確數(shù)學(xué)概念的具體內(nèi)容，借助語言進(jìn)行傳遞。在對數(shù)學(xué)概念下定義過程中，基本是通過“種差+屬概念”的方式，將數(shù)學(xué)概念包含在它的屬概念中，并通過簡潔的語言揭示它與同一屬概念下其他種概念的差別。例如在四年級上冊的“平行四邊形與梯形”章節(jié)內(nèi)容中，四邊形為屬概念，可以為平行四邊形和梯形下定義，但是在對概念下定義的過程中，不能循環(huán)定義，例如不能用兩直線垂直來定義直角，不能用兩直線成直角來定義垂直。但是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與高年級數(shù)學(xué)教學(xué)相比又有其獨(dú)特性，“種差+屬概念”的定義方式不完全適用于小學(xué)數(shù)學(xué)的概念定義，小學(xué)數(shù)學(xué)更多的是從特殊到一般的總結(jié)歸納方式，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)先學(xué)習(xí)長方形和正方形，再學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形。因?yàn)樵谛W(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)邏輯中無法從平行四邊形和梯形的定義出發(fā)來定義長方形和正方形。所以在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中很多概念沒有嚴(yán)格的定義，更多的是通過描述的方法讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要明確數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定義之間的邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)概念是從數(shù)和形兩方面揭示客觀數(shù)學(xué)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)定義是對數(shù)學(xué)概念的簡化表達(dá)，同一個數(shù)學(xué)概念可以有不同的定義方法。例如“梯形”可以定義為“只有一組對邊平行的凸四邊形”，也可以定義為“有一組對邊平行，另一組對邊相等的凸四邊形”，定義的方式和方法取決于學(xué)生當(dāng)前階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，這種定義方法更容易突出該階段該部分內(nèi)容的特點(diǎn)，更容易被學(xué)生接受并掌握。由于定義內(nèi)容具有主觀性，需要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)階段和學(xué)習(xí)特性來考慮如何定義，如果定義不當(dāng)很容易造成學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解錯誤。如在定義“平行四邊形”時，就要抓住平行四邊形突出的特點(diǎn)以及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，描述兩組對邊的關(guān)系，不能從內(nèi)角角度來進(jìn)行定義。教師還需要正確認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的邏輯分類。從數(shù)學(xué)概念出發(fā)，將一個概念的外延集按照某一屬性分成若干個子集，每一個屬概念劃分成若干個種概念進(jìn)行分類。通過概念的分類可以梳理相關(guān)概念系統(tǒng)，使得被分類的概念外延更清楚、更具體，但是對概念進(jìn)行分類的過程需要注意每進(jìn)行一次分類，只能依據(jù)一個標(biāo)準(zhǔn)，分類不能重復(fù)、不能遺漏，也不能越級進(jìn)行分類。在學(xué)習(xí)四年級上冊的“平行四邊形與梯形”過程中，教師往往會面臨很多關(guān)于概念分類的問題，例如“菱形是否是平行四邊形，平行四邊形是不是梯形等問題。”從小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容出發(fā)，菱形是特殊的平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形與平行四邊形之間是包含關(guān)系。但是平行四邊形并不使用梯形作為屬概念進(jìn)行定義，平行四邊形和梯形都使用四邊形作為屬概念來進(jìn)行定義，所以平行四邊形與梯形之間是并立的關(guān)系，平行四邊形并不是特殊的梯形，平行四邊形和梯形之間不能互相解釋。二、數(shù)學(xué)命題相關(guān)的邏輯知識數(shù)學(xué)命題相關(guān)的邏輯知識也是小學(xué)數(shù)學(xué)教師邏輯素養(yǎng)的重要組成部分。將數(shù)學(xué)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行互換或者將其變成否定形式，可以得到四種數(shù)學(xué)命題的形式，原命題、逆命題、否命題、逆否命題，以此可以進(jìn)行條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系研究?；槟娣竦拿}，它們可以具有同真同假的性質(zhì)，即逆否命題的等效原理，所以原命題和逆否命題，逆命題和否命題具有同真同假的關(guān)系。那么在具體的教學(xué)活動中，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生通過轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)命題來考察它的真實(shí)性，從而判斷原命題的真實(shí)性。例如在例題“已知x，y，z三個數(shù)都是整數(shù)，命題x2+y2=z2，則x，y，z不都是奇數(shù)是真命題還是假命題呢？”中，根據(jù)學(xué)生目前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生直接判斷很困難，則可以帶領(lǐng)學(xué)生將命題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，根據(jù)其逆否命題“若x，y，z都是奇數(shù)，那么x2+y2≠z2判斷其真假？”就可以再根據(jù)互為逆否命題同真同假的性質(zhì)轉(zhuǎn)化判斷原命題的真假。條件和結(jié)論之間的關(guān)系也是教師邏輯素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)的命題往往是“若a則b”的形式，其中“a”是題目當(dāng)中的命題條件，而“b”則是題目當(dāng)中的命題結(jié)論。根據(jù)條件對結(jié)論的作用，我們可以將命題條件分成四種類型，充分必要條件、非充分又非必要條件、充分非必要條件、非充分必要條件。命題條件與結(jié)論之間的關(guān)系直接影響到該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假。例如在“命題p、命題q是簡單命題，則‘p且q為假命題是‘p或q為真命題的什么條件？”當(dāng)中，當(dāng)p為假命題，q為假命題時，p且q為假命題，但p或q不為真命題;當(dāng)p為真命題，q為真命題時，p或q為真命題，但p且q不為假命題。所以“p且q為假命題”是“p或q為真命題”的既不充分也不必要條件。除上述兩方面外，教師還需要明確性質(zhì)定理和判定定理之間的差異。性質(zhì)是從相關(guān)概念或者公理當(dāng)中得到的定理，在教師引導(dǎo)學(xué)生討論思考某個具體的概念時，就包含了概念的性質(zhì)，性質(zhì)定理的主要功能就是描述概念的特征。判定定理是判斷討論的某個客觀事物是否符合某個概念或者公理的定理，主要用來判斷結(jié)論。性質(zhì)定理和判定定理具有互逆的特征，但是性質(zhì)定理和判定定理不一定互逆。從概念本身來看，概念既是性質(zhì)定理也是判定定理，且這兩個定理一定是互逆命題。例如在平行線的概念當(dāng)中，同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線就是平行線，同樣的我們也可以從兩條平行線判斷這兩條直線沒有交點(diǎn)。三、結(jié)語在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教學(xué)的重要目標(biāo)任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力和抽象能力。要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，數(shù)學(xué)教師本身必須要