北京市海淀區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學練習試題（原卷版）

北京市海淀區(qū)七年級下冊數(shù)學期末練習一、選擇題(共10題；共30分)1.下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.2.如圖，若數(shù)軸上的點A，B，C，D表示數(shù)，1，2，3，則表示數(shù)的點應(yīng)在（）A.A，O之間 B.B，C之間 C.C，D之間 D.O，B之間3.已知是方程的一個解，則a的值為（）A. B. C. D.4.如果，那么下列不等式變形正確的是（）A B.C. D.5.一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50km，要在12：00之前駛過A地，設(shè)車速為km/h，根據(jù)題意可列不等式為（）A. B. C. D.6.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A B.C. D.8.關(guān)于x，y的二元一次方程的正整數(shù)解的組數(shù)有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組9.如圖，小球起始時位于處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示．如果小球起始時位于1,0處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是0,1，那么小球第2024次碰到球桌邊時，小球的位置是（）A. B. C. D.10.2023年國家統(tǒng)計局公布了《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》．公報顯示了全國2018年至2022年貨物進出口額變化情況，根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論正確的是（）①與2018年相比，2019年的進口額的年增長率雖然下降，但進口額仍然上升；②從2018年到2022年，進口額最多的是2022年；③2018—2022年進口額年增長率持續(xù)下降；④與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬億元A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空題(共6題；共18分)11.81的算術(shù)平方根是_____．12.一個正數(shù)的兩個平方根是和，則的立方根為________.13.如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的是______．14.已知平面直角坐標系中有兩點、，且軸時，求點M的坐標為________．15.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1，2，3，4，5，7，8，9這八個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．若按同樣的要求重新填數(shù)如圖2所示，則的值是__________．16.規(guī)定：在平面直角坐標系xOy中，任意不重合兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)之間的折線距離為．如圖①點M(－2，3)與點N(1，－1)之間的折線距離為______；如圖②點P(3，－4)，若點Q的坐標為(t，3)，且，則t的值為__________．三、解答題(共10題；共72分)17.解方程組：（1）（2）18.解一元一次不等式組：．19.已知a，b均為實數(shù)，a的平方根分別是與，b是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．20.如圖，是小明所在學校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是（3，4），藝術(shù)樓的位置是（﹣3，1）．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標系；（2）分別寫出教學樓、體育館的位置；（3）若學校行政樓的位置是（﹣1，﹣1），在圖中標出行政樓的位置．21.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點G和點D，與交于點N，當前支架與后支架正好垂直，時，人躺著最舒服，求此時扶手與支架的夾角及扶手與靠背的夾角的度數(shù)．22.如圖，這是一架天平，天平左盤放有一個物體，質(zhì)量為克，右盤放有一些砝碼，每個砝碼的質(zhì)量為克，當右盤放有個相同的砝碼時，天平處于平衡狀態(tài)．（1）若，求天平處于平衡狀態(tài)時值．（2）若一個二元一次方程的解，都是正整數(shù)，我們把，稱為該方程的正整數(shù)解，如：方程的正整數(shù)解為，求天平處于平衡狀態(tài)下的，的正整數(shù)值．（3）期中考試后，老師計劃購買筆記本和圓珠筆給表現(xiàn)優(yōu)秀的同學作為獎品，筆記本和圓珠筆的單價均為正整數(shù)．若購買本筆記本，支圓珠筆，共需要元，求購買本筆記本和支圓珠筆的費用．23.雷鋒精神是我們中華民族寶貴的精神財富，它激勵著一代又一代的青少年健康成長，促進了社會文明的進步，為進一步弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的雷鋒精神，倡導志愿服務(wù)理念，樹立“學雷鋒”的意識，某校組織了“學習雷鋒精神，愛心捐款活動”，活動結(jié)束后，學生會隨機抽取了部分學生的捐款金額進行統(tǒng)計，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題，（1）所抽取學生的人數(shù)為______；在扇形統(tǒng)計圖中，捐款金額為40元所對的扇形的圓心角的度數(shù)為______，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學生的捐款金額的中位數(shù)是_____元，并求出所抽取學生的平均捐款金額；（3）若該校共有1200名學生參與捐款，請你估計該校學生捐款金額不少于30元的人數(shù)．24.我們把符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，如．（1）求不等式的解集．（2）若關(guān)于的不等式的解集與（1）中的不等式解集相同，求的值．（3）若關(guān)于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范圍．25.在四邊形中，，和的角平分線或鄰補角角平分線分別為和．如圖1，當，都為角平分線時，小明發(fā)現(xiàn)，并給出下面的理由：解：∵，，，，∴，∴．又∵，，∴，∴，∴．根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題：（1）如圖2，當，都為鄰補角的角平分線時，與的位置關(guān)系是什么？并給出理由．（2）如圖3，當是角平分線，是鄰補角的角平分線時，請你探索與的位置關(guān)系，并給出理由．（提示：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）26.在平面直角坐標系中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P的橫縱坐標的絕對值之和等于點Q的橫縱坐標的絕對值之和，則稱P，Q兩點為“等和點”．下圖中的P，Q兩點即為“等和點”．（1）已知點A的坐標為．①在點中，與點A為“等和