《線性控制系統(tǒng)理論與方法》課件第1章

第1章緒論1.1控制科學的歷史與現(xiàn)狀1.2控制問題的分類1.3線性控制系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容1.4與控制論相關(guān)的國際國內(nèi)雜志和國內(nèi)外會議名稱

控制概念的關(guān)鍵是反饋，它的工程概念是指用一個機器或過程偏離所期望的運行狀態(tài)的偏差來推動一個裝置，使機器或過程回到期望的狀態(tài)。控制概念的一般定義為：對于某個確定對象或過程，根據(jù)給定的目標或任務(wù)所采取的行為或決策?？刂葡到y(tǒng)是由相互關(guān)聯(lián)和相互作用的若干組成部分按一定規(guī)律組合而成的具有特定功能的整體。系統(tǒng)可具有完全不同的屬性，如工程系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等。但是，在系統(tǒng)理論中，常常抽去具體系統(tǒng)和物理或社會含義而把它抽象化為一個一般意義下的系統(tǒng)而加以研究，這種處理方法有助于揭示系統(tǒng)的一般特性。系統(tǒng)的概念具有相對性。系統(tǒng)最基本的每個組成部分也可以是一個系統(tǒng)，而系統(tǒng)自身又可以是一個更大系統(tǒng)的組成部分。系統(tǒng)最基本的特征是它的整體性，系統(tǒng)的行為和性能是由其整體所決定的，系統(tǒng)可以具有其組成部分所沒有的功能，有著相同組成部分但它們的關(guān)聯(lián)和作用關(guān)系不同的兩個系統(tǒng)可呈現(xiàn)出很不相同的行為和功能。自然界有許多控制系統(tǒng)：如人體溫度的調(diào)節(jié)是由于代謝發(fā)熱和蒸發(fā)冷卻的作用；血糖量的自動控制是由于對抗的激素胰島素和高血糖素的作用；人體運動的光學反饋等，這些都是人體生理例子。還有許多工程控制系統(tǒng)，如自動化生產(chǎn)線、導(dǎo)航制導(dǎo)系統(tǒng)、人口控制系統(tǒng)、社會經(jīng)濟系統(tǒng)等，可以說控制系統(tǒng)無處不在、遍布社會的方方面面。在系統(tǒng)與控制理論中，我們將主要研究動態(tài)系統(tǒng)，通常也稱其為動力學系統(tǒng)。動態(tài)系統(tǒng)可用一組微分或差分方程來描述，并且可對系統(tǒng)的運動和各種性質(zhì)給出嚴格的和定量的數(shù)學描述。當描述動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學方程具有線性屬性時，稱相應(yīng)的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)是一類最簡單且研究得最多的動態(tài)系統(tǒng)，眾所周知，線性系統(tǒng)滿足疊加原理，使得它在數(shù)學處理上非常簡便，可以采用比較成熟的數(shù)學工具，如數(shù)學變換和線性代數(shù)來研究它的規(guī)律。嚴格地說，一切實際的系統(tǒng)都是非線性，真正的線性系統(tǒng)在現(xiàn)實世界中是不存在的，但是，很大的一部分實際系統(tǒng)，它們的某些主要關(guān)系特性在一定范圍內(nèi)可以充分精確的用線性系統(tǒng)來加以近似表示，并且實際系統(tǒng)與理想化的線性系統(tǒng)間的差別對于所研究的問題而言，已經(jīng)小到無關(guān)緊要的程度，而可予以忽略不計。因此從這個意義來說，線性系統(tǒng)或者可線性化的系統(tǒng)是大量存在的，而這正是研究線性系統(tǒng)的實際背景。對于一個實際系統(tǒng)是否可將其按線性系統(tǒng)處理，一般難以給出普遍的和絕對和判斷準則，需要對具體系統(tǒng)進行具體的分析。不僅需要考慮系統(tǒng)本身的因素，而且也需要考慮研究問題方面的因素，只有從這兩個方面才能確定是否把一個實際系統(tǒng)看成線性系統(tǒng)。

1.1控制科學的歷史與現(xiàn)狀

HistoriesandStatusofControlScience

遠在十七世紀人類就利用對反饋和控制的認識，創(chuàng)造了許多裝置，如古老的鐘表機構(gòu)，水輪及風力磨房的速度調(diào)節(jié)。1765年瓦特（JamesWate）發(fā)明了蒸汽機，利用離心式飛錘調(diào)速器原理控制蒸汽機，標志著人類以蒸汽為動力的機械化時代的開始，對第一次工業(yè)革命產(chǎn)生了重大作用。

1868年Maxwell發(fā)表的“關(guān)于調(diào)節(jié)器”一文指出，控制系統(tǒng)的品質(zhì)可用微分方程來描述，系統(tǒng)的穩(wěn)定性可用特征方程根的位置和形式來確定。

1875年Routh利用多項式根的組方法建立了判斷實多項式右半平面根個數(shù)的算表從而給出了判別穩(wěn)定性的Routh判據(jù)。1895年赫爾維茨(Hurwitz),采用多項式系數(shù)排成的矩陣的主子式的符號來判斷右半平面根的個數(shù)和穩(wěn)定性。先后找到了系統(tǒng)穩(wěn)定的代數(shù)判據(jù)，即系統(tǒng)特征根具有負實部是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。

1892年俄國學者Lyapunov發(fā)表了“論運動穩(wěn)定性的一般問題”的博士論文提出了用適當?shù)哪芰亢瘮?shù)——Lyapunov函數(shù)和正定性及其導(dǎo)數(shù)的負定性來鑒別系統(tǒng)的穩(wěn)定性準則，從而總結(jié)和發(fā)展了系統(tǒng)的經(jīng)典時域分析法。直到1940年，這些結(jié)果基本滿足了控制工程師的需要，當時的自動控制都是調(diào)節(jié)系統(tǒng)，主要的設(shè)計準則是靜態(tài)準確度和防止不穩(wěn)定，而瞬態(tài)響應(yīng)的平滑性及快慢是次要的。

二次世界大戰(zhàn)期間，由于戰(zhàn)爭和軍事的需要，出現(xiàn)了全程控制的控制目標，即對于迅速變化的信號，控制系統(tǒng)的準確跟蹤及補償能力變?yōu)樽钪匾?。而設(shè)計這種系統(tǒng)所需要的理論已經(jīng)在通信工程中得到發(fā)展，這種理論是在美國長距離電話網(wǎng)建設(shè)中發(fā)展起來的。

1927年Black發(fā)明了負反饋放大器，它具有一個基本而又重要的性質(zhì)：一個設(shè)計合理的負反饋系統(tǒng)的整體特性對系統(tǒng)中個別元件的準確值是不敏感的。

在通信與信息處理技術(shù)中，工程師們發(fā)展了以實驗為基礎(chǔ)的頻率響應(yīng)分析法，1932年美國貝爾實驗室工程師Nyquist發(fā)表了反饋放大器穩(wěn)定性的著名論文，給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的Nyquist判據(jù)。后來蘇聯(lián)學者米哈依洛夫又把Nyquist判據(jù)推廣到條件穩(wěn)定的開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)的一般情況，由Nyquist判據(jù)而提出的頻率響應(yīng)理論為控制工程師提供了設(shè)計一個具有高度質(zhì)量動態(tài)品質(zhì)及靜態(tài)準確度的控制系統(tǒng)所需要的分析工具。在二戰(zhàn)中頻率域法被推廣到離散系統(tǒng)、隨機系統(tǒng)及非線性系統(tǒng)中。

1948年Evans提出了“根軌跡法”的重要結(jié)果，提供了從系統(tǒng)微分方程式模型研究問題的一個簡單而有效的方法。

1948年美國著名的控制論創(chuàng)始人Wiener系統(tǒng)總結(jié)了前人結(jié)果，發(fā)表了《控制論－或關(guān)于在動物和機器中控制和通訊的一般科學》，推廣了反饋的概念，為控制理論這門學科的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。直到此為止，完成了控制理論第一階段，稱為古典控制理論。

古典控制理論主要是解決單輸入單輸出問題（SISO）；主要采用傳遞函數(shù)、頻域特性、根軌跡為基礎(chǔ)的頻域分析法。研究系統(tǒng)多半為線性定常系統(tǒng)。從本世紀50年代到70年代是現(xiàn)代控制理論時期，這一時期，由于計算機的飛速發(fā)展推動了空間技術(shù)的發(fā)展。古典控制理論中的高階微分方程可轉(zhuǎn)化為一階微分方程組，用以描述系統(tǒng)的動態(tài)過程，形成了動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間法。這種方法可以解決MIMO問題，系統(tǒng)可以是線性的、定常的，也可以是非線性的、時變的。

這一時期的主要理論和方法是1960年Kalman提出的狀態(tài)空間法及能控性及能觀性概念，建立在狀態(tài)空間法基礎(chǔ)上的線性系統(tǒng)的分析和綜合方法通常稱為現(xiàn)代控制理論。自60年代中期以來，現(xiàn)代控制理論又有新的理論和方法，主要有線性系統(tǒng)的幾何概念、代數(shù)理論和多變量頻率域方法。還有Bellman的動態(tài)規(guī)則和Pontryagin的極大值原理和Kalman濾波器理論等。從本世紀50年代到70年代是現(xiàn)代控制理論時期，這一時期，由于計算機的飛速發(fā)展推動了空間技術(shù)的發(fā)展。古典控制理論中的高階微分方程可轉(zhuǎn)化為一階微分方程組，用以描述系統(tǒng)的動態(tài)過程，形成了動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間法。這種方法可以解決MIMO問題，系統(tǒng)可以是線性的、定常的，也可以是非線性的、時變的。

這一時期的主要理論和方法是1960年Kalman提出的狀態(tài)空間法及能控性及能觀性概念，建立在狀態(tài)空間法基礎(chǔ)上的線性系統(tǒng)的分析和綜合方法通常稱為現(xiàn)代控制理論。自60年代中期以來，現(xiàn)代控制理論又有新的理論和方法，主要有線性系統(tǒng)的幾何概念、代數(shù)理論和多變量頻率域方法。還有Bellman的動態(tài)規(guī)則和Pontryagin的極大值原理和Kalman濾波器理論等。

70年代初瑞典的Astrom和德國的Landau分別提出了自校正理論和模型參考自適應(yīng)控制理論，兩者構(gòu)成了自適應(yīng)控制理論的基本內(nèi)容。

70年代末期Mesarovic根據(jù)分解-協(xié)調(diào)原理提出了大系統(tǒng)理論，其中的遞階結(jié)構(gòu)和分散結(jié)構(gòu)理論，為解決復(fù)雜系統(tǒng)問題提供了很好的方法論。大系統(tǒng)是指由許許多多子系統(tǒng)通過廣泛互連接而形成的復(fù)雜系統(tǒng)，大系統(tǒng)理論中提出的關(guān)聯(lián)預(yù)測法和關(guān)聯(lián)平衡法成為處理關(guān)聯(lián)關(guān)系的有效方法。

現(xiàn)代控制理論包括：線性控制系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制、系統(tǒng)辨識、隨機控制理論、非線性控制理論和自適應(yīng)控制以及大系統(tǒng)理論。從80年代到現(xiàn)在，控制理論向著“智能控制”方向發(fā)展，以解決3C問題(復(fù)雜對象、復(fù)雜目標和復(fù)雜環(huán)境)等復(fù)雜的高度自動化問題，這是控制科學嶄新的發(fā)展階段，許多3C問題和3C系統(tǒng)被提出來，如計算機集成制造系統(tǒng)（CIMS）和擬人化機器人系統(tǒng)以及Internet系統(tǒng)等，如何對這些系統(tǒng)和問題進行理論分析，從而指導(dǎo)這些系統(tǒng)的設(shè)計和運行，已經(jīng)成為極具挑戰(zhàn)性的問題，相信智能控制會為這些問題的解決乃至自然科學的發(fā)展做出應(yīng)有的貢獻。

1.2控制問題的分類

ClassificationofControlProblems

現(xiàn)代社會和現(xiàn)代生活離不開對一些物理量的控制，包括實現(xiàn)對這種控制的自動化。例如公共電網(wǎng)上的電壓是220伏、頻率為50周的交流電，為此，在發(fā)電廠就要設(shè)法控制電壓、頻率這兩物理量為恒值，這要采用自動調(diào)壓和自動調(diào)頻裝置。在工業(yè)生產(chǎn)中，如在化肥廠控制反應(yīng)釜（塔）內(nèi)溫度和壓力為恒值，使化學反應(yīng)速度加快。在機械加工廠金屬切削機床上，經(jīng)常是控制工件或刀具的轉(zhuǎn)速為恒值，使產(chǎn)品的質(zhì)量、產(chǎn)量能提高。而各種現(xiàn)代火炮的俯仰角和方位角，飛行器的姿態(tài)控制和軌跡跟蹤問題都是自動控制問題?，F(xiàn)代生活中，空調(diào)器保持室內(nèi)溫度為恒值、衛(wèi)生潔具水箱的水位也保持為恒值。其它如冰箱、洗衣機無不進行一些物理量的控制為恒值，而洗衣機更把洗衣、漂洗和脫水等操作自動按程序進行。

[例1.1]水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)

圖1.1中水溫的調(diào)節(jié)器要通過測溫計來測試水的溫度，并將此溫度與所要求的值（給定值）相比較（通過調(diào)節(jié)記錄儀），同時自動決定調(diào)節(jié)閥的應(yīng)該朝哪個方向旋轉(zhuǎn)加溫用的蒸汽閥門和旋轉(zhuǎn)多大的角度，從而保證水箱內(nèi)水溫保持在恒定水平。上述功能由溫度測量元件、控制記錄儀表和調(diào)節(jié)閥等來自動實現(xiàn)。水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)通過實際水溫與設(shè)定值的差異自動調(diào)節(jié)蒸汽閥門大小，實現(xiàn)水溫恒溫的要求。這類問題是根據(jù)被調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)與設(shè)定值的差異來自動推動一個裝置，使得這種差異被消除，這類問題被稱為調(diào)節(jié)問題（Regulation）。圖1.1水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)[例1.2]導(dǎo)彈攔截系統(tǒng)

用雙雷達控制的防空導(dǎo)彈可以自動跟蹤高空的飛行目標進行命中爆炸，這種系統(tǒng)見圖1.2，這類系統(tǒng)由目標雷達、計算機、制導(dǎo)雷達和導(dǎo)彈發(fā)射架組成。首先根據(jù)目標雷達檢測和鎖定目標，將目標的飛行軌跡做出估計并送到計算機，計算機根據(jù)導(dǎo)彈的運行狀況與理想軌跡的差異，計算出制導(dǎo)導(dǎo)彈運行姿態(tài)的控制策略，以確保導(dǎo)彈能在未來某個時刻成功攔截目標。這類問題屬于全程跟蹤的控制問題，稱為跟蹤問題（Tracking）。

由以上兩個實例可以歸納出控制基本問題分為兩類：一類稱為調(diào)節(jié)問題，另一類稱為跟蹤問題。所有的控制問題無外乎都是這兩種問題之一。圖1.2導(dǎo)彈攔截系統(tǒng)

1.3線性控制系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容

ContentsofLinearControlSystemsTheory

線性系統(tǒng)理論主要研究線性系統(tǒng)的運動規(guī)律和改變這種運動規(guī)律的可能性和方法，建立和揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、行為和性能間的確定和定量的關(guān)系。通常，研究系統(tǒng)運動規(guī)律的總是稱為分析問題，研究改變運動的規(guī)律的可能性和方法的問題則為綜合問題。前者屬于認識系統(tǒng)，后者則為履行問題。不管是對系統(tǒng)進行分析還是綜合，一個首要的前提是建立起系統(tǒng)的數(shù)學模型。在建立模型時，最重要的是確定什么是需要反映和研究的主要系統(tǒng)屬性，并在此基礎(chǔ)上來定出它的變量關(guān)系。隨著考察問題的性質(zhì)不同，一個系統(tǒng)可以分為不同類型的模型，它們代表了系統(tǒng)不同側(cè)面的屬性。數(shù)學模型中的基本要素是變量、參量和常數(shù)以及它們之間的關(guān)系。系統(tǒng)模型中的變量包括狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量，在有些情況下，還須考慮擾動變量。參量可以是系統(tǒng)的參數(shù)或表征系統(tǒng)性能的參數(shù)，前者受系統(tǒng)環(huán)境的影響可產(chǎn)生變動，后者可隨設(shè)計要求而人為地改變其取值，常量是指系統(tǒng)中不隨時間改變的參數(shù)，而變量、參量和常量的關(guān)系需要針對具體問題根據(jù)相應(yīng)的物理原理來決定。線性系統(tǒng)的數(shù)學模型主要有兩種形式，即輸入輸出模型和狀態(tài)空間模型，對于系統(tǒng)的這兩種模型發(fā)展和形成的線性系統(tǒng)理論的兩類不同的方法。動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型一旦確定，則就可著手對系統(tǒng)進行分析和綜合。通?？砂逊治鰠^(qū)分為定性和定量分析兩類情況。在定量分析中，主要關(guān)心的是分析系統(tǒng)相對于某個輸入信號的響應(yīng)和性能，這種分析涉及到繁多和復(fù)雜的計算，常常需要借助于計算機來完成。在定性分析中，著重于分析諸如穩(wěn)定性、能控性和能觀測性等系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)特性，這種分析對于系統(tǒng)的綜合具有重要的指導(dǎo)性，因此在線性系統(tǒng)理論中占據(jù)重要的位置。當系統(tǒng)的性能不夠令人滿意而需要加以改善或?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)化時，就需要同時按系統(tǒng)的狀況和期望的性能指標要求來設(shè)計系統(tǒng)的控制器，這類問題就是綜合問題，它是建立在分析基礎(chǔ)上。通?？刂破鞯幕拘问绞欠答伩刂?，在某些情況下還須同時引入附加的補償器。應(yīng)當指出對于系統(tǒng)的綜合是相對于系統(tǒng)的模型進行的，而所導(dǎo)出的控制器將施加和作用于實際系統(tǒng)中，因此必然會產(chǎn)生一系列實際問題，如反饋的構(gòu)成、模型誤差的影響、參數(shù)攝動的影響，振動影響的抑制和消除等，不解決這些實際問題，綜合中提出的期望性能指標仍然是沒有保證的。因此，解決上述提出的這些實際問題，使得所綜合的系統(tǒng)在實際運行中能達到期望的性能，同時是系統(tǒng)理論中要研究的課題。線性系統(tǒng)理論隨著所采取的數(shù)學工具和所采取的系統(tǒng)描述的不同，可分為五個平行的分支，它們反映了線性系統(tǒng)理論中的主要學派。這五大分支包括Kalman的狀態(tài)空間法、Wonham的線性系統(tǒng)幾何理論、線性系統(tǒng)的代數(shù)理論、由Rosenblock、MacFarlane和Wolovich創(chuàng)立的多變量頻率域理論和Willems提出的線性系統(tǒng)行為化理論。

本書將從通用性和實用性的角度考慮，限于以狀態(tài)空間法為主來介紹線性控制系統(tǒng)分析和綜合的理論和方法，這也是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)和核心內(nèi)容。1.4與控制論相關(guān)的國際國內(nèi)雜志和國內(nèi)外會議名稱

NameListsofJournalsandConferencesRelatedControlTheory

一、國際期刊：

1IEEETransactionsonAutomaticControl

2Automatica(IFAC匯刊)

3.IEE（IET）Proceedings——PartD:ControlTheoryandApplications

4.Int.J.ofControl

5.Int.J.ofSystemsScience

6.SystemsandControlLetters

7.Int.J.RobustandNonlinearControl

8.SIAMControlandOptimization

9.Int.J.AdaptiveControlandSignalProcessing

10.IEEETransactionsonSystemsManandCybernetic,PartA,PartB,PartC

11.IEEETransactionsonNeuralNetworks