電力系統(tǒng)中壓電網(wǎng)諧振關(guān)鍵元器件評估

01逆變器并網(wǎng)等值模型并網(wǎng)逆變器具有靈活的運行模式和良好的可控性。在工程應(yīng)用中，通常采用多個風(fēng)機(jī)或者多個光伏逆變器通過公共連接點接入電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)模式。對于基于脈沖寬度調(diào)制技術(shù)的并網(wǎng)逆變器模型，采用光伏電壓源型逆變器（voltagesourceconverter，VSC）為例。受控電流源Giref與輸出導(dǎo)納YVSC并聯(lián)，其并網(wǎng)輸出電流ig、等效導(dǎo)納YVSC和電流源放大系數(shù)G分別為式中：iref為并網(wǎng)點參考電流；uPCC為并網(wǎng)點電壓；L1為逆變器側(cè)電感；L2為電網(wǎng)側(cè)電感；C為濾波電容；H1為電容電流反饋系數(shù)；H2為并網(wǎng)電流反饋系數(shù)；KPWM為輸入電壓與PWM波幅值之比；GI(s)為PI控制器傳遞函數(shù)。光伏逆變器等效模型如圖1所示?？梢钥闯?，逆變器接入系統(tǒng)的阻抗模型外特性不僅與LCL濾波器參數(shù)有關(guān)，而且與其自身內(nèi)部的控制參數(shù)有著很重要的關(guān)系。因此，逆變器在觀測的頻帶范圍內(nèi)呈現(xiàn)出的元件特性對系統(tǒng)諧振關(guān)鍵元件的判別有重要影響。圖1

光伏逆變器諾頓等效模型

Fig.1

NORTONequivalentmodelofphotovoltaicinverter某光伏逆變器在1~100次諧波范圍內(nèi)等值的電納情況，如圖2所示。當(dāng)電納值為正時，逆變器呈阻容特性；電納值為負(fù)時，逆變器呈阻感特性。當(dāng)諧波次數(shù)大于27.5次時，該逆變器呈阻感特性；當(dāng)諧波次數(shù)小于27.5次時，該逆變器可能呈阻感特性，也可能呈阻容特性。圖2

某光伏逆變器在諧波頻帶內(nèi)的電納變化情況

Fig.2

Thesusceptancevariationofaphotovoltaicinverterintheharmonicfrequencyband根據(jù)逆變器控制策略及控制參數(shù)下呈現(xiàn)的導(dǎo)納外特性，即在研究頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)出的容性或感性，對不同屬性元件進(jìn)行分類，進(jìn)而判別諧振關(guān)鍵元件。02模態(tài)分析理論模態(tài)分析法是基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣特征值的分析方法，可以獲得系統(tǒng)的諧振頻率和引起各頻率諧振的諧波源注入關(guān)鍵母線?；诰仃囂卣髦捣纸?，將系統(tǒng)在某一頻率f下的n階導(dǎo)納矩陣Yf進(jìn)行特征值分解為式中：T為Yf的特征向量矩陣；L=T–1；Λ=diag(λ1,···,

λm,···,

λn)為Yf的對角特征值矩陣；λm為Λ的第m個特征值（第m個模態(tài)導(dǎo)納）。在研究的頻率范圍內(nèi)，以一定步長使頻率發(fā)生變化，每個頻率下的系統(tǒng)都按式（4）進(jìn)行特征值分解，記錄下對應(yīng)的n個特征值。以頻率為橫坐標(biāo)，頻率對應(yīng)的特征值倒數(shù)1/λm（模態(tài)阻抗）為縱坐標(biāo)，繪制頻率-模態(tài)阻抗曲線，共得到n條曲線，分別代表系統(tǒng)的n個諧振模態(tài)，曲線峰值處對應(yīng)的橫坐標(biāo)為諧振頻率，縱坐標(biāo)為關(guān)鍵模態(tài)。當(dāng)模態(tài)諧振曲線出現(xiàn)峰值時，可認(rèn)為矩陣Λ趨于奇異。若諧振峰值處對應(yīng)的模態(tài)導(dǎo)納為λm，則矩陣Λ–1中對應(yīng)的遠(yuǎn)大于其他特征值的倒數(shù)。由于矩陣T、L為正交矩陣，在諧振頻率時節(jié)點電壓陣U為式中：I為在諧振頻率時節(jié)點電流陣；Tmn為矩陣T的第m行第n列元素；Lnm為矩陣L的第n行第m列元素。定義為模態(tài)m下節(jié)點i的參與因子，通過式（5）推導(dǎo)，得出參與因子的物理意義為：節(jié)點電壓的平方之比等于參與因子之比，即參與因子可以作為系統(tǒng)發(fā)生諧振時各節(jié)點諧振電壓的對應(yīng)情況。某3節(jié)點系統(tǒng)在基頻下的電路如圖3所示。以該系統(tǒng)在465Hz處的1個諧振點為例，其3個母線對應(yīng)的參與因子值以及各節(jié)點電壓的比值，如表1所示?？梢钥闯觯瑓⑴c因子與各節(jié)點電壓平方占比對應(yīng)了上文針對模態(tài)分析法參與因子的物理意義推導(dǎo)。圖3

3節(jié)點系統(tǒng)

Fig.3

The3-nodesystem

表1

各節(jié)點參與因子和電壓平方占比Table1

Theparticipatesinfactorandvoltagesquareratioofeach

node現(xiàn)有的模態(tài)分析可以得到的結(jié)果包括諧振頻率點、母線參與因子以及繪制出的模態(tài)曲線。通過式（5）的進(jìn)一步推導(dǎo)，給出了線路母線參與因子的物理解釋。這從物理意義上解釋了參與因子越大的母線，越可能稱為諧振中心的原因。03諧振關(guān)鍵元件判別方法

現(xiàn)有基于模態(tài)分析法的元件參數(shù)靈敏度分析包含模態(tài)靈敏度分析和模態(tài)頻率靈敏度分析。這2種靈敏度分析都是得出各元件的靈敏度數(shù)值，卻無法給出影響諧振的關(guān)鍵元件。由于不同屬性參數(shù)的取值范圍差異，將這些元件參數(shù)靈敏度一起比較其數(shù)值大小的方式并不準(zhǔn)確。電路中電容在數(shù)值上較電感小很多，其靈敏度分析結(jié)果也會小得多，二者一起比較可能會造成諧振關(guān)鍵元件判別的遺漏。3.1

模態(tài)靈敏度分析根據(jù)文獻(xiàn)[18]，將靈敏度矩陣Sm表示為式中：S11=L1mTm1，其他元素依此類推。1）節(jié)點上并聯(lián)元器件（節(jié)點與參考節(jié)點之間的元器件）參數(shù)模態(tài)靈敏度。將并聯(lián)在節(jié)點上的元件表示為電導(dǎo)和電納的（G+jB）形式，其靈敏度為式中：?|λm|/?Gii為節(jié)點i處并聯(lián)電導(dǎo)元件的模態(tài)靈敏度；?|λm|/?Bii為節(jié)點i處并聯(lián)電納元件的模態(tài)靈敏度；Re(λm)、Im(λm)分別為模態(tài)導(dǎo)納λm的實部、虛部；Re(Sii)、Im(Sii)分別為靈敏度矩陣Sm第i行第i列元素的實部、虛部。2）節(jié)點間串聯(lián)元器件參數(shù)模態(tài)靈敏度。節(jié)點間的串聯(lián)元件一般表現(xiàn)為電阻和電抗，因此用等效阻抗（Z=R+jX）代替導(dǎo)納（Y=G+jB），其靈敏度為式中：?|λm|/?Ri?j為節(jié)點i和節(jié)點j之間串聯(lián)電阻元件的模態(tài)靈敏度；?|λm|/?Xi?j為節(jié)點i和節(jié)點j之間串聯(lián)電抗元件的模態(tài)靈敏度；Si?j為靈敏度矩陣Sm中元素Sii+Sjj?Sij?Sji的運算結(jié)果；Sij為靈敏度矩陣Sm的第i行j列元素；R為節(jié)點i和節(jié)點j之間串聯(lián)電阻元件的初始值；X為節(jié)點i和節(jié)點j之間串聯(lián)電抗元件的初始值。3.2

模態(tài)頻率靈敏度分析根據(jù)文獻(xiàn)，將頻率靈敏度表示為模態(tài)頻率靈敏度的求解由即和部分組成，其中的計算式為式中：Δf為設(shè)置的頻率分辨率；為諧振頻率f下對應(yīng)λm的絕對值；分別為頻率為f+2Δf、f–2Δf下λm的絕對值。計算式（10）中需在的基礎(chǔ)上求其對f的偏導(dǎo)。為式中：yii為節(jié)點i處并聯(lián)元器件的導(dǎo)納表達(dá)式；α為并聯(lián)元件的元器件參數(shù)。根據(jù)特征值靈敏度理論，即諧振關(guān)鍵模態(tài)1/λm對應(yīng)的靈敏度矩陣第i行第i列的元素。將yii表示為yii=Gii+jBii的形式，則式（11）可寫為需要指出的是，為降低矩陣的維數(shù)，這里基于文獻(xiàn)[19]中靈敏度計算方法，在不增加導(dǎo)納矩陣維數(shù)的前提下，利用靈敏度矩陣中元素的實部和虛部進(jìn)行如下運算。節(jié)點i上并聯(lián)元件的為同理，節(jié)點i和節(jié)點j之間串聯(lián)元件的為式中：Gij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導(dǎo)；Bij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電納。以節(jié)點上并聯(lián)元件為例，式（14）對頻率f求偏導(dǎo)為式中：可以通過改變頻率分辨率Δf獲得，方法類比式（10）。節(jié)點上并聯(lián)的元件支路和節(jié)點間串聯(lián)的元件支路均使用RLC串聯(lián)支路，表示為G+jB的形式，如圖4所示。圖4

RLC串聯(lián)支路

Fig.4

RLC

connectsbranchesinseries

的參數(shù)計算，這里僅給出中α為L時的結(jié)果，具體表達(dá)式分別為通過式（15）計算得到將式（15）（10）代入式（9），即可計算系統(tǒng)元器件參數(shù)的頻率靈敏度。3.3

關(guān)鍵元件判別模態(tài)阻抗的峰值點可能會因系統(tǒng)中參數(shù)在橫向和縱向2個方面發(fā)生變化，如圖5所示。橫向指模態(tài)頻率靈敏度?f/?α的影響，元件α的變化僅改變了諧振頻率點，并未改變諧振模態(tài)峰值大小，如圖5a)所示；縱向指模態(tài)靈敏度?|λ|/?α的影響，元件α的變化僅改變模態(tài)峰值的大小，而未改變諧振頻率點的位置，如圖5

b)所示；當(dāng)模態(tài)峰同時受2種靈敏度共同影響時，諧振頻率點和諧振峰值均發(fā)生變化，如圖5c)所示。圖5

模態(tài)阻抗峰受影響的情況

Fig.5

Thecasethataffectthemodeimpedancepeak

系統(tǒng)的固有并聯(lián)諧振頻率點由容性元件和感性元件的共同作用產(chǎn)生。但容性元件和感性元件之間會因單位不同以及取值范圍差異，造成模態(tài)靈敏度和頻率靈敏度的結(jié)果量級差異較大，無法進(jìn)行諧振關(guān)鍵元件的判別。圖3中各元件的靈敏度分析結(jié)果，如圖6所示。一般容抗元件的值遠(yuǎn)大于感抗元件，并聯(lián)諧振是由電感和電容共同作用所產(chǎn)生，而僅通過圖6判斷元件參數(shù)對諧振的影響可能會忽略容性元件的參與。圖6

3節(jié)點系統(tǒng)元件靈敏度的值

Fig.6

Thevalueofthesensitivityinthe3-nodesystem本文提出一種考慮元器件取值范圍量級差異的配電網(wǎng)諧振關(guān)鍵元件識別方法，同時考慮2種靈敏度結(jié)果在相應(yīng)元器件屬性內(nèi)的占比，以此進(jìn)行諧振關(guān)鍵元器件的判別。1）考慮模態(tài)靈敏度的影響，計算容性元件和感性元件的模態(tài)靈敏度在同屬性內(nèi)的占比，其表達(dá)式為式中：?|λm|/?Xi|%為模態(tài)m下（此時諧振頻率對應(yīng)為f）第i個感性元件的模態(tài)靈敏度占比；?|λm|/?Bi|%為模態(tài)m下第i個容性元件的模態(tài)靈敏度占比；?|λm|/?Xi為模態(tài)m下第i個感性元件的模態(tài)靈敏度；?|λm|/?Bi為模態(tài)m下第i個容性元件的模態(tài)靈敏度；∑|?|λm|/?X|為模態(tài)m下所有感性元件的模態(tài)靈敏度絕對值之和；∑|?|λm|/?B|為模態(tài)m下所有容性元件的模態(tài)靈敏度絕對值之和。由于固有諧振頻率主要是感性元件和容性元件配合形成，這里僅考慮感性元件和容性元件的靈敏度占比。2）計算容性元件和感性元件的頻率靈敏度在同屬性內(nèi)的占比，其表達(dá)式為式中：?f/?Xi|%為模態(tài)m下（此時諧振頻率對應(yīng)為f）第i個感性元件的模態(tài)頻率靈敏度占比；?f/?Bi|%為模態(tài)m下第i個容性元件的模態(tài)頻率靈敏度占比；?f/?Xi為模態(tài)m下第i個感性元件的模態(tài)頻率靈敏度；?f/?Bi為模態(tài)m下第i個容性元件的模態(tài)頻率靈敏度；為模態(tài)m下所有感性元件的模態(tài)頻率靈敏度絕對值之和；為模態(tài)m下所有容性元件的模態(tài)頻率靈敏度絕對值之和。3）諧振關(guān)鍵元件的判別。一般情況下感性元件中占比最大的幾個感性與容性元件中占比最大的幾個容性元件可認(rèn)為是構(gòu)成對應(yīng)諧振頻率的關(guān)鍵諧振元件組合。從諧振的2個維度（諧振幅值和諧振頻率點偏移）上來判別系統(tǒng)的諧振關(guān)鍵元件，就要同時考慮諧振的模態(tài)靈敏度和頻率靈敏度。諧振關(guān)鍵元件判別方程為式中：T1、T2分別為判別元件靈敏度占比的閾值。根據(jù)對網(wǎng)絡(luò)的試驗，可以根據(jù)需要得到的關(guān)鍵元件數(shù)量規(guī)模對閾值T進(jìn)行調(diào)節(jié)。模態(tài)靈敏度占比和頻率靈敏度占比中任一項指標(biāo)高于閾值，即可認(rèn)定元件為諧振關(guān)鍵元件。圖3中按元件外特性分類后的靈敏度占比結(jié)果，如圖7所示。圖7

3節(jié)點系統(tǒng)元件靈敏度占比結(jié)果

Fig.7

Resultsofcomponentsensitivityratioof3-nodesystem

由圖7可知，靈敏度占比較大的感性參數(shù)和容性參數(shù)分別為X1、X2和B2。而從圖6中模態(tài)靈敏度值只能看出電抗X1和X2對諧振影響較大，從而忽略電納參數(shù)B2對諧振的影響（電阻對諧振起抑制作用，不作為引起諧振的元件研究）。通過計算驗證，節(jié)點3處電容和電感的諧振電路為B2//(X1+X2)構(gòu)成的并聯(lián)電路，得到諧振頻率為489Hz與實際電路的465Hz較為接近。使用占比法可以較為準(zhǔn)確地獲取引起諧振的關(guān)鍵元器件參數(shù)和關(guān)鍵諧振電路。

04算例分析為驗證諧振關(guān)鍵元件的分析方法，采用某高電纜化率的中壓電網(wǎng)進(jìn)行分析，如圖8所示。其中，VSC采用光伏逆變器并網(wǎng)的諾頓等效模型見圖1，負(fù)荷模型等效為阻抗處理。圖8

某高電纜化率中壓電網(wǎng)系統(tǒng)

Fig.8

Ahighcableratemediumvoltagegridsystem系統(tǒng)的諧振模態(tài)曲線如圖9所示。計算最大模態(tài)阻抗隨頻率的變化，如圖9a)所示，頻次范圍在1~100次內(nèi)存在4個諧振峰值。由于第4個模態(tài)峰值與其他3個相比差異較大，這里單獨給出了1~30次諧波的3個模態(tài)諧振曲線，如圖9b)所示。圖9

系統(tǒng)的諧振模態(tài)曲線

Fig.9

Resonancemodecurveofthesystem系統(tǒng)的主要諧振模態(tài)信息如表2所示。由于篇幅所限，僅選擇一個由VSC作為主要參與元件的模態(tài)3（17.6次）進(jìn)行詳細(xì)分析，其靈敏度占比分析結(jié)果，如圖10和圖11所示。表2

系統(tǒng)的諧振模態(tài)信息Table2

Theresonancemodeinformationofthesystem圖10

元件模態(tài)靈敏度占比Fig.10

Modalsensitivityratioofdevices

在圖10和圖11中，可以清晰看出同屬類元件對模態(tài)峰的影響情況，取滿足閾值的模態(tài)靈敏度元件和模態(tài)頻率靈敏度元件的并集，得到諧振關(guān)鍵元件為節(jié)點2和節(jié)點3之間、節(jié)點11和節(jié)點13之間的感抗，節(jié)點12和節(jié)點13上VSC的容抗。在圖8中，紅色虛線標(biāo)注的為模態(tài)3下的諧振關(guān)鍵元件，其余模態(tài)下關(guān)鍵元件也已用圖中對應(yīng)顏色標(biāo)出。模態(tài)3對應(yīng)最大參與因子的節(jié)點為節(jié)點13，故將該點作為諧振中心。由VSC2和ZT3及其后續(xù)電路并聯(lián)形成諧振電路，即VSC2//[ZT3+(ZT1//VSC1)]?；诜治龀龅闹C振關(guān)鍵元件以及構(gòu)成的諧振電路，通過計算得到諧振頻次（頻率）為17.37次（869Hz），與實際諧振結(jié)果17.54次（877Hz）相差很小。由此，可以得到諧振關(guān)鍵電路，如圖12所示。圖11

元件模態(tài)頻率靈敏度占比

Fig.11

Modalfrequencysensitivityratioofdevices圖12

模態(tài)3的諧振關(guān)鍵電路

Fig.12

Theresonantkeycircuitofmode3通過PSCAD仿真，在諧振關(guān)鍵節(jié)點處注入單位幅值的諧振電流，觀察諧振模態(tài)中關(guān)鍵諧振電路元件在諧振頻率下，電壓和電流相對基頻時的放大響應(yīng)比情況（諧振頻率下元件電流與基頻下元件電流的比值、諧振頻率下節(jié)點電壓與基頻下節(jié)點電壓的比值）。由于篇幅有限，這里僅給出部分支路上元器件電流的放大情況，如表3所示。表3

部分器件上電流放大響應(yīng)比Table3

Currentamplificationresponseratioonsomedevices在表3中，節(jié)點13處注入相應(yīng)頻率的單位電流時，系統(tǒng)中其他電源置0處理?？梢钥闯?，相較于基頻，諧振頻率電流在系統(tǒng)中會引起元器件電流發(fā)生不同程度的放大情況（示例中大多數(shù)元件的電流放大響應(yīng)比在2~200倍）。VSC作為諧振關(guān)鍵元件，放大響應(yīng)比更明顯，可達(dá)2000倍。系統(tǒng)中各節(jié)點在諧振模態(tài)下電壓放大情況如表4所示。表4

諧振模態(tài)下節(jié)點電壓放大響應(yīng)比Table4

Nodevoltageamplificationresponseratioinresonantmode

由表4可知，在諧振模態(tài)下，系統(tǒng)中絕大多數(shù)節(jié)點電壓都存在不同程度的放大，諧振關(guān)鍵元件附近的節(jié)點3、12和13電壓放大狀況更為明顯，且節(jié)點13作為諧振關(guān)鍵節(jié)點，電壓放大情況最嚴(yán)重，距