小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《思維拓展》練習(xí)題(共2組-附參考答案)

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)思維拓展題1班級(jí)考號(hào)姓名總分1、一列火車通過450米的大橋用了23秒，經(jīng)過站在鐵路邊的扳道工人用了8秒。列車的速度和長度各是多少?2、一個(gè)長方形的周長是20厘米，要求長和寬的長度都是整數(shù)。它的面積最大是多少？3、等差數(shù)列4，10，16，22，…，52一共多少項(xiàng)呢？4、已知等差數(shù)列3，8，13，18，…，則該等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？5、已知等差數(shù)列，1，2，3，4，…，50，求該等差數(shù)列的和。6、如果一個(gè)等差數(shù)列的第4項(xiàng)是8，第6項(xiàng)是12，那么它的第8項(xiàng)是多少？7、兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加10，另一個(gè)加數(shù)減少15，和是否有變化？什么變化？四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)思維拓展題2班級(jí)考號(hào)姓名總分1、兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)減少9，要使和增加9，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)該有什么變化？2、兩個(gè)數(shù)相減，如果被減數(shù)減少10，減數(shù)也減少10，差是否有變化？3、被減數(shù)、減數(shù)、差相加得2076，差是減數(shù)的一半。如果被減數(shù)不變，差增加42，減數(shù)應(yīng)該變成多少？4、兩數(shù)相乘，一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大3倍，要使積擴(kuò)大9倍，另一個(gè)乘數(shù)應(yīng)該怎么變化？5、兩數(shù)相乘，積是100。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大6倍，那么積是多少？6、兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大3倍，除數(shù)擴(kuò)大15倍，商如何變化？7、兩個(gè)數(shù)相除，商是5，余數(shù)是15。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍，商是多少？余數(shù)是多少？附：參考答案（一）1、一列火車通過450米的大橋用了23秒，經(jīng)過站在鐵路邊的扳道工人用了8秒。列車的速度和長度各是多少?【解題思路】列車經(jīng)過等于1個(gè)車長的距離需時(shí)8秒，通過450米鐵橋（450加1個(gè)車長）用了23秒，所以列車通過450米需時(shí)23-8=15（秒），根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，列車的速度就是450÷（23-8）=30（米/秒）那么車長就是30×23-450=240（米），列式計(jì)算為，列車的速度：450÷（23-8）=30（米/秒），列車的長度：30×23-450=240（米）。2、一個(gè)長方形的周長是20厘米，要求長和寬的長度都是整數(shù)。它的面積最大是多少？解析：這些求“面積最大”“費(fèi)用最省”“損耗最小”的問題，往往可以從極端情況去探討它的最?。ù螅┲?，這些問題在數(shù)學(xué)中稱為極值問題。根據(jù)題意，我們知道這個(gè)長方形的長和寬的和是20÷2=10（厘米），顯然，當(dāng)長和寬的差越小，圍成的長方形的面積越大。已知長和寬的長度都是整數(shù)，所以當(dāng)長是5厘米，寬也是5厘米的時(shí)候，即這個(gè)圖形是正方形的時(shí)候，面積最大，最大是5×5=25（平方厘米）。3、等差數(shù)列4，10，16，22，…，52一共多少項(xiàng)呢？解析：若干個(gè)數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。數(shù)列中的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。等差數(shù)列求和需要掌握三個(gè)公式，即通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差，項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1，求和公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是4，公差是10-4=6，末項(xiàng)是52，題目要求項(xiàng)數(shù)，可以根據(jù)“項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1”進(jìn)行計(jì)算，（52-4）÷6+1=9，所以這個(gè)數(shù)列一共有9項(xiàng)。4、已知等差數(shù)列3，8，13，18，…，則該等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？解析：若干個(gè)數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。數(shù)列中的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。等差數(shù)列求和需要掌握三個(gè)公式，即通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差，項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1，求和公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是3，公差是5，項(xiàng)數(shù)是100，要求第100項(xiàng)，可根據(jù)“末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差”進(jìn)行計(jì)算。3+（100-1）×5=498。這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是498。5、已知等差數(shù)列，1，2，3，4，…，50，求該等差數(shù)列的和。解析：若干個(gè)數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。數(shù)列中的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。等差數(shù)列求和需要掌握三個(gè)公式，即通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差，項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1，求和公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計(jì)算它的和。已知首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是50，公差是1，項(xiàng)數(shù)是50，所以根據(jù)求和公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。列式計(jì)算，（1+50）×50÷2=1275。所以該等差數(shù)列的和是1275。6、如果一個(gè)等差數(shù)列的第4項(xiàng)是8，第6項(xiàng)是12，那么它的第8項(xiàng)是多少？解析：若干個(gè)數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。數(shù)列中的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。等差數(shù)列求和需要掌握三個(gè)公式，即通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差，項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1，求和公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。通過分析我們可以知道，第8項(xiàng)比第6項(xiàng)多2個(gè)公差，第6項(xiàng)比第4項(xiàng)多2個(gè)公差，所以12-8=4相當(dāng)于2個(gè)公差，第8項(xiàng)等于第6項(xiàng)的數(shù)12加上2個(gè)公差，即第8項(xiàng)是12+（12-8）=16。7、兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加10，另一個(gè)加數(shù)減少15，和是否有變化？什么變化？【解題思路】和的變化規(guī)律：如果一個(gè)加數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)（不為0），另一個(gè)加數(shù)不變，則它們的和也增加（或減少）同一個(gè)數(shù)。如果一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)數(shù)（不為0）,另一個(gè)加數(shù)減少同一個(gè)數(shù)，和不變。一個(gè)加數(shù)增加10，假設(shè)另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加了10；假設(shè)一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)減少15，和就減少15；和先增加10，再減少15，所以和減少了5。（二）1、兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)減少9，要使和增加9，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)該有什么變化？【解題思路】一個(gè)加數(shù)減少9，假設(shè)另一個(gè)加數(shù)不變，和就減少了9；題目要求和增加9，所以另一個(gè)加數(shù)應(yīng)該增加9+9=18。2、兩個(gè)數(shù)相減，如果被減數(shù)減少10，減數(shù)也減少10，差是否有變化？【解題思路】被減數(shù)減少10，假設(shè)減數(shù)不變，差就減少10；假設(shè)被減數(shù)不變，減數(shù)減少10，和就增加10；差先減少10，再增加10，所以無變化。3、被減數(shù)、減數(shù)、差相加得2076，差是減數(shù)的一半。如果被減數(shù)不變，差增加42，減數(shù)應(yīng)該變成多少？【解題思路】減數(shù)與差的和即是被減數(shù)，2076里有2個(gè)被減數(shù)，被減數(shù)等于2076÷2=1038。差是減數(shù)的一半，也就是說減數(shù)是差的2倍，差應(yīng)該為1038÷（2+1）=346，減數(shù)為346×2=692。被減數(shù)不變，差增加42，減數(shù)應(yīng)減少42，所以減數(shù)應(yīng)該變?yōu)?92-42=650。4、兩數(shù)相乘，一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大3倍，要使積擴(kuò)大9倍，另一個(gè)乘數(shù)應(yīng)該怎么變化？【解題思路】一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大3倍，假設(shè)另一個(gè)乘數(shù)不變，積就擴(kuò)大3倍；要使積擴(kuò)大9倍，另一個(gè)乘數(shù)應(yīng)擴(kuò)大9÷3=3倍。5、兩數(shù)相乘，積是100。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大6倍，那么積是多少？【解題思路】已知積是100，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，假設(shè)另一個(gè)因數(shù)不變，積擴(kuò)大6倍也就是100×6=600；另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大6倍，所以積再擴(kuò)大6倍，也就是600×6=3600。所以積是3600。6、兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大3倍，除數(shù)擴(kuò)大15倍，商如何變化？【解題思路】被除數(shù)擴(kuò)大3倍，假設(shè)除數(shù)不變，那么商擴(kuò)大3倍；因?yàn)槌龜?shù)擴(kuò)大15倍，所以商在擴(kuò)大3倍之后縮小15倍，即商縮小至原來的3