2024九年級數學下冊第二章二次函數周周清檢測內容：2.4－2.5新版北師大版

PAGEPAGE1檢測內容：2.4－2.5得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題5分，共25分)1．拋物線y＝－x2＋4x－7與x軸的交點的個數為(D)A．1B．2C．1或2D．02．如圖所示的是一拋物線形的拱橋，其函數表達式為y＝－eq\f(1,25)x2，當水位線在AB的位置時，水面寬AB＝30m，則這時水面離橋頂的高度是(D)A.5mB．6mC．8mD．9m3．二次函數y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，若已知關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個近似根x1＝1.6，則它的另一個近似根x2＝(C)A．－1.6B．3.2C．4.4Deq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))4．將進價為70元的某商品按定價為100元賣出時，每天能賣出20個．若零售價每降低1元，其日銷量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應降價(A)A．5元B．10元C．15元D．20元5．如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中∠C＝120°.若新建的墻BC與CD的總長為12m，則該梯形儲料場ABCD的最大面積是(C)A．18m2B．18eq\r(3)m2C．24eq\r(3)m2D．eq\f(45\r(3),2)m2二、填空題(每小題5分，共25分)6．若拋物線y＝x2－(2k＋1)x＋k2＋2與x軸有兩個交點，則整數k的最小值是__2__．7．教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發(fā)覺鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式為y＝－eq\f(1,12)(x－4)2＋3，由此可知鉛球推出的距離是__10__m.8．(2024·新疆)如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄(墻足夠長)，則該圍欄的最大面積為__32__m2.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))9．已知函數y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x（x>0），,－x（x≤0）))的圖象如圖所示，若直線y＝x＋m與該圖象恰有三個不同的交點，則m的取值范圍為__0<m<eq\f(1,4)__.10．(2024·南充)如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調試發(fā)覺，噴頭高2.5m時水柱落點距O點2.5m，噴頭高4m時水柱落點距O點3m，則當噴頭高__8__m時水柱落點距O點4m.三、解答題(共50分)11．(14分)已知拋物線y＝x2－(2m＋2)x＋m2＋2m，其中(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸肯定有兩個交點；(2)若該拋物線的對稱軸為直線x＝4.①求該拋物線的函數表達式；②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后得到的拋物線與x軸只有一個交點？解：(1)證明：∵Δ＝[－(2m＋2)]2－4·1·(m2＋2m)＝4m2＋8m＋4－4m2－8m＝(2)①∵拋物線y＝x2－(2m＋2)x＋m2＋2m的對稱軸為直線x＝4，∴－eq\f(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2m＋2)),2×1)＝4，解得m＝3，∴該拋物線的函數表達式為y＝x2－8x＋15②∵y＝x2－8x＋15＝(x－4)2－1，∴將該拋物線沿y軸向上平移1個單位長度后得到的拋物線與x軸只有一個交點12．(16分)某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)覺，日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿意如圖所示的一次函數關系．(1)求y與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)設該玩具的日銷售利潤為w元，當該玩具的銷售單價定為多少元時日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)設y與x之間的函數關系式為y＝kx＋b，由題圖可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(25k＋b＝50，,35k＋b＝30，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝100，)))∴y與x之間的函數關系式為y＝－2x＋100(2)依據題意，得w＝(x－10)y＝(x－10)(－2x＋100)＝－2x2＋120x－1000＝－2(x－30)2＋800，∴當x＝30時，w最大值＝800，∴當該玩具的銷售單價定為30元時日銷售利潤最大，最大利潤是800元13．(20分)如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線C1：y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(7,6)x＋1近似表示滑雪場地上的一座小山坡．某運動員從點O正上方4m處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝－eq\f(1,8)x2＋bx＋c運動．當運動員運動到離A處的水平距離為4m時，離水平線的高度為8m.(1)求拋物線C2的函數表達式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)在(1)的條件下，當運動員運動的水平距離為多少米時運動員與小山坡的豎直距離最大？最大為多少米？解：(1)由題意可知拋物線C2：y＝－eq\f(1,8)x2＋bx＋c過點(0，4)和點(4，8)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝c，,8＝－\f(1,8)×42＋4b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(3,2)，,c＝4，))∴拋物線C2的函數表達式為y＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,2)x＋4(2)設運動員與小山坡的豎直距離為hm，則h＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,2)x＋4－(－eq\f(1,12)x2＋eq\f(7,6)x＋1)＝－eq