《整式的乘法與因式分解》單元測試卷(含答案)

《整式的乘法與因式分解》單元測試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題1.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（A+B）2=A2+2AB+B2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A.（A+B）（A﹣B）=A2﹣B2B.（A﹣B）2=A2﹣2AB+B2C.A（A+B）=A2+ABD.A（A﹣B）=A2﹣AB2.若（x-A）（x+B）=x2+mx+n，則m，n分別為（）A.m=B-A，n=-ABB.m=B-A，n=ABC.m=A-B，n=-ABD.m=A+B，n=-AB3.現(xiàn)有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…則第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.1111111×1016B.1.1111111×1027C.1.111111×1056D.1.1111111×10174.xm+1xm－1÷(xm)2的結(jié)果是()A.－lB.1C.0D.±15.若3x+2y=3，求27x×9y的值為（）A.9B.27C.6D.06.觀察下列各式及其展開式：（A+B）2=A2+2AB+B2（A+B）3=A3+3A2B+3AB2+B3（A+B）4=A4+4A3B+6A2B2+4AB3+B4（A+B）5=A5+5A4B+10A3B2+10A2B3+5AB4+B5…請(qǐng)你猜想（A+B）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A.36B.45C.55D.667.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，則m、n的值分別是（）A.m=﹣7，n=3B.m=7，n=﹣3C.m=﹣7，n=﹣3D.m=7，n=38.要使（y2-ky+2y）（-y）的展開式中不含y2項(xiàng)，則k的值為（）A.-2B.0C.2D.3二、填空題9.若x+=3，分式（x-）2=________．10.當(dāng)A=-2時(shí)，（B-A）（A+B）（A2+B2）-（A4+B4）的值為_____．11.已知8×2m×16m=211，則m的值為____．12.若27m÷9÷3=321，則m=_____．13.用四個(gè)相同的長方形與一個(gè)小正方形無重疊、無縫隙地拼成一個(gè)大正方形的圖案（如圖），則由圖形能得出（A-B）2=_____（化為A、B兩數(shù)和與積的形式）.14.如圖，在長為A、寬為B的長方形場地中，橫向有兩條寬均為n的長方形草坪，斜向有一條平行四邊形的草坪，且其中一邊長為m，則圖中空地面積用含有A、B、m、n的代數(shù)式表示是_____．15.給下列多項(xiàng)式添括號(hào)，使它們的最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù).（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A3+2A2-A+1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．16.計(jì)算（﹣A2B）3=__．三、解答題17.若x=3An，y=-A2n-1，當(dāng)A=2，n=3時(shí)，求Anx-Ay的值．18.計(jì)算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．19.如圖1所示，邊長為A的正方形中有一個(gè)邊長為B的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)正方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請(qǐng)直接用含A，B的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20.天宮一號(hào)騰空之后某一時(shí)刻飛行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架噴氣式飛機(jī)的速度是5×102米/秒，試問：這一時(shí)刻天宮一號(hào)騰空之后飛行速度是這架噴氣式飛機(jī)的速度的幾倍?21.工廠要做一個(gè)棱長為1.5×103mm的正方體鐵箱，至少要多少mm2的鐵皮?

參考答案一、選擇題1.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（A+B）2=A2+2AB+B2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A.（A+B）（A﹣B）=A2﹣B2B.（A﹣B）2=A2﹣2AB+B2C.A（A+B）=A2+ABD.A（A﹣B）=A2﹣AB[答案]B[解析]大正方形的面積=（A-B）2，還可以表示為A2-2AB+B2，∴（A-B）2=A2-2AB+B2．故選B．2.若（x-A）（x+B）=x2+mx+n，則m，n分別為（）A.m=B-A，n=-ABB.m=B-A，n=ABC.m=A-B，n=-ABD.m=A+B，n=-AB[答案]A[解析][分析]先將式子展開，再根據(jù)展開后的式子求m和n.[詳解]（x-A）（x+B）=x2+mx+n故選A[點(diǎn)睛]此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的理解，整式乘法的法則是解題的關(guān)鍵.3.現(xiàn)有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…則第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.1111111×1016B.1.1111111×1027C.1.111111×1056D.1.1111111×1017[答案]D[解析]試題分析：根據(jù)題意得：第⑧個(gè)式子為5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．故選D．考點(diǎn)：1.因式分解-運(yùn)用公式法；2.科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4.xm+1xm－1÷(xm)2的結(jié)果是()A.－lB.1C.0D.±1[答案]B[解析]試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘除和冪的乘方，直接計(jì)算可得xm+1xm－1÷(xm)2=1.故選：B點(diǎn)睛：此題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)直接應(yīng)用冪的運(yùn)算性質(zhì)，再根據(jù)冪的混合運(yùn)算的順序計(jì)算即可.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.5.若3x+2y=3，求27x×9y的值為（）A.9B.27C.6D.0[答案]B[解析][分析]先把27x×9y進(jìn)行轉(zhuǎn)換再求值.[詳解]故選B[點(diǎn)睛]此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律化簡是解題的關(guān)鍵.6.觀察下列各式及其展開式：（A+B）2=A2+2AB+B2（A+B）3=A3+3A2B+3AB2+B3（A+B）4=A4+4A3B+6A2B2+4AB3+B4（A+B）5=A5+5A4B+10A3B2+10A2B3+5AB4+B5…請(qǐng)你猜想（A+B）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A.36B.45C.55D.66[答案]B[解析]試題分析：歸納總結(jié)得到展開式中第三項(xiàng)系數(shù)即可．解：解：（A+B）2=A2+2AB+B2；（A+B）3=A3+3A2B+3AB2+B3；（A+B）4=A4+4A3B+6A2B2+4AB3+B4；（A+B）5=A5+5A4B+10A3B2+10A2B3+5AB4+B5；（A+B）6=A6+6A5B+15A4B2+20A3B3+15A2B4+6AB5+B6；（A+B）7=A7+7A6B+21A5B2+35A4B3+35A3B4+21A2B5+7AB6+B7；第8個(gè)式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個(gè)式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個(gè)式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則（A+B）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)為45．故選B．考點(diǎn)：完全平方公式．[此處有視頻，請(qǐng)去附件查看]7.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，則m、n的值分別是（）A.m=﹣7，n=3B.m=7，n=﹣3C.m=﹣7，n=﹣3D.m=7，n=3[答案]C[解析]試題解析：∵(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，∴2x2+(-n-10)x-5n=2x2+mx-15∴5n=-15，-n-10=m，解得：n=-3，m=7，故選C．[點(diǎn)睛]此題主要考查了因式分解法的應(yīng)用，正確得出各項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等是解題關(guān)鍵．8.要使（y2-ky+2y）（-y）的展開式中不含y2項(xiàng)，則k的值為（）A.-2B.0C.2D.3[答案]C[解析][分析]先用整式乘法將式子展開，再根據(jù)展開式中不含的要求求出k的值.[詳解]（y2-ky+2y）（-y）=要使展開式中不含的項(xiàng)，則故選C[點(diǎn)睛]此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的理解，因式分解是解題的關(guān)鍵.二、填空題9.若x+=3，分式（x-）2=________．[答案]5[解析]因?yàn)閤+=3，（x-）2＝x2-2+()2=x2-2+()2+4-4=x2+2+()2-4=(x-）2-4=9-4=5.故答案是:5.10.當(dāng)A=-2時(shí)，（B-A）（A+B）（A2+B2）-（A4+B4）的值為_____．[答案]-32[解析][分析]先化簡再把A=-2帶入求值.[詳解]:解:（B-A）（A+B）（A2+B2）-（A4+B4）=(B2-A2)（A2+B2）-（A4+B4）=(B4-A4)-（A4+B4）=-2A4∵A=-2，∴原式=-2×(-2)4=-32.故答案為:-32.[點(diǎn)睛]此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的理解，會(huì)正確使用平方差公式是解題的關(guān)鍵.11.已知8×2m×16m=211，則m的值為____．[答案][解析][分析]先把式子左邊化簡成2n的形式，即可求得m的值.[詳解]8×2m×16m=211故答案為[點(diǎn)睛]此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的應(yīng)用，正確化簡是解題的關(guān)鍵.12.若27m÷9÷3=321，則m=_____．[答案]8[解析][分析]先把式子左邊化簡成3n的形式，即可求得m的值.[詳解]27m÷9÷3=321故答案為8[點(diǎn)睛]此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的應(yīng)用，正確化簡是解題的關(guān)鍵.13.用四個(gè)相同的長方形與一個(gè)小正方形無重疊、無縫隙地拼成一個(gè)大正方形的圖案（如圖），則由圖形能得出（A-B）2=_____（化為A、B兩數(shù)和與積的形式）.[答案]（A+B）2-4AB[解析][分析]根據(jù)圖形先求出大正方形的面積，然后再減去四個(gè)長方形的面積.[詳解]小正方形的邊長為：（A-B），∴面積為（A-B）2，小正方形的面積=大正方形的面積-4×長方形的面積=（A+B）2-4AB故答案為（A+B）2-4AB[點(diǎn)睛]此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法中完全平方公式的理解，關(guān)鍵公式計(jì)算小正方形面積是解題的關(guān)鍵.14.如圖，在長為A、寬為B的長方形場地中，橫向有兩條寬均為n的長方形草坪，斜向有一條平行四邊形的草坪，且其中一邊長為m，則圖中空地面積用含有A、B、m、n的代數(shù)式表示是_____．[答案]（B-2n）（A-m）[解析][分析]利用平移的方法先找出空地的長和寬，再計(jì)算面積即可.[詳解]利用平移的方法可知：空地長為A-m，寬為B-2n，圖中空地面積用含有A、B、m、n的代數(shù)式表示是（B-2n）（A-m）[點(diǎn)睛]解題的關(guān)鍵在于找到空地的長和寬，再利用長方形面積計(jì)算公式列出式子.15.給下列多項(xiàng)式添括號(hào)，使它們的最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù).（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A3+2A2-A+1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．[答案](1).（1）-（x2-x）；(2).（2）-（2xy2-3x2-2y2）；(3).（3）-（A3-2A2+A-1）；(4).（4）-（3x2y2+2x3-y3）.[解析][分析]要使（1）（2）（3）（4）的最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，仔細(xì)觀察每個(gè)最高次項(xiàng)系數(shù)都是負(fù)數(shù)，則直接在整個(gè)式子前加負(fù)號(hào)即可.[詳解]（1）-x2+x=-（x2-x）；（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-A3+2A2-A+1=-（A3-2A2+A-1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）；故答案為（1）-（x2-x）；（2）-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-（A3-2A2+A-1）；（4）-（3x2y2+2x3-y3）.[點(diǎn)睛]此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式最高次數(shù)項(xiàng)的認(rèn)識(shí)，抓住最高次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)是解題的關(guān)鍵.16.計(jì)算（﹣A2B）3=__．[答案]?A6B3[解析][分析]根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法：（AB）n=AnBn，求出（-A2B）3的值是多少即可．[詳解]（-A2B）3=(?)3?(A2)3?B3=?A6B3.故答案為：?A6B3.[點(diǎn)睛]本題考查了冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則.三、解答題17.若x=3An，y=-A2n-1，當(dāng)A=2，n=3時(shí)，求Anx-Ay的值．[答案]224．[解析][分析]先把A=2，n=3帶入x=3An，y=-A2n-1求出x和y，再帶入Anx-Ay計(jì)算即可.[詳解]Anx-Ay=An×3An-A×（-A2n?1）=3A2n+A2n=A2n∵A=2，n=3，∴A2n=×26=224．[點(diǎn)睛]此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的應(yīng)用能力，熟練整式乘法法則是解題的關(guān)鍵.18.計(jì)算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．[答案]-15．[解析][分析]先利用整式乘法進(jìn)行展開，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算.[詳解]原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．[點(diǎn)睛]此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的應(yīng)用，熟悉整式乘法是解題的關(guān)鍵.19.如圖1所示，邊長為A的正方形中有一個(gè)邊長為B的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)正方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請(qǐng)直接用含A，B的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．[答案]（1）S1=A2-B2，S2=（A+B）（A﹣B）；（2）（A+B）（A﹣B）=A2﹣B2；（3）216．[解析]試題分析：（1）根據(jù)兩個(gè)圖形的面