excel最常用的八個函數(shù) 函數(shù)的應(yīng)用一課案例

excel最常用的八個函數(shù)[函數(shù)的應(yīng)用一課案例]

1問題情境某機器的購置費用a元，設(shè)備修理損消耗用第一年b元，以后每年逐年增加b元，求該機器的最正確更新年限．按中國傳統(tǒng)，國民歷來有艱辛樸實的優(yōu)良傳統(tǒng)．“更新”對多數(shù)人來說還是一個比擬生疏的概念，所以局部同學(xué)缺少對這類問題的生活背景的相識．

2感性相識――“更新”的必要性

師：設(shè)t為設(shè)備的運用年數(shù)，S(t)為機器運用期內(nèi)各種費用．構(gòu)成S(t)的有哪些局部？如何確定？

生：兩局部，起先買機器的錢S?1〔t)和各年的修理損消耗用之和S?2〔t〕，其中

師：視察這個函數(shù)，你能否發(fā)覺S?1〔t〕、S?2〔t〕和t之間有什么關(guān)系？

生：S?2〔t〕是t的增函數(shù)，S?1〔t〕是常函數(shù)．

師：對！隨著t的增大，S?2〔t〕將不斷地增大，那么這又意味著什么？

生：這說明必須存在某個年限T，使得當(dāng)t≥T時，S?2〔t〕=t(t+1)2b＞a=t?1(t)，即到某一年機器的損消耗用已超過了買一臺新機器的錢了．

師：這又說明白什么？

生：這說明白這臺機器不能無限的運用下去，當(dāng)運用到某一年時，就必需報廢，再購置一臺新機器，進入一個新的過程．

3數(shù)據(jù)計算――加深對“更新”的理解

師：此時此刻令a=20萬元，b=0.1萬元，請同學(xué)們動手測算一下．

不少學(xué)生給出了如下的解法：

大局部同學(xué)對這種解法表示理解，但對用不等式表出的結(jié)果有點茫然．

于是，要求同學(xué)們以40年為一個時間段，試算兩筆賬：S〔20〕=20+S?2〔20〕=41〔萬元〕.

〔1〕假設(shè)按20年為一個更新期計算：40年內(nèi)運用兩臺新機器，共消耗82萬元．

〔2〕假設(shè)按40年為一個更新期計算：40年內(nèi)運用了一臺新機器，但消耗了102萬元．

師：兩相比擬，說明白什么？

生：說明20年內(nèi)必需更新．

師：對！這意味著更新年限t≤20．

生：呵，我知道了！t(t+1)2b≥a，即t≥20原來是一個必要不充分條件．

師：同樣t≤20也是一個必要不充分條件，但當(dāng)兩者結(jié)合時就可得出t=20，這明顯是一個充要條件．

4深化相識――走向理性思維

通過以上溝通，多數(shù)同學(xué)都明確了更新的必要性，少數(shù)同學(xué)領(lǐng)悟了“更新年限”的意思，但這種做法還不能成為這類問題的一般解法．可見，困難的探究過程才剛起先．

師：我們不妨重新回到t≤20，再來算一筆賬：t=19如何？

為比擬t=20與t=40時的狀況，我們選取參照年限為40年，此時此刻t=19與t=20．如何確定參照年呢？

因為19、20的最小公倍數(shù)是380，所以我們可取380年為參照年限．

〔1〕假設(shè)以20年為更新年限，380年共重復(fù)了19次，共消耗19×41=779(萬元〕;

〔2〕假設(shè)以19年為更新年限，380年共重復(fù)了20次，共消耗了20×39=780(萬元〕．

結(jié)論：最正確更新年限為20年．

5建立模型

師：通過上述分析，同學(xué)們應(yīng)清晰，“更新”意味著什么？意味著再來一次，重新進入一個過程，周而復(fù)始．或者說無限在有限區(qū)間內(nèi)的連續(xù)的重復(fù)過程．依據(jù)以上的兩次比擬和對更新的進一步相識，同學(xué)們能否對以上的問題做一個一般意義下的求解呢？

生：教師，我有一種想法，不知對不對？依據(jù)前面的測算方法可知，假設(shè)m是最正確更新年限，那么對隨意正數(shù)n，都有nS(m)≤mS(n)成立．

師：雖然這種模型貼近生活經(jīng)歷，但操作起來還有不便，有沒有更好的切入點呢？

生甲：我對這個“模型”不理解，不知道為什么存在n，使……．

生乙：換一個角度：

nS(m)≤mS(n)?S(m)m≤S(n)n．

師：這又告知我們什么呢？

生乙：假設(shè)m是最正確更新年限，那么S(m)m〔年平均消消耗用〕最?。?/p>

生甲：這一下我理解了．

略解：設(shè)更新年限為m，y為年平均消消耗用，那么：y=S(m)m=am+m+12b=

(am+mb2)+b2≥2ab+b2．

所以當(dāng)且僅當(dāng)am=mb2，即m=2ab時，年均消消耗用最小，故最正確更新年限是2ab年．

6回憶反思

數(shù)學(xué)建模的一般過程是：實際問題簡化現(xiàn)實模型建模數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)方法求解實際問題.

7簡評

〔1〕數(shù)學(xué)建模的過程，既是從實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題的過程，也是從問題的初步解決到較完備解決的過程，本案例設(shè)計的主要特點就是向?qū)W生較為充分地展示了這兩個過程，適當(dāng)?shù)亍暗却龑W(xué)生”的理解而不急于求成．

〔2〕堅持“以人為本”的原那么，敬重學(xué)生，心中惦記著大多數(shù)學(xué)生的承受狀況．假如總想著講多一點，講快一點，努力完成自己規(guī)定的教學(xué)任務(wù)，一個個學(xué)生就這樣漸慚地被“拋棄”了，落伍了．

〔3〕本案例師生、生生間圍繞“更新”的理解，模型的建立，進