專題09 平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)基礎(chǔ)（7大考點）2022-2024中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題09平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)基礎(chǔ)（7大考點）【考點歸納】一、考點01點的坐標(biāo) 1二、考點02點所在的象限 4三、考點03坐標(biāo)與圖形 6四、考點04點坐標(biāo)的規(guī)律探索 14五、考點05函數(shù)解析式 19六、考點06自變量和函數(shù)值 21七、考點07函數(shù)圖像 28考點01點的坐標(biāo)一、考點01點的坐標(biāo)1．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系QUOTE??????xOy中，對于點QUOTE????,??Px,y，若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”．特別地，當(dāng)QUOTE????yx（其中QUOTE）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點QUOTE??2???4,??+3P2a?4,a+3在第二象限，下列說法正確的是（

）A．QUOTE??<?3a<?3 B．若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個C．若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于102．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，QUOTE各點坐標(biāo)分別為QUOTE???2,1A?2,1，QUOTE???1,3B?1,3，QUOTE???4,4C?4,4．先作QUOTE關(guān)于x軸成軸對稱的QUOTE，再把QUOTE平移后得到QUOTE．若QUOTE??22,1B22,1，則點坐標(biāo)為（

）

A．QUOTE1,51,5 B．QUOTE1,31,3 C．QUOTE5,35,3 D．3．（2023·浙江臺州·中考真題）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為QUOTE?2,2?2,2，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（

）．

A．QUOTE3,13,1 B．QUOTE1,31,3 C．QUOTE4,14,1 D．QUOTE3,23,24．（2022·黑龍江大慶·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，點M在y軸的非負(fù)半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足QUOTE????+????=8OM+ON=8．點Q為線段QUOTE????MN的中點，則點Q運動路徑的長為(

)A． B．QUOTE8282 C．QUOTE8蟺8蟺 D．QUOTE1621625．（2023·浙江衢州·中考真題）在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為QUOTE2,22,2，則點C的坐標(biāo)為．

6．（2023·貴州·中考真題）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為QUOTE??x軸、QUOTE??y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是QUOTE?2,7?2,7，則龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是．

7．（2023·山東東營·中考真題）如圖，一束光線從點QUOTE???2,5A?2,5出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點QUOTE??0,1B0,1反射后經(jīng)過點QUOTE????,??Cm,n，則QUOTE2?????2m?n的值是．

8．（2023·山東棗莊·中考真題）銀杏是著名的活化石植物，其葉有細(xì)長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點B，C的坐標(biāo)分別為QUOTE(?3,2),(4,3)(?3,2),(4,3)，將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)QUOTE90?90?后，葉柄上點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為．

9．（2022·山東德州·中考真題）如圖，線段QUOTE????AB，QUOTE????CD端點的坐標(biāo)分別為QUOTE???1,2A?1,2，QUOTE??3,?1B3,?1，QUOTE??3,2C3,2，QUOTE???1,5D?1,5，且QUOTE，將QUOTE????CD平移至第一象限內(nèi)，得到QUOTE??'??'C'D'（QUOTE??'C'，QUOTE??'D'均在格點上）．若四邊形QUOTE??????'??'ABC'D'是菱形，則所有滿足條件的點QUOTE??'D'的坐標(biāo)為．

10．（2022·山東煙臺·中考真題）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為．考點02點所在的象限二、考點02點所在的象限11．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點QUOTE????,??Px,y在直線QUOTE??=?34??+4y=?34x+4上，坐標(biāo)QUOTE??,??x,y是二元一次方程QUOTE5???6??=335x?6y=33的解，則點QUOTE??P的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項式QUOTE???2????3?x2my3與單項式QUOTE2??4??2???2x4y2?n的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標(biāo)系中點A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．（2024·貴州·中考真題）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為QUOTE?2,0?2,0，QUOTE0,00,0，則“技”所在的象限為（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）若實數(shù)QUOTE??m，QUOTE??n是一元二次方程QUOTE??2?2???3=0x2?2x?3=0的兩個根，且QUOTE??<??m<n，則點QUOTE??,??m,n所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（2023·遼寧沈陽·中考真題）二次函數(shù)QUOTE??=?(??+1)2+2y=?(x+1)2+2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（2023·貴州·中考真題）已知，二次數(shù)QUOTE??=????2+????+??y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點所在的象限是（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．（2023·湖南永州·中考真題）已知點QUOTE??2,??M2,a在反比例函數(shù)QUOTE??=????y=kx的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且QUOTE??>0k>0﹐則點M一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．（2023·浙江·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點QUOTE???1,??2+1P?1,mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．（2023·江蘇鹽城·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點QUOTE在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．（2020·湖南邵陽·中考真題）已知QUOTE??+??>0,????>0a+b>0,ab>0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（

）A．QUOTE??,??a,b B．QUOTE???,???a,b C．QUOTE???,????a,?b D．QUOTE??,???a,?b21．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在一次函數(shù)QUOTE中，y的值隨x值的增大而增大，且QUOTE????>0ab>0，則點QUOTE??(??,??)A(a,b)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限22．（2024·四川遂寧·中考真題）反比例函數(shù)QUOTE??=???1??y=k?1x的圖象在第一、三象限，則點QUOTE??,?3k,?3在第象限．23．（2023·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點QUOTE???3,?2P?3,?2所在象限是第象限．24．（2023·新疆·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中有五個點，分別是QUOTE??1,2A1,2，QUOTE???3,4B?3,4，QUOTE???2,?3C?2,?3，QUOTE??4,3D4,3，QUOTE??2,?3E2,?3，從中任選一個點恰好在第一象限的概率是．25．（2023·山東日照·中考真題）若點QUOTE????+3,???1Mm+3,m?1在第四象限，則m的取值范圍是．26．（2022·四川廣安·中考真題）若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第象限．27．（2023·山東淄博·中考真題）若實數(shù)QUOTE??m，QUOTE??n分別滿足下列條件：（1）QUOTE2???12?7=?52m?1（2）QUOTE???3>0n?3>0．試判斷點QUOTE??2???3,3?????2P2m?3,考點03坐標(biāo)與圖形三、考點03坐標(biāo)與圖形28．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形QUOTE????????OABC各頂點的坐標(biāo)分別是QUOTE??0,0O0,0，QUOTE??1,2A1,2，QUOTE??3,3B3,3，QUOTE??5,0C5,0，則四邊形QUOTE????????OABC的面積為（

）A．14 B．11 C．10 D．929．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義新運算：①在平面直角坐標(biāo)系中，QUOTE??,??a,b表示動點從原點出發(fā)，沿著QUOTE??x軸正方向（QUOTE）或負(fù)方向（QUOTE??<0a<0）．平移QUOTE??a個單位長度，再沿著QUOTE??y軸正方向（QUOTE）或負(fù)方向（QUOTE??<0b<0）平移QUOTE??b個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，沿著QUOTE??x軸負(fù)方向平移QUOTE22個單位長度，再沿著QUOTE??y軸正方向平移QUOTE11個單位長度，記作QUOTE?2,1?2,1．②加法運算法則：QUOTE??,??+??,??=??+??,??+??a,b+c,d=a+c,b+d，其中QUOTE??a，QUOTE??b，QUOTE??c，QUOTE??d為實數(shù)．若QUOTE3,5+??,??=?1,23,5+m,nA．QUOTE??=2m=2，QUOTE??=7n=7 B．QUOTE??=?4m=?4，QUOTE??=?3n=?3C．QUOTE??=4m=4，QUOTE??=3n=3 D．QUOTE??=?4m=?4，QUOTE??=3n=330．（2024·廣西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P的坐標(biāo)為QUOTE2,12,1，則點Q的坐標(biāo)為（

）

A．QUOTE3,03,0 B．QUOTE0,20,2 C．QUOTE3,23,2 D．QUOTE1,21,231．（2024·河北·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形QUOTE????????ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D32．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，QUOTE??O是坐標(biāo)原點，菱形QUOTE????????ABOC的頂點QUOTE??B在QUOTE??x軸的負(fù)半軸上，頂點QUOTE??C的坐標(biāo)為QUOTE3,43,4，則頂點QUOTE??A的坐標(biāo)為（

）A．QUOTE?4,2?4,2 B．QUOTE?3,4?3,4 C．QUOTE?2,4?2,4 D．QUOTE?4,3?4,333．（2023·海南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)為QUOTE6,06,0，將QUOTE繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)QUOTE60擄60擄，得到QUOTE，則點C的坐標(biāo)是（

）

A．QUOTE33,333,3 B．QUOTE3,333,33 C．QUOTE6,36,3 D．QUOTE3,63,634．（2023·湖南益陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系QUOTE??????xOy中，有三點QUOTE??0,1A0,1，QUOTE??4,1B4,1，QUOTE??5,6C5,6，則QUOTE（

）

A．QUOTE1212 B．QUOTE135135 C．QUOTE2222 D．QUOTE323235．（2023·山東泰安·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，QUOTE的一條直角邊QUOTE????OB在x軸上，點A的坐標(biāo)為QUOTE；QUOTE中，QUOTE，連接QUOTE????BC，點M是QUOTE????BC中點，連接QUOTE????AM．將QUOTE以點O為旋轉(zhuǎn)中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段QUOTE????AM的最小值是（

）

A．3 B．QUOTE62?462?4 C．QUOTE213?2213?236．（2023·湖北武漢·中考真題）皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中QUOTE??,??N,L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為格點．已知QUOTE??0,30A0,30，，則QUOTE內(nèi)部的格點個數(shù)是（

）A．266 B．270 C．271 D．28537．（2023·山西·中考真題）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點QUOTE??,??,??P,Q,M均為正六邊形的頂點．若點QUOTE??,??P,Q的坐標(biāo)分別為，則點QUOTE??M的坐標(biāo)為（

）

A．QUOTE33,?233,?2 B．QUOTE33,233,2 C． D．38．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點QUOTE??A的坐標(biāo)為QUOTE9,09,0，點QUOTE??C的坐標(biāo)為QUOTE0,30,3，以為邊作矩形QUOTE????????OABC．動點QUOTE??,??E,F分別從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點QUOTE??,??A,C移動．當(dāng)移動時間為4秒時，QUOTE的值為（

）

A．QUOTE1010 B．QUOTE910910 C．QUOTE1515 D．QUOTE303039．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）如圖所示，QUOTE??22,0A22,0，QUOTE????=32AB=32，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為（A． B．QUOTE2,02,0 C．QUOTE?2,0?2,0 D．QUOTE?32,0?32,040．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點A的坐標(biāo)為QUOTE0,20,2，點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC．若點C的坐標(biāo)為QUOTE??,3m,3，則m的值為（

）A． B．QUOTE22132213 C．QUOTE533533 D．QUOTE4213441．（2024·河南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形QUOTE????????ABCD的邊QUOTE????AB在x軸上，點A的坐標(biāo)為QUOTE，點E在邊QUOTE????CD上．將QUOTE沿折疊，點C落在點F處．若點F的坐標(biāo)為QUOTE，則點E的坐標(biāo)為．42．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于QUOTE12????12MN的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點H，畫射線，若QUOTE??2???1,??+1H2a?1,a+1，則QUOTE??=a=．43．（2024·四川廣元·中考真題）若點QUOTE????,??Qx,y滿足QUOTE1??+1??=1????1x+44．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點QUOTE??B坐標(biāo)QUOTE8,48,4，連接QUOTE????OB，將QUOTE????OB繞點QUOTE??O逆時針旋轉(zhuǎn)QUOTE90擄90擄，得到QUOTE????'OB'，則點QUOTE??'B'的坐標(biāo)為．45．（2023·四川甘孜·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系QUOTE??????xOy中，菱形QUOTE????????AOBC的頂點QUOTE??B在QUOTE??x軸的正半軸上，點QUOTE??A的坐標(biāo)為QUOTE(1,(1,QUOTE))，則點QUOTE??C的坐標(biāo)為．

46．（2023·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形QUOTE????????AOBC的邊QUOTE????OB，QUOTE????OA分別在QUOTE??x軸、QUOTE??y軸正半軸上，點QUOTE??D在QUOTE????BC邊上，將矩形QUOTE????????AOBC沿QUOTE????AD折疊，點QUOTE??C恰好落在邊QUOTE????OB上的點QUOTE??E處．若QUOTE????=8OA=8，QUOTE????=10OB=10，則點QUOTE??D的坐標(biāo)是．

47．（2023·山東·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點QUOTE??,??A,B在反比例函數(shù)的圖象上．點QUOTE??A的坐標(biāo)為QUOTE??,2m,2．連接QUOTE????,????,????OA,OB,AB．若QUOTE????=????,鈭燨????=90擄OA=AB,鈭燨AB=90擄，則QUOTE??k的值為．

48．（2023·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點QUOTE??1,0A1,0，點QUOTE??0,?3B0,?3，點QUOTE??C在QUOTE??x軸上，且點QUOTE??C在點QUOTE??A右方，連接QUOTE????AB，QUOTE????BC，若QUOTE，則點QUOTE??C的坐標(biāo)為．

49．（2024·安徽·中考真題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系QUOTE??????xOy，格點（網(wǎng)格線的交點）A、B，C、D的坐標(biāo)分別為QUOTE7,87,8，QUOTE2,82,8，QUOTE10,410,4，QUOTE5,45,4．

(1)以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將QUOTE旋轉(zhuǎn)QUOTE得到QUOTE，畫出QUOTE；(2)直接寫出以B，QUOTE??1C1，QUOTE??1B1，C為頂點的四邊形的面積；(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E，使得射線QUOTE????AE平分QUOTE，寫出點E的坐標(biāo)．50．（2024·江西·中考真題）如圖，QUOTE是等腰直角三角形，QUOTE，雙曲線QUOTE??=??????>0,??>0y=kxk>0,x>0經(jīng)過點B，過點QUOTE??4,0A4,0作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接QUOTE????BC．(1)點B的坐標(biāo)為______；(2)求QUOTE????BC所在直線的解析式．51．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）已知，在平面直角坐標(biāo)系QUOTE??????xOy中，點A的坐標(biāo)為QUOTE3,03,0，點B的坐標(biāo)為QUOTE??,??m,n，點C與點B關(guān)于原點對稱，直線QUOTE分別與y軸交于點E，F(xiàn)，點F在點E的上方，QUOTE????=2EF=2．

(1)分別求點E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)（用含m，n的代數(shù)式表示），并寫出m的取值范圍．(2)求點B的橫坐標(biāo)m，縱坐標(biāo)n之間的數(shù)量關(guān)系．（用含m的代數(shù)式表示n）(3)將線段QUOTE????EF繞點順時針旋轉(zhuǎn)QUOTE90擄90擄，E，F(xiàn)的對應(yīng)點分別是QUOTE??'E'，QUOTE??'F'．當(dāng)線段QUOTE??'??'E'F'與點B所在的某個函數(shù)圖象有公共點時，求m的取值范圍．52．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，正比例函數(shù)QUOTE??=?3??y=?3x與反比例函數(shù)QUOTE的圖象交于A，QUOTE??1,??B1,m兩點，點C在x軸負(fù)半軸上，QUOTE．

(1)QUOTE??=m=______，QUOTE??=k=______，點C的坐標(biāo)為______．(2)點P在x軸上，若以B，O，P為頂點的三角形與QUOTE相似，求點P的坐標(biāo)．考點04點坐標(biāo)的規(guī)律探索四、考點04點坐標(biāo)的規(guī)律探索53．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學(xué)用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)QUOTE??=??3?3??2+3???1y=x3?3x2+3x?1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點QUOTE1,01,0中心對稱．若點QUOTE??10.1,??1A10.1,y1，QUOTE??20.2,??2A20.2,y2，QUOTE??30.3,??3A30.3,y3，……，QUOTE??191.9,??19A191.9,y19，QUOTE??202,??20A202,y20都在函數(shù)圖象上，這QUOTE20A． B．QUOTE?0.729?0.729 C．0 D．154．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”QUOTE??2,1P2,1按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點QUOTE??32,2P32,2，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點，則點Q的坐標(biāo)為（

）A．QUOTE6,16,1或QUOTE7,17,1 B．或QUOTE8,08,0 C．QUOTE6,06,0或QUOTE8,08,0 D．QUOTE5,15,1或QUOTE7,17,155．（2023·山東煙臺·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形，正方形，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形的頂點坐標(biāo)分別為，QUOTE??3?2,?1A3?2,?1，則頂點QUOTE??100A100的坐標(biāo)為（

）

A． B． C．QUOTE32,3532,35 D．QUOTE32,032,056．（2023·山東日照·中考真題）數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計算QUOTE時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進(jìn)而得到QUOTE．人們借助于這樣的方法，得到QUOTE（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點QUOTE????????,????Aixi,yi，其中QUOTE，且QUOTE????,????xi,yi是整數(shù)．記，如，即QUOTE??1=0,??2(1,0)a1=0,A2(1,0)，即QUOTE??2=1,??3(1,?1)a2=1,A3(1,?1)，即QUOTE，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（

A．QUOTE??2023=40a2023=40 B．QUOTE??2024=43a2024=43 C．QUOTE??(2???1)2=2???6a(2n?1)2=2n?6 D．57．（2023·遼寧阜新·中考真題）如圖，四邊形QUOTE????????1OABC1是正方形，曲線QUOTE叫作“正方形的漸開線”，其中QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，…的圓心依次按O，A，B，QUOTE??1C1循環(huán)．當(dāng)QUOTE????=1OA=1時，點QUOTE??2023C2023的坐標(biāo)是(

)

A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE58．（2024·山東·中考真題）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系QUOTE??????xOy中，將點QUOTE??,??x,y中的QUOTE??x，QUOTE??y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運算得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，其中QUOTE??x，QUOTE??y均為正整數(shù)．例如，點QUOTE6,36,3經(jīng)過第1次運算得到點QUOTE3,103,10，經(jīng)過第2次運算得到點QUOTE10,510,5，以此類推．則點QUOTE1,41,4經(jīng)過2024次運算后得到點．59．（2023·湖南懷化·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，QUOTE為等邊三角形，點A的坐標(biāo)為QUOTE1,01,0．把QUOTE按如圖所示的方式放置，并將QUOTE進(jìn)行變換：第一次變換將QUOTE繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)QUOTE60擄60擄，同時邊長擴(kuò)大為QUOTE邊長的2倍，得到QUOTE；第二次旋轉(zhuǎn)將QUOTE繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)QUOTE60擄60擄，同時邊長擴(kuò)大為QUOTE，邊長的2倍，得到QUOTE，…．依次類推，得到QUOTE，則QUOTE的邊長為，點QUOTE??2023A2023的坐標(biāo)為．

60．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知QUOTE??11,?3A11,?3，QUOTE??23,?3A23,?3，QUOTE??34,0A34,0，QUOTE??46,0A46,0，QUOTE??57,3A57,3，QUOTE??69,3A69,3，QUOTE??710,0A710,0，QUOTE??861．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形QUOTE????????OMNP頂點M的坐標(biāo)為QUOTE3,03,0，QUOTE是等邊三角形，點B坐標(biāo)是QUOTE1,01,0，QUOTE在正方形QUOTE????????OMNP內(nèi)部緊靠正方形QUOTE????????OMNP的邊（方向為QUOTE）做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應(yīng)點記為QUOTE??1A1，QUOTE??1A1的坐標(biāo)是QUOTE2,02,0；第二次滾動后，QUOTE??1A1的對應(yīng)點記為，的坐標(biāo)是QUOTE2,02,0；第三次滾動后，的對應(yīng)點記為QUOTE??3A3，QUOTE??3A3的坐標(biāo)是QUOTE3?32,123?32,12；如此下去，……，則QUOTE??2024A2024的坐標(biāo)是．62．（2023·山東東營·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：QUOTE??=3???3y=3x?3與x軸交于點QUOTE??1A1，以QUOTE????1OA1為邊作正方形QUOTE??1??1??1??A1B1C1O點QUOTE??1C1在y軸上，延長QUOTE??1??1C1B1交直線l于點，以QUOTE??1??2C1A2為邊作正方形QUOTE??2??2??2??1A2B2C2C1，點QUOTE??2

63．（2023·四川廣安·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點QUOTE在QUOTE??x軸的正半軸上，點QUOTE在直線QUOTE??=33??????y=33xx??上，若點QUOTE??1A1的坐標(biāo)為QUOTE2,02,0，且均為等邊三角形．則點的縱坐標(biāo)為．

64．（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點按如下規(guī)律依序排列：QUOTE(0,0)(0,0)，QUOTE(1,0)(1,0)，QUOTE(0,1)(0,1)，QUOTE(2,0)(2,0)，QUOTE(1,1)(1,1)，，QUOTE(3,0)(3,0)，QUOTE(2,1)(2,1)，QUOTE(1,2)(1,2)，QUOTE(0,3)(0,3)，QUOTE(4,0)(4,0)，QUOTE(3,1)(3,1)，QUOTE(2,2)(2,2)，QUOTE(1,3)(1,3)，…按這個規(guī)律，則是第個點．

考點05函數(shù)解析式五、考點05函數(shù)解析式65．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A．QUOTE??=3??y=3x B．QUOTE??=4??y=4x C．QUOTE??=3??+1y=3x+1 D．QUOTE??=4??+1y=4x+166．（2024·廣西·中考真題）激光測距儀L發(fā)出的激光束以QUOTE的速度射向目標(biāo)M，QUOTE????ts后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離QUOTE??????dkm與時間QUOTE????ts的關(guān)系式為（

）A．QUOTE B．QUOTE??=3脳105??d=3脳105t C．QUOTE D．QUOTE67．（2022·遼寧大連·中考真題）汽車油箱中有汽油QUOTE30L30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：QUOTEkmkm）的增加而減少，平均耗油量為QUOTE0.1L/km0.1L/km．當(dāng)QUOTE時，y與x的函數(shù)解析式是（

）A．QUOTE??=0.1??y=0.1x B．QUOTE??=?0.1??+30y=?0.1x+30 C．QUOTE??=300??y=300x D．QUOTE??=?0.1??2+30??y=?0.1x2+30x68．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了千克糯米；設(shè)某人的付款金額為QUOTE??x元，購買量為QUOTE??y千克，則購買量QUOTE??y關(guān)于付款金額QUOTE??(??>10)x(x>10)的函數(shù)解析式為．69．（2024·廣東深圳·中考真題）背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．素材如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長QUOTE1??1m，每增加一輛購物車，車身增加QUOTE0.2??0.2m．問題解決任務(wù)1若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場用直立電梯從一樓運輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為QUOTE2.6??2.6m，且一次可以運輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運輸多少輛購物車？任務(wù)3若該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運輸方案？70．（2023·吉林·中考真題）如圖，在正方形QUOTE????????ABCD中，QUOTE????=4cmAB=4cm，點QUOTE??O是對角線QUOTE????AC的中點，動點QUOTE??P，QUOTE??Q分別從點QUOTE??A，QUOTE??B同時出發(fā)，點QUOTE??P以QUOTE1cm/s1cm/s的速度沿邊QUOTE????AB向終點QUOTE??B勻速運動，點QUOTE??Q以的速度沿折線QUOTE?????????BC?CD向終點QUOTE??D勻速運動．連接QUOTE????PO并延長交邊QUOTE????CD于點QUOTE??M，連接QUOTE????QO并延長交折線QUOTE?????????DA?AB于點QUOTE??N，連接QUOTE????PQ，QUOTE????QM，QUOTE????MN，QUOTE????NP，得到四邊形QUOTE????????PQMN．設(shè)點QUOTE??P的運動時間為QUOTE??x（）（），四邊形QUOTE????????PQMN的面積為QUOTE??y（）

(1)QUOTE????BP的長為__________，QUOTE????CM的長為_________．（用含x的代數(shù)式表示）(2)求QUOTE??y關(guān)于QUOTE??x的函數(shù)解析式，并寫出自變量QUOTE??x的取值范圍．(3)當(dāng)四邊形QUOTE????????PQMN是軸對稱圖形時，直接寫出QUOTE??x的值．考點06自變量和函數(shù)值六、考點06自變量和函數(shù)值71．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）函數(shù)QUOTE??(??)=2??????3f(x)=2?xx?3的定義域是（

A． B．QUOTE C．QUOTE??=3x=3 D．QUOTE72．（2024·四川巴中·中考真題）函數(shù)QUOTE??=??+2y=x+2自變量的取值范圍是（

）A．QUOTE??>0x>0 B． C．QUOTE D．QUOTE73．（2023·浙江·中考真題）一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過QUOTE??t（秒）時球距離地面的高度（米）適用公式QUOTE?=10???5??2?=10t?5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時間QUOTE??t（秒）是（

）A．5 B．10 C．1 D．274．（2023·湖北黃石·中考真題）函數(shù)QUOTE??=?????1y=xx?1的自變量xA．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE且QUOTE D．QUOTE75．（2023·江蘇無錫·中考真題）函數(shù)y＝QUOTE1???21x?2中自變量x的取值范圍是（

）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜276．（2012·浙江衢州·中考真題）函數(shù)QUOTE??=???1y=x?1的自變量QUOTE??x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A．

B．

C．

D．

77．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為QUOTE7.9kg/cm37.9kg/cm3，鐵的質(zhì)量QUOTE??kgmkg與體積QUOTE??cm3Vcm3成正比例．一個體積為QUOTE10cm310c78．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)QUOTE??=1??y=1x中，自變量QUOTE??x的取值范圍是；79．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)QUOTE??=???3??+2y=x?3x+2中，自變量x的取值范圍是80．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）在函數(shù)QUOTE??=2???8y=2x?8中，自變量x的取值范圍是81．（2023·寧夏·中考真題）如圖是某種桿秤．在秤桿的點QUOTE??A處固定提紐，點QUOTE??B處掛秤盤，點QUOTE??C為0刻度點．當(dāng)秤盤不放物品時，提起提紐，秤砣所掛位置移動到點QUOTE??C，秤桿處于平衡．秤盤放入QUOTE??x克物品后移動秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提扭的距離為QUOTE??y毫米時秤桿處于平衡．測得QUOTE??x與QUOTE??y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：QUOTE??x/克024610QUOTE??y/毫米1014182230由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)QUOTE??=20x=20克時，QUOTE??=y=毫米．

82．（2023·上?！ぶ锌颊骖}）函數(shù)QUOTE????=1???23fx=83．（2023·云南·中考真題）函數(shù)的自變量QUOTE??x的取值范圍是．84．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）已知f（x）=3x，則f（1）=．85．（2024·北京·中考真題）小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和人工智能軟件設(shè)計了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，當(dāng)1號杯和2號杯中都有QUOTE??VmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度QUOTE?1?1（單位：cm）和2號杯的水面高度QUOTE?2?2（單位：cm），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：QUOTE??V/mL040100200300400500QUOTE?1?1/cm02.55.07.510.012.5QUOTE?2?2/cm02.84.87.28.910.511.8(1)補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫QUOTE?1?1與QUOTE??V，QUOTE?2?2與QUOTE??V之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當(dāng)兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．86．（2023·遼寧阜新·中考真題）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對函數(shù)QUOTE??=???????+??y=ax?b+c（a，b，c是常數(shù)，QUOTE）的性質(zhì)進(jìn)行了初步探究，部分過程如下，請你將其補(bǔ)充完整．(1)當(dāng)QUOTE??=1a=1，QUOTE??=??=0b=c=0時，即QUOTE??=??y=x，當(dāng)QUOTE時，函數(shù)化簡為QUOTE??=??y=x；當(dāng)QUOTE??<0x<0時，函數(shù)化簡為QUOTE??=y=______．(2)當(dāng)QUOTE??=2a=2，QUOTE??=1b=1，QUOTE??=0c=0時，即QUOTE??=2???1y=2x?1．①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對應(yīng)值如下表：x…?201234…y…6m20246…其中QUOTE??=m=______．②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)QUOTE??=2???1y=2x?1的圖象．

(3)當(dāng)QUOTE??=?2,??=1,??=2a=?2,b=1,c=2時，即QUOTE??=?2???1+2y=?2x?1+2．①當(dāng)QUOTE時，函數(shù)化簡為QUOTE??=y=______．②在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)QUOTE??=?2???1+2y=?2x?1+2(4)請寫出函數(shù)QUOTE??=???????+??y=ax?b+c（a，b，c是常數(shù)，QUOTE）的一條性質(zhì)：______．（若所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準(zhǔn)）87．（2023·湖南郴州·中考真題）在實驗課上，小明做了一個試驗．如圖，在儀器左邊托盤（固定）中放置一個物體，在右邊托盤QUOTE??B（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為QUOTE5??5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤QUOTE??B與點QUOTE??C的距離QUOTE??x（）（QUOTE），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：

托盤QUOTE??B與點QUOTE??C的距離QUOTE??/cmx/cm3025201510容器與水的總質(zhì)量QUOTE??1/??y11012152030加入的水的質(zhì)量QUOTE??2/??y257101525把上表中的QUOTE??x與QUOTE??1y1各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的QUOTE??1y1關(guān)于QUOTE??x的函數(shù)圖象．

(1)請在該平面直角坐標(biāo)系中作出QUOTE??2y2關(guān)于QUOTE??x的函數(shù)圖象；(2)觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測QUOTE??1y1與QUOTE??x之間的函數(shù)關(guān)系，并求QUOTE??1y1關(guān)于QUOTE??x的函數(shù)表達(dá)式；②求QUOTE??2y2關(guān)于QUOTE??x的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)QUOTE時，QUOTE??1y1隨QUOTE??x的增大而___________（填“增大”或“減小”），QUOTE??2y2隨QUOTE??x的增大而___________（填“增大”或“減小”），QUOTE??2y2的圖象可以由QUOTE??1y1的圖象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．(3)若在容器中加入的水的質(zhì)量QUOTE??2y2（g）滿足QUOTE，求托盤QUOTE??B與點QUOTE??C的距離QUOTE??x（cm）的取值范圍．88．（2022·廣東深圳·中考真題）二次函數(shù)QUOTE??=12??2,y=y=0,03,m1,4,2,25,8?1,2,?2,21,8(1)QUOTE??m的值為

；(2)在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并求出QUOTE??=?12??2+5y=?12x2+5與QUOTE(3)點在新的函數(shù)圖象上，且QUOTE??,??P,Q兩點均在對稱軸的同一側(cè)，若QUOTE??1>??2,y1>y2,則QUOTE??1x1

QUOTE??2x2（填“QUOTE>>”或“QUOTE<<”或“QUOTE==”）考點07函數(shù)圖象七、考點07函數(shù)圖象89．（2024·安徽·中考真題）如圖，在QUOTE中，QUOTE，QUOTE????=4AB=4，QUOTE????=2BC=2，QUOTE????BD是邊QUOTE????AC上的高．點E，F(xiàn)分別在邊QUOTE????AB，QUOTE????BC上（不與端點重合），且QUOTE．設(shè)QUOTE????=??AE=x，四邊形的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．90．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．91．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，動點P從菱形QUOTE????????ABCD的點A出發(fā)，沿邊QUOTE勻速運動，運動到點C時停止．設(shè)點P的運動路程為x，QUOTE????PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點P運動到QUOTE????BC中點時，QUOTE????PO的長為（）A．2 B．3 C．QUOTE55 D．QUOTE222292．（2024·河南·中考真題）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．當(dāng)QUOTE??=440??P=440W時，QUOTE??=2??I=2A B．Q隨I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多93．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖中用x表示時間，y表示該同學(xué)離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米；（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘；（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則QUOTE??a的值是3.75；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．494．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（

）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B．未加入絮凝劑時，凈水率為QUOTE00C．絮凝劑的體積每增加QUOTE0.1mL0.1mL，凈水率的增加量相等D．加入絮凝劑的體積是QUOTE0.2mL0.2mL時，凈水率達(dá)到QUOTE76.54%76.54%95．（2024·江西·中考真題）將常溫中的溫度計插入一杯QUOTE的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)QUOTE與時間QUOTE??minxmin的關(guān)系用圖象可近似表示為（

）A． B． C． D．96．（2024·四川廣元·中考真題）如圖①，在QUOTE中，QUOTE，點P從點A出發(fā)沿A→C→B以1QUOTEcm/??cm/s的速度勻速運動至點B，圖②是點P運動時，QUOTE的面積QUOTE??cm2ycm2隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊QUOTE????AB的長為（

）A．5 B．7 C．QUOTE3232 D．QUOTE232397．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，水平放置的矩形QUOTE????????ABCD中，QUOTE????=6cmAB=6cm，QUOTE????=8cmBC=8cm，菱形的頂點QUOTE??E，QUOTE??G在同一水平線上，點QUOTE??G與QUOTE????AB的中點重合，QUOTE????=23cmEF=23cm，QUOTE，現(xiàn)將菱形以QUOTE1cm/??1cm/s的速度沿QUOTE????BC方向勻速運動，當(dāng)點QUOTE??E運動到QUOTE????CD上時停止，在這個運動過程中，菱形與矩形QUOTE????????ABCD重疊部分的面積QUOTE??cm2Scm2與運動時間QUOTE????ts之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A． B．C． D．98．（2023·四川攀枝花·中考真題）如圖，正方形QUOTE????????ABCD的邊長為4，動點QUOTE??P從點QUOTE??B出發(fā)沿折線做勻速運動，設(shè)點QUOTE??P運動的路程為QUOTE??x，QUOTE的面積為QUOTE??y，下列圖象能表示QUOTE??y與QUOTE??x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

99．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）將矩形紙板剪掉一個小矩形后剩余部分如圖1所示，動點P從點A出發(fā)，沿路徑QUOTE勻速運動，速度為QUOTE1cm/??1cm/s，點P到達(dá)終點F后停止運動，QUOTE的面積QUOTE??cm2??鈮?Scm2S鈮?與點P運動的時間QUOTE????ts的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象獲取了以下的信息：①Q(mào)UOTE????=5cmAF=5cm；②QUOTE??=6a=6；③點QUOTE??P從點QUOTE??E運動到點QUOTE??F需要QUOTE10??10s；④矩形紙板裁剪前后周長均為QUOTE34cm34cm．其中正確信息的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個100．（2023·江蘇·中考真題）折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個標(biāo)志物①、②之間，從①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進(jìn)行，全程無需繞過標(biāo)志物．小華練習(xí)了一次QUOTE2脳50??2脳50m的折返跑，用時QUOTE18??18s在整個過程中，他的速度大小v（QUOTEm/sm/s）隨時間t（QUOTE??s）變化的圖像可能是（

）

A．

B．

C．

D．

專題09平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)基礎(chǔ)（7大考點）（解析版）【考點歸納】一、考點01點的坐標(biāo) 1二、考點02點所在的象限 10三、考點03坐標(biāo)與圖形 19四、考點04點坐標(biāo)的規(guī)律探索 49五、考點05函數(shù)解析式 64六、考點06自變量和函數(shù)值 72七、考點07函數(shù)圖像 90考點01點的坐標(biāo)一、考點01點的坐標(biāo)1．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系QUOTE中，對于點QUOTE，若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”．特別地，當(dāng)QUOTE（其中QUOTE）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點QUOTE在第二象限，下列說法正確的是（

）A．QUOTE B．若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個C．若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10【答案】C【分析】本題考查了新定義，點到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點的特征等知識，利用各象限內(nèi)點的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項A，利用“整點”定義即可判斷選項B，利用“超整點”定義即可判斷選項C，利用“超整點”和點到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項D．【詳解】解：∵點QUOTE在第二象限，∴QUOTE，∴QUOTE，故選項A錯誤；∵點QUOTE為“整點”，QUOTE，∴整數(shù)a為QUOTE，，0，1，∴點P的個數(shù)為4個，故選項B錯誤；∴“整點”P為QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，∵QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE∴“超整點”P為QUOTE，故選項C正確；∵點QUOTE為“超整點”，∴點P坐標(biāo)為QUOTE，∴點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和QUOTE，故選項D錯誤，故選：C．2．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，QUOTE各點坐標(biāo)分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE．先作QUOTE關(guān)于x軸成軸對稱的QUOTE，再把QUOTE平移后得到QUOTE．若QUOTE，則點坐標(biāo)為（

）

A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．【答案】B【分析】三點QUOTE，QUOTE，QUOTE的對稱點坐標(biāo)為QUOTE，QUOTE，QUOTE，結(jié)合QUOTE，得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，計算即可．【詳解】∵三點QUOTE，QUOTE，QUOTE的對稱點坐標(biāo)為QUOTE，QUOTE，QUOTE，結(jié)合QUOTE，∴得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，故坐標(biāo)為QUOTE．故選B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱，平移規(guī)律，熟練掌握軸對稱的特點和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江臺州·中考真題）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為QUOTE，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（

）．

A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，確定平面直角坐標(biāo)系原點，最后即可求出答案．【詳解】解：QUOTE“車”所在位置的坐標(biāo)為QUOTE，QUOTE確定點QUOTE即是平面直角坐標(biāo)系的原點，且每一格的單位長度是1，QUOTE“炮”所在位置的坐標(biāo)為QUOTE．故選：A．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定原點．4．（2022·黑龍江大慶·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，點M在y軸的非負(fù)半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足QUOTE．點Q為線段QUOTE的中點，則點Q運動路徑的長為(

)A． B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE【答案】B【分析】設(shè)點M的坐標(biāo)為（0，m），點N的坐標(biāo)為（n，0），則點Q的坐標(biāo)為QUOTE，根據(jù)QUOTE，得出QUOTE，然后分兩種情況，QUOTE或QUOTE，得出QUOTE與QUOTE的函數(shù)關(guān)系式，即可得出Q橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式，找出點Q的運動軌跡，根據(jù)勾股定理求出運動軌跡的長即可．【詳解】設(shè)點M的坐標(biāo)為（0，m），點N的坐標(biāo)為（n，0），則點Q的坐標(biāo)為QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，（QUOTE，QUOTE），∵當(dāng)QUOTE時，QUOTE，∴QUOTE，即QUOTE，∴此時點Q在一條線段上運動，線段的一個端點在x軸的負(fù)半軸上，坐標(biāo)為（-4，0），另一端在y軸的非負(fù)半軸上，坐標(biāo)為（0，4），∴此時點Q的運動路徑長為QUOTE；∵當(dāng)QUOTE時，QUOTE，∴QUOTE，即QUOTE，∴此時點Q在一條線段上運動，線段的一個端點在x軸的正半軸上，坐標(biāo)為（4，0），另一端在y軸的非負(fù)半軸上，坐標(biāo)為（0，4），∴此時點Q的運動路徑長為QUOTE；綜上分析可知，點Q運動路徑的長為QUOTE，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的動點問題，根據(jù)題意找出點Q的運動軌跡是兩條線段，是解題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江衢州·中考真題）在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為QUOTE，則點C的坐標(biāo)為．

【答案】作圖見解析，QUOTE【分析】根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可確定原點的位置，再作平面直角坐標(biāo)系即可，從而可確定點C的坐標(biāo)．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

∴點C的坐標(biāo)為QUOTE，故答案為：QUOTE．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系、在坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)確定原點的位置是解題的關(guān)鍵．6．（2023·貴州·中考真題）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為QUOTE軸、QUOTE軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是QUOTE，則龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是．

【答案】QUOTE【分析】根據(jù)題意，一個方格代表一個單位，在方格中數(shù)出洞堡機(jī)場與噴水池的水平距離和垂直距離，再根據(jù)洞堡機(jī)場在平面直角坐標(biāo)系的第三象限即可求解．【詳解】解：如圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為QUOTE軸、QUOTE軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，QUOTE若貴陽北站的坐標(biāo)是QUOTE，QUOTE方格中一個小格代表一個單位，

QUOTE洞堡機(jī)場與噴水池的水平距離有9個單位長度，與噴水池的垂直距離有4個單位長度，且在平面直角坐標(biāo)系的第三象限，QUOTE龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是QUOTE，故答案為：QUOTE．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中確定一個坐標(biāo)需要找出距離坐標(biāo)原點的水平距離和垂直距離是解題的關(guān)鍵．7．（2023·山東東營·中考真題）如圖，一束光線從點QUOTE出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點QUOTE反射后經(jīng)過點QUOTE，則QUOTE的值是．

【答案】－1【分析】如圖，過點A作QUOTE，點C作QUOTE，垂足分別為G，F(xiàn)，可證QUOTE，得比例線段QUOTE，由QUOTE，QUOTE得線段長度QUOTE，QUOTE，代入比例線段求解．【詳解】如圖，過點A作QUOTE，點C作QUOTE，垂足分別為G，F(xiàn)

由題意知，QUOTE，∴QUOTE∴QUOTE∵QUOTE，QUOTE∴QUOTE，QUOTE∴QUOTE∴QUOTE∴QUOTE故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角坐標(biāo)系內(nèi)點坐標(biāo)的含義，添加輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．8．（2023·山東棗莊·中考真題）銀杏是著名的活化石植物，其葉有細(xì)長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點B，C的坐標(biāo)分別為QUOTE，將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)QUOTE后，葉柄上點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為．

【答案】QUOTE【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)，確定坐標(biāo)系的位置，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵B，C的坐標(biāo)分別為QUOTE，∴坐標(biāo)系的位置如圖所示：

∴點QUOTE的坐標(biāo)為：QUOTE，連接QUOTE，將QUOTE繞點QUOTE順時針旋轉(zhuǎn)QUOTE后，如圖，葉柄上點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為QUOTE；故答案為：QUOTE【點睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)．解題的關(guān)鍵是確定原點的位置，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．9．（2022·山東德州·中考真題）如圖，線段QUOTE，QUOTE端點的坐標(biāo)分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，且QUOTE，將QUOTE平移至第一象限內(nèi)，得到QUOTE（QUOTE，QUOTE均在格點上）．若四邊形QUOTE是菱形，則所有滿足條件的點QUOTE的坐標(biāo)為．

【答案】QUOTE或QUOTE【分析】分別以點A，B為圓心，QUOTE為半徑作弧，交第一象限于格點QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：分別以點A，B為圓心，QUOTE為半徑作弧，交第一象限于格點QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，，順次連接A，B，QUOTE，QUOTE及A，B，QUOTE，QUOTE，得到菱形QUOTE及菱形QUOTE，觀察圖形可知點D對應(yīng)點的坐標(biāo)為QUOTE或QUOTE或QUOTE，點C對應(yīng)點的坐標(biāo)為QUOTE或QUOTE或，∵點QUOTE，QUOTE都在第一象限內(nèi)，∴符合條件的點QUOTE的坐標(biāo)為QUOTE或QUOTE．

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、確定平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10．（2022·山東煙臺·中考真題）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為．【答案】（4，1）【分析】直接利用已知點坐標(biāo)得出原點位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“帥”所在的位置：（4，1），故答案為：（4，1）．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題的關(guān)鍵．二、考點02點所在的象限11．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點QUOTE在直線QUOTE上，坐標(biāo)QUOTE是二元一次方程QUOTE的解，則點QUOTE的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的特征，解二元一次方程組等知識，聯(lián)立方程組QUOTE，求出點P的坐標(biāo)即可判斷．【詳解】解∶聯(lián)立方程組QUOTE，解得QUOTE，∴P的坐標(biāo)為QUOTE，∴點P在第四象限，故選∶D．12．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項式QUOTE與單項式QUOTE的和仍是一個單項式，則在平面直角坐標(biāo)系中點QUOTE在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題主要考查同類項和確定點的坐標(biāo)，根據(jù)同類項的性質(zhì)求出QUOTE的值，再確定點QUOTE的位置即可【詳解】解：∵單項式QUOTE與單項式QUOTE的和仍是一個單項式，∴單項式QUOTE與單項式QUOTE是同類項，∴QUOTE，解得，QUOTE，∴點QUOTE在第四象限，故選：D13．（2024·貴州·中考真題）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為QUOTE，QUOTE，則“技”所在的象限為（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定點的位置．【詳解】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則“技”在第一象限，

故選A．14．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）若實數(shù)QUOTE，QUOTE是一元二次方程QUOTE的兩個根，且QUOTE，則點QUOTE所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法求出QUOTE，QUOTE的值，根據(jù)各象限點的特征即可求得．【詳解】∵實數(shù)QUOTE，QUOTE是一元二次方程QUOTE的兩個根，且QUOTE，∴QUOTE,∴QUOTE為QUOTE，∴QUOTE在第二象限，故選：B．【點睛】此題考查了一元二次方程的解法以及各象限點的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．15．（2023·遼寧沈陽·中考真題）二次函數(shù)QUOTE圖象的頂點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】根據(jù)拋物線QUOTE，可以寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)，從而可以得到頂點在第幾象限．解：QUOTE，QUOTE頂點坐標(biāo)為QUOTE，QUOTE頂點在第二象限．故選：QUOTE．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·貴州·中考真題）已知，二次數(shù)QUOTE的圖象如圖所示，則點所在的象限是（

）

A．第