2022年廣東省佛山市三水區(qū)初三模擬數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2022年廣東省佛山市三水區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．?7的相反數(shù)是（

）A．?17 B．7 C．17【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求得．【詳解】解：?7的相反數(shù)是7故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用相反數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心將神舟十三號(hào)送入近地點(diǎn)高度200000m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356000m的近地軌道．其中數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．35.6×104 B．3.56×105 C．3.56×106 D．0.356×106【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計(jì)算求值即可；【詳解】解：356000=3．56×105，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)．3．如圖所示的幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是指從正面看得到的圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從正面看這個(gè)組合體，所看到的圖形如下：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4．2022年冬奧會(huì)古祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”．如圖，現(xiàn)有三張正面明有吉祥物的不透明卡片，卡片除正兩圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案，一張正面印有雪容融圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)仙取兩張卡片，則抽出的兩張都是冰墩墩卡片的概率事（）A．13 B．12 C．49【答案】A【解析】【分析】畫出樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】解：兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案的卡片分別記為A1、A2，正面印有雪容融圖案的卡片記為B，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有2個(gè)，則P（抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片）=26=1故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3 B．（﹣3a3）2＝6a6C．（ab2）3＝ab6 D．a(chǎn)3?a2＝a6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方的計(jì)算法則進(jìn)行求解判斷即可．【詳解】解：A、?a6B、?3aC、abD、a3故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．6．關(guān)于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一個(gè)解為x1＝2，則另一個(gè)解x2A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1【詳解】∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理，得x1∵x∴x即方程的另一個(gè)解是-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，了解兩根乘積為ca7．如圖，C，D在⊙O上，AB是直徑，∠D＝64°，則∠BAC＝（

）A．64° B．34° C．26° D．24°【答案】C【解析】【分析】連接BC，利用圓周角定理及其推論，三角形內(nèi)角和是180°，即可解答；【詳解】解：如圖，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=∠ADC=64°，∴∠BAC=180°-90°-64°=26°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；直徑（半圓）所對(duì)圓周角是直角；掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y=2x+4的圖象沿x軸向右平移m(m>0)個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,?2)，則m的值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】【分析】先求出平移后的解析式，然后把坐標(biāo)代入即可求出m的值．【詳解】解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位后得：y=2把(1，-2)代入，得?2=21?m解得m=4．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，解一元一次方程，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，點(diǎn)A、B、D在同一條直線上，AB＝12cm，BD＝16cm，則點(diǎn)C和點(diǎn)E之間的距離是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．10【答案】D【解析】【分析】作CG⊥AB，EH⊥BD，垂足分別為G、H，利用勾股定理求得CG和EH的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可得出答案．【詳解】解：作CG⊥AB，EH⊥BD，垂足分別為G、H，作EF⊥CG，垂足為F，∴∠BGC=∠BHE=90°，四邊形EFGH為矩形，∴EF=GH，F(xiàn)G=EH∵AC=BC=BE=DE=10cm，AB=12cm，BD=16cm，∴AG=BG=6cm，BH=DH=8cm，∴CG=BC2∴EF=GH=BG+BH=6+8=14cm，CF=CG?EH=8?6=2cm，∴CE=C故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．已知二次函數(shù)y＝a(x+1)(x﹣m)（a≠0，1＜m＜2），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（

）①當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減??；②若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，則﹣1＜a＜0；③若(﹣2022，y1)，(2022，y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yl＜y2；④若圖象上兩點(diǎn)(14,y1)，(14+n,y2)A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：①：對(duì)于二次函數(shù)y＝a(x+1)(x-m)(a為非零常數(shù)，1＜m＜2)，令y=0，則a(x+1)(x-m)=0，∴x1＝-1，x2＝m，∵1＜m＜2∴x1＜x2，∴其圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1，0)、(m，0)．又∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＜0，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＞2＞x2時(shí)，y隨x的增大而減小，故①正確；②：∵二次函數(shù)y＝a(x+1)(x﹣m)(a為非零常數(shù)，1＜m＜2)，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＜0，若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，則1＝a(0+1)(0﹣m)，得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣12故②錯(cuò)誤；③：又∵對(duì)稱軸為直線x＝?1+m2，1＜m∴0＜?1+m2＜1∴若(﹣2022，y1)，(2022，y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，2022離對(duì)稱軸近些，則y1＜y2，故③正確；④若圖象上兩點(diǎn)(14，y1)，(14+n，y2)對(duì)一切正數(shù)n，總有y1＞y2，1＜∴該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(﹣1，0)，(m，0)，∴0＜?1+m2≤1解得1＜m≤32故④正確；∴①③④正確；②錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題11．若xy=2【答案】5【解析】【分析】由xy=2【詳解】解：∵xy=2∴x+yy故答案為：53【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．關(guān)于x的一元二次方程x2?x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)【答案】0【解析】【分析】先根據(jù)判別式的意義得到Δ=（-1）2-4m＞0，解不等式得到m的范圍，然后在此范圍內(nèi)取一個(gè)值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=（-1）2-4m＞0，解得m＜14所以當(dāng)m取0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．13．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD＝12cm，△OAB的周長(zhǎng)是10cm，則EF＝______cm．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA=OC=12AC,OB=OD=12BD，求出OA+OB的值，由△【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=1∵AC+BD＝12cm，∴OA+OB=1∵△OAB的周長(zhǎng)是10cm，∴OA+OB+AB=10cm，∴AB=4cm，∵點(diǎn)E、F分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，∴EF=1故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線是判定及性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．已知點(diǎn)Pm?n,1與點(diǎn)Q3,m+n關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(m?n，1)與點(diǎn)Q(3，m+n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m?n+3=01+m+n=0∴m=?2故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系和解二元一次方程組，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，將ΔABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60度得到ΔADE．∠E=65°，且AD⊥BC【答案】85【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=60°，∠C=∠E=65°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE∴∠C=∠E=65°，∠BAD=∠CAE=60°∵AD⊥BC∴∠AFC=90°∴∠CAF=90°-∠C=25°∴∠DAE=∠CAF+∠CAE=85°∴∠BAC=∠DAE=85°故答案為：85°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．實(shí)踐操作：現(xiàn)有兩個(gè)正方形A，B．如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．問(wèn)題解決：對(duì)于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為_(kāi)_______．【答案】13【解析】【分析】設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為a?b2＝a2?2ab+b2＝1，可解得a?b=1，圖乙中陰影部分的面積為(a+b)2?a2【詳解】解：設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為a解得a?b=1或a?b=?1（舍去），圖乙中陰影部分的面積為(a+b)2可得a+b2解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），聯(lián)立得a?b=1a+b=5，解得a=3∴a2∴正方形A，B的面積之和為13.故答案為：13．【點(diǎn)睛】此題考查了靈活利用乘法公式求圖形面積問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出對(duì)應(yīng)的算式．17．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?4,0)，B(?2,?1)，C3,0，D0,3，當(dāng)過(guò)點(diǎn)B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分時(shí)，則直線【答案】y=【解析】【分析】先求出四邊形ABCD的面積為14，然后根據(jù)當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，直線l不能平分四邊形ABCD的面積，可設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，即可求出直線l的解析式為y=kx+2k?1，則直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1?2kk，0），求出直線CD的解析式為y=?x+3，則直線l與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4?2kk+1，5k?1k+1），再由過(guò)點(diǎn)B的直線l將四邊形ABCD【詳解】解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），∴AC=7，∴S四邊形∵當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，直線l不能平分四邊形ABCD的面積，∴可設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，∴?2k+b=?1，∴b=2k?1，∴直線l的解析式為y=kx+2k?1，∴直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1?2kk∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，3），∴直線CD的解析式為y=?x+3，∵當(dāng)k=?1時(shí)，直線l與直線DC平行，此時(shí)直線l不可能平分四邊形ABCD的面積∴聯(lián)立y=kx+2k?1y=?x+3解得x=4?2k∴直線l與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4?2kk+1，5k?1∵過(guò)點(diǎn)B的直線l將四邊形ABCD的面積分成面積相等的兩部分，∴7=1解得k=54或∴直線l的解析式為y=5故答案為：y=5【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．三、解答題18．計(jì)算：?1?【答案】?【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式=1?=?2故答案為：?2【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．根據(jù)“五項(xiàng)管理”文件精神，某學(xué)校優(yōu)化學(xué)校作業(yè)管理，探索減負(fù)增效新舉措，學(xué)校就學(xué)生做作業(yè)時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將收集信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分成A、B、C、D四個(gè)層級(jí)，其中A：90分鐘以上；B：60～90分鐘；C：30～60分鐘；D：30分鐘以下．并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息解答下列問(wèn)題：(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【答案】(1)40(2)72°；補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)C層級(jí)的信息，樣本容量=頻數(shù)÷百分比計(jì)算即可；（2）根據(jù)公式圓心角的度數(shù)=D層級(jí)所占百分比×360°計(jì)算，再求出B層級(jí)的人數(shù)補(bǔ)全條形圖即可．(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：16÷40%故答案為：40(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”層級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×“B”層級(jí)的人數(shù)為：40?6?16?8=10人補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，扇形圓心角的計(jì)算，補(bǔ)全條形圖，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．一次函數(shù)y＝﹣3x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，反比例函數(shù)y＝kx（x＞0），求k【答案】6【解析】【分析】由一次函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，由D是AB的中點(diǎn)可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式后可以得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再由四邊形ABCD是矩形可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，即可求出k值【詳解】解：∵y＝﹣3x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、當(dāng)y=0時(shí)，解得x=2∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1把點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入y＝﹣3x+6得y＝﹣3×1+6=3∴B（2，3）∴k=2×3=6【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，數(shù)量掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21．為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項(xiàng)目．體育用品商店得知后，第一次用600元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的54(1)求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的乒乓球按同一價(jià)格全部銷售完后獲利不低于420元，則每盒乒乓球的售價(jià)至少是多少元？【答案】(1)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是4元(2)每盒乒乓球的售價(jià)至少是6元【解析】【分析】(1)設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是54x元，由題意：第一次用600元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了(2)設(shè)每盒乒乓球的售價(jià)為y元，由題意：兩次購(gòu)進(jìn)的乒乓球按同一價(jià)格全部銷售完后獲利不低于420元，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)為54根據(jù)題意，得600x解得x=4檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，分母不為0，所以x=4是原分式方程的解．答：第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是4元．(2)解：設(shè)售價(jià)為y元，根據(jù)題意得600解得y≥6．答：每盒乒乓球的售價(jià)至少是6元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出分式方程和一元一次不等式．22．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝42，以A為圓心，AB為半徑畫圓，與邊BC交于另一點(diǎn)D．(1)求BD的長(zhǎng)；(2)連接AD，求∠DAC的余弦值．【答案】(1)4(2)4【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于H，利用面積法求出AB和AH，再利用勾股定理求出BH，由垂徑定理即可解決問(wèn)題；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC于M，利用面積法求出DM，再由勾股定理求出AM即可解決問(wèn)題．(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于H，如圖1所示：∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝42，∴AB＝BC2?A∵12AB?AC＝12BC?∴AH＝AB?ACBC＝2×426∴BH＝AB2?AH2∵AH⊥BD，∴BH＝HD＝23∴BD＝43(2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC于M，如圖2所示：由（1）得：AH＝432，BD＝43∴AD＝AB＝2，CD＝BC﹣BD＝6﹣43＝14∵12AH?CD＝12DM?∴DM＝AH?CDAC＝432在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM＝AD2?DM2∴cos∠DAC＝AMAD＝892【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、解直角三角形、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法解決問(wèn)題．23．如圖，在△ABC中，BC＝2AB，AD是BC邊上的中線，O是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)F，連接DE交AC于點(diǎn)G．(1)判斷四邊形ABDE的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若AB=34，且OA：OB＝3：5，求四邊形ABDE(3)連接DF，求證：DF2＝FG?FC．【答案】(1)菱形，理由見(jiàn)解析；(2)30；(3)證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）先由△AOE≌△DOB求得四邊形ABDE是平行四邊形，再由鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理列方程，求出對(duì)角線長(zhǎng)度即可解答；（3）根據(jù)菱形對(duì)角線平分對(duì)角，求得△DFG∽△CFD，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)即可解答；(1)解：∵AE∥BC，∴∠EAO=∠BDO，∵△AOE和△DOB中，AO=DO，∠AOE=∠DOB，∴△AOE≌△DOB（ASA），∴AE=DB，∵AE∥DB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵AB=BD，∴平行四邊形ABDE是菱形；(2)解：∵ABDE是菱形，∴AD、BE互相垂直平分，設(shè)OA=3x，則OB=5x，△OAB中由勾股定理可得：9x2+25x2=34，解得：x=1或x=-1（舍去），∴OA=3，OB=5，四邊形ABDE的面積=12AD?BE=1(3)解：∵AD、BE互相垂直平分，∴FA=FD，∴∠FAO=∠FDO，∵菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，∴∠ADB=∠ADE，∵∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADE=∠EDF+∠ADF，∴∠C=∠EDF，