2024年廣東省廣州市越秀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省廣州市越秀區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】本題考查相反數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”判斷即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2．故選B．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A．3．如圖，將沿方向平移到，若，，則平移距離為（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可知，再由，可得出的長，進(jìn)而可得出結(jié)論，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將沿方向平移到，，，，，平移距離為3．故選：B．4．石墨烯堪稱目前世界上最薄的材料，約為0.3納米（1納米米）．與此同時，石墨烯比金剛石更硬，是世界上最堅硬又最薄的納米材料．0.3納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）米．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.3納米米米．故選：D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、完全平方公式、二次根式的加減運(yùn)算，直接利用冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式、二次根式的加減運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A．無法變形，故此選項不合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項符合題意．故選：D．6．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論成立的是（

）．A．函數(shù)圖象經(jīng)過點 B．隨的增大而增大C．當(dāng)時， D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．將代入解析式求出函數(shù)值，即可判斷A選項；根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可判斷B選項；根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，即可判斷C選項；根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)，即可判斷D選項．【詳解】解：A．當(dāng)時，，即函數(shù)圖象經(jīng)過點，原結(jié)論錯誤，不符合題意；B．，即隨的增大而減小，原結(jié)論錯誤，不符合題意；C．函數(shù)過點，即當(dāng)時，，原結(jié)論正確，符合題意D．函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，原結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：C．7．如圖是一個正方體的平面展開圖，若將其按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之和均為6，則的值為（

）A．0 B．2 C． D．【答案】A【分析】本題考查了正方體的展開圖形，代數(shù)式求值，根據(jù)正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：“y”所在面與“3”所在面相對，“z”所在面與“”所在面相對，“x”所在面與“8”所在面相對，則，解得：，，，，故選：A．8．某班35位同學(xué)課外閱讀物的數(shù)量統(tǒng)計如下表所示，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于課外閱讀物的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（

）．課外閱讀物的數(shù)量人數(shù)■■A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，眾數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)【答案】D【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)中本數(shù)為2、3的人數(shù)和為：，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)9，即眾數(shù)9，與遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)；，第個數(shù)據(jù)為，則中位數(shù)為，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)；故選：D．9．如圖，點為矩形邊的中點，點為邊上一點，且，若，，則的長為（

）．A．10 B． C．12 D．【答案】C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)，先證明，得到，，再證明，得到，即可求出的長．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，，點為的中點，，在和中，，，，，故選：C10．已知二次函數(shù)的函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如下表所示：…0123……11…若，則下列結(jié)論：①；②若方程的兩個實數(shù)根為、，則；③；④的最大值為．其中正確的結(jié)論是（

）．A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先得出拋物線對稱軸為，進(jìn)而得到，再根據(jù)時的函數(shù)值，得出，再分別表示出、，列出不等式組求出的取值范圍，即可判斷結(jié)論；根據(jù)一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，即可判斷結(jié)論；根據(jù)，，即可判斷③結(jié)論；根據(jù)拋物線的對稱性可得，即可判斷④結(jié)論．【詳解】解：由表格可知，拋物線對稱軸為，，，當(dāng)時，，，，，，，，或，解得：或，①結(jié)論錯誤；若方程的兩個實數(shù)根為、，則，②結(jié)論正確；，，，③結(jié)論正確；根據(jù)拋物線的對稱性可得，當(dāng)和時的函數(shù)值相等，，，，④結(jié)論錯誤；即正確的結(jié)論是②③故選：B二、填空題11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，解得：，故答案為：．12．在一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共40個，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色并放回，通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，則布袋中紅球的個數(shù)大約是．【答案】16【分析】本題考查了利用頻率估計概率，用總球的個數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可得出答案，解答本題的關(guān)鍵要明確：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】解：一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共40個，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，布袋中紅球的個數(shù)大約是（個；故答案為：16．13．分式方程的解是．【答案】x=-1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：x-1=2x，解得：x=-1，經(jīng)檢驗x=-1是分式方程的解，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．14．如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰，其中，，，則高為．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】10.2【分析】本題主要考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形函數(shù)計算的長度即可．【詳解】解：∵，，為邊上的高，∴，∵，∴在中，可有，∴．故答案為：10.2．15．如圖，點為菱形的邊上一點，且，，點為對角線上一動點，若的周長最小值為6，則．【答案】/【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱—最短路徑問題，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)，推出是直角三角形是解題關(guān)鍵．連接、，根據(jù)菱形好軸對稱的性質(zhì)，得到，進(jìn)而求出，再利用勾股定理逆定理，推出是直角三角形，再求正弦值即可．【詳解】解：如圖，連接、，四邊形是菱形，，，，點和點關(guān)于對稱，，，，的周長，的周長最小值為6，，，，，，是直角三角形，，，，故答案為：16．如圖，在中，，，，點為邊上一動點（點D與點A、B不重合），過點D作，連接．

（1）外接圓的直徑的最小值是；（2）內(nèi)切圓的半徑的最大值是．【答案】//0.2【分析】本題考查了直角三角形的外接圓和內(nèi)切圓綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握直角三角形外接圓直徑為斜邊長，內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半是解題關(guān)鍵．（1）當(dāng)時，作為外接圓的直徑最小，由勾股定理可得，設(shè)，則，根據(jù)列方程，求出的值，進(jìn)而得到的長即可求解；（2）令，，,內(nèi)切圓半徑為，則，由相似三角形可得，，即最小時，r最大，作C關(guān)于的對稱點，過作交于點D，連接，此時最小，即最小，最小值為，進(jìn)而即可求解【詳解】解：（1）為直角三角形，外接圓直徑為斜邊的長，當(dāng)時，作為外接圓的直徑最小，如圖，，，，，，設(shè)，則，，解得：，，故答案為：

（2）令，，,內(nèi)切圓半徑為，則，，，，，，，即，∴，，即最小時，r最大，作C關(guān)于的對稱點，過作交于點D，連接，此時最小，即最小，最小值為，∵，，，∴，∴，∵，∴故答案為：三、解答題17．解方程：．【答案】【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可求解．【詳解】解：，去分母得，，移項得，，解得：．18．如圖，線段與相交于點，，，求證：．【答案】見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)對頂角相等并結(jié)合已知條件可證，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，在和中，,∴，∴．19．已知：．(1)化簡；(2)若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，一元二次方程根的判別式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵（1）先將除法化為乘法約分，再通分計算減法即可；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式，求得或，再結(jié)合分母不為0，得到，代入計算求出的值即可．【詳解】（1）解：；（2）解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得：或，，，，20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，四邊形是平行四邊形，反比例函數(shù)過點，且與邊交于點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點為邊的中點，求直線的解析式．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，點的縱坐標(biāo)相同為3，求得，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)過點，，反比例函數(shù)解析式為：；（2）解：四邊形是平行四邊形，,點的縱坐標(biāo)相同為3，點為邊的中點，點的縱坐標(biāo)為0，點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為：．21．“英雄花開英雄城”2024廣州傳承弘揚(yáng)紅色文化系列活動正如火如荼地開展．某社區(qū)組織了形式多樣的學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動，活動現(xiàn)場設(shè)置義診、科普宣傳、普法宣傳、消防宣傳、交通宣傳等多個便民服務(wù)攤位，吸引了眾多市民前來參與活動．其中，前來參與義診活動的100位市民的年齡整理可得如下的頻數(shù)分布表：年齡分組/歲頻數(shù)15254020(1)參與義診活動的市民平均年齡為______歲；(2)某醫(yī)院安排了4名醫(yī)生前來為市民提供義診，現(xiàn)要從這4名醫(yī)生（其中3名女醫(yī)生，1名男醫(yī)生）中隨機(jī)抽調(diào)2人到附近養(yǎng)老院為老人義診，用樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名醫(yī)生恰好都是女醫(yī)生的概率．【答案】(1)43(2)【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，列表法或樹狀圖法求概率．（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：參與義診活動的市民平均年齡為歲，故答案為：43（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種情況，其中兩名醫(yī)生恰好都是女醫(yī)生的情況有6種，即抽取的兩名醫(yī)生恰好都是女醫(yī)生的概率為．22．人工智能與實體經(jīng)濟(jì)融合能夠引領(lǐng)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，提升人們生活品質(zhì)．某科創(chuàng)公司計劃投入一筆資金購進(jìn)、兩種型號的芯片．已知購進(jìn)2片型芯片和1片型芯片共需900元，購進(jìn)1片型芯片和3片型芯片共需950元．(1)求購進(jìn)1片型芯片和1片型芯片各需多少元？(2)若該科創(chuàng)公司計劃購進(jìn)、兩種型號的芯片共10萬片，根據(jù)生產(chǎn)的需要，購進(jìn)型芯片的數(shù)量不低于型芯片數(shù)量的4倍，問該公司如何購買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬元？【答案】(1)購進(jìn)1片型芯片需元，購進(jìn)1片型芯片需元；(2)該公司購買型芯片8萬片，型芯片2萬片所需資金最少,最少資金是萬元【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購進(jìn)1片型芯片需元，購進(jìn)1片型芯片需元，根據(jù)“購進(jìn)2片型芯片和1片型芯片共需900元，購進(jìn)1片型芯片和3片型芯片共需950元”列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)型芯片的數(shù)量為萬片，則購進(jìn)型芯片數(shù)量為萬片，根據(jù)“購進(jìn)型芯片的數(shù)量不低于型芯片數(shù)量的4倍”列不等式，求出的取值范圍，令購買芯片所需資金為，根據(jù)題意得到關(guān)于的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)1片型芯片需元，購進(jìn)1片型芯片需元，由題意得：，解得：，答：購進(jìn)1片型芯片需元，購進(jìn)1片型芯片需元；（2）解：設(shè)購進(jìn)型芯片的數(shù)量為萬片，則購進(jìn)型芯片數(shù)量為萬片，由題意得：，解得；，令購買芯片所需資金為，則，，隨的增大而增大，當(dāng)時，最小，最小值為萬元，萬片，答：該公司購買型芯片8萬片，型芯片2萬片所需資金最少,最少資金是萬元23．如圖，為內(nèi)接四邊形，為的直徑，，點為上一點，且．

(1)求作點，連接，延長，交于點（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖中，連接．①求證：為等腰三角形；②若，，求弦的長．【答案】(1)詳見解析(2)①詳見解析；②【分析】利用垂徑定理的性質(zhì)可作的垂直平分線交圓O與點E，即可得解；①如圖，連，利用圓周角定理證出，，由四邊形為圓內(nèi)接四邊形證出，進(jìn)而可證出，即可得解，②先證出，再由勾股定理得出，由得出比值，代入計算即可得解．【詳解】（1）如圖，作的垂直平分線交圓O與點E，點E即為所求作的點，

（2）①如圖，連，，

∵，為直徑，∴，∴，∴，，∴，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴，∴，∴為等腰三角形；②∵所對的圓周角為，∴，∵，∴，由①知，，∴，∴，∵，∴，∵為直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．

【點睛】本題主要考查了圓的綜合性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，熟練掌握其性質(zhì)，合理作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．24．已知拋物線經(jīng)過點．(1)用含的式子表示；(2)當(dāng)時，設(shè)該拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，的外接圓與軸交于另一點（點與點不重合），求點的坐標(biāo)；(3)若點，，在該拋物線上，且當(dāng)時，總有，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，三角形的外接圓，同弧所對的圓周角相等；（1）把點代入拋物線，即可求解；（2）先求得的坐標(biāo)，進(jìn)而得出是等腰直角三角形，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出得出是等腰直角三角形，即可求解；（3）根據(jù)在該拋物線上，則，由當(dāng)時，總有，分點在之間，和對稱軸右側(cè)兩種情況，分類討論，即可求解．【詳解】（1）解：把點代入拋物線，得，，解得：；（2）解：∵，∴，當(dāng)時，則，解得：或；又∵點在點的左側(cè)，∴，，當(dāng)時，則，即，∴當(dāng)時，，∴是等腰直角三角形，∴，∵的外接圓與軸交于另一點，∴，即是等腰直角三角形，∵，則，根據(jù)圓的對稱性可得：；

（3）解：